Парное распределение БГИ уравнение

Теперь мы видим, что член первого порядка в (8.3.1) через соотношения (7.5.18) и (7.5.19) связан с парным распределением и прямой корреляционной функцией, а функциональные производные более высокого порядка связаны с распределениями более высокого порядка. Если мы хотим получить замкнутое уравнение, содержащее только щ (г) я С (г), то должны допустить, что разложение может быть оборвано после первого члена. Невозможно привести никаких других аргументов для обоснования этой процедуры. Однако следует отметить, что функциональная формулировка чрезвычайно гибка, поэтому в нашем распоряжении имеется огромное число возможностей благодаря свободе выбора функционалов А л В, также функции г] . Выбор их требует большого искусства. Рассмотрим два примера такого выбора, которые оказались особенно успешными. [c.289]

Это уравнение является более общим, чем (9.3.1). Чтобы получить уравнение Ван-дер-Ваальса, мы должны допустить, что парное распределение для твердых сфер практически не зависит от плотности. В зтом случае третий член в правой части равен нулю, а во втором члене мы можем ввести не зависящую от плотности полог жительную константу [c.332]

Авторы работы [30] исследовали сдвиговые колебания пьезоэлектрического цилиндра с системой (2т) разноименно заряженных электродов с потенциалами Vq на поверхности г = а. Представляя решение уравнений электроупругости в форме тригонометрических рядов и удовлетворяя смешанным условиям на поверхности цилиндра г = а, они сводят задачу к системе парных рядов-уравнений, которая путем введения вспомогательной функции (т в), пропорциональной распределению заряда на электроде, преобразуется далее к интегральному уравнению первого рода [c.586]

Дальнейшее обобщение плоской контактной задачи электроупругости при наличии сцепления с учетом того, что штамп имеет потенциал Vq, дается в работе [8]. Рассмотренная задача первоначально сводится к системе трех парных интегральных уравнений. Вводя неизвестные нормальные и касательные напряжения под штампом, а также неизвестную плотность зарядов под ним, систему парных уравнений преобразуем к системе сингулярных интегральных уравнений с ядрами Коши относительно введенных неизвестных функций. Решение этой системы авторами получено в замкнутом виде, что позволило определить контактные напряжения и распределение заряда под штампом. [c.594]

Ю. Н. Кузьмин (1966) нашел распределение напряжений в упругом пространстве, ослабленном системой периодических вдоль оси z плоских трещин одинакового радиуса. Для нормальной нагрузки, приложенной к поверхности трещин, задача сводится к решению парных интегральных уравнений, сводимых в дальнейшем к уравнению Фредгольма с непрерывным ядром, выражаемым через известные специальные функции. [c.386]

Если осветить одномерную (двумерную) решетку монохроматическим светом, то получится одномерная (двумерная) картина распределения по дифракционным порядкам, которая описывается простыми уравнениями с одним (линейная решетка) или парным индексом (правильная структура на плоскости). Трех- [c.349]

Таким образом, для построения термодинамики систем с парным потенциалом взаимодействия между частицами по методу Боголюбова необходимо определить бинарную функцию распределения как решение цепочки уравнений (12.67). [c.215]

Для расчета теплоотдачи при ламинарном пограничном слое используем уравнение (7-3). Чтобы рассчитать теплоотдачу, необходимо знать распределение скорости в слое. Распределение скорости в лами-. парном пограничном слое по форме близко к параболе. Кривую распределения скорости удобно описать уравнением кубической параболы [c.182]

Полагаем, что начальная функция распределения капель фо задана непрерывной. Тогда на основании [8-8, 8-9] изменение функции распределения из-за коагуляции при учете только парных взаимодействий может быть описано уравнением [c.200]

Парная ф-ция распределения особенно важна, т. к. д,-позволяет получить уравнение состояния и ср. энер- [c.465]

Иерархия функций распределения. Кроме А-частич-ной ции распределения и>,. определяемой ф-лой (1), можно ввести ф-цни более низкого порядка, получающиеся из ш интегрированием по части переменных. Так, интегрируя по координатам и импульсам всех частиц, кроме одной, получаем одночастичную ф-цию ш (г,р,1), по переменным всех частиц, кроме двух, — двухчастичную ф-цию (rJ ,p ,r2,p2,i) и т. д. в состоянии равновесия, согласно ф-ле (5), зависимость ю от импульсов очевидна и достаточно рассматривать лишь координатные зависимости, т. е. ф-цию / (г), к-рая сводится для однородного тела в отсутствие внеш. поля к постоянной, / ( 2)1 / Чг1,Г2,га) и т, д. Все эти ф-ции стремятся при больших значениях аргументов к постоянным, к-рые можно выбрать равными 1. Существует цепочка ур-ний , связывающих ф-ции порядка I и I - - 1 (см. Боголюбова уравнения). Напр., для частиц, взаимодействие к-рых описывается парной потенциальной энергией и(г), дифференцируя ф-лу (5) по гц и интегрируя по всем переменным, кроме в. г , получаем ур-ние [c.668]

Использованный там метод основан на несколько произвольном обрыве цепочки уравнений для равновесной парной функции распределения (см. разд. 7.4). [c.253]

Это уравнение носит название уравнения Борна — Грина — Иво-на (или уравнение БГИ). Оно подробно изучено. Кроме этого уравнения, существует, однако, большое число других приближенных интегральных уравнений для парных функций распределения. Они представляют собой обобщения или улучшенные варианты уравнений БГИ и были выведены с целью получения разумных приближений для описания плотных газов и жидкостей. Мы не можем привести здесь все эти уравнения, но возвратимся к ним в разд. 8.3, где будут обсуждаться наиболее удачные из уравнений, а также экспериментальные результаты для плотных газов и жидкостей. [c.274]

В гл. 17 был разработан общий формализм для изучения временной эволюции системы многих тел. С помощью абстрактных обозначений f, F,. 55, и т. д. нам удалось достигнуть в этом формализме высокой степени компактности. Однако в реальных задачах необходимо уметь преобразовывать зти абстрактные символы в кинетические уравнения или выражения для парной корреляционной функции и т. д. Общие представления о подобном преобразовании были проиллюстрированы в гл. 18 на простейшем примере газа со слабым взаимодействием. Здесь для простоты Mst будем рассматривать только кинетическую компоненту f функции распределения, однако таким ше образом может быть рассмотрена и некинетическая ее компонента f. [c.255]

Чтобы вывести уравнение для парной корреляционной функции 2, продифференцируем по времени соотношение 2 = /2 /i/i- Производные по времени от /2 и Д можно исключить с помощью уравнений (3.2.4) и (3.1.21). После этого остается с помощью формул (3.2.1) выразить двухчастичные и трехчастичные функции распределения через корреляционные функции. В результате всех этих преобразований получим уравнение [c.182]

Отметим сначала, что для невзаимодействующих частиц 2 = О так как оба члена в правой части уравнения (3.2.10) содержат операторы взаимодействия iL -j. Следовательно, путем итераций уравнения (3.2.10) можно попытаться найти парную корреляционную функцию в виде степенного разложения по взаимодействию. В низшем приближении g xi,x2,t) определяется первым членов в правой части. Подставляя этот член в (3.2.4), получаем замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения, справедливое с точностью до второго порядка по взаимодей-ствию. Чтобы найти из уравнения (3.2.10) следующее приближение (ж ,ж2, ) для парной корреляционной функции, подставим 2 = 9 " в функционал 2- Заметим, однако, что мы должны также подставить в этот функционал д = д т. е. трехчастичную корреляционную функцию в первом приближении. Ее можно найти из интегрального уравнения (3.2.9) при 5 = 3. Принцип дальнейших итераций понятен. [c.184]

В разделе 3.1.4 при выводе уравнения Больцмана мы уже показали, как можно исключить оператор -оо(12). В результате получается интеграл столкновений, записанный через одночастичные функции распределения, аргументы которых связаны соотношениями динамики парного столкновения. Ясно, что подобную процедуру можно применить и к уравнению (3.3.73). Мы не будем заново повторять математические выкладки ), а сразу выпишем преобразованное уравнение (3.3.73) [c.214]

Уравнение (3.3.74) представляет собой обобщение кинетического уравнения, предложенного в 1922 году Энскогом, который исходил из интуитивных физических аргументов. Идея Энскога очень проста. Как и в теории Больцмана для разреженных газов, микроскопическая динамика твердых сфер определяется парными столкновениями. Вследствие конечности размеров твердых сфер столкновения между ними являются нелокальными , в связи с чем в интеграле столкновений пространственные аргументы одночастичных функций распределения должны быть разнесены на расстояние, равное диаметру твердых сфер а. И, наконец, вероятность столкновения в плотных газах возрастает, благодаря эффектам исключенного объема . Для учета этих эффектов Энског ввел в интеграл столкновений дополнительный множитель. Его явную форму Энског выбрал, исходя из термодинамических соображений. Можно показать [138], что множитель Энскога близок к значению равновесной функции G2 (r ,r2) при г — Г2 = а. Это согласуется со структурой интеграла столкновений в уравнении (3.3.74), если состояние системы мало отличается от равновесного. Мы видели, однако, что в общем случае в интеграл столкновений Энскога входит квазиравновесная функция (3.3.70). [c.215]

Б соответствии с идеями Больцмана [1] о том, что взаимодействие частиц газа проявляется лишь в их попарном столкновении, мы используем в излагаемом нами динамическом выводе интеграл столкновений Больцмана уравнения (48.7), в котором благодаря использованию малого параметра (Рп парная корреляционная функция не зависит от распределений других частиц, кроме двух взаимодействующих. Также в соответствии с концепцией парных соударений свободных частиц будем считать, что внешние и са.мо-согласованные силы невелики, и их влиянием пренебрежем. Тогда исходное уравнение для парной корреляционной фупкции можно записать в виде [c.200]

Рассмотрим прежде всего решение уравнения (50.1), соответствующее равновесному не зависящему от времени пространственно однородному распределению частиц газа, когда одночастичные функции являются максвелловскими. Тогда, имея в виду, что в пространственно однородном случае парная корреляционная функция зависит от разности координат частиц, получаем [c.200]

В предположении медленного изменения во времени квантовых распределений при интегрировании уравнения для парной корреляционной функции можно пренебречь зависимостью от времени функций /о,о, входящих в (53.17). Очевидно, что в таком случае выражение (53.17) дает следующее дополнительное слагаемое к правой части формулы (53.8), определяющей функции о ( 1> 2> Рг, Рг, О [c.224]

Для того чтобы расширить наше описание взаимодействия частиц с плазменными колебаниями, поставим задачу отыскания парной корреляционной функции, в которой учитывалось бы изменение во времени не только благодаря медленному изменению функций распределений частиц, как это предполагается обычно при выводе кинетических уравнений и как это делалось нами до сих пор, но и благодаря релаксации плазменных колебаний. Поскольку при этом скорость изменения распределения частиц может быть сравнима со скоростью изменения интенсивности колебаний, то уже нельзя пользоваться уравнением (54.7) для условной вероятности облака поляризации Р ь, а для решения нашей задачи придется снова вернуться к уравнению для парной корреляционной функции (54.2). [c.252]

Будем интересоваться распределениями частиц, медленно изменяющимися при изменении пространственных координат и времени, и при решении уравнения (59.1) такой зависимостью пренебрежем. Это, в частности, позволяет считать квантовую парную [c.261]

Здесь ga (х, t) — сила, действующая на молекулу сорта а, деленная на массу когда молекула находится в точке х. Член (За + Ка) учитывает результат воздействия парных столкновений молекул на функцию распределения. Величина К а представляет суммарную скорость изменения обусловленную столкновениями, которые ведут к исчезновению или появлению частиц сорта а. Величина За учитывает скорость изменения fa вследствие столкновений, меняющих только скорость молекул v и (возможно) внутреннее состояние s. Запишем, по аналогии с уравнением (6.42), [c.337]

В этом соотношении обычно пренебрегают вкладом б-функции, возникающей при использовании обрезанного парного потенциала (19) вместо точного потенциала и (г), а вместо этого приближенно учитывают отброшенное дальнодействующее взаимодействие. Если сам парный потенциал исследуемой системы обладает разрывами, как, например, потенциал твердых сфер или потенциал в виде прямоугольной ямы, то формулу (29) невозможно использовать непосредственно для численных расчетов (так как мы не можем численно усреднять б-функцию). В этом случае используются известные выражения для уравнения состояния через значения радиальной функции распределения g (г) в точках разрыва потенциала. Поведение радиальной функции распределения само по себе представляет интерес. [c.288]

С точки зрения численных расчетов роль радиальной функции распределения особенно велика для систем типа твердых сфер или молекул с потенциалом прямоугольной ямы, парный потенциал которых имеет разрывные скачки. Как известно, такие разрывы потенциала приводят к разрывам функции распределения, что в свою очередь приводит к появлению в уравнении состояния (29) членов, в которые входят значения функции распределения на разрывах. Предположим, что V ш N достаточно велики, так что подобные разрывы потенциала и (г) лежат в области г а Ь. Обозначим через Га значения г, при которых происходит скачок потенциала и (г). Отметим, что функция g (г) ехр [ и (г)], как обычно, остается непрерывной при любых г, поэтому уравнение состояния (46) может быть записано в виде [c.292]

Разложение в ряды можно провести также и для парной функции распределения, но по той же самой причине нельзя ожидать, что это приведет к успеху. Однако в случае парного распределения удается обойти трудности, делая более или менее сложные допущения относительно свойств частичных функций распределения. Обычный подход здесь заключался бы в использовании цепочки уравнений Ивона (разд. 7.4) и введении априорных допущений, позволяюш их оборвать эту цепочку на уровне парной функции распределения. Можно было бы также, исходя из формального разложения в ряд, выбрать определенный (бесконечный) класс диаграмм и показать, что соответствующая приближенная парная фунищя распределения подчиняется замкнутому уравнению. Следует подчеркнуть тот факт, что подобным процедурам никогда не удается дать вполне строгое обоснование — они всегда содержат элемент угадывания, результаты которого могут оказаться более или менее успешными. Тем не менее в последнее время некоторые приближенные процедуры такого типа дали поразительно хоропше результаты мы обсудим их в последуюпщх разделах. [c.283]

Применение ПЙ-уравнения к ЛД-системе дает хорошее приближенное выражение для щ (г) при низких плотностях, но непригодно при высоких плотностях. Это можно видеть из кривой на фиг. 8.6.7, которая соответствует истинно жидкому состоянию Т == 0,88, п = 0,85). Первый максимум слишком высок и сдвинут влево. Однако по мере дальнейшего увеличения плотности обнарзживается новая удивительная особенность парное распределение может быть с поразительной степенью точности аппроксимировано парным распределением системы твердых сфер. Это ярко проявляется при рассмотрении фурье-образа парной корреляционной функции, т. е. структурного фактора а , определяемого формулой (8.1.5). На фиг. 8.6.8 структурный фактор для системы твердых сфер (вычисленный методом молекулярной динамики) сравнивается с экспериментальными данными для аргона и крип- [c.313]

Изучению контактного взаимодействия штампов (бандажа) с предна-пряженным телом (цилиндром) конечных размеров посвящен ряд работ Л. М. Филипповой, А. Н. Цветкова, М. И. Чебакова [34-36]. Так в [36] рассмотрена задача о внедрении симметрично расположенных штампов в торцы конечного цилиндра. Предполагается, что трение в области контакта отсутствует, на боковой поверхности цилиндра реализуется условие скользящей заделки, начальное напряженное состояние является однородным, обусловленным действием сил, приложенных к боковой поверхности. Контактная задача сведена к парному ряду-уравнению, которое, в свою очередь, сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. В качестве примера исследовано влияние начальных напряжений сгд на распределение контактных напряжений и действующей на штамп силы для материалов Муни и Бартенева-Хазановича. Анализ показал, что жесткость системы штамп-цилиндр существенно зависит от вида материала и отношения высоты цилиндра к радиусу штампа. В работе отмечено, что для рассмотренных материалов жесткость системы штамп-цилиндр при стремлении радиуса цилиндра к радиусу штампа неограниченно возрастает. [c.239]

В статье [41] отыскивается распределение давления на контакте невесомого штампа, круглого в плане, с-упругим полупространством. Под воздействием силы P- -Qe , приложенной к штампу, в полупространстве возникают колебания с частотой т. Подошва штампа задана уравнением z=w r, ф). Полагается, что функция w допускает разложение в ряд Фурье по угловой координате. Автор приводит эту задачу к парным интегральным уравнениям и затем методом Кука — Лебедева — к одному интегральному уравнению второго рода. Исследуется только симметричный случай. Получено приближенное решение в виде отрезка ряда по степеням малого параметра задачн. В результате получена формула для определения давления на площадке контакта. [c.330]

Можно также получить решение и для неосесимметричного распределения скорости. Для этого следует воспользоваться методом решения парных интегральных уравнений, включающих функщ1И Бесселя с ненулевым индексом [126]. [c.36]

В качестве первого шага в решении уравнений (5.27) и (5.28) относительно усилий р х) и q x) упростим задачу, предположив, что лроскальзывание в области контакта отсутствует. Тогда уравнение (5.28) справедливо на всем участке ( л а) и вместе с уравнением (5.27) образует систему парных интегральных уравнений относительно р х) и q x) описанного в 2.7 вида с граничными условиями типа П1. Дальнейшие упрощения получим, пренебрегая влиянием сдвиговых усилий на нормальное давление, т. е. опуская второй член в левой части (5.27). Уравнения оказываются, таким образом, несвязанными. Распределение давлений дается теорией Герца (равенство (4.44)), а уравнение (5.28) относительно касательных усилий может быть записано в виде [c.140]

Для количественной оценки взаимодействия разреженного потока газа с поверхностью необходимо знать динамические характеристики каждой молекулы или групп молекул перед соударением их со стенкой. Для оценки этих характеристик в молекулярно-кинетической еории используется функция распределения молекул по скоростям, которая описывается уравнением Больцмана. Для случая, когда молекулы взаимодействуют между собой в форме парных столкновений и нет других факторов, возмущающих движение молекул, а газ находится в стационарном состоянии, функция распределения найдена и известна под названием функции распределения Максвелла. Она используется при расчетной оценке теплоотдачи поверхности в свободно-молекулярном потоке газа. [c.393]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

Это уравнение, иногда назьгааемое уравнением Пуассона — Больцмана, представляет собой центральный пункт теории Дебая — Хюккеля. С его помощью осуществляется программа самосогласованного определения эффективного потенциала и парной функции распределения. В нем же сосредоточена и слабость теории с фундаментальной точки зрения. Действительно, уравнение Пуассона справедливо в электростатике макроскопической непрерывной среды. Применение его к системе частиц фактически означает, что мы сглаживаем дискретное распределение частиц и заменяем их непрерывным распределением заряда. Такая процедура требует теоретического обоснования. Однако она позволяет успешно предсказывать результаты эксперимента, откуда следует, что подобные представления имеют глубокие основания. Мы можем качественно понять это, если представим себе, что внутри эффективного радиуса взаимодействия имеется очень большое число частиц. В таком случае (см. фиг. 6.5.4) на полевую частицу Q действует так много других частиц, что суммарный эффект может быть таким же, как и в случае непрерывного распределения заряда. Эти соображения будут уточнены ниже. [c.247]

Это фактически уравнение Ван-дер-Ваальса. Разница с уравнением (9.3.1) заключается лишь в грубом приближении, использованном для Ртв.о в зтом уравнении. В противоположность феноменологическому уравнению (9.3.1) мы имеем теперь точные выражения для различных параметров уравнения состояния. Эти выражения содержат давление и парную функцию распределения для исходной модели нетдкости, состоящей из твердых сфер. Аналитически они не найдены, но в настоящее время для зтой истемы имеются очень хорошие аналитические приближенные выражения и превосходные значения, полученные численными методами (см. гл. 8). [c.333]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

Из соотношений (3.3.70) - (3.3.72) видно, что для системы твердых сфер квазиравно-весная парная функция распределения G2(r ,r2, ) в конечном счете может быть представлена в форме функционала от плотности числа частиц п(г, ). Роль межчастично-го взаимодействия сводится к эффектам исключенного объема, которые учитываются множителями в-. Важно то, что плотность числа частиц (3.3.53) выражается через одночастичную функцию распределения. Поэтому для системы твердых сфер (3.3.66) становится замкнутым кинетическим уравнением. [c.214]

Фактически предел (49.8) позволяет говорить о том, что начальное возмущение корреляции быстро релаксирует к состоянию, не Зависящему от начального возмущения, а по )Тому впоследствии, вообще говоря, никогда сколько-нибудь близко пе совпадающему с начальным. С другой стороны, в системе многих частиц, подчиняющихся механике, через достаточно большое время возника< т состояние, достаточно близко повторяющее исходно . Однако необходимое для этого время (время возвратного цикла Пуанкаре) очень велико для системы большого числа частиц. Фактически благодаря неизолированности такой системы многих частиц, каким является газ, от внешних систем можно говорить о реальной неповторимости состояний системы многих частиц. Во всяком случае становится возможной постановка вопроса об изучении релаксационных процессов в системе многих частиц за время, много меньшее возвратного цикла Пуанкаре. В этом смысле можно понимать возникающую благодаря условию ослабления корр(1.тяции необратимость кинетических уравнений. С другой стороны, дело уже конкретного рассмотрения заключается в выявлении рсаль-ного малого времени релаксации парной ко1)1)елятивной функции, В рассматриваемом сейчас нами случае такое время релаксации соответствует времени столкновения, много меньшего времени свободного пробега, характеризующего время релаксации функции распределения. Поэтому, используя условие (49.8), получаем из формулы (49.7) [c.198]

Метод кинетических уравнений относится к существенно неравновесному движению статистической системы 5л , в первую очередь макроскопически однородному в объеме У- оо физического пространства. Для простоты рассмотрим систему состоящую из М оо частиц одного сорта плотности Л /У=и = сопз1 с совершенно одинаковыми потенциалами парного взаимодействия иш — и(р1 т), т. е. систему неразличимых частиц, каждая из которых может занимать любое положение внутри объема. Физически такая система является классическим приближением одноатомного нейтрального газа. Функция распределения м(р, 7 будет симметричной, т. е. не будет изменяться от перестановки пар (Ч/, р/) и (я , р .) для любых к, /=1, 2,. .., N. Область Г изменения импульсов и координат всех точек системы бесконечна и состоит из объединения бесконечного числа одинаковых для лю- [c.31]

Теоретический анализ взаимосвязанных физико-химических, динамических и радиационных процессов и явлений в средней и верхней атмосфере представляет чрезвычайно сложную задачу. Наиболее полное и строгое исследование подобной среды может быть проведено в рамках кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных ионизованных газов, исходя из системы обобщенных интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта смеси (с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций), дополненной уравнением переноса радиации и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Такой подход развит, в частности, в монографии авторов Маров, Колесниченко, 1987), где для решения системы газокинетических уравнений реагирующей смеси применен обобщенный метод Чепмена-Энскога. Однако ряд упрощений, часто вводимых при решении сложных аэрономических задач (например, учет только парных столкновений взаимодействующих молекул, предположение об отсутствии внутренней структуры сталкивающихся частиц вещества при определении коэффициентов молекулярного обмена и т.п.), существенно уменьшает преимущества, заложенные изначально в кинетических уравнениях. [c.68]

Таким образом, общее балансовое уравнение для смешанных парных корреляций (4.1.9), также как и уравнение для дисперсий (4.1.12), содержит члены, отражающие влияние на пространственно-временное распределение турбулентной характеристики < Л "В > следующих процессов конвективного переноса, диффузии, образования за счет обмена энергии между осредненным и пульсаци-онным движением, перераспределения турбулентной энергии между пульсационными движениями в различных направлениях и диссипации характеристики [c.174]

Вывод формулы для корреляций, включающих пульсации источника производства вещества. Осредненые уравнения движения многокомпонентной смеси (3.2.4)-(3.2.8), уравнение переноса (4.2.9) для турбулентных напряжений Рейнольдса, уравнение (4.3.1) для турбулентного потока тепла и т.п. показывают, что для адекватного описания турбулентных течений химически активной среды необходимо знание пространственно-временных распределений одноточечных парных корреляций, включающих пульсации концентраций, т.е. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...