Сингулярный спектр

Сингулярный спектр 92 Система эволюции 101, 107 Скобка Пуассона 208, 210 Скорости периодических аппроксимаций 54 Слабое перемешивание 28, 31 Слоение 62 [c.280]

Поэтому сингулярность спектра должна быть такой, чтобы отношение р1](к, не становилось неограниченным вблизи точки й = 0, хотя [c.155]

Влияние сингулярности спектра на заключительный период вырождения турбулентности [c.157]

Случай сингулярного непрерывного спектра был рассмотрен для полноты. Неясно, однако, имеет ли этот тип спектра вообще какой-то физический смысл. Таким образом, если исключить из рассмотрения процессы, имеющие такой непрерывный сингулярный спектр, то можно сделать вывод, что стационарные эргодические гауссовы процессы являются также статистически необратимыми в соответствии с (34). [c.313]

АБСОЛЮТНО непрерывный И СИНГУЛЯРНЫЙ СПЕКТРЫ [c.35]

Подчеркнем, что в условиях следствия 7 операторы Но и Н могут иметь нетривиальные сингулярные спектры. В частности, собственные значения операторов Но и Н могут не совпадать. [c.180]

Теорема 7. Пусть Но—какой-либо самосопряженный оператор с чисто сингулярным спектром. Тогда при любом е > О найдется такой самосопряженный ядерный оператор V = Уе, что К 1 < е и оператор Н = Но + У имеет чисто точечный спектр. [c.242]

Для операторов с простым спектром из леммы 7 непосредственно вытекает, что при одномерных возмущениях сингулярный спектр полностью меняется. Именно, верна [c.276]

Параметр а является собственным значением и функция / (г) — собственной функцией оператора М. В общем случае уравнение (1.63) может иметь как действительные собственные функции и собственные значения, так и комплексно-сопряженные. Кроме того, оператор М может иметь наряду с точечным спектром непрерывный континуум собственных значений а и соответствующие сингулярные собственные функции /а (г) (см. П. 2.2). [c.25]

Подчеркнем, что собственные функции уравнения теплопроводности для твердого тела образуют полную систему [101, вследствие чего по этим функциям можно разложить в ряд Фурье другие функции. Вопрос о полноте собственных функций в задаче нестационарного теплообмена для систем, подобных каналу с ТВЭЛОМ и теплоносителем, по-видимому, должным образом и с необходимой математической строгостью не исследован. Мы примем условие полноты функций г 3й(г) без доказательства, как гипотезу, и будет Б дальнейшем пользоваться разложением функций в ряд Фурье по собственным функциям 1 л(г) оператора S (3.109) без дополнительных оговорок. Тем самым мы принимаем также отсутствие в полном спектре собственных значений этого оператора непрерывного спектра собственных значений и соответ-ствуюш,их сингулярных собственных функций, а также присоединенных элементов собственных функций [80, 471. [c.97]

В тех случаях, когда область D определения <р бесконечна или когда параметры оператора С нерегулярны в области D, т. е. имеют в этой облает особенности, кроме дискретного (точечного) спектра, вообще говоря, может появиться плотное распределение (континуум) собственных значений оператора. L. Этот континуум, соответствующий сингулярным собственным функциям, на зывается непрерывным спектром оператора L. [c.214]

Ход кривых 1,5 на рис. 3-8 показывает на незначительное увеличение термического соиротивления с ростом температуры, хотя, наоборот, следовало ожидать заметного снижения абсолютного значения сопротивления R [Л. 87]. Это объясняется, очевидно, повышением внутренних напряжений с ростом температуры, затормаживающих кинетическую подвижность макромолекул, что в свою очередь снижает процесс теплопереноса. Превалирующее влияние, которое оказывают на формирование свойств клеевых прослоек процессы взаимодействия на границе раздела фаз наполнитель — полимер, подтверждается при пластифицировании композиции ДБФ. Введение пластификатора ДБФ в наполненные композиции приводит к снижению значений термического сопротивления R и сдвигу сингулярной точки в область более низкого наполнения (кривые 6, 7 на рис. 3-8). Такой ход кривых R = f(g) вызван уменьшением спектра заторможенности гибкости макромолекул, способствующим интенсификации процесса теплопереноса через клеевую прослойку. [c.95]

Класс компактных операторов оказывается слишком узким, чтобы описать все физически интересные случаи. Он не описывает унитарные операторы (т. е. операторы, сохраняющие норму все С. з. таких операторов представляются в виде с , <р IR), а также дифференциальные операторы, к-рые, как правило, не ограничены. Обобщением понятия С. з. для таких операторов служит понятие спектра а А) оператора А. Число А. принадлежит спектру. оператора, если резольвента оператора А, Л(Я) = (Я/ — А)- , будет сингулярным оператором. Все С. з. А будут принадлежать о(А) [они будут изолированными (дискретными) точками а(.4)1. Однако помимо этих точек а А) обычно содержит непрерывную часть, состоящую из таких точек Я, для к-рых оператор Д(Я) определён, но не ограничен. В обычном смысле таким Я не соответствует никакая собств. ф-ция, тем не менее аналог разложения по базису собств. ф-ций задаётся спектральным разложением. [c.568]

Регуляризация сингулярных интегральных уравнений плоской задачи теории упругости на основе спектра [c.9]

Для решения полученного эквивалентного граничного интегрального уравнения используются, как правило, два основных метода решения — метод механических квадратур и метод последовательных приближений. В теории интегральных уравнений для случая одномерных уравнений доказано, что приближенное решение интегральных уравнений Фредгольма (не расположенных на спектре), получаемое методом механических квадратур, сходится к точному решению при уменьшении размеров элементарных областей [152]. Вопрос о сходимости метода механических квадратур для сингулярных уравнений в двух измерениях остается открытым, в то время как сходимость последовательных приближений для уравнений теории упругости доказана. [c.50]

Этот спектр совершенно отличен от прежнего. Вместо того чтобы полу шть по меньшей мере пять дискретных собственных значений (как в гидродинамическом случае), мы имеем теперь непрерывный спектр для всех значений к. Кроме того, собственные функции представляют собой сингулярные функции Дирака. [c.101]

Обратим внимание на то, что второй член в выражении (2Г.9) сингулярен нри Ei = Ej и 5 0. Матрица рассеяния является гладкой функцией энергии, поэтому вся сингулярность содержится в множителе Ej — Ei- -i h) который приводит к хорошо определенному результату для сечения рассеяния только в пределе оо, когда спектр энергии становится непрерывным. Однако выполнить этот предельный переход еще нельзя, так как элементы матрицы Rij s) вследствие нормировки на единицу в объеме L , пропорциональны L . Поэтому удобно ввести матрицу [c.157]

Выражения (11.7) и (11.9) еще не свидетельствуют о наличии двумерного непрерывного спектра. Сингулярности распределены вдоль А, иначе говоря, вдоль части границы непрерывного спектра. Следовательно, равенство (11.7) дает аналитическое продолжение L в непрерывный спектр, так что функция L u s) теперь определена в комплексной плоскости w с разрезом вдоль А. Можно продолжить функцию L u s) через разрез, [c.368]

Некоторое дальнейшее продвижение было достигнуто в работах [9-14], в которых были получены отдельные решения для гладких поверхностей текучести, оценки оптимальных проектов для вложенных поверхностей текучести, показано, что для произвольных кусочно линейных условий пластичности в главных напряжениях разрешающая система уравнений распадается на две подсистемы из двух нелинейных уравнений гиперболического типа каждая. Это позволило получить широкий спектр аналитических решений, согласованных с полями скоростей. Были построены решения для сингулярных режимов и оптимальные проекты, отвечающие сопряжению различных режимов, в том числе и оптимальные проекты для условия пластичности А.Ю. Ишлинского [1, 2]. [c.574]

Неизвестно, обладают ли движения в зонах неустойчивости эргодичес-кими свойствами. Возможно, что среди эргодических составляющих встречаются системы с сингулярным спектром, а также Г-системы. [c.92]

Из этой теоремы, в частности, вытекает, что всякий автоморфизм с чисто точечным, конечнократным или сингулярным спектром имеет нулевую энтропию. [c.51]

В приложениях гладкость по отношению к невозмущенному оператору Яо обычно удается проверить прямыми выкладками. Напротив, изучение гладкости относительно полного гамиль-. тониана Я представляет собой содержательную задачу. В б излагается методика, позволяющая для относительно компактных возмущений сводить вопрос об Я-гладкости С к исследованию Яо-гладкости операторов Со и С. Правда, Яо-гладкость приходится при этом понимать в некотором усиленном смысле. В 7 методика б используется для изучения сингулярного спектра оператора Я. В значительной мере б,7 основаны на соображениях, развитых в связи с.моделью Фридрихса— Фаддеева. Однако в отличие от 1, 2 предположения делаются не о самом возмущении У, а о сомножителях Со и С из соотношения V = С "Со. Благодаря этому удается избежать введения вспомогательного банахова пространства. [c.146]

Теорема 10. Пусть выполнены условия теоремы 9. Тогда на интервале А сингулярный спектр оператора Н состоит лишь из конечнократных собственных значений, не имеющих внутри А точек накопления. [c.191]

Исходя из физического смысла, можно с уверенностью утверждать, что в рассматриваемой обычно и здесь диффузионной трактовке процесса переноса тепла в среде сингулярных решений оператор переноса тепла не имеет. Иначе обстоит дело при рассмотрении процесса переноса тепла на уровне молекулярных явлений. В этом случае строгий учет молекул — переносчиков тепла, длительное время не испытывающих соударений, несмотря на их малочисленность, привел бы к необходимости использовать сингулярные собственные функции наряду с функциями дискретного спектра. Разумеется, для описания переноса тепла при этом пришлось бы отойти от простейших дифференциальных уравнений диффузионного типа и прибегнуть к интегродифференциаль-ному уравнению Больцмана. [c.98]

Происхождение П. ф. По мере движения в прошлое к космология, сингулярности (t — 0) в изотропной космология. модели Фридмана все флуктуации нопадают в режим Ь Ь , [в частности, все масштабы, превышающие 50(Я/50) к /2 Мпк в настоящее время, находились в этом режиме в момент перехода от радиац.-домиви-ров. стадии эволюции Вселенной к стадии доминирования нерелятивистского вещества]. В этом режиме П. ф. не могут быть созданы никакими локальными физ. процессами вследствие принципа причинности. Поэтому в классич. космологии П. ф, изначально возникают в космология, сингулярности. Математически это означает, что их величина и пространственное распределение (или спектр в фурье-предстанлении) должны быть произвольна заданы при — О в качестве нач. условий для ур-ний тяготения Эйнштейна (см. Тяготение). Не используя наблюдательных данных, ничего более про тип, амплитуду и спектр П. ф. сказать нельзя иными словами, свойства П. ф. невозможно предсказать априори. В этом состоит проблема нач. условий классич. космологии. [c.554]

Тот факт, что Вселенная в прошлом проходила через состояние с темп-рой Т Ю К, следует из существования в настоящее время изотропного микроволнового фонового излучения (реликтового излучения) со строго тепловым (планковским) спектром, а наличие темп-р Т 10 —10 К (100 кэВ — 1 МэВ) в ещё более ранний момент — из теории космологич, нуклеосинтеза, дающей правмьные значения для наблюдаемых концентраций дейтерия, гелия-3, гелия-4 и лития-7. Дальнейшая экстраполяция в прошлое, в область более высоких энергий, плотностей энергии и темп-р, следует из ур-ний классич. теории гравитации — общей теории относительности (см. Тяготение). Согласно этой теории, С. к. есть частный случай сингулярностей (особенностей), возникающих в решениях ур-ний Эйнштейна, а существование матем. G. к. нензбежно следует из факта изотропного расширения наблюдаемой частя Вселенной в настоящее время и существования редихр [c.522]

Показано, что спектр сингулярных интегральных операторов плоской задачи теории упругости дискретен и имеет две точки непрерывного спектра. На этой основе явно построены регуляризаторы интегральных уравнений. Дана явная запись регуляризованных уравнений. [c.9]

Проведенные качественные исследования послужили основой для развития численных методов решения уравнения переноса сначала для задач с плоской геометрией [41], а затем и для более сложных одномерных и двумерных. Развит широкий спектр методов как конечно-разностных, так и полуаналитиче-ских [51]. При использовании их в практически важных задачах возникают две принципиальные трудности 1) сложность аппроксимации решения и производных в условиях, когда сугцественную роль играют сингулярности этих функций [c.775]

Название метод граничных элементов , впрямую привязанное к дискретизации границы для проведения вычислений, вряд ли могло появиться до тех пор, пока численное решение сложных задач на ЭВМ не стало общедоступным — интегральные уравнения родились и долгое время оставались не средством численного решения задач, а мощным орудием теоретического исследования проблем математической физики. С их помощью доказывались теоремы существования и единственности решения краевых задач в различных классах функций, выяснялся характер сингулярностей в особых точках, изучались спектры операторов, соотношения между исходными и сопряженными уравнениями и т. д. Эта большая работа оставила заметный след в развитии математики. Достаточно назвать имена Э. Бетти, В. Вольтерры, Д. Гильберта, Ж- Лиувилля, Дж. Лауричеллы, А. М. Ляпунова, К. Неймана, А. Пуанкаре, С. Сомильяны, Э. Фредгольма, чтобы почувствовать сколь значительны результаты, полученные в теории интегральных уравнений. [c.266]

Приведенный выше вывод уравнения Паули содержит несколько моментов, на которые стоит обратить внимание. Папомним, что возмущение ЛЯ считалось малым по сравнению с Н . Па этом основании интегральный член уравнения (2.5.38) был вычислен в пределе Л 0. Отметим, однако, что нужно выполнить еще два предельных перехода термодинамический предельный переход V оо N/V = onst), который типичен для макроскопических систем, и переход +0. Как мы уже знаем, результат может существенно зависеть от того, в каком порядке совершаются предельные переходы в уравнениях, описывающих необратимые процессы. Из формулы (2.5.44) видно, что коэффициенты перехода имеют смысл только в случае непрерывного спектра т. е. в термодинамическом пределе. Так как сингулярная дельта-функция возникает в результате перехода +0, мы приходим к заключению, что сначала должен вычисляться термодинамический предел К оо, а уже затем +0. Это — тот самый порядок пределов, который необходим при построении неравновесных распределений. Вопрос о порядке предельных переходов Л О и г +0 при выводе уравнения Паули был подробно исследован ван Ховом [160] с помощью несколько иного подхода ). В контексте вывода, приведенного выше, результат ван Хова означает, что уравнение (2.5.38) переходит в уравнение Паули, если Л О и г +0, но при вычислении [c.142]

Если мы учитываем ограничение на постоянство межслоевого расстояния, то описание холестериков аналогично рассмотренной ранее теории смектиков. Действительно, в холестерических веществах наблюдаются такие же фокально-конические структуры, как В смектиках. Так как шаг часто соответствует видимой области спектра, линейную сингулярность можно рассмотреть более детально. На рис. 6, например, по- [c.98]

Таким образом, мы рассматриваем Ь[и 8) как многозначную функцию хю, значения которой лежат на многолистной римано-вой поверхности аналитическое продолжение ведет с физического листа на другой лист (точно так же, как в случае вынужденных волн сдвига, которые исследовались с помощью БГК-модели в разд. 7). Если Ьс[и 8)—аналитическое продолжение Ь и 8) в непрерывный спектр (т. е. та ветвь многозначной функции 1 и 8), которая достигается через А из области вне непрерывного спектра), то уравнение Ьс[и 8) = О может иметь корень Но даже тогда, когда уравнение 1 и 8)=0 не имеет корня (здесь ( / 5) определяется формулой (11.2) даже при и 0 8)). В частности, для 5, близких к критическому значению, при котором щ = ио 8) вливается в непрерывный спектр, Ьс(и 8) будет иметь нуль, являющийся аналитическим продолжением ио 8). Если решения граничной задачи достаточно гладки, то можно попытаться использовать это обстоятельство для того, чтобы найти аналитическое продолжение подынтегрального выражения на непрерывный спектр и затем воспользоваться этим результатом для стягивания контура интегрирования около сингулярных точек и линий аналитически продолженного подынтегрального выражения. [c.369]

Типичная схема использовапия этого метода заключается в следуюш,ем в результате разделения переменных при удовлетворении прочих граничных условий выполнение смешанных граничных условий, заданных на одной из ограничиваю-Ш.ИХ упругое тело координатных поверхностей, сводит исходную краевую задачу к паре связанных функциональных уравнений это может быть пара интегральных уравнений в случае сплошного спектра или пара сумматорных уравнений, если спектр задачи на собственные значения оказывается дискретным. Далее с помо-ш,ью различных приемов эти парные уравнения сводятся к удобным для исследования и проведения вычислений функциональным уравнениям интегральным (первого или второго рода,сингулярным или регулярным), к системам алгебраических уравнений и т.д. [c.116]

К настояш,ему времени имеется довольно большой спектр аналитических и полуаналитических методов решения рассматриваемых в этом параграфе задач [3,4,11,12]. Среди них наибольшее распространение получили такие методы, как метод однородных решений [1, 5, 14, 57, 59, 60], метод сведения парных рядов-уравнений к интегральным уравнениям [44, 45], метод сведения парных рядов-уравнений и интегральных зфавнений с сумматорными ядрами к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) первого рода с сингулярной матрицей [2, 13, 25, 60], метод кусочно-однородных решений [41], метод сечений [26], вариационные методы [19-22, 24] и др. [c.157]

Излучение галактического межзвездного газа, находящегося преимущественно в состоянии нейтральных атомов водорода с температурой от десятков до тысяч градусов, наблюдается в диапазоне радиоволн. Моделирование структуры и эволюции галактик и всей Вселенной тесно связано с изучением природы радиолиний нейтрального водорода и возбужденных двухатомных молекул в источниках радиоволн сверхвысокочастотного диапазона - космических мазерах, сосредоточенных в газопылевых туманностях, а также природы первичного (реликтового) излучения (Рис. 1.4.5). Обнаружение этого излучения, равномерно заполняющего Вселенную, послужило толчком к разработке концепции горячей Вселенной и теории Большого взрыва , согласно которым Вселенная в прошлом прошла стадию плотной горячей плазмы в состоянии полного термодинамического равновесия с планковскгш спектром излучения, и ее постепенное охлаждение в ходе расширения от момента сингулярности отвечает также равновесному спектру при современной температуре излучения Т=2П К Зельдович и Новиков, 1975 Дорошкевич и др., 1976). Релятивистская теория однородной изотропной [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...