Множитель Больцмана

СОСТОЯНИИ 1 = 1 для антистоксовых переходов, составляет долю е—числа молекул, находящихся в начальном состоянии и,- = 0 для стоксовых переходов (в основном состоянии), в двухатомных молекулах никогда не наблюдались антистоксовы колебательные комбинационные линии. В многоатомных молекулах антистоксовы линии наблюдались, однако, только для малых частот, примером чего служит фиг. 77. Отношение интенсивностей антистоксовых линий к соответствующим стоксовым линиям соответствует множителю Больцмана. [c.271]

Отношение интенсивностей антистоксовых и стоксовых линий определяется, в основном, множителем Больцмана е—(Ог,йс//гГ) Однако и в данном случае при точных определениях этого отношения необходимо учитывать частотный множитель, равный (у — у ) для стоксовых линий и (у4- /) для антистоксовых линий. [c.283]

Если частота у достаточно мала, то частоты у ,- -2у,-— 2у,-, v ,- -ЗУ, — Зу,-могут также иметь достаточно большую интенсивность, чтобы быть наблюдаемыми, несмотря на меньшее значение множителя Больцмана. Тогда, как показано на фиг. 81, а, мы будем иметь серию почти точно равноотстоящих линий с быстро спадающей интенсивностью, представляющую точную аналогию серии в электронном спектре двухатомной молекулы (см. Молекулярные спектры I, гл. IV, 2). Если имеется достаточно малая частота у,-, то такие серии должны примыкать не только к любой разрешенной основной частоте, но также и к любым разрешенным обертонам и составным частотам, т. е. в выражении — у,- частоту у можно заменять через 2у , Уй + г и т. д. Разумеется, также возможен случай, когда в выражении у у,- — у у — у,-. [c.290]

Если частота 7,-, входящая в рассмотренные выше разностные частоты, является вырожденной, то необходимо дополнительное рассмотрение. Прежде всего, отношение интенсивностей линий + — Уг и в два или три раза больше множителя Больцмана, в зависимости от того, равна ли степень вырождения колебания 1 двум или трем, так как статистический вес пропорционален этим множителям. Отношение интенсивностей более высоких членов серии — 27 к интенсивности линии еще более увеличено [c.290]

В ветвях Q молекул с осями симметрии четвертого, пятого и шестого порядка должно наблюдаться чередование интенсивностей через четыре, пять или шесть линий соответственно. Например, в молекуле бензола С Н интенсивности последовательных линий в полосе — A g должны быть пропорциональны (если не учитывать множителя Больцмана) ряду чисел 10, 11, 9, 14, 9, И, 10, 11, 9,... (см. Вильсон [933]). [c.461]

Для частиц со спином сюда следует добавить ещё весовой фактор 2=25 f 1 ( = 2 для электронов и протонов), однако, мы для простоты пока его опустим. При этом целесообразно рассматривать не одно состояние, а группу из 2 состояний рассматриваемого рода, причём 2 должно быть большим числом. С другой стороны, энергия частицы внутри группы должна изменяться так мало, чтобы множитель Больцмана [c.200]

Это выражение для w аналогично тому, которое было найдено в п. 3 для различимых частиц, деленному на постоянную величину п. Множитель п не фигурирует в уравнении (3-16) вследствие того, что частицы рассматриваются как неразличимые. Если это приближенное выражение для w использовать для нахождения наиболее вероятного распределения энергии, то получится выражение, идентичное уравнению (3-11) для распределения Больцмана, так как постоянный множитель п1 не влияет на величину d in w. Таким образом, распределение Больцмана для различимых частиц может быть использовано как приближенное выражение для неразличимых частиц, когда п . [c.103]

Напомним, что этот результат сразу получается из применения теоремы Больцмана для вычисления среднего значения интересующей нас величины — энергии осциллятора. Для этого необходимо просуммировать по всем непрерывно изменяющимся значениям энергии W ее произведение на относительную вероятность ехр[—W/ kT) того, что в равновесии встретится состояние, характеризуемое этим значением энергии, и отнести этот интеграл к нормирующему множителю, получающемуся при суммировании относительной вероятности по всем значениям непрерывно изменяющегося значения W [c.421]

Поскольку энергия каждого микросостояния и внутренняя энергия и системы одинаковы, то очевидно, что изменение внутренней энергии dll, связанное с изменением числа микросостояний на пропорционально относительному изменению числа микросостояний и равно ed(0( j,/(0( j. Множитель е должен иметь размерность энергии. Вследствие изотермичности рассматриваемого процесса значение и зависит от Т. Только произведение 1гТ (где k — константа Больцмана) имеет размерность энергии. Поэтому f = kT. Следовательно, полное изменение внутренней энергии молекулярной системы при изотермическом процессе [c.112]

Выражение (2.51) называется формулой Больцмана. Таким образом энтропия изолированной системы в любом состоянии пропорциональна натуральному логарифму термодинамической вероятности данного состояния. Так как ), (,> 1. то энтропия всегда имеет положительный знак. Вместо в формулу для S можно подставлять значение вероятности (о для данного состояния системы, так как в изолированной системе вследствие неизменности внутренней энергии U значения ш и ш,, , различаются только постоянным множителем. Таким образом, [c.113]

Эту ф-лу называют распределением Максвелла — Больцмана (см. Больцмана статистика). Статистич. интеграл (9) идеального классич. газа также распадается на произведение членов, соответствующих отд. атомам. При этом, однако, нужно учесть,, что осн. состояние атома может быть вырождено, т. е. д состояний могут иметь одинаковую энергию. Это приведёт к появлению дополнит, множителя gN в статистич. сумме. Окончательно свободная энергия N атомов газа равна [c.669]

Так как вся зависимость от температуры определяется теперь множителем Г то для согласия с законом Стефана - Больцмана необходимо, чтобы 1 — Зг = 4, т. е. г = — 1. [c.89]

Благодаря этим аргументам представляется разумным постулировать, что с точностью до постоянного множителя термодинамически определенная энтропия совпадает с величиной а. Если выбрать численный коэффициент равным постоянной Больцмана А = 1,38 10 Дж/К, т. е. определить энтропию формулой [c.179]

Мы убедимся в дальнейшем, что для одноатомного газа объем элементарной ячейки а равен где к — постоянная Планка, и критерий применимости распределения Максвелла - Больцмана приобретает вид (множитель 1 и может быть опущен) [c.192]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

Рассмотрим вначале применение метода неопределенных множителей Лагранжа при ограниченном числе моментных соотношений. Для пояснения методики воспользуемся простейшим примером, приводящим к распределению Больцмана. [c.57]

Это и есть распределение Максвелла — Больцмана (174) с вычисленным нормировочным множителем (при U = 0), [c.168]

Уравнение (3.3.74) представляет собой обобщение кинетического уравнения, предложенного в 1922 году Энскогом, который исходил из интуитивных физических аргументов. Идея Энскога очень проста. Как и в теории Больцмана для разреженных газов, микроскопическая динамика твердых сфер определяется парными столкновениями. Вследствие конечности размеров твердых сфер столкновения между ними являются нелокальными , в связи с чем в интеграле столкновений пространственные аргументы одночастичных функций распределения должны быть разнесены на расстояние, равное диаметру твердых сфер а. И, наконец, вероятность столкновения в плотных газах возрастает, благодаря эффектам исключенного объема . Для учета этих эффектов Энског ввел в интеграл столкновений дополнительный множитель. Его явную форму Энског выбрал, исходя из термодинамических соображений. Можно показать [138], что множитель Энскога близок к значению равновесной функции G2 (r ,r2) при г — Г2 = а. Это согласуется со структурой интеграла столкновений в уравнении (3.3.74), если состояние системы мало отличается от равновесного. Мы видели, однако, что в общем случае в интеграл столкновений Энскога входит квазиравновесная функция (3.3.70). [c.215]

Часто энергию взаимодействия молекул усредняют по всем ориентациям. Если газ находится в равновесии, то вероятность обнаружения двух молекул, взаимодействующих с потенциалом пропорциональна больцмановскому множителю рде т"—температура газа и k — постоянная Больцмана. В этом случае усредненный потенциал равен [c.9]

Второй член в (4,58) может быть малым либо благодаря малости величины (А[г1]—А щ) — (5(г,)—либо потому, ЧТО встречаются только уровни с малыми значениями К, либо, наконец, по обеим этим причинам вместе. (Л[ ] — Л[ ,]) — (б [г)1 — Щv]) будет мало для всех основных полос, но может и не быть малым для обертонов. Если А—В велико, то будут появляться только уровни с малыми значениями АГ, так как множитель Больцмана для уровней с большими К очень мал. Так, например, для молекул СНдР [c.449]

Крамере и Иттман [540] вывели общие формулы для интенсивностей отдельных линий полосы. Однако конкретное вычисление этих интенсивностей было бы чрезвычайно трудоемким (см. также Казимир [4] )). Интенсивности, указанные на фиг. 150 высотой линий, были получены Деннисоном на основе предположения о приближенной справедливости значений интенсивности для симметричного волчка. При этом множитель Больцмана был положен равным единице. Поэтому в предельном случае р=1 все линии имеют одинаковую интенсивность. Разумеется, для того чтобы получить более точные результаты, было бы необходимо рассмотреть более высокие значения У, а также учесть влияние множителя Больцмана. Это было сделано Нильсеном [660] для У=0 / =6 и при р = 0,05, 0,10, 0,15 и 0,20. Общие результаты, приведенные на фиг. 150, оказываются неизменными по мере уменьшения р линии ветви Р(ДУ=0) смещаются по направлению к центру полосы, причем при р = 0 их интенсивность становится равной нулю. Следовательно, для малых значений р полоса типа А при средней дисперсии будет иметь совершенно тот же вид, что и параллельная полоса симметричного волчка. Она должна состоять из интенсивного неразрешенного центрального максимума, сопровождаемого с каждой стороны серией почти равноотстоящих линий. [c.501]

Спектральные линии изображены в виде жирных вертикальных линий, причем нх высота пропорцпоналъна интенсивности. Влияние множителя Больцмана не учитывается. [c.502]

Магнитное квантовое число 38 Магнитный дипольный момент 259 Матрица дипольного момента 271 индуцированного дипольного момента 275 Матричные элементы составляющих тензора полиризуемости 275. 279, 288, 291, 469 функции возмущения 234, 237 электрического дипольного момента 44, 71, 274, 288, 443 Мгновенная ось вращения асимметричных волчков 57 симметричных волчков 36 сферических иолчков 51 Междуатомные расстояния асимметричных волчков 519 изотопических молекул 424.466 линейных молекул 34, 192, 423 симметричных волчков 428, 466 тетраэдрических молекул 486 Механические модели для решения задачи о колебаниях 176 Миноры векового определителя, определение формы нормального колебания 83,87. 161, 164, 169, 172, 176 Множитель Больцмана 271, 283, 28Э Множитель, обусловленный ядерным спином, во вращательной части статистической суммы 539, 553 Модели молекулы, механические, для изучения колебаний молекулы 78,176 Модель потенциальной поверхности 219 Модификации, не комбинирующие асимметричных волчков 67, 498 влияние на термодинамические функции 538, 544, 553 линейных молекул 29 симметричных волчков 41—43, 444 тетраэдрических молекул 53, 482 Молекулы [c.604]

Если электронные спины находятся в тепловом равновесиж, то Е% = Е -и отношенже /и определяется (как ж должно быть) ядерным множителем Больцмана ехр (—/кТ). Если же поляризация электронных спинов [c.341]

Если электронные спины находятся в тепловом равновесии, то Ер = Ер и отношение 1п определяется (как и должно быть) ядерным множителем Больцмана ехр (—Ь(0п1кТ), Если же поляризация электронных спинов [c.341]

Движение дефекта Бьеррума эквивалентно теперь вращению одной из молекул. Пусть vo—частота вращения молекулы в отсутствие поля. При наличии поля нужно взять произведение этой частоты на множитель Больцмана, соответствующий энергии, не- [c.326]

Так как энергия каждого микросостояния такая же, как вся внутренняя энергия и системы, то ясно, что изменение внутренней энергии dU при изменении числа микросостояний на dW th будет пропорционально относительному изменению числа микросостояний, т. е. диффе-зенциалу dW tn, деленному на W th, и равно f (dW thlW th) Множитель введен здесь из соображений размерности. Поскольку рассматривается изотермический процесс, значение / будет зависеть от Т при этом оказывается, что f должно быть равно произведению константы Больцмана k на абсолютную температуру, так как только в этом случае размерностью / будет джоуль. [c.101]

Пусть Е — значение заданной полной энергии, и пусть D и D — два возможных распределения, причем энергии i и С2 равны Ei и Е2 для распределения D, Е[ и Е при распределении Di. Если мы хотим пользоваться методом Эйнштейна, то следует себе представить (система предоставлена самой себе) осуществленными все возможные распределения. Если D существует в продолжении промежутка времени т и D в продолжение промежутка г, то отношение т к т равно отношению вероятностей D и D. Против этого нельзя ничего возразить такой способ рассмотрения, как мы уже указали, представляется совершенно естественным. Появляется следующее затруднение совсем не видно, почему вероятность данного распределения, например распределение можно рассматривать как произведение двух множителей Ui и 772, из которых один относится к С, а другой к 62-Для того чтобы формула Больцмана дала величину, тождественную с термодинамической энтропией, нужно, чтобы г было пропорционально произведению /Ti772, ri — произведению 77 772, причем величины 77i и П[ зависят исключительно от состояния С, Л2 и Лз — от состояния 2- [c.46]

МО включить множитель l+f v)h lm G, соответствующий кажущемуся притяжению между молекулами. В статистике Больцмана разреЩены все виды столкновений. [c.151]

В настоящее время строгая теория гомогенной конденсации пара отсутствует. Классическая теория ФВБД смогла объяснить экспериментально наблюдаемое явление критического пересыщения на основе концепции критического зародыша ценой искусственных построений и допущений, которые имеет смысл здесь напомнить. Эта теория представляет собой гибрид чисто термодинамического (принцип Больцмана) и чисто кинетического (нредэкспоненциаль-ный множитель) описаний сугубо неравновесного и необратимого процесса, каким является гомогенная конденсация пара. [c.118]

Смотреть страницы где упоминается термин Множитель Больцмана : [c.31] [c.55] [c.289] [c.290] [c.290] [c.336] [c.455] [c.507] [c.559] [c.255] [c.272] [c.284] [c.184] [c.859] [c.80] [c.27] [c.34] [c.358] [c.179] [c.319] [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...