Система нелинейно деформируемая

Если тело является нелинейно деформируемым, то функционал Э от а, будет зависеть более сложно, чем квадратичная форма (3.27), и система уравнений (3.28) будет нелинейной относительно а,-. Проиллюстрируем сказанное характерным примером. [c.59]

Равновесные положения. Некоторые изменения системы на рис. 18.60 приводят к другим типам диаграммы сила — перемещение , а вместе с этим и к новым типам точек бифуркации. А именно, будем считать пружину нелинейно деформируемой, задавая соотношение между ее реакцией Я и относительным изменением длины 1 = VII в виде [c.407]

Рис. 18.69. Система с нелинейно деформируемой пружиной а) характеристика пружины диаграмма сила Перемещение>.

Рис. 13.70. Система с нелинейно деформируемой пружиной а) энергетические профили П—ср для четырех уровней нагружения б) поведение системы при нагрузке и разгрузке.

Рис. 18.71. Неидеальная система с нелинейно деформируемой пружиной а) диаграмма сила—перемещение б) чувствительность верхней критической нагрузки р к эксцентриситету fio приложения силы.

Рис. 18.73. Система с нелинейно деформируемыми пружинами, работающими только на сжатие.

В математике аналогом метода служит метод секущих. В физическом смысле метод переменных параметров означает итерационный поиск такой линейно упругой системы (линейный оператор А соответствует модулю G , который, естественно, переменен по области Q), которая под заданную нагрузку / имеет такие же перемещения, как и линейно деформируемая система (нелинейный оператор А). Начальный линейный оператор Ао со-а , о d j [c.76]

Глава 8.15. НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ [c.110]

НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ (ПЛАСТИЧНОСТЬ, ПОЛЗУЧЕСТЬ, СИСТЕМЫ ГИБКИХ СТЕРЖНЕЙ И НИТЕЙ) [c.110]

Линейно н нелинейно деформируемые системы. Систему, в которой внутренние усилия, напряжения, деформации и перемещения прямо пропорциональны действующей нагрузке, называют линейно деформируемой. [c.18]

При соответствующем изменении управляющих параметров и достижении ими в точке бифуркаций критических значений нелинейная динамическая система в виде деформируемого твердого тела [c.352]

Из изложенного выше можно, казалось бы, заключить, что исследование устойчивости деформируемой системы требует, во-первых, нелинейной постановки проблемы, чтобы обнаружить все возможные формы равновесия, а во вторых, использования аппарата динамики. Однако, как это будет подробно объяснено в последующих параграфах главы, дело обстоит иначе. Для уяснения этого вопроса отметим три категории понятий явление. [c.286]

Основная процедура при численной реализации МКЭ, даже в случае нелинейной задачи, — процедура расчета линейно деформируемой системы. Здесь можно выделить следующие основные этапы решения задачи, которые обусловливают много проблем, требующих решения как при ее алгоритмизации, так и при ее реализации на ЭВМ [c.96]

Расчет динамики проводится по методикам, описанным а) для машин с линейными дифференциальными уравнениями движения — т. 1, гл. VI б) для машин с нелинейными упругими связями — т. 2, гл. II в) для ударно-вибрационных машин при соударении твердых тел — т. 2, гл. XII, т. 4, гл. IX в простейшем случае одномассной системы можно пользоваться расчетом, приведенным в гл. XXV г) для ударно-вибрационных Машин с соударением деформируемых тел — гл. IX. [c.384]

Пластическая деформация и разрушение являются диссипативными процессами, которые протекают вдали от термодинамического равновесия и сопровождаются проявлением неустойчивости системы в виде деформируемого металла в критических точках. При описании различных экспериментально наблюдаемых нелинейных деформационных эффектов в последнее время начали применяться методы теории динамических нелинейных систем, позволяющие на основе анализа сравнительно простых моделей качественным образом описывать сложное поведение деформируемого твердого тела. [c.84]

В настоящее время пластически деформируемые материалы рассматриваются как открытые нелинейные системы, характеризующиеся в условиях удаления от термодинамического равновесия большим числом степеней [c.102]

В настоящее время активно развиваются теоретические методы, направленные на выявление и описание динамических свойств неживой материи (в нашем случае — деформируемого твердого тела с дефектами), проявляющихся в неравновесных условиях. Однако, как отмечается в [133], ни один из этих методов не претендует на создание последовательной теории коллективных дислокационных процессов. К тому же подразумеваемый кинетический подход не решает до конца проблемы, связанной с переходом от микроскопических аспектов пластической деформации к макроскопическим. Однако использование данных методов позволяет включить в рассмотрение фундаментальные физические закономерности, свойственные пластически деформируемому твердому телу. Причиной возникновения упорядоченности в системе может служить как ее удаленность от термодинамического равновесия, так и нелинейность ее характеристик [c.108]

Нелинейное поведение системы является одним из показателей ее неустойчивости. При рассмотрении системы в виде деформируемого твердого тела, находящейся в равновесном состоянии, должна существовать "жесткая связь между напряжением и деформацией. Такая связь характерна для упругой области кривой деформации. Однако уже к концу XIX в. на многих материалах, в том числе и металлах, были открыты эффекты существенной нелинейности при малых деформациях. К ним [c.118]

Таким образом, показано, что при соответствующем изменении управляющих параметров и достижении ими в точке бифуркаций критических значений нелинейная динамическая система в виде деформируемого твердого тела претерпевает так называемый неравновесный фазовый переход — переход от стационарного пластического течения к новому упорядоченному во времени динамическому состоянию — прерывистой текучести. Переход к указанному динамическому состоянию контролируется балансом энергии в системе, т.е. соотношением между латентной энергией, запасаемой в системе за счет увеличения плотности дислокаций, и диссипацией энергии в результате аннигиляции, иммобилизации дислокаций и др. Прерывистую текучесть рассматривают как динамическое состояние деформируемого материала в виде диссипативной структуры. [c.127]

Исследование динамических задач теории упругости в нелинейной постановке относится к одной из сложных и мало разработанных областей механики твердого деформируемого тела. В то же время существует целый класс задач, в которых на некоторое конечное напряженное статическое состояние накладываются малые динамические возмущения. Это позволяет в строгой постановке строить решение статической задачи, а динамику явлений, основываясь на малости динамических возмущений, исследовать на базе линеаризованных относительно некоторой малой окрестности напряженного состояния соотношений. При этом в полном объеме сохраняется присущая нелинейным задачам специфика постановки краевых задач в зависимости от используемой системы координат и используемых в процессе решения тензорных и векторных величин, описывающих напряженное состояние среды. [c.34]

Сформулированное положение представляет собой теорему Лагранжа, а 15.66) —формулу Лагранжа (первую формулу Коттерилла — Кастильяно), которая, как и сам принцип возможных перемещений, справедлива для любой (линейной и нелинейной) деформируемой системы. [c.488]

Другим показательным примером автоволновой природы пластической деформации, поддающейся наблюдению на макроуровне, является эффект Портевина-Ле-Шателье (прерывистое течение). Он связан с нелинейностью поведения системы, проявляющейся в том, что твердое тело при деформации удлиняется не непрерывно, а внезапными скачками. Это делает кривую деформации пилообразной (рис. 83) при жестком нагружении и ступенчатой при мягком нагружении. Поскольку деформируемое твердое тело является открытой системой, нелинейность его поведения в макромасштабе наиболее отчетливо проявляется при переходе в [c.124]

Линейно и нелинейно деформируемые упругие системы. Совершенно упругие тела делятся на два класса линейно деформируемые и нелинейно деформируемые. У линейно деформируемых систем зависимость между внешними нагрузками и перемещениями (дефор.маииями, напряжениями, внутренними усилиями) линейна. Для линейно деформируемых систем все основные уравнения равновесия совместности деформации и физические, составленные для рассматриваемой конструкции,- линейные. [c.41]

Исследование устойчивости оболочек при больших перемещениях связано с интегрированием системы нелинейных дифференциальных уравнений. А поскольку их нелинейные члены характеризуют изменение геометрии поверхности деформируемой оболочки, то применение шагового метода позволяет описать большие формоиз-мерения оболочки на основе теории малых перемещений и деформаций. С помощью этого метода можно определять как совокупность критических нагрузок, так и соотпетствующую ей последовательность форм потери устойчивости. [c.145]

В чем состоит фи311ческая и геометрическая нелинейность деформируемой системы Что такое линейно деформируемая система [c.20]

В отличие от ракеты-носителя, которая вследствие большого удлинения представляет собой деформируемое тело, подверженное изгибным колебаниям, ступень, разведения может рассматриваться как жесткое недеформяруемое тело. В этом отношении СР является более простым динамическим объектом. Однако вследствие того, что диапазон угловых разворотов ступени разведения весьма велик и достигает 180°, динамические и кинематические уравнения вращательного движения не могут быть в общем случае упрощены путем их линеаризации. Поэтому в большинстве случаев задачи управления должны ставиться и решаться в рамках полных нелинейных уравнений вращательного движения. Соответственио, ступень разведения должна рассматриваться как сложный многосвязный нелинейный динамический объекте переменной массой и переменными моментами инерции, описываемый системой нелинейных дифференциальных уравнений 6-го порядка. Изменение массы и моментов инерцни СР происходит как плавно и непрерывно на участках работы двигательной установки, так и скачкообразно при отделении боевых блоков и других элементов боевого оснащения. [c.463]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

На втором допущении надо остановиться несколько подробнее, так как нередки ошибки, связанные с его изложением. Это допущение о линейной зависимости между перемещением и силами, его вызывающими, или допущение о линейной деформируемости системы. Нередко это допущение отождествляют с законом Гука, но это верно только в историческом аспекте. В настоящее время закон Гука трактуется как закон, описывающий поведение не конструкции, а ее материала, закорг, устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями (а не силами и перемещениями). Мы упоминаем об истории вопроса потому, что сам Гук действительно говорил (выражаясь современным языком) о линейной деформируемости стержня или пружины. Нетрудно представить, скажем, стальную плоскую пружину малой жесткости. При ее нагружении в пределах пропорциональности перемещения будут велики и нелинейно связаны с вызывающей их силой, в то же время материал пружины будет работать в пределах справедливости закона Гука. Итак, в качестве второго допущения надо формулировать принцип линейной деформируемости, не упоминая о законе Гука сведения о нем будут даны в теме Растяжение . [c.54]

Простраиствениые колебания четырехосного грузового вагона. Рассмотрим движение четырехосного грузового вагона по рельсовому пути, лежащему на деформируемом (по модели Власова) основании. Исследования проведем теми же методами, что и выше, т. е. с использованием гипотезы Петрова—Шахунянца. Вычисление приведенных параметров пути несколько осложняется, так как рельсовый путь в этом случае следует рассматривать как систему перекрестных балок, лежащих не деформируемом основании. Для исследования пространственных колебаний четырехосного вагона на стандартных тележках получается система обыкновенных дифференциальных уравнений 42-го порядка. Эту систему уравнений следует решать с помощью АВМ или числеиио с помощью ЭВМ. При решении на АВМ нелинейности моделируют специальными электронными схемами. Возмущения задают как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. В вертикальной —детерминированные (А. = 3 м, d = 10 мм) и случайные (Одг = 1,5 мм), такие же, как при плоских колебаниях четырехосного грузового вагона, а в горизонтальной — только случайные аа — 1,5 мм) [9]. [c.418]

Если зазоры в упряжи влияют на переходные процессы (пуск в ход полностью или частично сжатого поезда, торможеиие растянутого поезда с локомотива и т. д.), то система оказывается существенно нелинейной. В качестве расчетной схемы в этих случаях следует брать систему абсолютно гвердых или деформируемых тел, соединенных в цепочку существенно нелинейными элементами. Исследование переходных режимов движения следует выполнять либо путем решения систем дифференциальных [c.429]

На микро- и мезоуровнях характерным признаком нелинейного поведения деформируемого металла, обладающего пластичностью, является спонтанная перестройка дислокационных субструктур. Внутренним параметром системы, управляющим превращениями субструктур, служит скалярная плотность дислокаций или связанная с ней плотность энергии [c.30]

В деформируемом твердом теле в процессе эволюции системы формируются открытые подсистемы и самоорганизуются диссипативные структуры, определяющие нелинейное поведение системы. Как уже отмечалось, открытую систему в пределе, когда потоки энергии или вещества стремятся к нулю, можно представить как замкнутую. Деформируемое тело в целом является замкнутой системой [10], для которой справедливы соответствующие начала термодинамики. Однако даже на стадии упругой деформации, вследствие существенного различия характерных времен релаксации энергии и импульса Хр атомов и структурных элементов деформируемого тела, избыточная энергия внешнего воздействия кумулируется в локализованных сильно неравновесных областях [10]. Последние образуют открытую, способную к самоорганизации подсистему. [c.119]

Вольфрамовая плющенка обладала свойствами, отличными от свойств исходной проволоки. Возможность обработки давлением хрупких металлов и сплавов путем наложения внешних импульсов энергии непосредственно связаны с усилением неравновесности системы и ее нелинейным поведением в очаге деформации. Оно обусловлено образованием промежуточного слоя (мезофазы) между обрабатываемым металлом и инструментом, обладающего свойствами, резко отличными от свойств самого деформируемого металла. Этот слой отвечает за самоорганизацию диссипативных структур, обеспечивающих минимизацию производства энтропии. [c.236]

Однотипность простых повторяющихся вычислительных операций делает метод локальных вариаций удобным для реализации на ЭВМ и позволяет при решении нелинейной пространственной задачи термоупругости избежать многократного решения громоздкой системы линейных алгебраических уравнений вида (6.40), хотя для поиска достаточно точного решения требуется обычно большое число итераций. Поскольку для устойчиво деформируемого материала dajde >0, минимумы функционалов (6.77) и (6.78) единственные (см. 1.4), что позволяет помимо метода локальных вариаций для поиска решения эффективно применять различные методы оптимизации и, в частности, градиентные методы. [c.253]

Переходя к рассмотрению реальных конструкций и исследованию их на основе метода, изложенного в предыдущей главе, особое внимание надо уделить выводу разрешающих уравнений и краевых условий для разностей. параметров основного и побочного процесса, их скоростей, ускорений и т. д. Поскольку эти разности в изучаемых проблемах можно считать как угодно малыми величинами, то допустимы некоторые упрощения, которые для сложных конструкций будут весьма полезными. Здесь имеются в виду не предположения частного порядка, характерные для данной конструкции, а общие для любой деформируемой системы, касающиеся упрощений при учете геометрической нелинейности, допустимых в рам ках бифуркационных и псевдобифуркационных проблем. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...