Поток—см. Движение функция тока

Потенциальная функция <р полностью определяет характер движения жидкости, так как по ней можно определить скорость в любой точке течения. Можно указать также на наличие другой функции, определяющей движение, — функции тока ф. Дайте определение этой функции, укажите виды потоков, для которых она существует, и напишите соотношения, отражающие связь между функциями ср и ф. [c.43]

В условиях принимаемой линеаризации уравнений движения сжимаемого газа разобьем функцию тока аналогично (9), на функцию тока однородного потока и функцию тока возмущений, соответствующую отклонению действительного потока от однородного, положив [c.326]

Таким образом, функция тока, как и потенциал скорости, является гармонической функцией. И еще одно важное обстоятельство. Если потенциал скорости существует только в потенциальном потоке, то функция тока этим условием не ограничена. Это объясняется тем, что уравнение неразрывности, которое используется для получения этого понятия, справедливо как для вихревого, так и для безвихревого движений. [c.48]

Для расчета коэффициента сопротивления движению пузырька в жидкости Со используем выражение (2. 3. 29) для функции тока 6. Сила, с которой поток жидкости действует на пузырек газа, определяется соотношением [c.29]

Течение жидкости является осесимметричным, поэтому используем цилиндрическую систему координат (г, г, ср) с центром, помещенным в точку набегания потока жидкости на пузырек (см. рис. 60, 6). В терминах стоксовой функции тока запишем уравнение установившегося движения жидкости в виде [48] [c.210]

Очевидно, что (5. 5. 4.5) не удовлетворяет уравнению (5. 5. 3) во всех точках потока, если функция Ь Ч) не описывает параболический профиль скорости. Однако функция тока ф, определенная при помощи (5. 3. 45). действительно описывает течение жидкости с указанным распределением завихренности. Прп этом движение жидкости является безвихревым на оси трубы и в непосредственной окрестности точки набегания потока. [c.218]

Известно, что электростатическое поле, постоянное магнитное поле, стационарное электрическое поле тока в проводящей среде, стационарное тепловое поле (без источников тепла), поле функций тока при движении невихревых потоков идеальной жидкости и многие другие поля описываются уравнением Лапласа, имеющим следующий вид [c.90]

Рассмотрим условия существования капельного распада пленки. При движении пленки на ее поверхности возникают своеобразные выпучины, которые при удалении от входа растут, а затем отрываются в виде капель. В других случаях при движении двухкомпонентного потока образуются газовые пробки , т. е. формируется пробочный режим движения. Выявим условия формирования таких режимов движения жидкой пленки. Для этой цели перейдем к цилиндрическим координатам г, G я х. Тогда, вводя функцию тока I, с помощью выражений [c.130]

При наличии в газовом потоке возмущений, которые не могут считаться малыми, решения конкретных задач должны основываться на уравнениях (1 134) или (1.136). Нелинейность этих уравнений создает значительные трудности в получении решений. С. А. Чаплыгин предложил в 1904 г метод точной линеаризации уравнений плоского движения газа при дозвуковых скоростях. Исходными в этом методе являются выражения для потенциала скорости и функции тока [c.73]

Пусть дозвуковому потоку слева на бесконечности соответствует точка А плоскости годографа. Так как в точке О скорость равна нулю, то линия А 0 переходит в плоскости годографа в дугу ПО, соединяющую точку А и начало координат. Движению вдоль участка ОВ линии раздела соответствует в плоскости годографа движение вдоль кривой, получаемой поворотом дуги О А на угол 2(5, до пересечения ее с осью абсцисс. Обтекаемая стенка переходит в прямолинейный участок АВ оси абсцисс. Таким образом дозвуковому слою соответствует в плоскости годографа криволинейный треугольник АОВ причем на сторонах АО и О В этого треугольника значение функции тока -0 равно (5, а на стороне АВ 0 = 0. [c.72]

Рассмотрим два линеаризованных потока со скоростями на бесконечности и г и числами Маха М , заданные своими функциями тока малых возмущений фг в физических плоскостях движения [х,, рг). Здесь и дальше индекс г принимает значения г — 1, 2 соответственно двум сравниваемым между собой потокам. [c.224]

Приведем несколько примеров функций тока для простейших движений. 1. Однородный прямолинейный поток со скоростью V х, параллельной оси Ог. [c.280]

Если задаться видом функции д х ), то, вычисляя интеграл (72), получим потенциал скоростей возмущений, а дифференцирование по г и а позволит вычислить и проекции скорости У( и ЕД Наоборот, задаваясь формой обтекаемого тела, можно, переходя от потенциала скоростей возмущенного движения к полному потенциалу продольного обтекания тела однородным потоком с заданной скоростью на бесконечности и написав условие непроницаемости поверхности тела, по.пучить интегральное уравнение, в котором д (х ) будет неизвестной функцией. Заменяя потенциал скоростей на функцию тока. Карман ) разработал метод приближенного интегрирования соответствующего интегрального уравнения, основанный на замене интеграла конечной суммой. Однако метод Кармана не был достаточно общим и, кроме того, требовал решения в каждом отдельном случае системы большого числа линейных алгебраических уравнений, что делало его на практике слишком трудоемким. [c.299]

Т. е. приведенные компоненты скорости С/, V действительно соответствуют некоторому фиктивному потоку несжимаемой жидкости и функция тока для этого движения в плоскости X, У) является одновременно и функцией тока рассматриваемого газового потока в плоскости х, у). [c.686]

Для экспериментальных исследований создавались все более мощные сверхзвуковые трубы, в конце 40-х годов стал применяться новый тип труб — ударные трубы (первые эксперименты проведены в США в 1949 г.), получившие всеобщее признание в 50-х годах. Усовершенствование оптического метода позволило получать более четкие картины течений, проследить процесс появления скачков уплотнения, уточнить структуру течения. Экспериментальные исследования в значительной мере способствовали выяснению причин появления скачков уплотнения, условий устойчивости ударных волн, структуры ударной волны, характера взаимодействия скачков, характера потока за скачком. Эти вопросы подверглись и теоретическому изучению. В 1939 г. А. Е. Донов предложил аналитическое решение задачи о вихревом сверхзвуковом течении. Он исследовал такое течение около профиля, рассматривая некоторые комбинации дифференциальных уравнений характеристик, а также выражения для дифференциала функции тока. Затем А. Ферри (1946) с помощью метода последовательных приближений определил систему характеристик уравнения движения для вихревого сверхзвукового течения, составленного Л. Крокко в 1936 г. Пример точного решения плоской вихревой задачи газовой динамики привел И. А. Кибель (1947), это ре- [c.326]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

Мы видим, что линии тока симметричны относительно оси х, через которую нет потока жидкости. Разветвляющаяся линия тока проходит через критическую точку А и делит поток на две части. Следовательно, можно предположить, что эта кривая заменена твердой стенкой. Тогда функция тока (1) задает возмущение в равномерном потоке, обусловленное присутствием этой стенки источник расположен вне жидкости, и, таким образом, мы получили представление действительного движения жидкости. [c.198]

Уравнение для функции тока при безвихревом движении. Если поток симметричен относительно оси х, то, согласно формуле (8) п. 2.72, вихрь равен [c.447]

Медленное обтекание сферы. Пусть твердая сфера радиуса а неподвижно расположена в равномерном установившемся потоке несжимаемой жидкости скорость потока направлена по отрицательной оси х. Если пренебречь квадратичными членами в уравнении движения, то функция тока должна удовлетворять (см. п. 19.61) уравнению [c.549]

Дополнительное указание, что двухмерная функция тока не только имеет размерность объемного расхода потока на единицу расстояния, перпендикулярного плоскости движения, но и численно равна ему, доказывается на основании следующих соображений. В соответствии с рис. 9 двухмерный расход потока q через любую линию, соединяющую точку А на линии тока грА с любой точкой Р на линии тока -фр, может быть выражен следующим интегралом [c.40]

Каждое из этих соотношений описывает ряд поверхностей, вдоль которых постоянные интегрирования Р и О имеют последовательные значения и у взаимного пересечения которых, т. е. у линий тока, представляющих решение дифференциальных уравнений, обе постоянные применяются одновременно. Такие поверхности называются поверхностями тока, а обе функции, определяющие их, являются функциями тока. Поскольку новерхности необязательно имеют определенную ориентировку по отношению к наружной (или внутренней) границе потока, обычно целесообразно (при отсутствии движения границы) одну из поверхностей совмещать с ней. В этом случае границей будет поверхность тока, вдоль которой одна из функций тока т з постоянна, а следующие [c.43]

Графические методы. Единственной целью вычисления функции тока или потенциала скорости для данных граничных условий является описание формы линии тока соответствующего потока. Такое описание обычно равноценно графическому изображению, так что построение формы течения чисто графическими методами часто дает возможность хотя бы грубо проверить другие приемы анализа. В какой степени можно положиться на эти методы для количественных и качественных оценок, зависит от числа факторов, затронутых в их применении. Так называемая гидродинамическая сетка движения, часто используемая для иллюстрации форм двухмерного потока в зависимости от их характеристик, основывается на том факте, что [c.124]

В двухмерных задачах, для которых необходимо установить общую картину потока, например, при изучении фильтрации, линии тока обычно наносятся на лист обыкновенной бумаги с помощью пантографа. Пересечение проводящих и изолирующих границ создает новую картину движения, при которой эквипотенциальные линии ортогональны свободным поверхностям. Аналогия с водным потоком основана здесь на том факте, что как потенциал скорости, так и функция тока подчиняются уравнению Лапласа. [c.129]

Функция О (а , у), определяемая равенством (10) или (11), называется функцией тока плоского потока. Она имеет большое значение при изучении всех вопросов, связанных с плоским потоком. С математической точки зрения на функцию тока можно смотреть как на одно из общих решений уравнения неразрывности движения для плоского потока. Нетрудно убедиться, что если известна функция тока, то из нее простым дифференцированием могут быть получены компоненты скорости Vx И 1 у И подстановка этих выражений для и в уравнение неразрывности обращает его в тождество. В самом деле, равенство (10) эквивалентно двум равенствам, которые получаются, если сопоставить его с общей формулой для полного дифференциала [c.129]

В предыдущем параграфе мы познакомились с общими способами описания жидкого потока с помощью понятий о линии тока и функции тока. При этом мы применяли главным образом метод Эйлера. Однако более глубокое понимание законов движения жидкости, а также правильная классификация движений возможны лишь на основе анализа поведения и, в частности, деформаций отдельной жидкой частицы. Естественно,. [c.142]

Применяя это к данному случаю, можем сказать, что потенциал скоростей и функция тока всякого плоского потока несжимаемой жидкости представляют собой соответственно вещественную и мнимую части регулярной функции комплексного переменного /(z), и наоборот, всякая регулярная функция комплексного переменного /(z) характеризует некоторое плоское движение несжимаемой жидкости, происходящее в плоскостях, параллельных плоскости z. На этом основано применение комплексной переменной к теории плоского потенциального потока несжимаемой жидкости. [c.218]

Если поток является симметрично осевым, то, исходя из уравнения неразрывности движения в цилиндрических координатах и определяя функцию тока аналогично тому, как это было сделано для плоского потока, получим [c.359]

Описанное стационарное движение удается получить лишь до некоторого предельного значения числа Рэлея К,=64-10 При К > К, переходный процесс развития начального возмущения приводит к режиму установившихся стационарных колебаний. При фиксированном К в этом режиме функция тока, вихрь и температура в узлах сетки, а также интегральные характеристики — тепловой поток, максимальное значение функции тока и т. д. осциллируют со временем около средних значений с частотой, возрастающей с увеличением К — К . Вопрос [c.165]

Известно, что любое тело, движение которого в жидкости сопровождается вращением вокруг собственной оси, испытывает поперечную (или подъемную) силу. Примером является движение закрученного мяча. Этот эффект, свойственный реальной жидкости, может быть смоделирован математически путем наложения (суперпозиции) двух потенциальных движений идеальной жидкости. Так, в простой двумерной задаче об обтекании цилиндра такой эффект получается сложением функции тока (15-8) для обтекания цилиндра радиуса а однородным потоком с функцией тока для потенциального вихря, вращающегося в направлении часовой стрелки с циркуляцией —Г [выражигие (6-97) с отрицательным знаком] [c.410]

На входе в канал жидкость мгновенно приводилась в движение с равномерной по сечению скоростью 2,0 м/с. Начальная завихренность внутри области принималась равной нулю (0 = 0). Все это позволяет сформулировать следующие граничные условия. Дли однородного потока на входе в канал завихренность равна нулю, а функция тока линейно завпсит от координаты А г- Нормальные производные завихренности и функции тока на выходе канала равны иулю, что соответствует параллельному (но не обязательно полностью развитому) потоку. Значения функции тока вдоль верхней и нижней стенок канала, а также вдоль границы препятствия постоянны и равны 2,0 0,0 и 1,0 мV соответственно. [c.253]

Следовательно, вдоль линии тока ( ф = 0 или ф (г, z) = = onst, что соответствует свойству функции тока плоского движения. Вычислим далее объемный расход жидкости через круговое еечение потока радиуса г, нормальное к оси г [c.303]

При наличии мениска, как указывалось в 2, условия равновесия сил приводят к такому саморегулированию положения расплава в индукторе, что ЭМС на поверхности мениска становятся пропорциональными растоянию точки от его вершины. Это вносит специфику в движение металла. Оси верхнего тороидального вихря ЭМС и соответствующего вихря скорости удаляются от поверхности металла, что уменьшает гидродинамическое сопротивление движению в верхнем вихре. Некоторую роль играет также сползание с мениска поверхностных покровов (окисная пленка, шлак), что меняет граничные условия для движущейся жидкости (прилипание). В результате соотношения интенсивностей верхнего и нижнего вихрей скорости существенно изменяется. На рис. 22 представлены результаты численного исследования гидродинамической функции тока, характеризующей интенсивность потока (замкнутые кривые) при отсутствии и при наличии мениска. В сопоставляемых случаях линейная плотность тока в индукторе одинакова, геометрические параметры близки. Расчет показал, что если в первом случае соотношение между максимальными значениями функций тока в верхнем и нижнем контурах циркуляции равно единице, то во втором случае оно может достигать трех. [c.46]

В качестве примера безвихревого движения около тела рассмотрим двумерный поток в направлении оси х, обтекающий неподвижный цилиндр, ось которого нерпендикулярна направлению течения. Уравнение ноля течения получается из потенциальной теории [Л. 1], причем линии тока соответствуют постоянным значениям функции тока [c.394]

Представим потенциал скоростей ср и функцию тока ф возмущенного движения в виде сумм потенциала скоростей сроо и функции тока фсо однородного движения и соответствующих потенциала ср и функции тока ф малых возмущений, произведенных тонким телом в однородном потоке [c.212]

Понятие о функции тока. Понятие о функции тока связано с понятиями линий и трубок тока. Линии тока представляют собой линии, касательными к которым служат векторы скоростей. Линии тока, проходящие через некоторый замкнутый контур, образуют в пространстве трубку, называемую трубкой тока. Через трубку тока жидкости 1и газы протекают, как через трубку с непроницаемыми стенками. Функция тока сохраняет постоянное значение на каждой трубке тока и физически может быть истолкована, как расход жидкости или газа по трубке тока. Отметим, что поле линий тока представляет собой мгновенное распределение линий тока в пространстве. В этом отношении линии тока отличаются от траекторий частиц. В неуста,повившихся потоках траектории являются следом какой-либо одной движущейся частицы, а линия тока является следом мгновенных одновременных положений различных частиц, касающихся в своих движениях указанной линии тока. В установившихся течениях траектории и линии тока совладают. [c.114]

Если задаться видом функции q (z ), то, вычисляя интеграл (70), получим потенциал скоростей, а дифференцирование по г и г позволит вычислить и проекции скорости w,., и v . Наоборот, задаваясь формой обтекаемого тела, можно, переходя от потенциала скоростей возмущенного движения к полному потенциалу продольного обтекания тела однородным потоком с заданвой скоростью на бесконечности и написав условие непроницаемости поверхности тела, получить интегральное уравнение, в котором q z ) будет неизвестной функцией. Заменяя потенциал скоростей иа функцию тОка, Карман разработал метод приближенного интегрирования соответствующего инте-1рального уравнения, основанный на замене интеграла конечной суммой. [c.433]

Комплексный потенциал (1) дает установившееся волновое движение с поверхностным возвышением Г 2 = б81птд в установившемся потоке глубины Я. Свободная поверхность характеризуется линией тока 11з = 0, а дно — линией тока = иН. Определим величину Ь таким образом, чтобы линия = была линией тока у=—к- -1 1. Подстановка величины г]5=(/Л вместо функции тока в формулу (1) дает [c.385]

Хоуарт [6] исследовал влияние сжимаемости на отрыв в случае, когда скорость основного потока, начиная от критической точки, возрастает до максимума и затем уменьшается. Выяснилось, что при таком распределении скорости отрыв в потоке газа происходит раньше, чем в потоке жидкости. В этом методе используются уравнения неразрывности, количества движения, энергии, а также функция тока. Аналогичные результаты были получены Коупом и Хартри [7], но их метод связан с трудоемкими расчетами на вычислительных машинах. Кроме того, работа Хоуарта [6] имеет более непосредственное отношение к отрыву, чем метод Коупа и Хартри. В расчетах предполагалось, что [х оо Г и Рг = 1. [c.231]

Прежде чем вводить комплексную переменную, напомним основные кинематические соотношения для плоского потенциального потока. Такой поток характеризует я двумя функциями, зависящими от координат х, у (а в общем случае неустановив-гаегося движения еще и от параметра— времени г) потенциалом скоростей у) и функцией тока х,у). Каждая из этих [c.215]

Для закрученных осесимметричных потоков уравргенис неразрывности сохраняет вид (1.50). Это позволяет по фор.мулам (1.52) ввести аналог функции тока V) , иначе - функцию тока меридионального сечения [Гольдштик, 1981], которая обращает уравнение неразрывности в тождество. Для случая стационарного движения, скалярно ум1южая уравнение (1.13) на вектор скорости и учитывая, что м-(ю х м) = О, а характеристики течения не зависят от 0, получим [c.51]

Остановимся далее на выводе уравнений движения вихревых частиц для моделирования плоских течений в односвязных областях с возможностью отрыва на острых кромках. Следуя работе П.А. Куйбина [1993], рассмотрим плоское течение несжимаемой невязкой жидкости в области D, граница которой дО имеет точку излома. Локально граница вблизи точки излома представляется в виде клина с углом раствора р. Введем в D декартовы координаты 2, 22, выбрав начало координат на кромке клина, и соответствующую комплексную переменную z = Z] + iz2 (i - мнимая единица). Пусть известно конформгюе отображение (2) области D на полуплоскость = + i 2 (Q > 0). Граница 3D переходит при этом в линию < 2 = 0. Без потери общности предположим, что (0) = 0. Отрыв течения будем моделировать сходом бесконечно тонкого вихревого слоя (вихревой пелены) с острой кромки. Представим поле завихренности со в виде суммы внешней завихренности og (external), присутствующей в общем случае в потоке в начальный момент времени, и завихренности, генерируемой в результате отрыва со,,, (separated). Зная поле завихренности и функцию Грина оператора Лапласа для полуплоскости [Владимиров, 1976], известным образом находим функцию тока [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...