Модель молекулы сферическая

Двухатомные и многоатомные молекулы нельзя рассматривать как сферически симметричные в этом случае нужно пользоваться более сложной моделью молекулы (см. 4.9). Но, по-видимому, в процессе осреднения по всем направлениям влияние отклонения от сферической симметрии молекул будет сильно уменьшаться и результаты, полученные при помощи сферической модели молекулы, будут верны по крайней мере качественно и для многоатомных газов. [c.16]

Представление молекулы идеально упругим шаром является только грубым приближением, но оно все-таки достаточно для того, чтобы получить основные свойства изоэнтропического течения. Экспериментальное исследование связи давления плотности и температуры [уравнение (7) 1.10] в плотных газах показывает, что существуют добавочные члены, которые появляются вследствие действия межмолекулярных сил. Все известные факты указывают на то, что молекулы обладают небольшой силой взаимного притяжения, когда они находятся на большом расстоянии друг от друга, и большой отталкивающей силой, когда они находятся близко друг к другу. В качестве последующего шага улучшения модели молекулы имеет смысл использовать центральное силовое поле см. [1.1], стр. 56 . Будет показано, что сферическая модель молекулы является частным случаем более общей модели. [c.92]

Если член 4р2 отбросить, то уравнение (10) становится частным случаем уравнения состояния Ван-дер-Ваальса. Это уравнение справедливо для сферической модели молекулы. Следует заметить, что е может быть найдено экспериментально по измерениям зависимости давления от температуры, если изменением е с температурой Т можно пренебречь. Эта зависимость имеет вид [c.138]

Таким образом, в действительности для движущейся молекулы принимается модель цилиндров, основания которых перпендикулярны скорости и отстоят от центра тяжести на расстоянии а. Кроме того, в этой модели не учитывается вращение молекул до и после удара, отклонение формы молекул от сферической, влияние соударений со стенками, ограничивающими рассматриваемый объем газа, силы Ван-дер-Ваальса, отклонение распределения скоростей молекул от распределения Максвелла для газа конечного объема, а при выводе уравнения коэффициента теплопроводности (5-7) предполагается, что градиенты температуры в слое газа невелики. На последние три неявных допущения указывают Голубев и Тимирязев [Л, 19, 107]. [c.169]

Ввиду явной важности размера частиц в определении характеристической вязкости желательно изучить данные, которые могли бы оказаться уместными. Вязкость водных растворов сахарозы была точно определена в широком диапазоне концентраций. Молекула сахарозы представляет собой с точки зрения размера нижний предел, когда еще можно ожидать применимости континуальной теории. В оригинальной работе Эйнштейна фактически использовались данные по растворам сахара в качестве метода определения размера молекулы сахара. Эйнштейн заметил, что, как было установлено экспериментально, удельный объем сахара в растворе такой же, как для твердого сахара, и принял в качестве приближенной модели, что молекулы сахара образуют суспензию мелких сферических частиц. Он нашел, что характеристическая вязкость раствора равна 4,0 вместо 2,5. Это расхождение Эйнштейн объяснил, предположив, что молекула сахара, находящаяся в растворе, ограничивает подвижность непосредственна примыкающей к ней воды, так что количество воды, по объему равное примерно половине объема молекулы сахара, оказывается связанным с этой молекулой (4,0/2,5 = 1,6). Кажется также пригодным и такое объяснение, что значение 2,5 для постоянной Эйнштейна может оказаться заниженным для столь мелких частиц. [c.540]

Показано, что эффект инверсии населенностей и усиления излучения имеет место при обтекании затупленных тел (в частности, между уровнями 00°1 — 10°0 молекул Oj), а также в одномерных нестационарных течениях газа с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами [4]. Поскольку в рассматриваемой модели газа состояние активной среды полностью определено конечным числом макроскопических параметров, т. е. плотностью п, скоростью F, поступательно-вращательной Т и колебательными температурами различных мод колебаний Ti i — 2, 3 соответственно для симметричной, деформационной и антисимметричной моды), инверсия населенностей квантовых уровней может быть непосредственно определена из равновесной ф ункции распределения, которая имеет следующий вид [c.106]

Физическая природа анизотропии вещества связана с особенностями строения его молекул или особенностями кристаллической решетки, в узлах которой находятся атомы или ионы. В таких условиях модель изотропного осциллятора для описания оптического электрона в атоме может оказаться непригодной, так как действующая на него возвращающая сила при смещении из положения равновесия обусловлена не только сферически симметричным полем ионного остова, но и полем соседних атомов или ионов, которое имеет более низкую симметрию. [c.174]

Полученное только на основании соображений симметрии уравнение (1.22-9) показывает, что эффекты второго порядка (например, получение второй гармоники и суммарных и разностных частот) не могут возникать в системах с центром инверсии. Однако, поскольку описание именно этих эффектов является особенно важным, мы не будем рассматривать модели, построенные по типу атома водорода или щелочного металла (обладающего инверсионной симметрией). Вместо таких моделей мы воспользуемся моделью, в которой центр тяжести оптического электрона расположен вне центра сферически симметричной системы (скажем, на оси х). Такое эксцентрическое положение равновесия определяется молекулярными или кристаллическими силами. Далее мы примем, что рассматриваемый оптический электрон в молекулярной или кристаллической системе принадлежит к электронам, образующим связь. Зависимость потенциальной энергии от смещения центра тяжести размазанного облака заряда оптического электрона определяется электростатическими и квантовомеханическими силами, обусловленными всеми взаимодействующими с ним носителями заряда, а также симметрией молекулы или кристаллической решетки предсказание детального хода потенциала для общего случая сделать невозможно, так как при тех или иных конкретных условиях могут иметь место самые разнообразные потенциальные функции. Однако возможно указать общее свойство интересующих нас типичных потенциальных функций по порядку величины квадратичные силы приближаются к линейным силам, если смещение центра тяжести достигает значения межатомного расстояния (Р 10- о м). Для силовых постоянных имеет место соотношение [c.111]

Молекулы подчиняются только законам квантовой механики, и их свойства невозможно понять, оставаясь на почве классической механики. Если все же говорить о классических моделях, по своим свойствам наиболее близких к молекулам, то сферическая модель подходит для одноатомных благородных газов, тогда как многоатомным молекулам соответствует несколько шаров, более или менее жестко связанных между собой. [c.544]

Оптика атмосферы в значительной мере определяется рассеянием света на молекулах и частицах [27]. При решении задач теории рассеяния света аэрозолями принято считать, что в любом локальном объеме воздуха при нормальных условиях их можно представить как систему однородных сферических частиц различного размера. В связи с этим в пределах настоящей главы излагаются теория и численные методы решения обратных задач светорассеяния полидисперсными системами сферических частиц. Разумеется, указанная система частиц рассматривается не более как морфологическая модель (если акцентировать внимание на форме рассеивателей, играющих важную роль в подобных задачах) реальной дисперсной рассеивающей среды. Оптическое соответствие модели и среды требует надлежащей проверки, о чем подробно говорится в заключительном разделе главы. В основе аналитических построений излагаемой ниже теории лежит понятие оператора перехода, осуществляющего преобразование одного элемента матрицы полидисперсного рассеяния в другой. В результате для матрицы Мюллера, адекватно описывающей прямые задачи светорассеяния системами частиц, удается построить матрицу интегральных (матричных) операторов взаимного преобразования ее элементов. [c.14]

Другое упрощающее предположение состоит в том, что каждая молекула считается идеально твердой и аксиально симметричной, наподобие эллипсоида или гантели. Для статистического описания жидкости, состоящей из таких молекул, надо знать функции распределения относительных ориентаций осей дв х или большего числа молекул в любой данной пространственной конфигурации. Явно, что это гораздо более слон ная геометрическая задача, нежели расчет радиальной функции распределения g (Н) для сферических атомов. Лучшее, что здесь можно сделать,— это написать кластерные интегралы для нескольких вириальных коэффициентов и вычислить их либо для типичных мягких меж-молекулярных сил [128—130], либо для модели твердых гантелей [131, 132]. Ни один из расчетов не годится для системы, плотность которой сравнима с плотностью жидкости. Однако похоже на то, что основной эффект анизотропии и вращения молекул состоит в уширении и размытии функции распределения в пространстве координат так, как если бы молекулы были просто большими мягкими сферами. [c.124]

Такие модели обладают сферической симметрией, как и молекулы од ноатомных газов. [c.24]

Целесообразно кратко обсудить смысл понятия диаметра молекулы а. Мы предположили, что межмолекулярная сила равна нулю для межмолекулярных расстояний, больших о. Известно, однако, что сила взаимодействия между парой молекул отлична от нуля при любом межмолекулярном расстоянии, будучи, вообш е говоря, сильно отталкивающей на малых расстояниях и слабо притягивающей на больших. Мы пренебрегаем этой слабой притягивающей составляющей, что оправдано для идеальных газов. В соответствии с этим мы могли бы определить молекулярный диаметр о как размер, на котором отталкивание сменяется притяжением. Однако такое определение далеко не общепринято. В самом деле, в классических исследованиях уравнения Больцмана для моделей, отличных от модели упругих сферических молекул, радиус о защитной сферы предполагается равным оо На первый взгляд это кажется очень странным, потому что определенное выше значение а равно по порядку величины 10" см, а при выводе уравнения Больцмана был использован предел [c.48]

Выбор сферической модели молекулы означает, что все результаты будут применимы только к одноатомньш газам. [c.15]

Магнитное квантовое число 38 Магнитный дипольный момент 259 Матрица дипольного момента 271 индуцированного дипольного момента 275 Матричные элементы составляющих тензора полиризуемости 275. 279, 288, 291, 469 функции возмущения 234, 237 электрического дипольного момента 44, 71, 274, 288, 443 Мгновенная ось вращения асимметричных волчков 57 симметричных волчков 36 сферических иолчков 51 Междуатомные расстояния асимметричных волчков 519 изотопических молекул 424.466 линейных молекул 34, 192, 423 симметричных волчков 428, 466 тетраэдрических молекул 486 Механические модели для решения задачи о колебаниях 176 Миноры векового определителя, определение формы нормального колебания 83,87. 161, 164, 169, 172, 176 Множитель Больцмана 271, 283, 28Э Множитель, обусловленный ядерным спином, во вращательной части статистической суммы 539, 553 Модели молекулы, механические, для изучения колебаний молекулы 78,176 Модель потенциальной поверхности 219 Модификации, не комбинирующие асимметричных волчков 67, 498 влияние на термодинамические функции 538, 544, 553 линейных молекул 29 симметричных волчков 41—43, 444 тетраэдрических молекул 53, 482 Молекулы [c.604]

Из других классов биологических объектов, структура которых в настоящее время расшифровывается, можно указать на вирусы, частицы которых состоят из нуклеиновой кислоты и глобулярных белковых молекул, бактериофаги и т. д. На рис. 7.11 [2 изображена модель одного из сферических (точнее, икосаэдриче-ских) вирусов — вируса бородавки человека, а на рис. 7.12 [2] — схема строения бактериофага. [c.182]

Задача отыскания возмущений, вызванных присутствием взвешенной частицы в потоке с постоянным градиентом скорости, была рассмотрена ргесколько позже соответствующей задачи для однородного потока. Интересно, что впервые она была решена в докторской диссертации Альберта Эйнштейна (1879—1955 гг.). Эйнштейн родился в Германии, по изучал физику в Политехническом институте в Цюрихе. После получения степени доктора в 1905 г. он принял швейцарское подданство. Среди прочих вопросов в его диссертации был рассмотрен новый метод определения размеров молекул химических веществ. Для этой цели он разработал теорию сопротивления сдвигу суспензии маленьких сферических частиц, взвешенных в непрерывнорг жидкой среде. Такая суспензия служила ему моделью больших молекул, находящихся в растворе. Он показал теоретически, что наблюдаемое увеличение вязкости жидкости, несущей частицы, мож1го связать с объемной концентрацией твердых частиц (или молекул растворенного вещества) при помощи простого коэффициента пропорциональности <1906, 1911 гг.) [10]. [c.27]

Кривые АН х) для многих систем близки к симметричным. Как известно, симметричность кривых термодинамических функций вытекает из решеточных теорий (теория регулярных растворов Гиль-денбранда, теория строго регулярных растворов, теория конфор-мальных растворов), которые принимают ряд упрощающих допущений (равенство размеров и сферическая форма молекул, их статистически равномерное распределение в растворе, учет только парных взаимодействий). Эти допущения никогда не выполняются в полной мере в реальных системах, однако для систем рассматриваемой группы они все же более или менее приемлемы таким образом, данные о величинах АН позволяют оценить, насколько близок раствор к упрощенной модели. Характерным примером систем, где симметричность АН(х) почти совершенна, является система четыреххлористый углерод — циклогексан. [c.31]

В камере Вильсона, равной 3°С [283]. Там же нанесена эксперимен-тальная точка 5 из неопубликованной работы Андерсона и др. (цит. по [283]). Близкое согласие с экспериментом дают классическая теория нуклеации и клатратная модель, а кривые для сферических аморфных кластеров льда и для кластеров льда со структурой 7/, оказываются значительно ниже. На этом основании сделаны следующие выводы 1) прямая гомогенная нуклеация кластеров льда из пара воды маловероятна в широкой области температур (Г 210 К) и пересыщений (s 20) 2) малые твердотельные кластеры воды имеют скорее близкую к сферической клатратную конфигурацию, нежели структуру массивного льда. С другой стороны, Брайэнт и Бартон [284, 167], изучая кластеры воды (Н20) (и = 5,. . ., 30) методом молекулярной динамики, не нашли клатратных структур, хотя вычисленные относительно центральной молекулы функции радиального распределения выявили определенные структурные особенности. Б малых кластерах четко вырисовывался пик, соот-ветствуюш ий взаимодействию ближайших соседей по кислороду (первая координационная оболочка). У кластеров же, содержаш их свыше 10 молекул, кроме первого пика, появлялся и усиливался второй пик, обусловленный взаимодействием более далеких соседей (вторая координационная оболочка). [c.94]

Начнем с закономерного исключения. Частным случаем сферически симметричных молекул являются атомы химически инертных элементов (Не, Ne, А, Кг, X), имеющие заполненные валентные электронные оболочки. Из-за слабого вандервааль-сового взаимодействия при обычных температурах эти элементы находятся в газообразном состоянии. При достаточно низких температурах они образуют кристаллы со структурой гра-нецентрированного куба (рис. 3.11,6), что является следствием сферической симметрии атомов. Указанные кристаллы представляют собой наиболее простые модели твердого тела." [c.81]

Выше приведены лишь сферически симметричные потенциалы. Вообще говоря, потенциал взаимодействия зависит от взаимного углового расположения молекул. Простейшую модель несферической молекулы можно представить в виде эллипсоида вращения. Отсутствие сферической симметрии у потенциала взаимодействия существенно усложняет исследование. Иногда можно взаимодействие таких молекул осреднить по углам, сведя рассмотрение к эквивалентным в некотором смысле сферическим молекулам. Поскольку ниже будет идти речь только О сферических молекулах, мы не будем приводить различные модельные потенциалы, зависящие От углов, отсылая заинтересованного читателя к соответствующей литературе ). [c.14]

БГК-модель сохраняет большинство основных свойств интеграла столкновений Больцмана, однако она обладает определенными недостатками. От некоторых из них можно избавиться путем соответствующих видоизменений за счет, правда, простоты модели. Первое видоизменение можно ввести так, чтобы частота столкновений оказалась зависящей от скорости молекулы, а не была просто локально постоянной. Это видоизменение связано с тем, что для упругих сферических молекул, всех потенциалов с конечным радиусом действия и степенных потенциалов с угловым обрезанием (за исключением максвелловских молекул) частота столкновений зависит от скорости молекул. Можно ожидать, что это изменение при больших Скоростях молекул будет существенным. С формальной точки зрения видоизменение очень просто достаточно предположить, что в формуле (1.2) V зависит от I (точнее, от с), но условия (1.1) должны по-преячнему выполняться. Все основные формальные свойства (в том числе и Н-тео-рема) сохраняются, но плотность, скорость и температура, входящие в максвелловскую функцию Ф, теперь уже не локальные плотность, скорость и температура, а некоторые фиктивные локальные параметры, связанньге с пятью моментами функции / с весом V (с). Это следует из того, что в этом случае условия (1.1) дают [c.103]

Вспомним теперь, что операторы столкновений для упругих сферических молекул или для жестких потенциалов с угловым обрезанием неограничены и имеют непрерывный спектр (то же, вероятно, верно и для потенциалов с радиальным обрезанием, но это строго не доказано). Эти свойства оператора могут оказывать влияние на решение частных проблем, но когда мы применяем любую из моделей, предложенных в 2, такого влияния нет. [c.107]

Для упругих сферических молекул можно также показать, что начало координат /с = О является изолированной точкой спектра этот результат кажется разумным и для потенциалов со строго конечным радиусом взаимодействия. Но для степенных потенциалов с угловым обрезанием и для кинетических моделей с постоянной частотой столкновений точка к О уже не изолирована (можно показать, что непрерывный спектр состоит по крайней мере из значений —v (1)/( -е)). Спектр допустимых значений был подробно исследован для модельных уравнений, а в некоторых случаях были решены упомянутые выше задачи 1 и 2 (Черчиньяни [7, 10—12]) соответствуюш ая теория будет изложена в следую-пцей главе. [c.167]

В изотропных средах возникают эффекты третьего порядка, при которых геометрические свойства распространения электромагнитных волн зависят от амплитуды напряженности электрического поля. На эти свойства распространения волны с частотой могут влиять, кроме компоненты напряженности поля с той же частотой /, также компоненты с другими частотами, например Простая модель, объясняющая такую зависимость, уже была представлена в 2.3. На основании этой модели было описано возникновение нелинейной поляризации в результате ориентации анизотропных молекул. При известных условиях эта поляризация служит существенным фактором, влияющим на распространение волн. Напомним явление, описанное в 2.3 если в связанной с молекулой системе координат существует строгая линейная зависимость между Р. и то в лабораторной системе координат возникает нелинейная поляризация, которая, очевидно, обусловлена ориентацией отдельных молекул. При этом существенную роль играет не только движение электронов, но и вращательное движение ядер. Поэтому настоящий параграф посвящен эффектам электронно-ядерного движения. Следующей причиной зависимости свойств распространения от амплитуд напряженности поля является электрострикцня. При элек-трострикции электрическое поле изменяет плотность среды, что влечет за собой изменение оптических констант. Следовательно, и в этом случае играет роль движение молекул в целом. Значения восприимчивости жидкостей с сильно анизотропными молекулами, соответствующие модели 2.3, и значения электрострикции имеют, вообще говоря, одинаковые порядки величин (10 3°А-с-м-В" ) наоборот, в жидкостях из изотропных молекул, т. е. молекул со сферической формой эллипсоида поляризуемости, электрострикцня часто превалирует над всеми другими возможными причинами. Наконец, в очень сильных полях может появиться и чисто электронный эффект. Он обусловлен тем, что связь между [c.186]

Постановка задачи и метод решения. При исследовании характеристик сферически симметричного разлета одноатомного газа в вакуум используется кинетическое уравнение Больцмана. В качестве модели взаимодействия молекул применяется модель псевдомаксвелловских молекул, при этом полное сечение взаимодействия молекул обратно пропорционально их относительной скорости. Граничные условия для решения уравнения Больцмана ставятся на сферической поверхности радиуса Л , с которой вылетают молекулы, имеющие максвелловское распределение по скоростям. Функция распределения определяется параметрами р,, м,, Г, (плотность, скорость и температура), причем м, =. (5/3)/ 7], т.е. массовая скорость равна скорости звука. Вводятся безразмерные переменные расстояние / = г/г], плотность р = р/р , скорость ы = uhi, температура Г = Т Т. Число Кнудсена определяется как КП = = где А, - длина свободного пробега, соответствующая функции распределения вылетающих из источника молекул. Длина свободного пробега псевдомаксвелловских молекул связана с коэффициентом вязкости соотношением Я, = 4ц/(71р< ). [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...