Движение частицы, общий случай

А. И. Зимин, по воспоминаниям Ю. А. Бочарова, не был удовлетворен существующей теорией обработки металлов давлением, он продолжал работать над своей теорией — Механикой пластически деформируемых тел и с 1951 г. регулярно печатал статьи на эту тему в сборниках МВТУ. Ведя исследования по данной проблеме с цепью разработки материалов для расширения и углубления учебного курса Теория пластических деформаций II продолжая другие исследования в этой области, А. И. Зимин заложил основы вихревой теории пластически деформируемых тел, доказав, что частицы металла при пластическом течении обязаны совершать вращательные движения. Для общего случая пластического деформирования, — писал А. И. Зимин, — его интенсивность должна определяться совокупностью линейной и угловой интенсивностей. Имеются пластические деформации с преобладанием линейной интенсивности, по имеются также деформации, при которых угловая интенсивность является преобладающей . [c.77]

Общий случай с учетом отложения частиц, броуновского движения и непрерывного изменения параметров показан на фиг. 8.8. Если имеются частицы разных размеров (з) и (г), то у стенки вблизи передней кромки мелких частиц будет больше, чем крупных. Однако на расстоянии х вниз по потоку, когда а > 1, как следует из уравнения (8.109), у стенки будет больше крупных частиц, чем мелких. Такое распределение имеет место и в отложившемся слое частиц. [c.362]

Рассмотрим подробнее общий случай, когда не перпендикулярно к Н. Результаты, полученные для частного случая Vi = О, остаются справедливыми для что же касается Vi, то, как следует из (8.13), она остается постоянной. В этом случае движение частицы можно себе представить как движение по окружности, которая сама движется поступательно в направлении, перпендикулярном к своей плоскости. При этом остается постоянной только по величине, а vi — постоянной по величине и направлению. Это — уже рассмотренное нами в 11 движение по винтовой линии с постоянной по величине скоростью (рис. 107), причем радиус цилиндра, на котором лежит винтовая линия, определяется уравнением (8.16), а время обращения —уравнением [c.214]

Как мы убедились, при отражении импульса изменяют знак либо деформации, либо скорости, но не меняют знака и те и другие одновременно. Только поэтому импульс и отражается, т. е. движется в обратном направлении. Что так именно и должно происходить, вытекает из картины распространения энергии в упругом теле. Импульс несет с собой определенную потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц. Распространение импульса в теле связано поэтому с движением энергии, т. е. с течением энергии в упругом деформированном теле. Выше мы уже сталкивались с простейшим случаем течения энергии в упругом деформированном теле ( 34) — в приводном ремне или передаточном валу приводного механизма. Однако там мы имели дело с однородной и не меняющейся со временем деформацией. В интересующем нас сейчас случае импульса деформаций течение энергии связано с движением неоднородной деформации, т. е. с деформацией, изменяющейся как во времени, так и от точки к точке. Эта общая задача о течении энергии в упругом теле была изучена Н, А. Умовым. В этом общем случае вся картина оказывается гораздо более сложной, чем для однородной и не меняющейся со временем деформации. [c.492]

Более общим случаем движения точки переменной массы является движение с учетом внутреннего движения частиц. Под внутренним движением частиц понимается их движение относительно системы координат, связанной с телом, принимаемым [c.299]

Такое заключение можно применить также к несколько более общему случаю. Если жидкость течет через бесконечно узкую щель, прямую или кривую, и в последнем случае замкнутую или незамкнутую, тогда жидкость образует бесконечно тонкий слой, в котором давление надо рассматривать как всюду одинаковое. Поэтому любая частица ее движется как материальная точка, а именно, по параболе с вертикальной осью, и если движение установившееся, то жидкий слой составлен из таких пара бол, проходящих через отдельные точки щели. [c.289]

Движение системы, на которую действуют ударные импульсы. Основное уравнение теории удара. При выводе основного уравнения в случае конечных сил мы рассматривали сначала простейшую систему, состоящую из одной частицы. Здесь мы сразу перейдем к общему случаю механической системы. Задача будет трактоваться как предельный случай задачи с конечными силами, и, как уже указывалось, заданные импульсы и импульсивные связи будут вводиться одновременно. [c.247]

Возвращаясь к общему случаю движения весомой частицы по циклоиде, определим реакцию N кривой. Для этого нужно составить второе из уравнений (22.8) [c.215]

Рассмотрим общий случай движения газового потока. Возникает первый, наиболее важный вопрос как влияет фактор движения на термодинамические свойства газа Теоретические рассмотрения и многочисленные опыты утверждают, что любое перемещение в пространстве не влияет на термодинамические свойства потока. Это значит, что для наблюдателя, движущегося вместа с рассматриваемым элементом потока (на рис. 28 заштрихован), основное уравнение du = d°Q — pdv для этого элемента остается справедливым. Тогда для движущейся частицы в абсолютном движении закон сохранения и превращения энергии запишется в виде двух уравнений [c.116]

Эта ф-ла — следствие общей ф-лы преобразования скорости движения частицы при переходе от одной системы отсчёта к другой (см. Сложения скоростей закон) для того частного случая, когда скорость частицы равна с. Угол a—Q — Q наз. углом аберрации. Если у<с, то с точностью до членов порядка vie ф-ла (1) записывается в виде [c.10]

Вернемся к общему случаю, когда частица может одновременно участвовать и в поступательном, и во вращательном движениях. В этом случае сила, действующая на тело, и момент относительно точки О в соответствии с (5.1.16) и (5.1.19) могут быть записаны в виде [c.200]

Интересные данные о распределении энергии между типами волн в осесимметричном и в более общем неосесимметричном случаях содержатся в работах [232, 286]. Наглядное изображение кинематики движения частиц полупространства под действием сосредоточенной силы (осесимметричный случай) приведено в работе [286], откуда заимствован рис. 34, где показаны относительные амплитуды смещений и их пространственное распределение для продольных, сдвиговых и рэлеев-ских волн. Расчеты выполнены для случая V = 0,25. Здесь рэлеевская волна уносит 67% общей подводимой энергии, сдвиговая волна —27% и продольная —7%. [c.106]

Из сравнения данных, показанных на рис. 82 и 83, следует, что связь между отдельными типами движений ослабевает с уменьшением v. В связи с этим целесообразно рассмотреть предельный случай V = 0. При этом частично устраняется связь между радиальными и осевыми движениями частиц, но сохраняются все особенности в динамическом деформировании упругих тел, связанные с наличием двух типов волн. Важно, что в данном случае разделение составляющих общего движения можно провести аналитически при подчинении решения (1.5) граничным условиям (1.1). [c.214]

Следующим крупным шагом в построении общей теории движения тел переменной массы была работа И. В. Мещерского (1904) в которой рассматривается самый общий случай одновременного присоединения и отделения частиц от основной точки. При таком процессе суммарная масса всего тела (основной точки) может быть неизменной, и тогда будет переменным лишь состав частиц. [c.232]

В настоящее время можно указать большой класс задач, когда в процессе движения тела происходит не только отделение, но и одновременно присоединение их. Так, например, в простейшем прямоточном воздушно-реактивном двигателе частицы воздуха присоединяются к движущемуся телу из атмосферы и затем отбрасываются вместе с продуктами горения из сопла реактивного двигателя. Газотурбинные реактивные двигатели, получившие весьма широкое применение на современных самолетах, точно так же берут частицы воздуха из атмосферы (частицы воздуха присоединяются к самолету, увеличивая его массу), а затем отбрасывают их с большой скоростью вместе с газообразными продуктами горения. Если на вращающийся вал наматывается цепь, то масса вала увеличивается при сматывании цепи с вала его масса уменьшается когда оба процесса происходят одновременно, мы будем иметь общий случай вращения тела переменной массы. В динамике гибкой нерастяжимой нити имеется большой класс движений, когда кривая, форму которой имеет нить, перемещается в пространстве поступательно, не меняя своей конфигурации, а сама нить движется вдоль этой кривой иначе говоря, нить как бы движется в жесткой гладкой нематериальной трубочке, которая в общем случае перемещается поступательно в пространстве. Если поступательного перемещения нет, то нить, скользя продольно, остается как бы в состоянии покоя (кажущийся покой). Фиксируя определенный участок нити (трубочки), мы можем процесс продольного скольжения нити рассматривать как одновременно происходящее присоединение и отделение частиц. [c.118]

Такая формулировка гипотезы Ньютона позволяет сделать обобщение этой гипотезы и на общий случай движения жидкости. В общем случае вектор напряжения на произвольной площадке может иметь, помимо касательной составляющей, ещё и нормальную составляющую, а частица будет испытывать, помимо деформации сдвига, ещё и другие деформации. Следовательно, каждую из составляющих напряжения мы можем ставить в прямую зависимость от соответственной составляющей скорости деформации частицы. Такого рода обобщение гипотезы Ньютона и была, сделано Коши, Сен-Венаном и Стоксом. [c.33]

В предшествующих параграфах рассматривались те случаи установившихся турбулентных движений вязкой несжимаемой жидкости, которые имеют место при наличии твёрдых стенок. Однако в природе и технике встречаются случаи установившихся турбулентных движений жидкостей и газов без ограничивающего влияния твёрдых границ и без наличия продольных перепадов движения. Характерными примерами таких движений могут служить 1) движение частиц жидкости в струе, вытекающей из какого-либо резервуара в пространство, занятое той же самой жидкостью, но находящейся в покое на достаточном удалении от отверстия, 2) движение жидкости позади выпуклого тела на достаточном от него удалении при обтекании этого тела безграничным потоком, т. е. движение в так называемом следе за обтекаемым телом. Эти два случая свободных турбулентных движений имеют общие черты, заключающиеся в том, что внешняя граница, отделяющая область турбулентного движения жидкости от остальной части жидкости, постепенно расширяется по мере удаления в случае струи от отверстия, а в случае следа—от обтекаемого тела, и в том, что распределение основных скоростей по сечениям, перпендикулярным к основному направлению течения в струе [c.493]

Рассмотрим общий случай пространственного вихревого движения и поставим задачу об определении поля линейных скоростей по заданному полю угловых скоростей вращения частиц. [c.260]

При неустановившемся движении в общем случае линии тока соответствуют только мгновенному состоянию поля скоростей. В последующие моменты времени поле скоростей и, следовательно, линии тока могут изменяться. В связи с этим в общем случае при неустановившемся движении линии тока и траектории могут не совпадать. Но может встретиться частный случай неустановившегося движения, когда направление и форма линий тока не изменяются во времени (направления скоростей остаются неизменными, изменяются только значения скоростей и в точках). В этом случае линии тока и траектории частиц жидкости совпадут. [c.59]

Рассматривая перемещение элементарного объема жидкости в реальных условиях, можно установить, что в общем случае наряду с поступательным движением происходят вращение вокруг некоторой мгновенной оси и одновременно деформация (изменение формы) рассматриваемого объема. Поэтому можно считать, что скорость перемещения любой точки жидкой частицы складывается из трех скоростей поступательной, деформационной и вращательной. Такой общий случай движения [c.63]

Изложенные соображения по вопросу о движении частиц в секции с Рв = 1 пригодны для случая постоянной амплитуды ускоряющего поля А. На самом деле в ускорителях происходит уменьшение высокочастотной мощности из-за омических потерь в стенках и расхода ее на ускорение частиц. Поэтому амплитуда ускоряющей волны может уменьшаться к концу секции. Однако уменьшение амплитуды не изменяет общей картины, и выводы, сделанные в этом параграфе, полезны для правильного понимания процессов, происходящих при ускорении в секции с Р = 1. [c.26]

Тем же автором в работе [77] рассмотрены задачи о контакте качения между вязкоупругими цилиндрами, между вязкоупругим цилиндром и жесткой полуплоскостью, между жестким цилиндром и вязкоупругой полуплоскостью. Исследование проводилось в предположении установившегося качения, равных нулю касательных усилий в зоне контакта, а также отсутствия инерционных эффектов. Рассматриваемые задачи свелись к решению соответствующих сингулярных интегральных уравнений относительно распределения контактного давления, ядра которых обладают как сильной, так и слабой сингулярностью. Введение малого геометрического параметра позволило упростить полученные интегральные уравнения, метод решения которых основан в дальнейшем на применении конечного преобразования Гильберта. Контактное давление получалось использованием обычного обратного преобразования. Предложенный способ решения сингулярных интегральных уравнений применим к весьма общей модели вязкоупругого тела с конечным спектром характерных времен. В одном из разделов данной работы наиболее подробно рассмотрен случай, когда материал характеризуется единым временем памяти. Определяя величину у как отношение времени движения частицы в зоне контакта к мере памяти, исследованы возможные случаи поведения материала. В частности, малой величине у соответствует быстрое качение цилиндра и в основном упругое поведение мате- [c.402]

Рассмотрим общий случай движения частицы массы т в одномерном потенциале II(х), имеющим минимум в точке хо. Разложим потенциальную энергию в ряд Тейлора вблизи минимума, ограничившись двумя [c.48]

На рис.2.16 показаны графики изменения аэродинамической силы во времени при падении частицы в области стоксовского обтекания. Там же представлены оценки для общего случая движения частиц в соответствии с (86). Нри построении графиков этого уравнения использовали приближенный метод в правой части скорость и ускорение принималась в соответствии с соотношениями (5) и (6) табл.2.2. [c.80]

Для случая охлаждения потока в формуле (6-25) следует брать плюс. В любом случае межкомпонентная нерав номерность зависит от температурного Stjt) и временного (xtHa) симплексов. Она тем меньше (ф(—>-1), чем меньше величина отношения приращения расчетной температуры дисперсного потока к температуре нагрева жидкости и чем меньшую часть общего времени пребывания (движения) частиц в канале составило бы время, необходимое для межкомпонентного температурного равновесия. [c.196]

Интересно отметить, что фрактальная размерность модельног о кластера, полученного в процессе агрегации частиц ограниченной диффузией на квадратной решетке (d 2 модель Виттена-Сандера кластер - частица, случай броуновского движения частиц), имеет значение df l,68 0,07 [9]. При применении к указанной модели приближения среднего ноля, связанного с учетом среднего масштаба экранирования, ограничивающего глубину проникновения частиц вглубь кластера, в [18] получено общее для фрактальной размерности кластеров выражение [c.105]

Деформируемое тело может двигаться самым произвольным образом, но мы всегда будем предполагать, что движения бесконечно близких тог чек тела различаются бесконечно мало. Поэтому, если разделить движущееся тело какими-либо поверхностями, например координатными, на бесконечно малые по объёму элементы, то можно принять, что эти элементы движутся поступательно, и, следовательно, каждый из них может быть заменён материальной частицей с бесконечно малой массой. Таким обра зом, и общий случай движения деформируемого тела сводится к рассмотрению движения совокупности материальных частиц. [c.138]

Возвращаясь к общему случаю подвижных систем отсчета, т. е. неинерциальных, вспомним основное уравнение динамики для движения материальной точки в таких системах (1. 12). Механика движения в таких системах относительного движения отличается от механики абсолютного движения, а стало быть — движения в инерциаль-ных системах, необходимостью учета, наряду с реальными, физическими силами, еще и псевдосил — эйлеровых сил инерции — переносной и кориолисовой. В расчет должны приниматься эйлеровы силы инерции всех точек и всех частиц, составляющих рассматриваемую механическую систему, сплошное тело. [c.39]

Приводимые ниже результаты относятся к случаю, когда вибрирующая поверхность является плоской и совершает поступательные колебания, а поле задаваемых сил, действующих на частицу, однородно и, в частности, представляет собой поле силы тяжести. Эти результаты, однако, могут быть использованы и в общем случае, если перемещение частицы по поверхности за период колебаний мало по сравнению с радиусами кривизны поверхности, а также с расстояниями, на которых траектории колебаний и задаваемые силы претерпеваюг сколько-нибудь существенные изменения. При указанных условиях переменность вдоль траектории движения частицы поля задаваемых сил, поля траектории колебаний и ориентации элемента поверхности, на котором находится частица, может быть учтена в окончательных результатах чисго параметрически малыми обычно оказываются и кориолисовы силы при наличии поворотных колебаний поверхности. [c.13]

Случаи 1—3-й рассмотрены в гл. V в связи с задачей оптимизации процесса внбротранспортирования, подробно изученной в монографии [26] общее рассмотрение случая чисто продольных негармонических колебаний плоскости дано в т. 2 (стр. 253—256). В книге [32] рассмотрено движение частицы при прямолинейных колебаниях поверхности с ускорением в виде прямоугольного синуса sgn sin Ш, а в монографии [3] — с кусочно-постоянным ускорением при двух участках постоянства уровня ускорения. В обоих задачах, относящихся к 1-му случаю, получаются простые формулы для определения средней скорости частицы. Ниже рассмотрен лишь 4-й случай. [c.40]

В этом разделе рассматривается приблия ение первого порядка для влияния границ течения на гидродинамическую силу, испытываемую жесткой поступательно движущейся частицей произвольной формы. Исследование проводится согласно Бреннеру [5, 9]. Чтобы сделать изложение яснее, делим его на две части. В первой части подробно рассматривается случай, когда, во-первых, частица движется вдоль одной из ее главных трансляционных осей и, во-вторых, когда движение ее параллельно главной оси границы . В этом случае векторные и диадические по своей природе величины могут рассматриваться как скаляры. Таким образом, сохраняется простота основных идей и результатов, которую можно затерять в математических абстракциях, требуемых при рассмотрении более общего случая. Во второй, более общей, части мы освобождаемся от ограничений, накладываемых симметрией, и приводим результат во всей его общности. [c.331]

Для того чтобы ответить на этот вопрос, исследуем общий случай движения жидкой частхщы. Представим себе частицу произвольной формы, выделенную в жидкости возьмем в ней некоторую начальную точку и выразим скорость любой [c.153]

Обсудим сначала результаты, относящиеся к влиянию массовой концентрации. Рассмотрим два конкретных случая 1) г к =0,0073 при этом Ту =0,0049 и т у, = 0,0145 2) г к =0,005, =0,0023, т = 0,0068. Зависимость минимального критического числа Грасгофа от параметра массовой концентрации представлена на рис. 91,д. Повьшхение устойчивости связано, в общем, с увеличением диссипации в системе за счет трения при относительном движении частиц и жидкости. Зависимость Огш а) близка к линейной. Эффект выражен сильнее в случае примеси более крупных частиц (случай 1). Рост параметра а приводит к увеличению длины волны и фазовой скорости критических возмущений (рис. 91, ). [c.146]

Уравнение притока тепла для вязкой сжимаемой жидкости. Начиная с 5 и далее, мы занимались лишь несжимаемой вязкой жидкостью. Уже было указано, что в случае вязкой сжимаемой жидкости четырёх уравнений (4.9), (4.10) недостаточно для определения пяти функций р, р, v , Vy, V,. С подобным обстоятельством мы столкнулись ещё в главе по газовой динамике. Там нам пришлось прибавить пятое, заимствованное из термодинамики соотношение, и лишь тогда мы сумели замкнуть систему дифференциальных уравнений. Однако то уравнение, которое мы называли в предыдущей главе уравнением притока тепла, носило частный характер — ы рассматривали там движение с большими скоростями и считали, -МО частицы не успевают обмениваться теплом с окружающим про- -1 ранством. Сейчас мы рассмотрим общий случай. Имея в виду кон-><Ретные приложения, мы, как и прежде, ограничимся рассмотрением вершенных газов. [c.415]

Однако в настоящей работе мы не будем изучать общий вид инерциаль-ного движения, а ограничимся случаем, когда частицы движутся в горизонтальных плоскостях и скорость этого движения не зависит от высоты. Имеем для определения движения в этом частном случае формулы [c.63]

Часто вводится предположение об адиабатичности движения, заклю-чаюш ееся в том, что частицы жидкости не получают и не теряют тепла это значит, что е = 0. Итак, предположение об адиабатичности движения есть частный случай более общего предположения о притоке тепла как известной функции времени и координат. [c.184]

Переходы, для к-рых О. п. (9), (10) не выполняются, наз. запрещенными переходамн. В этих случаях одна или обо легкие частицы испускаются с орбитальными моментами количества движения, отличными от нуля. Кроме того, для таких переходов необходимо учитывать взаимодействия, зависящие от скорости нуклонов. В табл. 2 приведены О. п. по моменту количества движеипя и четности для общего случая ге-кратно запрещенных переходов. [c.547]

В трубчатых распределителях и сборниках водоочистных сооружений поток движется с изменяющимся вдоль пути расходом, вследствие оттока или притока струй через боковые отверстия. Такое движение является частным случаем более общего неустановйвше-гося движения вязкой несжимаемой жидкости с переменной массой, для которого характерно наличие индивидуальных скоростей частиц как отделяющейся, так и присоединяющейся массы жидкости. Индивидуальные скорости таких частиц отличны по величине и не совпадают по направлению со скоростью движения основной массы жидкости. В момент соприкосновения частиц друг с другом происходит взаимное силовое воздействие, уравнивающее скорости их движения. Процесс уравнивания протекает во времени и сопровождается возникновением некоторой силы сопротивления, на преодоление которой затрачивается потенциальн-ая энергия (напор). [c.16]

Метод замыкания системы уравнений для моментов (или спектральных функций) с помощью отбрасывания моментов некоторого порядка имеет определенное оправдание лишь в применении к слабой турбулентности с небольшим числом Рейнольдса, приближающейся к заключительному периоду вырождения. Но, согласно данным 15, этот период вырождения с большим трудом реализуется в лабораторных экспериментах, причем отвечающие ему движения жидкости лишь с натяжкой можно считать турбулентными в обычном смысле этого слова. Основной же интерес для теории турбулентности представляет противоположный случай развитой турбулентности с большим числом Рейнольдса, в которой турбулентное перемешивание, связанное с инерционным движением частиц жидкости, играет значительно большую роль, чем вязкое трение. В этом случае простое отбрасывание моментов определенного порядка приводит к совершенно неверным (а часто даже и бессмысленным) результатам поэтому здесь успеха можно добиться, лишь используя какие-то другие приемы замыкания системы уравнений для моментов. К настоящему времени разработан ряд тйких приемов (о некоторых из них мы еще будем говорить позже — в п. 19.6 и 29), но пока ни один из них не оказался вполне удовлетворительным (см. обсуждение этого вопроса в статье Крейчнана (1967)). Тем не менее, для того чтобы проиллюстрировать основные черты теорий, опирающихся на те или иные методы замыкания уравнений для моментов, и разъяснить характер получающихся при этом выводов, мы рассмотрим здесь сравнительно подробно наиболее старый (фактически предложенный еще в работах Миллионщикова (1941а, б)) и,.по-видимому, простейший из методов замыкания, не предполагающих, что все моменты некоторого порядка тождественно равны нулю. А именно, мы попробуем воспользоваться для замыкания уравнений относительно вторых и третьих моментов поля скорости рассматривавшейся в предыдущем параграфе гипотезой Миллионщикова об обращении в нуль семиинвариантов четвертого порядка поля скорости, позволяющей выразить четвертые моменты скорости через вторые. Предварительно, однако, мы скажем несколько слов по поводу общей гипотезы об обращении в нуль семиинвариантов скорости фиксированного порядка й- -1 4, позволяющей построить целую последовательность все [c.248]

В работах Р. М. Гарипова [11] и О. В. Воинова и А. Г. Петрова [9, 10] получены осредненные уравнения неразрывности и импульса фаз для случая смеси идеальной несжимаемой жидкости со сферическими частицами (пузырьками) нулевой массы при отсутствии фазовых перюходов, когда объемное содержание дисперсной фазы 1, так что величинами а. в степени большей единицы можно пренебречь. Указанные уравнения [9—11] получены из анализа задачи о двпженпи идеальной несжимаемой жидкости около системы N сфер с радиусами a t) v = 1,. . ., Л ) и предельного перехода N со пли L/L -> 0. При этом рассматривалось хотя и не произвольное распределение пузырьков в объеме, но, по-видимому, более общее, чем их равномерное расположение (а именно, равномерному расположению соответствует использованная нами ячеечная схема). С одной стороны, метод [9—И ], видимо, более последователен и строг, но, с другой стороны, он проходит только для случая потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости, в то время как метод ячеек допускает анализ и получение уравнений в более сложных случаях, когда необходим учет эффектов вязкости, теплопроводности, сжимаемости, фазовых переходов, несферичности частиц и т. д. В связи с этим интересно сравнить, не вдаваясь в процедуру их вывода, уравнения [9—И] и уравнения, полученные нами. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...