Уравнение ударной адиабаты Гюгонио

Уместно отметить, что уравнение ударной адиабаты Гюгонио в отличие от уравнения адиабаты Пуассона не выражает термодинамического процесса ударную адиабату нужно рассматривать лишь как геометрическое место точек, изображающих состояние газа за различными скачками уплотнения от бесконечно слабых до бесконечно сильных. [c.318]

Наряду с уравнением ударной адиабаты Гюгонио ((43), гл. IV) в теории скачка сохраняется для нормальных скоростей и формула Прандтля ((49), гл. IV), но с измененной правой частью. Нет необходимости полностью повторять вывод этой формулы. Разница в выводах заключена в том, что в теории косого скачка уравнение Бернулли, написанное в форме (второе равенство-в системе (77) гл. III) [c.233]

В отечественной литературе уравнение (12.60) называется уравнением ударной адиабаты Гюгонио. Прим, перев.) [c.431]

Любое из уравнений (9.64) называется уравнением ударной адиабаты (или уравнением Гюгонио). Согласно этому уравнению при р —> оо Паа,— [c.317]

Любое из уравнений (4.83) называется уравнением ударной адиабаты (или уравнением Гюгонио). Согласно [c.349]

Исключая скорости и- и 2 из системы (1.120)—(1.122), получаем уравнение ударной адиабаты (адиабаты Гюгонио) [c.63]

Для ударных волн уравнение (4.10) или (4.11) получено В. Ранкином (1870) и А. Гюгоньо (1889), его называют также ударной адиабатой Гюгоньо, оно связывает при заданных ро и Уо давление газа, сжатого ударной волной, с его удельным объемом. В детонации оно связывает давление продуктов сгорания в детонационной волне с их удельным объемом. Уравнение Гюгоньо для детонации отличается от уравнения Гюгоньо для ударной волны тем, что при детонации внутренняя энергия исходного газа содержит теплоту сгорания, в то время как сжатие в ударной волне происходит без выделения тепла. [c.374]

В этом уравнении свободный член и коэффициент при зависят от величин р1, р1, которые не известны до решения задачи. Фактически уравнение (2.15) содержит две неизвестные функции Рх и и, так как рх и рх связаны ударной адиабатой Гюгонио. [c.285]

Уравнения (3.1), (3.5) и (3.7) имеют такую же форму, что и для плоской ударной волны, только соответственно вместо У,,, Уу стоят Ух . Комбинируя эти уравнения так же, как и для плоской ударной волны, получим ударную адиабату Гюгонио [c.321]

В областях, лежащих между волнами, исходящими из передней и задней кромок пластины, параметры потока будут постоянными. Так как в верхней части пластины давление меньше, чем в нижней части, то, очевидно, нижние линии тока за пластиной отклоняются в сторону меньшего давления. В точке С линия тока будет терпеть излом, следовательно, в нижней части потока возникнут волны разрежения, а в верхней части —ударная волна, как это показано на рис. 78. Строгим доказательством существования схемы течения, указанной на рис. 78, является то, что дифференциальные уравнения движения во всех областях движения удовлетворены, а условия совместности па ударных волнах будут удовлетворены, если параметры их будут выбираться с использованием ударной поляры и ударной адиабаты Гюгонио. Заметим, что полученное нами решение, вообще говоря, дает разрыв касательных скоростей вдоль прямолинейной линии тока СО. В этом можно непосредственно убедиться, рассматривая решение задачи. В силу того, что линия тока СО является линией разрыва касательных скоростей, и так как при Рис. 79 переходе через нее давление непрерывное, [c.332]

Проведенные рассуждения относятся к случаю, когда изменения давления и плотности малы. Если приращения Ар и Ар испытывают конечный скачок по нормали к некоторой поверхности раздела (прямой скачок уплотнения или ударная волна), уравнение состояния Пуассона заменяется так называемой ударной адиабатой или адиабатой Рэнкина—Гюгонио. Уравнение ударной адиабаты не может быть получено из системы уравнений гидродинамики, которые здесь неприменимы из-за разрывности движения. Оно получается из законов сохранения массы, энергии, импульса и имеет вид [c.12]

Уравнение (10-56) называется ударной адиабатой или адиабатой Гюгонио. Сопоставим зависимость р 1рх = / (Р2/Р1), выражаемую ударной адиабатой, с аналогичной зависимостью, выражаемой идеальной адиабатой [c.450]

Поскольку 1, Pi, Pi и 2, P2. P2 заданы, решая нелинейное уравнение (2.90) каким-либо численным методом (обычно методом Ньютона), можно определить величину Р. Далее, из (2.81) или (2.84) [либо из (2.87) или (2.88)] определяют LJ. Значения Ri за левой ударной волной и / 2 перед правой ударной волной находят, используя адиабату Гюгонио [см. (2.78)], которая в принятых в этом пункте обозначениях имеет вид [c.65]

Уравнение (1.35), связывающее состояние за волной с состоянием перед волной, называют уравнением адиабаты Гюгонио-,(или ударной адиабаты). Функция [c.22]

Система уравнений (1.4) совместно с уравнением состояния вещества определяют его ударную адиабату (адиабату Гюгонио). Таким образом, ударная адиабата вещества есть совокупность его состояний, достижимых в результате ударно-волнового сжатия при некоторых фиксированных исходных значениях давления и плотности. В диапазоне умеренных сжатий ударные адиабаты конденсированных сред обычно описываются линейным соотношением вида [1, 6] [c.15]

Динамические методы диагностики основаны на использовании связи количественных и качественных параметров структуры и эволюции волн сжатия и разрежения, которые можно зафиксировать в эксперименте, со свойствами среды. Измерения автомодельных течений типа стационарной ударной волны или простой волны Римана позволяет по найденным из экспериментов кинематическим параметрам определить свойства исследуемого вещества, характеризующие его реакцию на ударную нагрузку. Проведение экспериментов при различных начальных условиях и интенсивностях ударных волн дает базу для построения калорического уравнения состояния Е = Е(р, V) в области р—У-диаграммы, перекрытой адиабатами Гюгонио и Пуассона. Анализ полей давления и скорости при ударно-волновом нагружении релаксирующих сред дает основу для определения кинетических закономерностей процессов упругопластического деформирования, разрушения, химических и фазовых превращений. [c.25]

Для слабых скачков уплотнения связи между приращениями р и С близки к аналогичным связям для простой волны. Поэтому для слабых ударных волн р и С определяются по (3.4). В то же время плотность при р > pj следует находить не из первого уравнения (3.5), а из адиабаты Гюгонио [c.148]

Исключая из системы уравнений (2.1.6) параметр полу- чим так называемую ударную адиабату, или адиабату Гюгонио [c.54]

При движении дефлаграции от закрытого конца трубы дополнительным условием, с помощью которого можно исключить одну из переменных в уравнении (9.3), служит условие равенства нулю скорости продуктов сгорания относительно стенки трубы. С учетом этого условия получают кривую EN для до критических режимов. В точке N наступает критический режим и дальнейшее увеличение скорости дефлаграции по частицам (давления в ударной волне) приводит к движению точки, описывающей состояние продуктов сгорания, вверх по -кривой. Варьируя начальные условия, можно заполнить кривыми, описывающими состояние продуктов сгорания, всю область, лежащую между адиабатой Гюгоньо и -кривой. Прямая например, соответствует условию истечения продуктов сго- [c.412]

Если уравнение состояния газа не изменяется при переходе через ударную волну, т.е. функции /11 (р, V") и / 2(р, V) одинаковы, то адиабата Гюгонио проходит через точку (р1, Кх). Это вытекает непосредственно из формулы (10.18). [c.78]

Иногда вместо термина адиабата Гюгонио употребляется синоним ударная адиабата . С функцией Гюгонио (19) уравнение (18) записывается в виде Н Уо,Р2, 4 рО =0. [c.41]

Система основных дифференциальных уравнений здесь снова имеет вид (2), но с постоянным коэффициентом с . Что же касается условий на ударной волне, то в них также отбрасывается уравнение адиабаты Гюгонио, которое заменяется вытекающим из (7) и (8) уравнением изотермы [c.87]

Уравнения (и,р)-диафаммы ударных волн вытекают из уравнения ударного перехода (4.17) и уравнения адиабаты Гюгонио. В уравнении (4.17) [c.169]

При заданных р , уравнение (82,9) или (82,10) определяет зависимость между р и У . Об этой зависимости говорят как об ударной адиабате или адиабате Гюгонио (В. Ранкин, 1870 Г. Гюгонио, 1889). Графически она изображается (рис. 43) в плоскости р, У кривой, проходящей через заданную точку р , V (при р = р , У = У имеем также 3 = 32, так что (82,10) удовлетворяется тождественно). Отметим, что ударная адиабата не может пересечь вертикальной прямой У =У нигде, кроме только точки У . [c.396]

Если из уравнения для р21р исключить с помощью последней формулы, то получим уравнение ударной адиабаты Гюгонио [c.23]

Ударная адиабата — процесс изменения состояния газа без подвода или отвода тепла, происходящий с зазвуковыми скоростями. Скачок давлений один из случаев ударной адиабаты, при которой имеет место скачок энтропии газа. Уравнение ударной адиабаты (закон Гюгонио) [c.397]

Ударная адиабата или адиабата Гюгонио. Подставляя в (12.6) значение Я, из (11.25), преобразуя полученное совместно с (12.9), получим уравнение ударной адиабаты, — основное динамическое соотношение ударной волны [c.217]

При заданных ри Vi уравнение (85,9) или (85,10) определяет зависимость между рг и V 2- Об этой зависимости говорят как об ударной адиабате или адиабате Гюгонио (W. J. Rankine, 1870 Н. Hugoniot, 1885). Графически она изображается (рис. 53) в плоскости р, V кривой, проходящей через заданную точку р, Vi, отвечающую состоянию газа 1 перед ударной волной эту точку ударной адиабаты мы будем называть ее начальной точкой. Отметим, что ударная адиабата не может пересечь вертикальной прямой V =i/ нигде, кроме только начальной точки. Действительно, наличие такого пересечения означало бы, что одному и тому же объему соответствуют два различных давления, удовлетворяющих уравнению (85,10). Между тем, при V[==V2 имеем из (85,10) также и 61=62, а при одинаковых объемах и энергиях давления тоже должны быть одинаковыми. Таким образом, прямая V = Vi делит ударную адиабату на две части, из которых каждая находится целиком по одну сторону от этой прямой. По аналогичной причине ударная адиабата пересекает только в одной точке pi, Vi) также и горизонтальную прямую р — р. [c.457]

Уравнение (11.56) называется ударной адиабатой или диаба-той Гюгонио. Сопоставим зависимость pjpi = / (рг/Pi) Для ударной адиабаты с аналогичной зависимостью p lpi — (р2/р1) для идеальной адиабаты. [c.426]

Уравнение (VI.57), устанавливающее зависимость давления от плотности в скачке уплотнения, в отличие от обычной изэнтро-пической адиабаты или адиабаты Пуассона (VI.55) называется ударной адиабатой, или адиабатой Гюгонио. [c.156]

Первые два условия в точности совпадают с условиями на ударной волне. В закон сохранения энергии входит величина Q — количество тепла, выделяемое массой среды в результате химической реакции. Преобразуя третье уравнение, имеем аналог адиабаты Гюгонио [c.89]

Ударные адиабаты, выражаемые формулами (4.15) или (4.16) вместе с уравнениАн состояния в виде Р = Р(П, Я) пли Р = Р(У, Е), называют адиабатами Гюгонио. После исключения внутренней энергии Е из уравнения (4.16) и уравнения состояния получается зависимость вида Р — Р У, Рр, Пр). Ударная адиабата существенно отличается от адиабаты Пуассона, вдоль которой энтропия 8 остается [c.102]

Адиабата Гюгонио. При исследовании ударных волн ключевым является уравнение (18), так как оно связывает только термодинамические величины. Более того, в силу уравнения состояния (2.7) верны выражения 1 - е(УьР1) и 2 = е(У2,Р2), благодаря чему уравнение (18) определяет термодинамическое состояние (1 ,Р2) газа за ударной волной только по термодинамическому состоянию (УьР ) перед волной. [c.41]

ДОКЛЗАТИЛЬСТВО. Пусть дополнительно к данным (15) задано рг-Сравнение р2 с р1 и учет того, что ударные волны ведут к повышению давления, определяет, с какой стороны фронта находится движение (15). В обоих случаях по адиабате Гюгонио (4.20) одгюзначно определяется значение 1 2 = 1/р2> после чего можно найти > из уравнения (4.16), а именно [c.49]

При решении задач об изэнтропическом движении газа с относительно слабыми ударными волнами, когда изменением энтропии в ударных волнах пренебрегается, уравнения ударного перехода (4.12) и (4.13) остаются прежними, а вместо уравнения адиабаты Гюгонио (4.14) или (4.18) к ним добавляется уравнение адиабаты Пуассона S = So = onst. Последнее при [c.85]

Геометрическая форма ударной поляры определяется свойствами монотонности и звездности адиабаты Гюгонио, которые равносильны таким же свойствам функции Г(2). Из них следует, что уравнение [c.278]

Поскольку 1, р, р1 и П2, р2, Р2 задапы, то решая численно нели-нейное уравнение (1.165) (обычно используется метод Ньютона), можно определить величину Р. Далее из (1.156) и (1.159) либо из (1.162) или (1.163) определяется II. Значения Я за левой ударной волной и Дг перед правой ударной волной находятся из адиабаты Гюгонио [c.57]

Ветвь адиабаты Гюгонио ОА при t)i>tio расположена под адиабатой Пуассона, поэтому для ударных волн разрежения энтропия убывает. Однако такое заключение находится в противоречии со вторым началом термодинамики dS > 0. Поэтому ударные волпы ралрежения, формально содержащиеся в соотношениях Гюгонио, существовать не могут. Такой вывод мы сделали для идеального гапа, однако он справедлив и в общем случае при срапнителыю слабых ограничениях на вид уравнений состояния II носит назианио теоремы Цемплена. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...