Функция тока потока плоского

Функция тока (для плоского потока или пространственного, приводимого к плоскому)—количество жидкости, которое протекает между заданной линией тока и линией тока, принятой за нулевую [c.389]

Функции комплексного переменного. Хотя все двухмерные потоки могут быть исследованы методами, изложенными в предыдущих главах, однако более действенным средством их представления является теория комплексных переменных. Функция потенциала и функция тока всякого плоского безвихревого потока могут рассматриваться как действительная и мнимая части функции комплексного переменного, и наоборот. Рассматривая различные функции, можно установить большое число двухмерных потенциальных (безвихревых) течений, представляемых этими функциями. Более того, оказывается теоретически возможным непосредственное определение потенциальной функции, удовлетворяющей заданным граничным условиям, ибо теория показывает, как преобразовать произвольную форму в круг и таким образом отобразить характер течения произвольной формы на круге, решение для которого дано в главе III. [c.136]

Таким образом, функция тока в плоском потенциальном потоке должна удовлетворять уравнению Лапласа, т. е. должна быть гармонической функцией (так же, как и потенциал скоростей ср). [c.167]

Применяя это к данному случаю, можем сказать, что потенциал скоростей и функция тока всякого плоского потока несжимаемой жидкости представляют собой соответственно вещественную и мнимую части регулярной функции комплексного переменного /(z), и наоборот, всякая регулярная функция комплексного переменного /(z) характеризует некоторое плоское движение несжимаемой жидкости, происходящее в плоскостях, параллельных плоскости z. На этом основано применение комплексной переменной к теории плоского потенциального потока несжимаемой жидкости. [c.218]

Как видно из изложенного, если для интересующего нас плоского потенциального потока известны или потенциал скорости Ф (х,у), или функция тока Ф х, у), то этого достаточно, чтобы исследовать этот поток. В самом деле, пользуясь уравнениями (31-14) или соответственно (31-16), можно, зная Ф или вычислить для любых точек в потоке местные скорости, а через них давления, и задача была бы решена. [c.316]

Если поток несжимаемой жидкости является плоским и потенциальным, то наряду с потенциалом ф он обладает функцией тока ij), причем [c.210]

Простейшим случаем, для которого найдено точное решение уравнения функции тока (8-61), является обтекание плоской полу-бесконечной пластины, поставленной по потоку (рис. 182). Следуя второму пути отыскания U (х), мы можем положить U = = [c.366]

В плоском несжимаемом потоке составляющие скорости заданы уравнениями Vx = X — 4у, V , = —у — 4л . Покажите, что эти составляющие скорости удовлетворяют уравнению неразрывности, а также найдите выражение для функции тока. В потенциальном потоке получите выражение потенциала скоростей. [c.43]

Для осесимметричного течения, по аналогии с плоским случаем, расположим в начале цилиндрической системы координат X, г дублет с моментом Мо, а на Л/ концентрических окружностях с центрами в начале координат и радиусами а,, i = 1, 2,М, поместим равномерно распределенные дублеты с моментами Mi. Тогда после наложения поступательного однородного потока на течение, создаваемое этой системой дублетов, получим следующие составляющие скорости и функцию тока возникающего течения [c.72]

При полном вращении радиуса-вектора вокруг точки О, когда приращение полярного угла 0 составляет 2я, функция тока получает приращение q. Вспомнив выражение (84) для расхода в плоском потоке, убеждаемся, что постоянная q представляет собой расход жидкости сквозь цилиндрическую поверхность, охватывающую источник (сток) и имеющую единичную высоту. [c.76]

Соответственно стационарные значения функции тока и безразмерной температуры определяются для плоской пластины с постоянной скоростью внешнего потока из соотношений [c.115]

Особенности постановки граничных условий в задачах гидродинамики пучков как пористых тел. Уравнения фильтрации, сведенные к уравнению типа уравнения Лапласа относительно потенциальной функции (функции тока или давления), решаются при следующих граничных условиях на твердых стенках — условие непроницаемости (нормальная к стенке компонента скорости п = 0), на открытых границах — задание функции. Показано, что назначение на стенках или на некоторых фиктивных стенках условия прилипания при учете некоторой эффективной вязкости в уравнениях фильтрации мало изменяет решение. Профиль стационарного фильтрационного потока в плоском канале выстраивается по закону гиперболического косинуса, а в трубе— по закону Бесселевой функции, но заполненность этих профилей очень велика, а пристенный слой тонок. Поэтому практического значения условие прилипания не имеет, тем более что физический смысл этого условия здесь теряется в класси-200 [c.200]

При наличии в газовом потоке возмущений, которые не могут считаться малыми, решения конкретных задач должны основываться на уравнениях (1 134) или (1.136). Нелинейность этих уравнений создает значительные трудности в получении решений. С. А. Чаплыгин предложил в 1904 г метод точной линеаризации уравнений плоского движения газа при дозвуковых скоростях. Исходными в этом методе являются выражения для потенциала скорости и функции тока [c.73]

Плоские потоки несжимаемой жидкости. Функция тока [c.32]

Существование линий тока не зависит от наличия или отсутствия в жидкости вихрей. Однако оно вытекает из уравнения непрерывности для плоских течений, и поэтому функция тока существует только для плоских течений. Особенно просто рассчитывается поле течения, если поток не только плоский, но и потенциальный, т е. скорость является градиентом некоторой скалярной функции ф [c.33]

Пользуясь приемом (33) отделения действительной и мнимой частей в выражении комплексного потенциала, можем составить потенциалы скоростей и функции тока, а по (39) и распределение скорости, для нескольких простейших плоских потоков идеальной несжимаемой жидкости. [c.171]

Разобьем так же, как это делалось в плоском случае, потенциал скоростей и функцию тока на части, соответствующие невозмущенному однородному потоку фоо, фоо и малым возмущениям ф, ф, положив [c.324]

Для экспериментальных исследований создавались все более мощные сверхзвуковые трубы, в конце 40-х годов стал применяться новый тип труб — ударные трубы (первые эксперименты проведены в США в 1949 г.), получившие всеобщее признание в 50-х годах. Усовершенствование оптического метода позволило получать более четкие картины течений, проследить процесс появления скачков уплотнения, уточнить структуру течения. Экспериментальные исследования в значительной мере способствовали выяснению причин появления скачков уплотнения, условий устойчивости ударных волн, структуры ударной волны, характера взаимодействия скачков, характера потока за скачком. Эти вопросы подверглись и теоретическому изучению. В 1939 г. А. Е. Донов предложил аналитическое решение задачи о вихревом сверхзвуковом течении. Он исследовал такое течение около профиля, рассматривая некоторые комбинации дифференциальных уравнений характеристик, а также выражения для дифференциала функции тока. Затем А. Ферри (1946) с помощью метода последовательных приближений определил систему характеристик уравнения движения для вихревого сверхзвукового течения, составленного Л. Крокко в 1936 г. Пример точного решения плоской вихревой задачи газовой динамики привел И. А. Кибель (1947), это ре- [c.326]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

То обстоятельство, что циркуляция даже вокруг одного вихря является конечной, представляет очевидное нарушение одной из основных характеристик безвихревого потока, развитых ранее, вызванное тем, что линии тока окружают особую точку в точке г —О скорость бесконечна, в то время как все производные гармонического потенциала должны быть конечны. Следует обратить особое внимание на то, что этот поток в отличие от источника или диполя является по существу двухмерным, так что его можно рассматривать или как поток плоского типа, который будет подробно обсуждаться в главе IV, или как неразрывный прямолинейный вихрь в трех измерениях. В последнем случае мы имеем вихрь более общего типа, для которого потенциал представляет векторную функцию. [c.84]

Функция тока плоского и симметрично осевого потока. [c.126]

ФУНКЦИЯ ТОКА плоского ПОТОКА 129 [c.129]

Последнее равенство представляет собой в конечной форме уравнение семейства линий тока. Итак, определение линий тока для плоского потока несжимаемой /кидкости сводится к тому, что по формуле (И) вычисляется вспомогательная функция которая должна быть затем приравнена произвольной постоянной. Каждому значению этой постоянной тогда будет соответствовать определенная линия тока. [c.129]

Функция О (а , у), определяемая равенством (10) или (11), называется функцией тока плоского потока. Она имеет большое значение при изучении всех вопросов, связанных с плоским потоком. С математической точки зрения на функцию тока можно смотреть как на одно из общих решений уравнения неразрывности движения для плоского потока. Нетрудно убедиться, что если известна функция тока, то из нее простым дифференцированием могут быть получены компоненты скорости Vx И 1 у И подстановка этих выражений для и в уравнение неразрывности обращает его в тождество. В самом деле, равенство (10) эквивалентно двум равенствам, которые получаются, если сопоставить его с общей формулой для полного дифференциала [c.129]

Рассмотрим теперь примеры на определение функции тока плоского потока. [c.134]

ФУНКЦИЯ ТОКА ПЛОСКОГО ПОТОКА [c.135]

Формулы, которые выражают составляющие скорости симметрично осевого потока через функцию тока, получаются, так же как и в случае плоского потока, в результате сопоставления равенства (19) и равенства [c.138]

Физический смысл функции тока выясняется здесь аналогично том % как это было сделано выше для случая плоского потока. Разница по сравнению с предыдущим заключается лишь в том, что вместо слоя жидкости между двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно единице, здесь, т. е. в случае симметрично осевого потока, нужно рассматривать часть жидкости между двумя плоскостями, проходящими через ось симметрии, двугранный угол между которыми равен угловой единице одному радиану). [c.138]

Следовательно, вдоль линии тока d j = О или i ) (л, г) = onst, что соответствует свойству функции тока плоского течения. Вычислим объемный расход жидкости через круговое сечение потока радиусом г, нормальное к оси г [c.272]

Для отыскания этой функции в первом приближении применяют следующий прием. Не учитывая наличие пограничного слоя, решают задачу о потенциальном обтекании данной твердой поверхности идеальной жидкостью. При этом получают значения скорости на поверхности, а так как толщина пограничного слоя мала, считают, что эти же значения скорость имеет и на его внешней границе. Затем решают систему (8.69) или уравнение (8.70). Простейшим случаем, для которого найдено точное решение уравнения (8.70) функции тока, является обтекание плоской полубес-конечной пластины, поставленной по потоку (рис. 8.23). При этом можно допустить, что и = щ = onst. Действительно, при обтекании бесконечно тонкой пластины идеальной жидкостью равномерный поток не испытывает никакого возмущения, поскольку отрезок любой линии тока можно заменить телом пластины. [c.333]

Следовательно, вдоль линии тока ( ф = 0 или ф (г, z) = = onst, что соответствует свойству функции тока плоского движения. Вычислим далее объемный расход жидкости через круговое еечение потока радиуса г, нормальное к оси г [c.303]

С помощью уравнения (5.1) можно исследовать установившиеся газовые потоки, причем если в этом уравнении е = 0, то оно будет справедливо для двумерного плоского потока, а при е = 1 — для двумерного пространственного (осесимметричного) потока. Кроме того, это уравнение позволяет изучать как вихревые (неизэнтропические), так и безвихревые (изэнтропические) течения газа. В первом случае его можно преобразовать к уравнению для функции тока б [c.143]

Хорошо известно, что в случае плоских несжимаемых потоков уравнение неразрывности эквивалентно введению функции тока V = (ис1у — vdx), так что дУ/ду, —дУ/дх) есть вектор [c.163]

Но для симметрично осевого потока несжимаемой жидкости это равенство действительно выполняется, так как оно является частным случаем уравнения неразрывности, когда ие = О [г.ла-ва П, формула (И)]. Следовательно, при этих условиях rvxdr — ги,.с1х есть полный дифференциал некоторой функции, которую мы, так же как и для случая плоского потока, обозначим через г) и назовем функцией тока [c.137]

Пример 4. Рассмотрим поступательный поток, скорость которого равна V. Взяв любую прямую, параллельную вектору скорости, за ось, можем рассматривать поступательный поток не только как плоский, но и как симметрично осевой. Функция тока для него будет при этом иметь иное аналитическое выражение, нежели то, которое определяется формулой (15). Из формулы (20) после подстановки < а. = Г = соп81., и, = 0 получается [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...