Состояние напряженное линейное однородное

Отметим, что при Т, являющейся линейной функцией, т. е. при стационарном тепловом состоянии, напряжение ож — О, как и для однородного стержня. [c.135]

Энергетический критерий носит пока гипотетический характер, поскольку он апробирован лишь в условиях линейного однородного напряженного состояния, для которых получены и выведены основ-нь е закономерности. [c.121]

Отмеченные ограничения возникают в результате стремления расширить области применения основных положений линейной механики разрушения на условия упругопластического деформирования и разрушения. Однако возможности такого перехода связаны с уровнем номинальной нагруженности рассчитываемых элементов и влиянием эксплуатационных факторов (температура, скорость нагружения и Т.Д.). Очевидно, что в этих условиях необходим анализ закономерностей, характеристик и критериев упругопластического деформирования и разрушения. Важным аспектом данного анализа является оценка влияния эффектов объемности напряженного состояния на определяемые характеристики трещиностойкости и его учет в уравнениях предельного состояния. Предварительные результаты, полученные в этом направлении, привели к необходимости использовать в расчетных соотношениях эффективный предел текучести в условиях, отличных от линейного однородного напряженного состояния. Наиболее успешно такой подход реализован в отношении деформационного (коэффициент интенсивности деформаций К[(,(,) и энергетического (Л-интеграл) критериев упругопластического разрушения [14, 30-32]. [c.22]

Таким образом, при испытаниях в случае линейного однородного напряженного состояния (растяжение, растяжение — сжатие) значения Оа находятся по формуле (11.23), значения А8н — по (11.19) или (11.22), 8а — по (II.7) и Z) — по (II.6). Проведенный анализ форм петель гистерезиса, полученных для различных металлов при напряжениях, близких к пределу выносливости, показал, что величина к весьма близка к 1,57 [61]. [c.101]

Цель этих исследований состояла в том, чтобы выяснить, возможно ли рассчитать несущую способность (определить предельные номинальные напряжения для заданного уровня деформаций) образцов с концентраторами напряжения при изгибе при многоцикловом нагружении, зная диаграммы циклического деформирования и кривые усталости в условиях линейного однородного напряженного состояния (растяжения — сжатия) и приняв в качестве критерия разрушения при одном и том же числе циклов нагружения равенство максимальных циклических деформаций при растяжении — сжатии и изгибе образцов с концентраторами. [c.263]

В теории обработки металлов давлением под термином предел текучести обычно понимают истинное нормальное напряжение, т. е. усилие, отнесенное к площади сечения образца в данный момент и приводящее его в пластическое состояние в процессе однородного линейного растяжения при данной температуре с определенной скоростью и степенью деформации. [c.76]

В механике и физике часто встречаются случаи, когда три составляющих вектора в пространстве являются линейными однородными функциями трех составляющих радиуса-вектора. Настоящая глава посвящена изучению подобных случаев, примерами которых могут служить напряженное состояние (т. е. поле напряжений), поле конечных однородных деформаций, поле скоростей деформации в окрестности точки деформированного материала. Все эти случаи допускают, таким образом, рассмотрение с единой точки зрения, на основе выявления той общей формы которая присуща всем зависимостям, связывающим между собой механические переменные того или иного поля в отдельности. Эта задача выявления такой общей формы зависимостей была с успехом разрешена около 1881 г. Д. Гиббсом в его труде Векторный анализ . Им было показано, что приведенным выше и другим близким к ним физическим понятиям можно дать общее геометрическое представление они являются примерам [c.172]

Иногда более правильно определять коэффициент запаса не как отношение напряжений, а как отношение предельной нагрузки к рабочей [29], [30]. Такое определение коэффициента запаса в случае, когда напряжения являются линейными однородными функциями "нагрузки [33], совпадает с вычислением его но напряжениям. При расчете прочно-плотного заклепочного шва (заклепки поставлены в горячем состоянии) следует определять [c.723]

Разгрузка (задача 2). Пусть внешнее напряжение, достигнув уровня 0 = 0,, монотонно убывает до значения о =/ о,, R <1. Ввиду того, что состояние в упругой области описывается линейными однородными уравнениями (теории упругости), решение задачи с учетом разгрузки можно представить суперпозицией решений двух задач, потребовав, чтобы суммарные значения напряжений и перемещений при у = О и у оо соответствовали достигнутым с учетом истории деформирования о = о, + О2 = R0, 02 < 0) Оуу = - о на том отрезке оси х(/, <х <12), где уменьшение внешней нагрузки вызвало пластическую деформацию сжатия перемещение о = и, в области 2 < х < I,, где - От < Оуу < 0 и = О при х L [c.165]

Указанный подход к оценке прочности является вполне обоснованным, так как при растяжении и сжатии бруса имеет место однородное линейное напряженное состояние, а при прямом поперечном изгибе наиболее нагруженные точки также находятся, как правило, в условиях линейного напряженного состояния. [c.195]

Предметом классической теории упругости является напряженно-деформированное состояние твердых тел, модель которых имеет следующие свойства 1) сплошность, 2) идеальную упругость, 3) линейность зависимости между напряжениями и деформациями, 4) достаточную жесткость (малость перемещений), 5) однородность, 6) изотропность. [c.4]

Не касаясь пока вопросов прочности, постараемся представить армированную структуру композита как сплошную и однородную среду с соответствующими упругими константами, позволяющими построить закон Гука в традиционной форме линейных зависимостей между компонентами напряженного и деформированного состояний. И обобщение в этом случае достаточно очевидно каждая компонента деформированного состояния зависит от каждой из компонент напряженного состояния. В итоге получаем следующие соотношения [c.337]

Отметим, что уравнение состояния (7.4) предусматривает упругомгновенную реакцию при мгновенном приложении внешней нагрузки. Поэтому при приложении внутреннего давления в момент = о к цилиндру а г бц происходит его упругомгновенное деформирование. В силу однородности цилиндра а г Ьц, поле перемещений, деформаций и напряжений в нем в момент = о в линейном случае (при т = 1) должно совпадать с известным решением теории упругости для -цилиндра, находящегося под внутренним давлением Рд. Действительно, полагая = о в (7.28), (7.29), получим [c.120]

В предыдущих разделах мы имели дело с задачами, в которых макроскопическое поле напряжений однородно. Это значит, что в реальном неоднородном материале напряжения, усредненные в представительном элементе объема, постоянны. В эквивалентном однородном материале, характеризуемом эффективными модулями неоднородного композита, напряженное состояние однородно. Однако во многих практически интересных задачах (см., например, [10, 12, 14]), встречаются довольно большие градиенты макроскопических напряжений. Поскольку определение эффективных модулей основано на макроскопически однородном состоянии, значимость этих результатов для неоднородных материалов неясна. Чтобы изучить этот вопрос, мы проведем приближенный анализ механического поведения волокнистого материала при линейно изменяющемся макроскопическом напряженном состоянии и сравним результаты с точным решением. [c.28]

Из курса сопротивления материалов и теории упругости известно, что каждый элементарный объем может находиться в условиях одноосного (линейного), двухосного (плоского) или трехосного (объемного) напряженного состояния. В случае, когда в каждой точке какого-либо сечения и всех параллельных ему сечений напряжения одинаковы, считаем, что тело находится при однородном напряженном состоянии, если же оно переменно, напряженное состояние считается неоднородным (например, изгиб). [c.18]

В работе [621 сделана попытка разработки метода оценки уровня поврежденности лопатки в целом. Поскольку даже для обычных образцов, испытываемых в равномерном температурном поле и при однородном напряженном состоянии, линейное суммирование повреждений может производиться весьма условно, то суммирование повреждений столь сложного элемента, как лопатка, должно производиться с еще большей осторожностью. При циклических тепло-сменах в агрессивном газовом потоке по телу испытуемого элемента в различных его участках могут идти одновременно процессы упрочнения и разупрочнения. При длительных испытаниях в одни и те же моменты времени вблизи поверхности кромок происходит наблюдаемое визуально разрушение материала, а в сердцевине под воздействием благоприятных теплосмен материал упрочняется. Испытания на малоцикловую усталость образцов, вырезанных из лопаток, прошедших стендовую либо эксплуатационную наработку, свидетельствуют об улучшении механических свойств материалов. В то же время в других случаях можно наблюдать одновременное появление трещин в зонах экстремальных нагрузок. [c.205]

Линейное напряженное состояние в точке возникает в двух случаях либо в отдельных точках пространственно или плоско напряженного тела при условии, что в этих точках два из трех главных напряжений равны нулю (а ФО, Oj = Од = О или Qj = Oj = О, Оз Ф 0), либо во всех точках тела в случае однородного напряженного его состояния, которое можно представить как равномерное, одинаковое по величине во всех точках растяжение или сжатие в параллельных для всех точек направлениях. [c.408]

Феноменологический и физический пути построения критериев. Описанный выше подход к построению критерия для оценки границы перехода материала в предельное состояние имеет чисто феноменологический характер, никак не связанный с дискретностью строения материи поэтому и сами критерии имеют чисто феноменологический характер. В отличие от феноменологического, мыслим и физический подход к решению проблемы. Однако даже в случае линейного напряженного состояния или чистого сдвига теоретически находить характеристики, определяющие переход материала в предельное состояние, удается лишь для монокристаллов идеальной структуры. В случае же наличия многообразных дефектов структуры монокристалла, а тем более в случае поликристаллического тела (металла), проблема до сих пор не разрешена надежно даже для отмеченных выше элементарных однородных напряженных состояний. В настоящее время предпринимаются многочисленные попытки в направлении построения физических теорий с использованием методов математической статистики и теории вероятностей, к сожалению, пока далекие от возможности непосредственного широкого их использования в практических расчетах. Больше других удалось исследовать вопросы хрупкого разрушения, в том числе рассмотреть масштабный фактор и изменчивость прочности, а также явление усталости. Однако будущее принадлежит именно статистическим теориям, описывающим физику явления с единых позиций. [c.539]

На первом этапе поликристаллический материал с микродефектами моделируется при помощи некоторой сплошной, но регулярно неоднородной среды, например i), при помош,и однородной упругой изотропной среды со сферическими анизотропными включениями. Таким образом, модель первого этапа —это композитный материал. Далее выделяется так называемый характерный объем ). Это минимальный объем, содержаш,ий такое число включений, которое позволяет считать, что тело в рассматриваемом объеме макроскопически однородно. Последнее понятие трактуется так. Если на поверхности макроскопически однородного тела в рассматриваемом объеме задать нагрузки, которые в абсолютно однородном теле вызвали бы однородное напряженное состояние, то длина волны флуктуаций полей тензоров напряжений и деформаций должна быть пренебрежимо мала по сравнению с линейными размерами тела, имеющего обсуждаемый объем. [c.594]

Вязкие разрушения в условиях однородного линейного напряженного состояния возникают, как правило, при однократных статических испытаниях на растяжение лабораторных цилиндрических или плоских образцов. В соответствии с действующими стандартами при этом определяют характеристики механических свойств От (или < 0,2). э также относительное [c.19]

Задавая вероятность qy, получаем из выражения (5.4) критерий подобия деталей разной формы и с различными размерами. Этот критерий формулируется в виде постоянства отношения UG, где L — характерный линейный размер, а G — отношение, характеризующее градиент напряжения [32]. Если указанное постоянство выполняется, то законы распределения относительных пределов выносливости (отношения должны быть для разных деталей одинаковыми, совпадающими с соответствующим законом распределения отношения aRj /u для образцов, испытываемых в условиях циклического однородного напряженного состояния. [c.164]

Вид напряженного состояния. Представляет интерес рассмотреть соотношение неупругих деформаций за цикл иа стадии стабилизации, характеризующих рассеянное усталостное повреждение в момент зарождения магистральной усталостной трещины при различных видах нагружения. Количество таких экспериментальных данных весьма ограничено и в основном они получены при линейном (растяжение) и плоском (кручение) напряженных состояниях. Результаты исследования неупругих деформаций при симметричном цикле растяжения — сжатия и кручения при многоцикловом нагружении описаны в работе 11711. Достоинством результатов, полученных в этой работе, является то, что испытания при растяжении и кручении проводились на одинаковых образцах и при кручении было обеспечено однородное напряженное состояние, т. е. было исключено влияние градиента напряжений. [c.77]

В этой главе были рассмотрены разнообразные вычислительные методы, в частности методы конечных и граничных элементов, предназначенные для расчета коэффициентов интенсивности напряжений комбинированного типа вдоль фронта дефекта (разрыва сплошности) произвольной формы, находящегося в трехмерном конструкционном элементе, рассматриваемом как линейно-упругое однородное тело. Состояние дел в вычислительных методах таково, что коэффициенты К, возникающие в практических инженерных задачах, могут быть рассчитаны с точностью [c.235]

Заменив здесь поперечную нагрузку фиктивной поперечной нагрузкой по формуле (8.10), получим однородное линейное уравнение, описывающее осесимметричные формы потери устойчивости цилиндрической оболочки при начальном напряженном состоянии, выражаемом зависимостями (8.25) [c.226]

Верхнюю и нижнюю оценки для модулей упругости и коэффициента линейного расширения многофазного сплава-смеси при произвольной форме зерен нетрудно получить на основе вариационного подхода, предполагая во всем объеме материала однородное деформированное или напряженное состояние. Этот путь приводит в данном случае к формулам, отражающим правило смешивания [21 ] [c.80]

Приведенным выражениям соответствует линейное по х, у напряженное состояние на бесконечности в последующих записях ограничимся предположением, что оно однородно на бесконечности тогда [c.550]

Если напряженное состояние задано и выбран определенный базис, то система уравнений (11.25) будет представлять собой систему трех совместных линейных и однородных уравнений для трех неизвестных Необходимое и достаточное условие существования решения, когда не все /, равны нулю, состоит в равенстве нулю определителя, составленного из коэффициентов системы (11.25), т. е. [c.352]

Зависимость сопротивляемости материала возникновенин> предельного состояния в локальной области от напряженного состояния и от истории нагружения. До сих пор при рассмотрении сопротивляемости материала разрушению или возникновению текучести имелась в виду работа его в условиях линейного напряженного состояния, изучаемого в опытах с образцами, подвергнутыми растяжению или сжатию, напряженное состояние в которых однородно. Вместе с тем в конструкциях материалу приходится работать и в иных, гораздо более сложных условиях — напряженное состояние материала может быть не линейным, а плоским или даже пространственным. [c.520]

В этом отношении обоснованы предложения [15, 24, 68, 117] по использованию деформационно-кинетического критерия в случае сложного напряженного состояния и в зонах концентрации напряжений. Он апробирован для большого числа материалов и разнообразных режимах (изотермических и иеизотермических) малоциклового нагружения в условиях линейного однородного напряженного состояния. [c.121]

Рассматриваемые в книге подпространства пространств состояний определяются, как правило, теми или иными линейными уравнениями. Линейное однородно уравнение определяет в линейном пространстве линейное подпрострапство (в аффинном — аффинное), линейное неоднородное уравнение определяет аффинное подпространство. Например, поля напряжений, удовлетворяющие неоднородному уравнению разновесия = 0. составляют аффинное подпространство в линейном пространстве напряжений. [c.205]

В большинстве практически важных случаев для описания докритического равновесного положения оболочки можно использовать линейные уравнения изгиба. При этом характеристики основного напряженно-деформированного состояния пропорциональны параметру нагрузок. Если же в уравнениях устойчивости сохраняются члены, которыми учитывается влияние перемещений и деформаций перед потерей устойчивости, то зависимость коэффициентов этих уравненй от параметра нагрузок в общем случае остается нелинейной. Эта зависимость становится линейной лишь тогда, когда пренебрегается как нелинейностью основного равновесного состояния, так и влиянием докритических деформаций. В этом случае решение задачи устойчивости сводится к определению собственных чисел и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы дифферециальных уравнений с частными производными. Упрощенные уравнения такого типа позволяют выявить точки бифуркации и нашли широкое применение [c.61]

Характеристики разрушения при линейном однородном напряженном состоянии. При однократном статическом нагружении в условиях одноосного равномерного напряженного состояния (осевое растяжение-сжатие) в соответствии со схемами рис. 2 и 4 могут иметь место хрупкие (участок ОА), квазихрупкие (участок АС) и вязкие (СК) разрушения, Для оценки предельных состояняа в этом случае используют характеристики [c.46]

Напряжения, линейно зависящие от координат. В связи с определением , Л и т. д. ( 69) мы уже рассматривали ряд примеров однородного напряженного состояния. Tie. состояния, не завнсящепо от координат. Следующими по сложности являются те случац, когда напряжения суть линейные функции от координат. Мы рассмотрим несколько распределений напряжений такого характера. [c.137]

Обобщая результаты этих и некоторых других экспериментов, т. е. гфидерживаясь индуктивного метода, приходим к обобщенному закону Гука, согласно которому компоненты a,j тензора напряжений в каждой точке тела являются однородными линейными функциями компонент 6 ,- тензора деформации в той же точке рассматриваемого состояния равновесия тела. [c.56]

Очевидное решение уравнений теории упругости есть Сц = = onst. При этом деформации по закону Гука также постоянны и, следовательно, перемещения представляют собою линейные функции координат. Чтобы осуществить в теле такое однородное напряженное состояние, необходимо лишь приложить к его поверхности соответствующие внешние силы, а именно [c.271]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

ГТри больших нагрузках реальные материалы обнаруживают свойства пластичности, выражающиеся в отклонении от линейности и возникновении остаточных деформаций после устранения нагрузки. Таким образом, реальные конструкционные материалы являются упругопластическими. Экспериментачьно показано, что разгрузка всегда происходит упруго. Это явление обычно называют законом упрутой разгрузки. Диаграмма деформирования приведена на рис. 9.2. Для обоснования справедливости применения анализа явлений в пределах бесконечно малых объемов и последующего интегрирования все материалы считаются однородной, изотропной, сплошной средой. Изотропными являются материалы, имеющие одинаковые свойства по всем направлениям. Так называемые анизотропные материалы рассматриваются в специальных курсах. Примеры анизотропньгх материалов древесина, материалы на ее основе, пластики на основе различных тканей и волокон и др. При решении задач методами сопротивления ма-териазюв определяют напряжения, возникающие при приложении внешних нагрузок. Материалы, таким образом, находятся в естественном состоянии. [c.149]

Вязкое разрушение ) при растяжении стержня постоянной нагрузкой в условиях ползучести. В 1953 г. появилась работа Н. Дж. Хоффа ). В ней автор приводит результаты произведен- ного им исследования поведения растягиваемого образца в виде круглого цилиндрического стержня, выполненного из вязкоупругого материала. Автор проанализировал два вопроса — определил продолжительность жизни образца и изучил форму образца в районе шейки ). Нас здесь будет интересовать лишь первый из этих вопросов. При равномерном распределении на торцах сил, растягивающих стержень, материал последнего находится в однородном линейном напряженном состоянии. Автор опускает [c.581]

На основании деформационной теории повторного нагружения Мос-квитина последовательно решают задачи о нагружении и разгрузке конструктивного элемента, причем для мембранной зоны считают, что разгрузка (начало в точке А на рис. 1.5, а) происходит по линейному закону. В связи с отсутствием в условиях однородного напряженного состояния, остаточных напряжений в мембранной зоне началу повторного нагружения соответствует точка. 4 (рис. 1.5, б) конца разгрузки предыдущего цикла, причем зависимость между напряжениями и деформациями является линейной для мгновенного нагружения и нелинейной для нагружения, при котором проявляются временные эффекты и ползучесть. [c.8]

Критерий старта трещины находится из сопоставления упругой энер-ии разгрузки материала вблизи трещины и работы разрушения G (зада-[а Гриффитса, 1919 г.). Когда большой объем материала однородно ра- тягивается напряжением а, плотность упругой энергии в нем и = g /2E. )коло трещины длиной 2L напряжения перераспределяются силовые ли-1ИИ ее обтекают, оставляя зону без напряжений площадью примерно 3 нее высвобождена упругая энергия А2 = unL =nL а /2Е. Но на обра-ювание берегов трещины затрачена работа = 2GL, пропорциональная е длине. Высвобождаемая энергия А2 растет с длиной трещины квадра-ично, а - линейно. Критическое состояние - когда прирост затрат [c.333]

Пусть между плоскопараллельными жесткими плитами сжимается многослойный пакет без внешнего и межслойного трения (рис. 141) и образующийся в процессе сжатия реактивно деформируемый объем (см. рис. 140) непрерывно удаляется, так что одноосность схемы напряженного состояния пакета в целом и его слоев в отдельности не нарушается. В результате получим физическую модель процесса одноосного сжатия многослойного пакета, где при линейном напряженном состоянии распределение деформаций между слоями пакета неравномерно, а внутри каждого из них деформация однородна и может описываться любой реологической моделью из приведенных в гл. VH. Назовем описанную физическую модель моделью одноосного сжатия слоистого тела при свободных условиях на контуре. [c.324]

В работе В. М. Даревского [20.2] разработана приближенная методика оценки устойчивости оболочки, основанная на замене неоднородного напряженного состояния однородным и использовании известных линейных решений для случая сжатия и кручения. Критическая сила в этих оценках дается неравенством [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...