Модули изотермические

Если распространение звуковых волн в идеальном газе происходит изотермически, то модулем упругости будет давление р и скорость звука будет равна [c.73]

Таким образом, получаем для связи между адиабатическими и изотермическими модулями ) [c.29]

Наиболее употребительными модулями упругости являются изотермический и адиабатный [c.46]

Вторые производные от функции F позволяют определить калорические величины — теплоемкость v и коэффициент сжимаемости Э (или изотермический модуль упругости /Ст=1/Р) [c.85]

Таблица 4.1. Сжимаемость и модуль объемного сжатия элементов. Если не указаны р w Т, данные относятся к атмосферному давлению и комнатной температуре [буквами Т а S отмечены изотермическая и адиабатическая сжимаемости, а, Ь, с — коэффициенты уравнения (4.6)]

Сжимаемость и модуль объемной упругости некоторых неорганических соединений отмечены изотермическая и адиабатическая сжимаемости, а, Ь, с—коэффициенты в уравнении (4.6)] [c.89]

Такие же небольшие различия имеют место между адиабатическим и изотермическим Е модулями Юнга, а также между адиабатическим Va3 и изотермическим v коэффициентами Пуассона. И только модуль сдвига имеет одинаковое значение при адиабатическом и изотермическом процессах деформирования Сад = (J. [c.64]

Модуль упругости, фигурирующий в (2.9.6), должен быть определен в изотермических условиях. Если при упругом деформировании образца его температура меняется, то упругая деформация будет сопровождаться температурной деформацией и, ие производя непрерывного замера температуры в течение опыта, мы не сможем отличить упругую деформацию от температурной. Измеряя только силу п деформацию, мы найдем, что зависимость 5 [c.67]

Величина Е(I + Еа То/се) называется адиабатическим модулем упругости, он больше чем изотермический модуль. При упругих колебаниях, происходящих с большой частотой, тепло не успевает рассеиваться за время одного периода и частота собственных колебаний определяется адиабатическим модулем. Для металлов разница между адиабатическим и изотермическим модулями незначительна, порядка 1 — 2%, для полимерных материалов эта разница может быть существенно большей. Решая уравнение (2.9.7) относительно температуры, мы нашли [c.69]

Здесь аы — тензор коэффициентов термического расширения, ДГ = 7 — Та — изменение температуры. Соотношения Дюамеля — Неймана (8.6.1) мы будем принимать за первичный опытный факт. Постоянные определяются при Т = То, ДГ = О, т. е. в изотермических условиях. Если А Г не мало, то Еци и ы должны рассматриваться как функции температуры мы будем считать разность А Г настолько малой, что модули и коэффициенты расширения могут считаться постоянными. Таким образом, (8.6.1) представляют собою закон термоупругости в изотермических условиях. Для обратимого процесса [c.251]

Составляющие тензора четвертого ранга, заключенные в скобки в формуле (8.6.7), представляют собою адиабатические модули упругости, которые больше чем изотермические. Для металлов [c.252]

Разница между адиабатическим и изотермическим модулями объясняется тем, что при деформировании температура меняется и происходит температурная деформация, приложенные напряжения должны не только вызвать заданную деформацию, но и компенсировать температурную. [c.253]

Почему следует ожидать, что для любого обычного металла изотермический модуль Юнга меньше его адиабатического модуля [c.278]

Средние значения изотермического модуля упругости некоторых жидкостей [c.176]

Отношение скоростей продольной и поперечной волн зависит от коэффициента Пуассона среды. Поскольку для металлов v да 0,3, получим f/ , яй 0,55 (табл. 1.2). Скорости продольной и поперечной волн можно использовать как пару упругих констант вместо модулей упругости. При экспериментальном определении упругих констант следует иметь в виду, что значения, полученные при статических испытаниях, соответствуют изотермическим условиям, а при акустических (вычисление Е и G с учетом скоростей l и f) — адиабатическим. Отличие составляет около 0,2 %. [c.9]

Данные, представленные на рис. 3, можно интерпретировать как изотермические модули релаксации при температуре 50°, для [c.120]

Если хотя бы одна фаза (или несколько фаз) материала относится к типу ТСМ-2, о котором шла речь в разд. II, Г, то принцип соответствия для нестационарных температурных режимов вообще не выполняется. Более того, сам такой композит еще сложнее с точки зрения реологии, чем ТСМ-2. Однако для важного частного случая неизотермическое поведение таких материалов можно описать при помощи изотермических характеристик их фаз. Это имеет место в том случае, когда эффективные характеристики при изотермических условиях удовлетворяют равенству (130), а модули при растяжении — равенству (133). Можно показать, что в этом случае определяющие уравнения получаются заменой интегралов в уравнениях (63) и (64) (с применением формул (130) и (133)) интегралами вида (50), (56) или (57). Результаты еще больше упрощаются, если все эффективные характеристики удовлетворяют соотношению (130) тогда, например, интегральное соотношение (142) принимает вид [c.161]

Понятие модуля объемного сжатия (сжимаемости) применимо не только к твердым телам, но и к жидкостям и газам. Сжимаемость газов зависит от того обратимого процесса, по которому производится сжатие. Легко определить, что для изотермического сжатия идеального газа сжимаемость равна Р = р, а для адиабатического -/3 = 7р. [c.170]

Впервые на это обратил внимание У. Томсон. Им выполнялись опыты с растягиваемыми при разных скоростях нагружения образцами. При очень большой скорости нагружения (диаграмма О А рис. 15.5) теплообмен между образцом и окружающей средой произойти не успевает и поэтому процесс получается адиабатический. При очень медленном нагружении (кривая ОВ) происходит полный теплообмен, вследствие чего температура образца все время остается неизменной и процесс таким образом оказывается изотермическим. При быстром нагружении температура образца получается ниже окружающей среды и позднее после выравнивания температуры образца и окружающей среды происходит удлинение образца, соответствующее приращению е на величину АВ (упругое последействие при нагружении). При очень быстрой разгрузке (кривая ВС) к концу разгрузки температура образца оказывается выше окружающей среды и лишь после выравнивания температур образца и окружающей среды длина образца уменьшается на величину, соответствующую изменению е, измеренному отрезком СО (упругое последействие при разгрузке). Адиабатический модуль упругости равен . д = ад, а изотермический = tg а з, > 3. Отличие модулей зд и из Для такого материала, как сталь, очень небольшое — порядка % — 1% ). [c.467]

Рис. 15.5. К установлению величины модуля продольной упругости при адиабатическом и изотермическом процессах.

Величины Ец представляют собой модули упругости. Когда упругие деформации являются изотермическими, существует упругий потенциал, величину которого мол<но обозначить через W. Используя этот потенциал, можно записать [c.23]

Расчет упругопластических деформаций для изотермического малоциклового нагружения с помощью данной модели упрощается, так как используется одна статическая диаграмма деформирования для температуры t процесса нагружения. При этом разгрузке на участках 3-4-5 и 7-8-9 (см. рис. 2.39, в) соответствует прямая (модуль упругости Е ), циклический предел текучести [c.86]

Необходимо различать адиабатический и изотермический модули упругости. [c.17]

Изотермический модуль объемной упругости является статическим показателем. Его определяют в условиях, когда давление и объем в системе изменяются весьма медленно, а температура жидкости очень медленно изменяется или остается постоянной. [c.17]

Как уже обсуждалось в гл. 3, динамическое поведение линейных резиноподобных (или вязкоупругих) материалов можно описать с помощью комплексного модуля к + щ), где жесткость k и коэффициент потерь т) зависят как от частоты колебаний, так и от температуры. Поэтому предположения как о вязком, так и о гистерезисном демпфированиях не позволяют достоверно описать динамическое поведение системы с одной степенью свободы, состоящей из массивного тела, соединенного с опорой вязкоупругой связью. Однако благоприятным обстоятельством здесь является то, что свойства большинства материалов сравнительно мало зависят от частоты колебаний, поэтому изменение свойств при изотермических условиях можно моделировать с помощью параметров комплексного модуля [c.145]

Кривая, изображенная на рис. 1, достигает максимума при величине е , при которой модуль изотермического упрочнения составляет приблизительно половину величины мгновенного предела текучести dVjde )f 0,5 (рис. 1, точка М). [c.224]

Различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго ггрцблизнтельио в 1,5 рааа и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости беа теплообме][а. Приведенные выше значения К являются значениями изотермического модуля. [c.10]

Отметим, что константы aiji,i являются изотермическими упругими модулями. Если бы аналогичные рассуждения проводились для первой из формул (2.29), то получились бы так называемые адиабатические упругие модули различие между изотермическими и адиабатическими модулями невелико и на практике этим различием пренебрегают (что и будем делать). [c.52]

Среди различных (в термодинамическом смысле) типов дефор маций существенны изотермические и адиабатические деформации При изотермических деформациях температура тела не меняется Соответственно этому в (6,1) надо положить Т = Гд, и мы возвра щаемся к обычным формулам коэффициенты /Сиу можно по втому назвать изотермическими модулями. [c.28]

G тем же модулем сдвига, но с др угим модулем сжатия /Сад. Связь адиабатического модуля /(ад с обычным, изотермическим модулем К можно, однако, найти и непосредственно по общей термодинамической формуле [c.29]

Е ТаЩСр (см. (6,8) Е — изотермический модуль Юнга), можем написать [c.187]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

При выводе уравнений равновесия и уравнений движения нематиков наличие у них центра инверсии не использовалось. Поэтому те же уравнения в их общем виде справедливы и для холестериков. В то же время имеется и ряд отличий. Прежде всего, меняется выражение Fa, с которым должно вычисляться, согласно определению (36,5), молекулярное поле h. Далее, наличие линейного по производным члена в свободной энергии приводит к появлению различия между изотермическими и адиабатическими значениями модуля /Са (ср. конец 36). В сформулированной в 40, 41 системе гидродинамических уравнений основными термодинамическими переменными являются плотность и энтропия. Соответственно этому должны использоваться адиабатические значения (как функции р и S) модуля упругости. [c.225]

Мы пренебрегли в (46,14) членом с градиентом температуры. Это возможно, если температура релаксирует быстрее, чем смещение и, т. е. если /ц ХррВ. В этом случае, однако, нужно понимать под В изотермический модуль упругости. [c.244]

Одним из самых точных экспериментальных способов определения отношения у = Ср/С[/ является измерение скорости звука и в изучаемом газе. Найти связь между скоростью звука, отношением теплоемкостей у и изотермическим людулем упругости, если известно, что скорость звука в упругой среде и = у/к/р (К — модуль упругости и р —плотность среды). Найти скорость звука в воздухе при О С и ее зависимость от температуры. [c.47]

Вторые производные от функции F позволяют определиэь калорические величины — теплоемкость Су и коэффициент сжимаемости Р (или изотермический модуль упругости [c.104]

Строго говоря, при изотермическом [W = F = U — T(,s) и адиабатическом W = U) процессах деформирования одного и того же изотропирго тела ёго упругие постоянные несколько отличаются по величине. Например, для различных металлов при температуре 20° С в случае адиабатического и изотермического процессов деформирования соотношение меледу модулями объемного сжатия и k следующее [c.64]

Адиабатическое сжатие газа вызывает повышение его температуры. Когда адиабатически сжимается обычный стальной стержень, происходит аналогичное, очень малое повышение температуры. Начальная температура может быть восстановлена затем путем отнятия тепла. Такое изменение температуры изменяет и деформацию, однако это изменение касается очень малой доли адиабатической деформации. Если бы это было не так, то между адиабатическим и изотермическим модулями упругости наблюдалось бы значительное различие. В действительности это различие для обычных металлов очень мало1). Например, адиабатический модуль Юнга для железа превышает изотермический модуль всего на 0,26%. Такого рода различиями мы будем здесь пренебрегать ). Работа, затраченная на деформацию элемента, переходит в накапливаемую в нем энергию, называемую энергией деформации. При этом предполагается, что элемент остается упругим и не образуется кинетическая энергия. [c.254]

При аналитическом построении циклических диаграмм допускается пренебрегать изменением модуля упругости и нелинейностью модулей нагрузки и разгрузки [45]. При аппроксимации циклической диаграммы, как и в случае большинства других предложений по аналитическому построению циклических диаграмм, исходят из предположения о подобии исходной и циклической диаграмм при различных температурах. Это позволяет свести задачу к изотермической и деформации в циклах неизотермического нагружения определять по диаграммам, полученным для изотермических условий. Здесь используется, как и в условии (1.5), представление о независимости поведения материала от способа подвода энергии в процессе упругого и пластического деформирования. Принимаемые при расчетах упрощающие гипотезы дают модель циклически стабильного материала, что считается оправданным, поскольку на практике изготовление дисков из циклически разуп-рочняющихся материалов не допускается, а по отношению к упрочняющимся материалам эти упрощения должны идти в запас прочности. [c.40]

С переменным модулем вследствие изменения температуры. Процессы упрочнения и разупрочнения происходят с различной интемсивностью в верхней и нижней точках температурного цикла, вследствие чего наблюдается сдвиг петли гистерезиса ио оси напряжения и изменяется коэффициент асимметрии нагружения по числу циклов. Размах напряжений Ла может существенно изменяться по числу циклов ири этом в отличие от изотермического малоциклового нагружения ироцессы. циклического упрочнения и разупрочнения могут чередоваться. [c.55]

Базовая система уравнений (1) — (10) описывает динамику всех возможных переходов из одного устойчивого состояния модуля в другое в зависимости от вида выполняемой логической функции и изменений внутренних состояний пневмореле, характеризующихся движением мембранного блока, квазистационар-ными процессами адиабатического течения газа в дросселях и изотермическими изменениями параметров состояния газа в камерах. Практически в связи с тем, что многие переходы не вызывают изменения внутренних и внешних состояний модуля или же являются идентичными, нет необходимости исследовать динамику всех переходов. Например, в модуле, выполняющем функцию И [8], подача единичного входного сигнала в сопло не вызывает изменения даже внутреннего состояния пневмореле, а подача единичного входного сигнала в глухую камеру приводит к перемещению мембранного блока из одного крайнего положения в другое, но не изменяет внешнего состояния модуля. Примеры идентичных переходов будут приведены ниже. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...