Скорости периодических аппроксимаций

Замечание 12.44. Недавно Каток и Степин [1] ввели несколько новых нетривиальных инвариантов абстрактных динамических систем, скорости периодических аппроксимаций. [c.54]

Сингулярный спектр 92 Система эволюции 101, 107 Скобка Пуассона 208, 210 Скорости периодических аппроксимаций 54 Слабое перемешивание 28, 31 Слоение 62 [c.280]

Итак, изменение скорости потока следующим образом влияет на нестационарные аэродинамические силы профиля появляются дополнительные бесциркуляционные составляющие подъемной силы и момента, связанные с производной d Ua)/dt возникает связь между гармониками квазистационарной и нестационарной циркуляции, вызванная влиянием вихревого следа функция уменьшения подъемной силы существенно изменяется вследствие разрежения и сгущения завихренности в следе. В соответствии с изменением скорости обтекания сечений лопасти при полете вперед все три эффекта имеют периодический характер с основной частотой, равной частоте вращения винта. Выра-.жения членов, соответствующих бесциркуляционным подъемной силе и моменту, справедливы для любых изменений U. Простая аппроксимация Сц(/г, ijj) л С(й) при приведенной частоте, определяемой по местной скорости, дает хорошие результаты до значений (х/г = 0,7. При малых значениях ц/г можно воспользоваться более грубой аппроксимацией Сц(п, j) = С(/гй/г), в оторой приведенная частота построена по средней скорости. Эта аппроксимация не учитывает влияния переменной скорости потока при построении вихревого следа. [c.454]

Влияние скорости полета вперед. При полете вперед коэффициенты в уравнениях махового и установочного движений лопасти становятся периодическими. Собственные значения линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами могут быть определены методами, рассмотренными в разд. 8.6.2. При больших значениях характеристики режима (р, > 0,5) учет влияния периодичности коэффициентов важен для правильной оценки устойчивости, при высоких скоростях полета необходимо учитывать и влияние зоны обратного обтекания. При малых и средних р, аппроксимация с постоянными коэффициентами может оказаться достаточно точ- [c.593]

Для вертолета с бесшарнирным несущим винтом при высокой скорости полета (v = 1,2, у = 5 и = 0,8) с системой обратной связи и без нее были вычислены корни и переходный процесс изменения положения фюзеляжа при ступенчатом отклонении управления. Рассматривались следующие случаи полная система квазистатическая аппроксимация несущего винта аппроксимация первого порядка, в которой опущены члены с ускорениями махового движения, а члены со скоростями оставлены. Полная система содержала периодические коэффициенты, обусловленные аэродинамикой несущего винта при полете вперед. Обнаружено, что для анализа устойчивости несущего винта необходимо принимать во внимание периодические коэффициенты, но аппроксимация с постоянными коэффициентами также дает хорошие результаты для корней и переходного процесса даже при больших i. Квазистатическая модель по результатам этой работы, видимо, адекватно представляет динамику, так как дает почти те же корни и переходный процесс, что и полная модель. [c.776]

В цилиндре конечной высоты существенны трехмерные движения. Поэтому при аппроксимации скорости следует считать все компоненты вектора г отличными от нуля. Рассматривая периодические по ф движения и удовлетворяя условиям на твердых границах г — Л, можно записать аппроксимацию скорости в виде [c.123]

Определение 1.2. Пусть f(n) 0. Автоморфизм Т пространства Лебега М, Jt, ц) допускает аппроксимацию первого рода периодическими преобразованиями (а. п. п. I) со скоростью f(n), если найдутся последовательность конечных разбиений пространства М, и последовательность автоморфизмов Тп такие, что [c.71]

Определение 1.3. Пусть (ц) 0 при ц->оо. Поток Г на пространстве Лебега М, Ж, х) допускает аппроксимацию первого рода периодическими преобразованиями (а. п. п. I) со скоростью (ы), если существуют такие последовательности действительных чисел разбиений пространства М на Цп множеств и автоморфизмов пространства М, что [c.71]

Естественно ожидать, что чем быстрее д. с. аппроксимируется периодическими преобразованиями, тем хуже ее статистические свойства. Приведем ряд точных утверждений о связи перемешивания, спектра, энтропии д. с. со скоростью аппроксимации. [c.72]

Наиболее простым итерационным методом является метод простой итерации [4]. При произвольных АР требуемый объем ОП составляет /2- -2М) слов, а число мультипликативных операций на одну итерацию равно (3 в табл. 3.1). При анализе АР с периодическим расположением излучателей и одномодовой аппроксимацией тока матрица системы уравнений (3.1) может быть восстановлена по первому столбцу или первой строке, поэтому требуемый объем ОП составляет 4Л слов. Хотя вычислительный алгоритм метода простой итерации весьма элементарен, скорость его сходимости зависит от обусловленности системы уравнений (3.1), и для некоторых АР он может иметь очень плохую сходимость или даже расходиться. В последнем случае можно использовать более сложные быстросходящиеся итерационные методы, например метод сопряженных градиентов [4]. Этот метод не требует оценки границ спектра матрицы [ )], однако его сходимость гарантируется только для положительно определенных матриц. [c.110]

Возникающие при ударе в стержне упругопластические волны обусловливают увеличение продолжительности удара т с возрастанием скорости удара Цуд [31]. Начиная с некоторого значения скорости удара, т упругопластического стержня становится больше значений Тд, соответствующих упругому стержню (Тд 2//до)> и с увеличением скорости возрастает до величин, в несколько раз превосходящих Тд. Опыты проводились с тонкими стержнями, изготовленными из латуни, меди и алюминия, при растягивающих ударах. Продолжительность удара т определялась с помощью счетно-импульсного хронометра при различных скоростях удара (до 40 м/с). Для стержней из одного и того же материала, но имеющих различную длину, экспериментальные данные для отношения т/Тд в зависимости от скорости удара Нуд достаточно точно ложатся на одну кривую. Ростт в зависимости от скорости удара Оуд имеет четко выраженный ступенчатый характер с периодически расположенными нерезкими изломами вид ступеней для данного материала зависит от предварительной вытяжки образцов (более четкие ступени получаются для образцов со значительной предварительной вытяжкой, когда диаграмма ст -4- е материала приближается к билинейной). Обнаруженная периодичность и геометрическое подобие свидетельствуют об определенной роли упругопластических волн в явлении отскока стержня от преграды. График т (ц), полученный из теоретического решения задачи, также имеет ступенчатую форму (горизонтальные ступени с разрывами), что согласуется со ступенями экспериментальной кривой для т при аппроксимации статической диаграммы а Ч- е двумя прямыми, причем лучшее согласие получается для образцов с большей предварительной вытяжкой. [c.226]

Особые характеристики двухлопастного несущего винта влияют на ряд аспектов анализа аэроупругости. В общем необходимость анализа уравнений с периодическими коэффициентами встречается более часто, чем для несущего винта с тремя или более лопастями. Могут требоваться особые приемы для получения квазистатических аппроксимаций, т. е. низкочастотной реакции винта. Для винта с тремя или более лопастями низкочастотная реакция может быть определена путем исключения составляющих с ускорениями и скоростями махового движения в уравнениях движения в невращающейся системе координат (разд. 12.1.3). Такой метод, однако, непригоден для двухлопастного винта, поскольку уравнение движения для Pi в невращающейся системе координат все равно имеет периодические коэффициенты, так что изменение Pi в ответ на низкочастотную входную величину является не низкочастотным, а периодическим с частотой Q. Аппроксимацию с постоянными коэффициентами нельзя непосредственно использовать и при исследовании динамики полета, так как усреднение периодических коэффициентов в уравнениях движения двухлопастного винта устраняет связь между движениями винта и вала. [c.584]

НОЙ. Если используются средние значения коэффициентов во вращающейся системе координат, то скорость полета вперед сказывается только в увеличении Mq и те на величину порядка Таким образом, для правильного описания динамических характеристик махового движения необходимо усреднение коэффициентов в невращающейся системе координат. Аппроксимация с постоянными коэффициентами лучше всего описывает низкочастотные колебания несущих винтов с большим числом лопастей (разд. 12.1.1.2). Поскольку собственная частота установочных колебаний относительно высока, можно ожидать, что для изгибно-крутильного флаттера точное решение уравнений с периодическими коэффициентами будет требоваться чаще, чем для рассмотрения только махового движения. [c.594]

Часто необходимо учитывать помимо первого тона махового движения другие степени свободы несущего винта, но и в этом случае может быть использована низкочастотная модель. Низкочастотную реакцию можно определить путем вывода полных дифференциальных уравнений движения в невращающейся системе координат для учитываемых степеней свободы несущего винта. При квазистатической аппроксимации члены, содержащие ускорения и скорости, отбрасываются (если рассматривать движение относительно вала несущего винта). Установившаяся (периодическая) реакция несущего винта с учетом требуемых степеней свободы может быть получена также на основе анализа типа описанного в разд. 5.25, когда отклонение управления и движение вала винта рассматриваются происходящими одновременно для получения установившихся реакций на втулке, по которым определяются производные устойчивости несущего винта. [c.775]

Каток и Степин доказали некоторые важные теоремы, которые связывают определение порядка аппроксимации периодическими преобразованиями с энтропией и спектром. Важность этих результатов потверждается тем фактом, что во многих случаях возможно получить некоторую информацию о скоростях аппроксимации конкретных систем, даже если точное вычисление спектра невозможно. Некоторые из этих теорем следующие [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...