Уравнения алгебраические линейны линейные

Компонентные уравнения могут быть линейными или нелинейными, алгебраическими, обыкновенными дифференциальными или интегральными. Эти уравнения получаются на основе знаний о конкретной предметной области. Для каждого элемента моделируемого технического объекта должны быть получены компонентные уравнения. Это может оказаться длительной и трудоемкой процедурой. Но эта процедура выполняется однократно с одновременным накоплением библиотеки подпрограмм моделей элементов. [c.67]

Таким образом, для определения величин i/o, У, Уп имеем п+ уравнений. Эта система линейных алгебраических уравнений [c.20]

Метод сеток позволяет свести решение систем уравнений в частных производных к решению систем алгебраических уравнений, как правило линейных, с достаточно разреженными матрицами. При этом построение решения в методе сеток осуществляют в три этапа. [c.74]

Применяя неявные схемы, мы получаем для определения значений искомой сеточной функции на верхнем временном слое систему алгебраических уравнений. Если схема линейная, то эта система также линейная и для ее решения можно использовать стандартные вычислительные методы линейной алгебры. Однако число арифметических действий, необходимое для решения линейной алгебраической системы общего вида, имеющей порядок N, быстро возрастает с увеличением N (пропорционально Л ). Для одномерных сеточных краевых задач число N мо- [c.92]

Уравнения алгебраические линейные 22 [c.230]

Система алгебраических уравнений (29.2) линейных и однородных относительно неизвестных постоянных ру (/=1, 2,. .., s), может иметь решение, отличное от нуля, лишь в том случае, если определитель этой системы равен нулю. Из этого условия получаем следующее уравнение частот свободных колебаний системы [c.141]

Изложение методов решения систем алгебраических уравнений, начнем с линейных систем. [c.9]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

Соотношения (6) образуют систему п уравнений Лагранжа второго рода для импульсивных движений. Неизвестными являются величины Q2 ..., q . В отличие от уравнений Лагранжа (11) п. 138 для движения под действием конечных сил, уравнения (6) являются алгебраическими (причем линейными), а не дифференциальными. [c.460]

Необходимо отметить, что все эти уравнения представляют не линейную и неоднородную систему с 2п—2 неизвестными, которая разрешима только в весьма простых случаях при малом п. Решение таких задач относится к проблемам алгебраической геометрии. [c.138]

При первом подходе для определения локальных плотностей излучения непосредственно используется метод алгебраической аппроксимации интегральных уравнений радиационного теплообмена, изложенный в гл. 7. Для этого в исследуемой системе выбирается определенное число узловых точек и исходное интегральное уравнение аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений, число которых равно числу узловых точек. Этот метод определения локальных плотностей излучения был использован при решении различных задач радиационного теплообмена и дал положительные результаты [Л. 60, 354, 355, 367]. [c.220]

Метод решенная определяется требуемой точностью результатов и характеристикой машины. Для расчетов на прочность посредством машин пригодны йсе существующие численные методы. Задача, например, может быть сведена к системе интегральных уравнений, к системе линейных алгебраических уравнений [1], [49], [50], [82]. Применение электронных цифровых машин с их возможностями вычислений вызывает необходимость создания новых специальных методов [82]. Численные методы решения математических задач на машинах подробно изложены в работе [3]. [c.609]

Граничные условия, содержащие производные, с помощью конечно-разностных формул также заменяются алгебраическими уравнениями. Решение системы линейных алгебраических уравнений позволяет найти распределение напряжений в теле и изменения его размеров и формы. [c.477]

Необходимые условия минимума квадратичной формы (8.16) при применении метода наименьших квадратов для линейных моделей (8.15) при отсутствии каких-либо ограничений на параметры модели эквивалентны системе нормальных уравнений МНК — системе линейных алгебраических уравнений вида [c.471]

Решение систем линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей [c.165]

Для каждого контрольного объема, содержащего внутреннюю расчетную точку, записывается дискретный аналог вида (5.14). Если в уравнениях для приграничных контрольных объемов сделаны вышеописанные преобразования, то значения ф на границе явным образом не входят в систему уравнений. Алгебраические уравнения являются линейными (если их коэффициенты не зависят от искомых переменных), и их в точности столько, сколько неизвестных. Поэтому система уравнений может быть решена с помощью любого приемлемого алгоритма. [c.90]

Система уравнений сводится к линейным алгебраическим уравнениям, для решения которых используется метод Гаусса. [c.290]

Проекционные методы приводят граничные интегральные уравнения к системам линейных алгебраических уравнений, коэффициенты которых представляют собой интегралы по граничным элементам. В правые части этих уравнений могут входить интегралы по области, которые сводятся к интегралам по объемным элементам. На практике, даже если подынтегральные функции имеют простой аналитический вид, а граничные и объемные элементы представляют собой соответственно плоские многоугольники и многогранники, указанные интегралы редко вычисляются точно. Вместо этого они аппроксимируются с помощью процесса численного интегрирования, к описанию которого мы сейчас перейдем. [c.216]

Рассмотренные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, блоки аппроксимации линейных и нелинейных функциональных и временных зависимостей составляют стандартное математическое и техническое обеспечение АВМ. К специальному математическому и техническому обеспечению аналоговых вычислительных машин относятся методы и устройства моделирования краевых задач, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, задач расчета производных и функций чувствительности, дискретных, нестационарных и стохастических систем, уравнений в частных производных, задач оптимизации и геометрических задач. Специальное математическое и техническое обеспечение требуется при встраивании АВМ в экспериментальные установки и испытательные стенды для имитации реальных процессов, регистрации и обработки результатов испытания. Предметом специального рассмотрения может служить теория и практика аналого-цифровых вычислительных комплексов. Некоторые составляющие специального математического и технического обеспечения АВМ изложены ниже. [c.92]

Приравняв нулю частные производные по аргументам Vki, Xki и добавив уравнения = получим систему линейных алгебраических уравнений относительно этих величин. [c.142]

Полученные пространственные корреляционные функции использовались при решении уравнения Фредгольма. Интеграл (1.2) записывался в конечно-разностном виде, что позволяло свести интегральное уравнение к системе линейных однородных алгебраических уравнений. Собственные функции и собственные числа находились методом вращений Якоби [9, 10]. Максимальная относительная ошибка вычисления составляла 10 . При увеличении числа уравнений от 9 до 17 первые 3-4 самых больших собственных значения и соответствующие им собственные функции меняются незначительно. В дальнейших расчетах использовалась система из 17 или 33 уравнений. В одном из [c.435]

В силу линейности система (1.4.62)-(1.4.63) допускает решение, пропорциональное exp(Aii). Подстановка этого решения в систему (1.4.62), (1.4.63) приводит к алгебраической однородной линейной системе уравнений для соответствуюш их амплитуд. Равенство нулю определителя этой системы дает уравнение для инкремента Л [c.63]

Метод конечных разностей основывается на замене уравнения Лапласа набором линейных алгебраических уравнений, связывающих друг с другом значения потенциала в узлах расчетной сетки. Эта связь может быть установлена и другим способом. В методе конечных элементов используется расчетная сетка, состоящая из треугольных элементов переменных размеров, покрывающих всю область, для которой необходимо найти решение уравнения в частных производных, -Затем аппроксимируемая вариация потенциала на каждом таком элементе некоторым образом связывается с положением угловых узлов, и строится функционал (интегральная величина, определенная на множестве функций), минимизация которого по значениям потенциала в узлах треугольников эквивалентна решению уравнения в частных производных [122]. Эти два подхода математически эквивалентны, поэтому любая задача, сформулированная в виде уравнения в частных производных, может быть переформулирована в виде вариационной задачи. Конечно-разностная процедура аппроксимирует решение задачи в форме уравнения [c.154]

Система уравнений (17) решается так же, как и система (3), т. е. щ и -1)2 заменяются выражениями (4), в результате чего получается следующая система алгебраических однородных линейных уравнений [c.251]

После подстановки (7.23) в (7.22) и вычисления интеграла правую часть полученного равенства авторы представляют в виде тригонометрического ряда. Сравнение коэффициентов при os Щ и sin Щ, в этом равенстве сводит решение интегрального уравнения (7.22) к решению бесконечной алгебраической системы линейных уравнений. [c.163]

Для выполнения численных расчетов по формулам (4.10), (4.12) необходимо знать функцию р х), которая является решением интегрального уравнения второго рода (4.8). Применяя тес ию вычетов, ядро К х, у), определяемое выражением (4.9), представлено в форме, удобной для вычислений. Для решения интегрального уравнения второго рода (4.8) применены два способа способ последовательных приближений н способ, основанный а замене интегрального уравнения конечной системой линейных алгебраических уравнений. На основе вычислений, выполненных с помощью ЭВМ, составлены обширные таблицы значений функции р(х). Используя таблицы значений функции р х) и вторую формулу (4.11), составлены таблицы значений 7 н б для различных УИК [16]. [c.329]

При этом значения неизвестных оказываются в интервале [0,99—1,101]. Этот простейший пример позволяет сделать некоторые наблюдения, главным из которых является следующее решение алгебраической системы линейных уравнений, к которой функциональное уравнение канонического типа сводится применением формул механических квадратур, достаточно хорошо аппроксимирует решение функционального уравнения, и степень приближения зависит, при данном числе узлов для данной формулы квадратур, от рационального выбора расположения вспомогательных точек. [c.368]

Из этих 4га уравнений (которые являются линейными и однородными относительно а и Р) исключаем 4га величин аир. Таким образом, мы получим алгебраическое уравнение степени 4га относительно Л. Покажем, что корни его Л попарно равны и имеют противоположные знаки. [c.223]

Общая, задача об алгебраических свойствах линейных систем гамильтоновых дифференциальных уравнений исследована достаточно подробно [15, 28, 49, 90, 98, 109, 145,149,154, 157, 179-183]. Для систем с постоянными коэффициентами в работах [15, 28, 98] получены конструктивные методы нормализации. Мы рассмотрим задачу получения нормальной формы иначе, чем в упомянутых работах [15, 28, 98], и получим алгоритм нормализации, который будет весьма простым, так как его применение сводится только к нахождению собственных векторов матрицы Ш. [c.32]

Заметим, что хотя мы имеем дело также с бесконечным числом переменных, но дифференциальные уравнения и алгебраические уравнения оказываются теперь линейными, в отличие от нелинейных уравнений, рассматривавшихся в 506—514. [c.493]

Для численного решения интегрального уравнения (5.1.17) используется метод Крылова — Боголюбова [4], в котором неизвестная функция аппроксимируется кусочно-постоянной функцией и интегральное уравнение сводится к алгебраической системе линейных уравнений. Для этого разбиваем контур С точками о, 51,. .., 5л- (5о=5л-) на N частей и вычисляем интегралы на участке разбиения по квадратурной формуле. Тогда уравнение (5.1.17) можно переписать в следующем виде [c.199]

Итак, при решении алгебраической системы линейных уравнений (5.1.19) элементы матрицы, Лквадратурным формулам с гарантированной точностью, а интегралы от функций, имеющих особенность, вычисляются следующим образом [c.201]

Существенно, что цепочки уравнений (8.37) являются цепочками скалярных, а не векторных (как в (8.35)) уравнений. Особенно просто анализировать (8.37) в случае динамических систем (8.36) с постоянными (кроме a(i), f(t)) коэффициентами, т. е. когда все п ит в операторах N и М ие зависят от 1. При этом применяя к (8.37) преобразование Лапласа, переходим от цепочки дифференциальных уравнений к цепочке линейных алгебраических уравнений. Структура однородной части последних характерна для цепных дробей. [c.128]

Для решения разностных уравнений, которые являются линейными алгебраическими уравнениями с трехдиагональной матрицей, в направлении используют прогонку по лучам т] = onst, а в направлении т] — итерационную схему по всему временному слою. Чтобы реализовать такую схему, члены, аппроксимирующие Ф, В-, считают известными с предыдущей [c.141]

Таким образом, в отличие от метода Бубнова — Галеркп-на, при котором интегрирование дифференциального уравнения сводится к решению системы алгебраических уравиеншц по методу Канторовича — Власова интегрирование дифференциального уравнения в частных производных заменяется интегрированием системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Если задача линейная, то получается система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.202]

Менаже предложил в качестве бигармонических функций при решении обратной задачи использовать а лгебраические полиномы. Поскольку бигармоническое уравнение (9.100) имеет четвертый порядок, очевидно, что любой алгебраический полином степени не выше третьей является бигармонической функцией. Алгебраические полиномы четвертой и более высоких степеней являются бигармоническими функциями лишь при тех значениях коэффициентов, при которых удовлетворяется уравнение (9.100). Сохранять в алгебраическом полиноме линейную часть не следует, поскольку этим членам, согласно (9.98), соответствуют нулевые напряжения в теле. [c.665]

Таким образом, расчет упругого контакта тел (определение -напряжений в зоне контакта, размеров этой зоны и кинематического перемещения тел) сводится к решению интегральных уравнений (1.21) с учетом уравнений равновесия и краевых условий. Реще-пие этой системы может быть получено заменой интегральных уравнений конечной системой линейных алгебраических уравнений (приближенное решение). [c.12]

Это уравнение называется интегродифференцнальным уравнением Прандтля. Если использовать представление Г(г) в виде (2.11), то можно, подставляя (2.11) в (5.3), свести это уравнение к системе линейных алгебраических уравнений для коэффициентов Ai [c.244]

Уравнения (12.19) линейны и однородны для существования нетривиального решепия необходимо, чтобы детерминант системы был равен нулю. Это условие приводит к алгебраическому уравнению степени к относительно Вследствие неравенства Рэлея наименьший корень уравнения будет давать верхнюю [c.277]

В работе [310] при иассмотрении основной задачи автор в результате удовлетворения граничных условий приходит к решению двух систем линейных уравнений алгебраической и интегральной. [c.145]

Н. Буряков [27] изучал динамическую контактную задачу об установившихся изгибных колебаниях кольцевого штампа с плоским основанием, расположенного на упругом изотропном полупространстве. На штамп действует в вертикальной диаметральной плоскости возмущающий момент Ме ° . Высота штампа предполагается малой по сравнению с наружным его радиусом. В этом случае под действием возмущающего момента штамп будет совершать лишь изгибные колебания. Предполагается также, что силы трения между штампом и полупространством отсутствуют и что поверхность полупространства вне штампа свободна от усилий. Удовлетворяя граничным условиям задачи, получены тройные интегральные уравнения, которые затем приводятся к одному интегральному уравнению второго рода. Для решения этого интегрального уравнения применен приближенный способ, основанный на замене интегрального уравнения конечной системой линейных алгебраических уравнений. Система этих уравнений решалась на ЭЦВМ. Найдена зависимость для нормальных напряжений на площадке контакта, а также получены рыражения для определения амплитуды изгибных колебаний штампа и угла сдвига фаз между перемещением штампа и возмущающим моментом. [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...