Пуассона слабый

Уместно отметить, что уравнение ударной адиабаты Гюгонио в отличие от уравнения адиабаты Пуассона не выражает термодинамического процесса ударную адиабату нужно рассматривать лишь как геометрическое место точек, изображающих состояние газа за различными скачками уплотнения от бесконечно слабых до бесконечно сильных. [c.318]

Из двух последних формул ясно, что удельная тяга существенно зависит от калорийности топлива, т. е. от величины г , от перепада давления р /р в двигателе и довольно чувствительно зависит от показателя адиабаты Пуассона у продуктов горения. Из формулы для Вуд в случае расчетного сопла вытекает, что при прочих равных условиях удельная тяга растет с ростом у. (Для атомарных газов у = 5/3, для газов с молекулярным строением, молекулы которых имеют повышенное число степеней свободы, имеем 1 тяга ракетного двигателя совсем не зависит от скорости полета и слабо зависит от высоты полета (через величину р ). При увеличении высоты полета давление р сохраняется, а давление ра падает, поэтому удельная тяга несколько возрастает за счет уменьшения ро. [c.129]

Различие коэффициентов Пуассона вызвало ограничение поперечных деформаций в обшивках из композиционных материалов. Получаемые дополнительные сдвиговые и трансверсальные напряжения в слоистом материале показаны на рис. 6. Под действием этих напряжений происходит разрушение по слабой матрице. [c.138]

Докажем, что скобка Пуассона двух Ф первого класса сама принадлежит к Ф первого класса. [Ф , Ф ] равна нулю слабо и, следовательно, сильно равна линейной функции от Ф, которые в настоящей схеме являются единственными величинами, слабо равными нулю. Мы должны, очевидно,, показать, что С. П. для произвольного Ф слабо равна нулю. [c.716]

Расширяясь из области слабого перегрева, пройдя состояние насыщения, пар продолжает как бы по инерции следовать адиабате Пуассона и становится переохлажденным. Отметим, что эксперимент (см. рис. 6-5 и 6-7) всё же обнаруживает отклонения в распределении статического давления вдоль потока от рассчитанного по квазистатической адиабате практически сразу же после достижения паром температуры насыщения. Однако это отклонение настолько невелико, что в большинстве случаев им можно пренебречь. [c.148]

Процесс расширения слабо перегретого пара удобно рассмотреть в диаграмме Т—v (рис. 6-11). Можно отметить четыре важных участка на диаграмме. Участок I соответствует области изоэнтропийного течения перегретого пара с показателем изоэнтропы п=l,3. Участок II отвечает области начала конденсации, где зарождаются практически все ядра конденсации [точнее, основная часть ядер конденсации зарождается в весьма узком интервале v вблизи и (22)]. Тепловой эффект начавшейся конденсации останавливает рост переохлаждения степень переохлаждения достигает своего максимума. Вместе с тем температура пара и в особенности статическое давление еще сравнительно мало отличаются от температуры и давления, рассчитанных по адиабате Пуассона. [c.149]

Отмеченное различие раскрывает роль коэффициента Пуассона как одного из показателей связи толщинных и планарных колебаний. Если в случае v = 0,10 связь различных типов движений оказывается настолько слабой, что уже начиная с / = 4 появляются достаточно выраженные толщинные плато, то при v = 0,18 такие плато не появляются даже при 10. [c.213]

Если шумовое поле теплового происхождения и интенсивность его слаба, т. е. на степень свободы поля приходится незначительная энергия 8щ/Т Аю С 1, то суперпозиция когерентной моды с шумовым полем характеризуется распределением Пуассона с параметром, равным сумме отсчетов сигнальной и шумовой составляющих поля (8 б) в) табл. 1.1). [c.47]

Эксперименты, проведенные 4 и 5 декабря, были повторены через несколько дней с увеличением приложенной нагрузки до 200 гс. Бок выразил большое удивление по поводу того, что полученный коэффициент Пуассона не зависел от температуры, т. е. вопреки его ожиданиям коэффициент Пуассона не возрастал. Несколько месяцев спустя он повторил эксперименты со стальным стержнем с точно такими же свойствами, который ежедневно в течение одной недели выдерживался по многу часов при очень слабом красном калении , после чего измерялся его коэффициент Пуассона. Между прочим следует отметить, что Бок понимал необходимость отдельных измерений длин s и I при каждой температуре окружающей среды. В табл. 80 приведены значения коэффициента Пуассона, определенные им при разных уровнях температуры. [c.370]

Коэффициент Пуассона, фотоупругие константы i и Сг и модуль Юнга слабо зависят от температуры [38, 43], и их можно [c.57]

Интенсивность пятна Пуассона весьма слаба при больших размерах непрозрачного экрана, поскольку точка Р (см. рис. 147) оказывается весьма близко к Л/ . Кроме того, необходимо, чтобы свет обладал достаточно большой степенью когерентности, потому что в противном случае не будет происходить интерференция лучей от различных участков зон. Для наблюдения дифракции необходимо брать достаточно малые экраны. Однако При использовании лазерного излучения удается наблюдать дифракцию на сравнительно больших препятствиях и очень ярко демонстрировать это на больших экранах. [c.210]

Уравнение связи содержит при постоянной температуре шесть параметров — два упругих (Е и fi) и четыре релаксационных ( , т, г о и 7 ). Все. параметры уравнения являются функциями (сильными или слабыми) температуры. При повышении последней величины как упругих, так и релаксационных параметров падают (за исключением коэффициента Пуассона). [c.76]

Постоянная справа подобрана так, чтобы в слабом поле ур-ние (22) с учетом (19) перешло в ур-ние Пуассона (3). В случае, когда тела можно рассматривать как сплошную среду, тензор имеет вид [c.218]

Следующим шагом в раскрытии характера волнового процесса были работы известных математиков Коши и Пуассона (1816 г.), впервые установивших, что силы, выводящие,, частицы из состояния покоя и создающие их волновое движение, имеют потенциал, а само движение является безвихревым. Основываясь на тех же исходных положениях, Стокс (1847 г.) получил для волнового движения при разомкнутых орбитах частиц слабое поступательное движение всей массы воды в направлении перемещения волн, интенсивно затухающее с глубиной. Кроме того, в отличие от Герстнера Стокс показал, что прогрессивная волна имеет профиль, касательные к которому около гребня образуют с ним угол, равный 120°, а не профиль в виде трохоиды или в пределе циклоиды с углом, равным 0°. Скорость распространения волны по Стоксу зависит не только от ее длины, но и от ее высоты. Доказательства Стокса относились к волнам малой амплитуды на глубокой воде. [c.515]

Взяв производную в точке А, т. е. положив = 7о, получим (1р1/(1У1)о = — уро/Уо. Но эта величина есть не что иное, как наклон адиабаты, Пуассона р у, проходящей через точку А (5р/57)в = = — ур/У. Таким образом, в точке А ударная адиабата касается адиабаты Пуассона, проходящей через эту точку. Обычная адиабата РР, соответствующая начальной энтропии газа 5о = 5 ро,7о), также проведена на рис. 1.28. Касание адиабат в начальной точке иллюстрируется и общей формулой (1.67) для скорости ударной волны. В пределе слабой волны, когда (р1 —Ро) Ро О, ударная волна не отличается от звуковой, изменение энтропии стремится к нулю, и скорость волны В совпадает со скоростью звука [c.55]

Из этой формулы видно, что температура насыщения зависит от объема пара очень слабо, по логарифмическому закону. С другой стороны, адиабата Пуассона для паров представляет собой кривую степенного типа Т F - ), которая обязательно пересекает кривую насыщения [c.454]

Сингулярный спектр 92 Система эволюции 101, 107 Скобка Пуассона 208, 210 Скорости периодических аппроксимаций 54 Слабое перемешивание 28, 31 Слоение 62 [c.280]

Отметим также, что в случае очень слабых сигналов, наподобие рассмотренных нами ранее, использование простых формул не вполне оправданно. Более строгий подход требует учета реальной статистической природы квантового ансамбля с помощью статистики Пуассона. Анализ информационной емкости квантовых систем связи был дан в работе Дж. Гордона [69]. [c.178]

Предельный случай Пуассона с физической точки зрения соответствует упорядоченному состоянию системы, на фоне которого имеется некоторое число обратных по отношению к направлению общего упорядочения спинов. Этот случай реализуется при очень сильных магнитных полях (Л -+ оо). В случае слабых полей и не очень низких температур (Л < 1, реалистический случай), когда р /г, эта возможность не реализуется вследствие требования отсутствия роста величины ЛГ+ = Мр с ростом N. [c.47]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Одна из моделей, предложенных для описания роста трещины в условиях коррозии под напряжением, предполагает, что рост трещины происходит путем образования внутренних шеек между включениями, распределенными равномерно в материале перед вершиной стартовой трещины [31 ]. Полагают, что скорость уменьшения площади сечения между включениями зависит от коэффициента Пуассона при растягивающих пластических деформациях перед вершиной трещины и процессов растворения. Продвижение трещины происходит при наступлении нестабильности в утоняющейся перемычке, как и при одноосном растяжении. Принятые в теории допущения не позволяют количественно описать скорость распространения коррозионной трещины, но в общем дают правильное физическое представление явления для ряда сплавов. Даже при разрушении в условиях интеркристаллитной коррозии под напряжением (см. рис. 141) обнаруживаются мелкие лунки, вокруг частиц MgZna, расположенных на границах зерен, если последние находятся далеко одна от другой. В этом случае слабая зависимость скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений может быть объяснена [30 далеким расположением частиц, так что время жизни образца определяется медленным растворением больших областей, свободных от выделений на границах зерен, а напряжения приобретают роль только тогда, когда вершина растущей трещины приближается к далекой частице. Если легкорастворимые анодные частицы расположены близко одна от другой, то напряжение играет важную роль в разрыве перемычек между частицами, определяя тем самым зависимость скорости роста трещины от [c.249]

В практических случаях приема и обнаружения сигнального излучения может иметь место ситуация, когда выделяется ослабленное широкополосное излучение твердотельного ОКГ (например, полоса полупроводниковых ОКГ или ОКГ на стекле с примесью неодимия может достигать нескольких десятков ангстрем) на фоне теплового шума. В этом случае интервал наблюдения много больше времени когерентности сигнальной составляющей лоля. Статистические свойства такого излучения совпадают со свойствами быстро флуктуирующего шума и имеют практически пуассонов-ское распределение вероятностей отсчетов. Поскольку и тепловое излучение (при очень слабой интенсивности) может характеризоваться также нуассоновским распределением, суперпозиционное поле, состоящее из сигнальной и шумовой компонент, будет иметь закон распределения Пуассона. Аналитическое выражение распределения вероятности отсчетов фотоэлектронов для многомодового излучения, являющегося суперпозицией ряда когерентных и шумовых мод при статистической связи между ними, в настоящее время в общем виде еще не получено весовая и производящая функции, а также моменты распределения приведены в (11 табл. 1.1). Из выражения для весовой функции следует, что излучение является многомерным гауссовским процессом в комплемсном [c.49]

В случае весьма слабого сигнала и интенсивных помех число отсчетов в принимаемой реализации смеси сигнала и шума должно быть достаточно большим. Лишь в этом случае можно осуществить уверенный прием и выделить полезный сигнал. В этом разделе рассмотрим два случая 1) обнаружение монохроматического когерентного сигнала в тепловом шуме при большом числе отсчетов 2) обнаружение монохроматического когерентного сигнала в пуассоновских шумах также при большом числе отсчетов. Монохроматический сигнал может быть постоянным по интенсивности или ступенчатомодулированным. Первый случ ай, как уже указывалось, характерен при обнаружении сигнала на фоне теплового излучения большого ансамбля макроскопических источников (фон излучения Земли, Луны, планет, звезд рассеянное излучение атмосферы и т. д.). В этом случае статистическое распределение сигнальных фотонов подчиняется закону Пуассона, а распределение шумовых фотонов — закону Бозе—Эйнштейна (см. приложение 2). [c.63]

НО, давления (что отмечено в 1.6). Поэтому в ограниченном диапазоне изменения р я Т можно приближенно принять у постоянным. Тогда интеграл уравнения адиабаты Qdh = dp в этой области совпадает с изоэнтропой Пуассона (1.7.14) для совершенного газа Q = Степень (у —1)/ Для реальных условий, как следует из рис. 1.8 и 1.10, достаточно мала, поэтому энтальпия, а следовательно, и степень (у —1)y сравнительно слабо зависят от давления вдоль изоэнтропы (см. рис. 1.10). Это дает возможность использовать для оценок адиабату Пуассона и для реального газа. [c.45]

Однако так как рассматриваемая область окружена материалом, оказывающим сопротивление возникновению текучести, то в ней не смогут развиться пластические деформации названной величины. Допустим, что удлинение, отвечающее пределу текучести, составляет 4%. Тогда малый элемент материала должен будет сузиться в поперечных направлениях на 2%. Но в окружающем материале предел текучести не будет достигнут, так что в нем получатся только упругие деформации. Предположим, что предел текучести равен 2100 кг/см , а модуль упругости Е=2 100 ООО кг/см , тогда упругие деформации в осевом направлении равны 0,001, а в поперечных направлениях 0,0003 (считая коэффициент Пуассона равным V—0,3). Таким образом, в материале, окружающем небольшую пластическую область, боковые упругие деформации составляют только три двухсотые части, или 1,5% соответствующих пластических деформаций, возникающих в упомянутой области при условии ее свободного деформирования. Поэтому, помимо малых пластических деформаций, в этой области должны иметь место упругие деформации ). То же может получиться и во многих других более слабых областях. При этом может оказаться, что среднее напряжение превысит значения местного предела текучести тогда дальнейшее увеличение нагрузки постепенно приведет напряжения в образце в состояние неустойчивого равновесия (предполагается, что отсутствуют резкие концентраторы напря-. жения — такие, как резкие выкружки у концов цилиндрической части образца, небольшие отверстия или надрезы). При некоторой более высокой нагрузке становится возможным образование нового типа пластических деформаций, когда последние развиваются без поперечного сужения, а именно образование пластических деформаций простого сдвига в тонком слое образца, наклоненном под углом 45° по отношению к направлению растяжения. В п. 13 гл. XV было показано, что при простом сдвиге пластические деформации в стали возникают при напряжении сдвига т = ао/]/3=0,577ац, где Ор есть нижний предел текучести стали при одноосном растяжении. В случае плоского напряженного состояния простого сдвига X в тонком слое AB D материала (фиг. 273), наклоненном [c.347]

Во второй главе затрагиваются некоторые вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решений которых зависит исследование как (чисто) диссипативных динамических систем, так и систем с переменной диссипацией, рассматриваемых ниже и возникающих в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой. Рассматриваются такие проблемы как бифуркация рождения предельного цикла из слабого фокуса наличия замкнутых траекторий, в том числе, таких, которые охватывают фазовый цилиндр качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на плоскости элементы качественной теории монотонных векторных полей, а также вопросы существования семейств дпинноперио-дических и устойчивых по Пуассону траекторий. Исследуются также возможности перенесения теории двумерных топографических систем Пуанкаре и систем сравнения на многомер-ныйслучай(см. также[168,250, 251, 266, 291, 300]). [c.69]

Можно только отметить, что функция U, рассматриваемая как функция трех независимых переменных — координат g, т], точки G, неизменно связанной с телом (центра приведения), также удовлетворяет уравнению Пуассона, если точка Р х, у, г) находится внутри тела и если, конечно, плотность тела б удовлетворяет условию Гольдера или более слабому условию, о котором шла речь выше. [c.87]

Кулоновские поправки к термодинамическим функциям при слабой неидеальности можно вычислить, воспользовавшись методом Дебая — Хюккеля так, как это сделано в книге Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [1 ] (см. также работу Б. Л. Тимана 111]). Вокруг каждого из ионов или электронов образуется неравномерно заряженное облако из соседних частиц, причем распределение плотности заряда в этом облаке определяется законом Больцмана в соответствии с электростатическим потенциалом, создаваемым совместным действием центрального заряда и облака. Решение уравнения Пуассона для распределения электростатического потенциала по радиусу г около центрального иона с зарядом в первом приближении приводит к формуле [c.186]

При решении задач об изэнтропическом движении газа с относительно слабыми ударными волнами, когда изменением энтропии в ударных волнах пренебрегается, уравнения ударного перехода (4.12) и (4.13) остаются прежними, а вместо уравнения адиабаты Гюгонио (4.14) или (4.18) к ним добавляется уравнение адиабаты Пуассона S = So = onst. Последнее при [c.85]

В настоящем параграфе мы рассмотрим это самосогласование более систематически. Для этого воспользуемся сначала подходом, основанным на теории переноса. Уравнения переноса дают нам распределение заряда, которое следует ожидать в присутствии заданных полей. Уравнение Пуассона определяет потенциал, который создается данным распределением зарядов. Эти уравнения можно решить самосогласованно. Затем мы приступим к квантовомеханическому рассмотрению того же эффекта. В обоих случаях мы будем искать линейный отклик системы на малые приложенные поля, что в классическом случае соответствует использованию линеаризованного уравнения Больцмана. Важной чертой линейной теории является то, что мы можем провести разложение Фурье совершенно произвольного поля, зависящего от координаты и времени, и вычислить отклик системы на каждую компоненту Фурье отдельно. Таким образом, расчет отклика на потенциал Voexpltiq-r—о)/)1 (где Vo есть постоянная амплитуда), зависящий от и ш, фактически позволяет найти отклик на слабый внешний потенциал совершенно общего вида. [c.314]

Попутно оценивались более слабые, чем (5.4), условия сходимости, которые иногда применяются на практике установление трех и четырех значащих цифр в числе Нуссельта. В результате стало возможным провести некоторое сравнение. Так, установление трех знаков в числе Нуссельта при рещении задачи (5.1) на квадратной сетке 21X21 при Ка = 5-10 достигается за 25—30 шагов по времени при временном шаге т = 0,002 (которое близко к максимально допустимому), если применять неявную схему метода установления, предложенную в [43]. Отметим, что по устойчивости и экономичности она является одной из лучших эволюционных схем, применяемых для решения задач ЕК- При этом на каждом временном слое уравнения переноса тепла и завихренности, аппроксимированные с помощью схемы Самарского С, считаются по схеме переменных направлений, а разностное уравнение Пуассона для функции тока — методом последовательной верхней релаксации. [c.141]

Главнейшим недостатком магнитного С. к. является зависимость его показаний от магнитного состояния корабельного корпуса. Под действием судового железа, намагничиваемого полем земли, магнитная стрелка устанавливается в плоскости компасного меридиана, составляющего с плоскостью магнитного меридиана угол, называемый девиацией (<54. В магнитном отношении различают два вида железа твердое и мягкое. Твердое железо трудно намагничивается, но сохраняет полученные магнитные свойства довольно долгое время мягкое железо обладает обратными свойствами—легко намагничивается, но столь же легко и теряет свои магнитные свойства по удалении из магнитного поля. Учет влияния судового железа, которое бывает двух родов и в целом представляет собой тело неопределенной формы, в математической форме возможен пока только лишь для частного случая нахождения железного бруска в однородном и слабом магнитном поле (таким магнитным полем и является земное). Именно для этого случая французский геометр Пуассон дал гипотезу, сводящуюся к двум положениям 1) намагничивание железной массы произвольной формы пропорционально намагничивающей силе, если эта сила постоянного в данной массе направления, и 2) получающаяся магнитная ось имеет в данной массе постоянное иаправление, не совпадающее в общем случае с направлением намагничивающей силы. Возьмем прямоугольную систему координат с началом в центре магнитной стрелки и разложим силу магнетизма Т на три составляющие X, У и 2. Каждая из этих составляющих будет намагничивать мягкое железо корабля, к-рое следовательно начнет действовать на северный конец магнитной стрелки силами тХ, пУ и lZ, имеюгцими по Пуассону постоянное относительно корабля направление и пропорциональными силам X, У и Я. Разложив силы тХ, пУ и 1Е, а также силу К (постоянную по величине и направлению) от магнетизма твердого железа (а также и магнетизма мягкого железа, вызываемого им) по трем избранным осям и затем просуммировав их по каждой оси в отдельности, получим ур-ия Пуассона [c.139]

Ветвь адиабаты Гюгонио ОА при t)i>tio расположена под адиабатой Пуассона, поэтому для ударных волн разрежения энтропия убывает. Однако такое заключение находится в противоречии со вторым началом термодинамики dS > 0. Поэтому ударные волпы ралрежения, формально содержащиеся в соотношениях Гюгонио, существовать не могут. Такой вывод мы сделали для идеального гапа, однако он справедлив и в общем случае при срапнителыю слабых ограничениях на вид уравнений состояния II носит назианио теоремы Цемплена. [c.62]

Конечно, все это можно сделать и в обратном направлении. Уравнение Пуассона —Аи = f приводится к своей слабой форме умножением на функцию у, равную нулю на границе, а затем интегрируется по Q с преобразованием левой части по формуле Грина. Слабая форма дает в точности уравнение (49). К нему применим метод Галёркинй] это уравнение удовлетворяется в подпространстве и решение ы ищется тоже в Как легко видеть, если квадратичная форма а (у, у) самосопряжена и положительно определена, минимизация Ритца и метод Галёркина приравнивания нулю первой вариации эквивалентны. Уравнение в слабой форме а и, и) — f, v) сохраняет смысл и без требования самосопряженности. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...