Матрица геометрическая элемента

Здесь [i "] - изгибная матрица жесткости элемента и - вектор узловых перемещений элемента, включающий смещения и углы поворота в узлах - матрица, учитывающая изменение положения элемента в пространстве, является функцией только геометрии элемента - его длины и положения в пространстве, типа элемента и приложенной нагрузки. Матрица [X ] называется геометрической или дифференциальной матрицей жесткости элемента. [c.37]

Коэффициенты матрицы линейно зависят от осевой силы, действующей на элементе. С другой стороны, поскольку мы рассматриваем линейную задачу, осевая сила в произвольном элементе будет линейной функцией приложенных нагрузок. Эти соображения позволяют записать матрицу геометрической жесткости произвольного элемента в следующей форме [c.37]

При решении задач устойчивости и колебаний для дополнительных перемещ,ений геометрические условия сопряжения остаются такими же, как и при решении задачи статики (5.57), поэтому для трехслойного элемента его матрица приведенных начальных напряжений и матрица приведенных масс преобразуются таким же образом, как и матрица жесткости элемента, т. е. с использованием соотношений (5.58). [c.218]

Другим популярным трехмерным сингулярным элементом является вырождающийся изопараметрический элемент [2], обладающий сингулярной типа ij sjr матрицей геометрического преобразования, обратной к матрице Якоби. Специальные клинообразные элементы (с углом раскрытия а, причем а = 2я/п, где п — число элементов, окружающих фронт трещины) используются достаточно широко благодаря их универсальности при описании не только поведения деформации типа Xj sjr, но и за счет представления изменения деформаций в зависимости от 0. При использовании этих сингулярных элементов коэффициент интенсивности напряжений, изменяющийся вдоль фронта трещины, рассчитывают, используя конечно-элементное решение, путем экстраполяции перемещений [3] или напряжении [4] в окрестность фронта трещины. [c.184]

Удаление малых элементов и учет однородных граничных условий. Достаточно часто конечно-элементная модель состоит из одинаковых (геометрически и физически) элементов либо нескольких групп таких элементов. В этом случае глобальная матрица жесткости является результатом суперпозиции нескольких групп совершенно одинаковых локальных матриц жесткости. Поскольку локальные матрицы соседних элементов частично перекрывают одна другую (вследствие наличия у соседних элементов общих узлов), в глобальной матрице возможны очень малые элементы, являющиеся результатом сложения двух близких по абсолютному значению и противоположных по знаку чисел. Теоретически такие элементы должны быть равны нулю, но практически вследствие погрешностей округления это далеко не всегда так. Как показывают результаты численных экспериментов, таких лишних элементов может быть до 20—25 % общего числа элементов матрицы. Следует выявить и удалить эти элементы из связного списка, что позволит сократить число арифметических операций и потребность в памяти на этапе решения системы. [c.44]

При решении задач методом конечных элементов (в варианте независимых перемещений) аппроксимация поля перемещений конструируется в виде (1.27). В качестве функций формы, как правило, используют полиномы, обеспечивающие в пределах элемента геометрическую изотропию аппроксимации, а на границах элементов — необходимую гладкость сопряжения. В соответствии с (1.27) поле деформаций в конечном элементе при решении методом перемещений определяется как e=Bq, где В=ЬФ, а соответствующая матрица жесткости элемента вычисляется согласно (1.30). [c.23]

В параксиальном приближении основное достоинство геометрического метода заключается в том, что он позволяет из примитивных соображений строить лучевые матрицы оптических элементов, образующих резонатор. В частности, оказывается, что для этого нет даже необходимости знать такое относительно сложное решение уравнений Максвелла, как гауссов нучок. [c.257]

Условные обозначения А — площадь в мм Ат. — площадь замкнутой фигуры, ограниченной средней линией в мм Ь — ширина в мм с — жесткость в кгс/мкм й — деформация (перемещение) в мм О — коэффициент демпфирования (безразмерный) Е — модуль упругости в кгс/мм /г(о) — безразмерное отклонение в точке а, относящееся к л-й собственной частоте [г(х) — безразмерное отклонение в точке I, относящееся к г-й собственной частоте С — модуль сдвига в кгс/мм / — момент инерции в мм 1т — геометрическая жесткость сечения при кручении в мм Ь— длина в мм М — момент в кгс мм т — масса в кг с /мм Р — сила в кгс Ра — сила в точке а в кгс Р — поперечная сила в кгс 5 — статический момент инерции в мм 5 — длина (путь) в мм 5 =/(1) — оператор Лапласа х — координата (отрезок) в мм X — скорость в мм/с х — ускорение в мм/с у—координата (отрезок) в мм г — координата (отрезок) в мм б — толщина стенки в мм в — маховый момент инерции в кгс мм с А — коэффициент касательных напряжений К — собственное значение (число) <р — угол между главной осью инерции и нейтральной осью в град Ф — угол поворота при кручении в град или радиан (О — собственная частота в с- [А] — произвольная матрица [Д] — матрица демпфирования [ ] — единичная матрица [ ] — матрица податливости — матрица податливости для системы с несколькими защемлениями (заделками) [/ ея] — матрица податливости для системы с несколькими местами заделки и дополнительными связями [/ и] — матрица для системы со связями [/С] — матрица жесткости [Л1] — матрица общей массы [т]— матрица массы элемента Т] — матрица преобразования [у] — матрица приведения нагрузок (I — вектор перемещения — вектор внутренних сил О — нуль-вектор р — вектор нагрузки [c.57]

На рассматриваемом этапе по известному из предыдущего этапа НДС вычисляют вектор а по геометрическим характеристикам элементов и текущим величинам функции F формируют матрицу жесткости [/С]. [c.23]

Элементы матрицы [кц] характеризуют геометрию кривой, с которой связан трехгранник осей. Геометрический смысл величин щ, Иг и из устанавливается в п. 2.4. Аналогичные выражения можно получить и для производных векторов базиса е,о [c.301]

Матрицы [М] и [5] зависят от структурной схемы гидросистемы, геометрических размеров ее элементов и приведенных масс гидродвигателей. Эти матрицы не зависят от параметров потока и активных нагрузок на гидродвигателях. [c.145]

Очевидно, что для системы координат, неизменно скрепленной с телом, величины (см. (15.5)) не зависят от времени, а зависят только от выбора такой системы координат и от геометрических свойств поверхности 2 тела. Число независимых, отличных от нуля элементов си. 1.метричной матрицы равно с общем случае двадцати одному. Сим.метричная матрица [c.194]

Первый толчок к основательному пересмотру концепции однородного слоя дало появление новых видов армирующих материалов и в первую очередь моноволокон бора, диаметр которых уже не был на порядок меньше толщины слоя. Этот факт заставил обратить более пристальное внимание на взаимосвязь поведения композитного материала с его микроструктурой. Именно с этого времени началось серьезное развитие микромеханики композитов [18—20]. Вместо бесконечно малого объема dx., dy, dz квазиоднородного композита в качестве представительного объемного элемента материала стали рассматривать моноволокно арматуры, помещенное в матрицу, имеющую форму прямоугольной призмы. На основе этого нового структурного элемента, зная геометрические параметры, можно оценить практически все характеристики композита через свойства армирующих волокон и матрицы. [c.251]

Геометрический смысл уравнения (7.15.4) очевиден. Так, например, элементы первого столбца матрицы I представляют собой составляющие по осям триэдра ОАВС единичного вектора вдоль фиксированного направления Ох. Равенство нулю элементов первого столбца слева в (7.15.4) эквивалентно известному результату [c.121]

Элементы матрицы Грамма (6) геометрически суть os< ( p , ф ), а II ф II — длины соответствующих векторов. При этом все метрические свойства функций ф t) с точностью до о (Ai) определяются геометрией расположения эталонных точек. [c.63]

Диагональный элемент t-й строки матрицы G представляет собой сумму жесткостей ветвей, сходящихся в i-м узле схемы. Следовательно, матрицу жесткостей динамической схемы можно достаточно просто построить непосредственно по ее геометрическому образу. Из выражения G = S S следует, что матрица жесткостей всегда является симметрической, так как [c.62]

При вычислении остальных геометрических характеристик исходим из того, что область заменена совокупностью элементарных квадратов. Каждому элементу матрицы области, имеющему значение 1, соответствует квадрат со стороной к. Статические моменты и моменты инерции плоской области определяются как сумма соответствующих моментов квадратов, имеющих координаты центра тяжести [c.255]

Щ Hi О I Элементы матрицы Ци уЦ характеризуют геометрию кривой, с которой связан трехгранник осей. Геометрический смысл введенных величин и 2 и Из устанавливается в 3. [c.19]

Решение задач геометрической нелинейности приводит к перестройке на каждом шаге матрицы производных [В], а решение задачи физической нелинейности требует формирования на каждом шаге итерации матрицы упругих характеристик [/)]. Таким образом, временные затраты на переформирование матрицы жесткости конструкции [/<] окупаются возможностью учета обоих видов нелинейностей. Как показывает опыт, метод последовательных приближений дает хорошие результаты при решении с помощью метода конечных элементов задач температурной пластичности, а также ползучести, когда происходит постепенное накопление пластической деформации в конструкции, находящейся под нагрузкой при повышенной температуре в течение некоторого периода времени. [c.67]

Вычисление геометрических размеров прямоугольного пластинчатого элемента а и 6, а также матрицы направляющих косинусов [С], элементы которой определяются по (4.148), выполняется с помощью процедуры [c.173]

Приведенный алгоритм анализа устойчивости стержней распространяется на другие виды упругих конструкций, а геометрические матрицы жесткости могут быть построены для произвольного типа конечного элемента. [c.38]

На втором этапе вычисляется геометрическая матрица жесткости конструкции, соответствующая этим внутренним усилиям, и затем находятся один или несколько корней уравнения (1.8) и соответствующие им формы потери устойчивости. Задача вычисления корней уравнения (1.8) называется проблемой собственных значений, которая рассмотрена в разделе 1.4.2. Теория устойчивости деформируемых систем и применение метода конечных элементов к решению задач устойчивости конструкций подробно изложены в [10, 12, 15, 17, 20]. [c.38]

При решении задач устойчивости и колебаний имеем однородную систему и Я = 0. Для краевых задач механики, описывающихся дифференциальными уравнениями вида (3.74), разработаны эффективные алгоритмы численных решений [8, 20, 33]. Рассмотрим способ решения, основанный на делении одномерной системы по координате S на отдельные элементы и стыковки отдельных элементов по геометрическим и силовым факторам с использованием матриц жесткости. [c.93]

После выполнения процедур построения матриц фундаментальных решений для отдельных элементов и стыковки элементов по геометрическим и силовым факторам с учетом однородных граничных условий получим однородную систему алгебраических уравнений относительно дополнительных перемещений. Формально эту систему представим в виде [c.97]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [c.122]

При стыковке отдельных элементов с учетом однородных геометрических граничных условий формируются глобальная матрица жесткости и матрица приведенных начальных напряжений конструкции. При этом используются стандартные процедуры метода конечных элементов. Полученная система линейных уравнений, однородная относительно обобщенных перемещений для п-й гармоники разложения, представляет задачу на собственные значения. Для этой задачи ищется наименьшее по модулю собственное значение Ап. Критическое значение параметра нагружения Л определяется как наименьшее из всех Л , т. е. Л =min A . Соб- [c.147]

Рассмотрим тонкую многослойную оболочку вращения, выполненную из КМ, при действии осесимметричных нагрузок. Получим основные исходные матрицы для решения методом конечных элементов физически и геометрически нелинейной задачи деформирования такой оболочки. Воспользуемся шаговым методом нагружения, интегрирование будем проводить по предыдущей равновесной конфигурации (см. 3.7). [c.182]

Подобно своим аналогам на Ni и Fe основах, жаропрочные кобальтовые сплавы представляют собой сложный химический и кристаллографический комплекс. Он состоит из аустенит-ной матрицы и разнообразных фазовых выделений, таких как карбидные и интерметаллидные соединения, относящиеся к геометрически плотноупакованным (г.п.у.) и топологически плотноупакованным (т.п.у.) структурам (электронного или "размерного" типа). Вообще говоря, при температуре эксплуатации суперсплавы не являются подлинно равновесной системой, поскольку претерпевают воздействие "динамической среды" в виде напряжений, температуры, времени и окружающей поверхность сплава атмосферы. Диффузионный обмен элементами между фазами, вдоль границ зерен, между поверхностью и внутренними объемами сплава создает благоприятные условия для разнообразных твердофазных реакций, постоянно меняющих концентрационные соотношения и оказывающих сильное влияние на фазовую стабильность. [c.180]

Элементы матрицы с связаны с геометрическими характеристиками зависимостями [c.19]

Если принять, что соотношения (2.3.18) выполняются на всем пути деформирования тела, т.е. задача является геометрически линейной, то соотношения (2.3.11) и (2.3.18) позволяют установить матрицу жесткости конечного элемента. С этой целью принцип возможных перемещений (2.3.1) применяют к конечному элементу, находящемуся в равновесии, т.е. [c.99]

Пусть выполнено условие В < 1, где ЦЛЦ — одна из норм IISlIj, ЦЗИоо- Тогда при любом начальном приближении метод Зейделя сходится со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем < II ВЦ. В этом случае в качестве критерия окончания итерационного процесса можно использовать неравенство (5.11), в котором ё = S х X (1 - II i )е, а S — матрица с элементами 6. . = = bjj при I < j и b-j = О при г > j. [c.128]

В матрицу эти элементы поверхности движутся относительно друг друга в параллельных направлениях, проглаживают н спрямляют заготовку на указанном участке. Протяженность участка ПГ, а следовательно, ход проглажнвания (см. рис. 25, участок ПМ) зависят от отношения RJRk а также от свойств металла заготовки. Дли на отрезка ПГ может быть найдена с помощью формулы (104) н геометрического построения. Ход про-глаживания должен несколько превышать отрезок ПГ, т. е. [c.100]

Любой геометрический элемент можно перенести в пространстве, применяя уравнение (6.4) к каждой точке, определяющей этот элемент. В случае линии матрица преобразования должна применяться к двум ее конечньп точкам. [c.133]

Двумя основными функциями перемещений для прямоугольного элемента являются двенадцатичленная (12 32) и шестнадцатичленная полиномиальные функции, полученные при помощи полиномиальной эрмитовской интерпретации (12 31). Основное теоретическое соотношение для геометрических матриц жесткости элементов пластин задается выражением (13.21) (см. также комментарии к этой формуле). Подстановка двенадцатичленного полинома в эти уравне- [c.413]

Матрицы [D] и [В] содержат всю информацию о рассматриваемом упругом теле матрица [D] определяет его упругие хар зктери-стики, а матрица [S] —геометрические характеристики каждого конечного элемента. [c.557]

Конфигурация, которую образуют ветви динамической схемы, называется геометрическим образом этой схемы и может быть записана математически при помощи так называемой матрицы связи S [61]. Каждому столбцу матрицы 5 соответствует определенная ветвь, а каждой строке— узел динамической схемы. Элемент, стоящий на пересечении/-Й строки и /-го столбца этой матрицы, принимается равным либо единице, если г-й узел схемы принадлел ит, либо нулю, если [c.60]

Аналогично любой трехмерный геометрический объект, в частности геометрический образ детали, может быть помещен в прямоугольный рецепторный параллелепипед и приближенно представлен трехмерной скелетной матрицей А = Ца,у/, размерности тХпХр. Каждый элемент матрицы А принимает значение 1, если соответствующий трехмерный рецептор возбужден, и О в противоположном состоянии. Трехмерный рецептор считается возбужденным, если в нем содержатся точки, принадлежащие объекту. На основе трехмерных рецепторных матриц в ЭВМ очень просто выполняется решение многих геометрических задач, возникающих при машинном проектировании изделий и процессов [68]. [c.59]

В работе [76] по формальным методам синтеза контактных схем А. Г. Лунц ввел операции над логическими функциями, в результате которых на основе матриц Л и В одинаковой размерности тХп можно получить новую матрицу С той же размерности. Элементы матрицы С получаются через элементы матриц А и В применением различных логических функций. Покажем, что геометрическая интерпретация операций над скелетными матрицами дает возможность эффективно решать некоторые наиболее употребительные прп автоматизированном проектировании геометрические задачи. Рассмотрим решение с помощью рецепторных матриц ряда задач, которые были решены выше аналитическими методами. [c.251]

Кодирование трехмерных геометрических объектов с помощью рецепторных матриц. По аналогии с предыдущим любой трехмерный геометрический объект приближенно может быть представлен трехмерной скелетной матрицей размерности тХпХр. Каждый элемент aijh матрицы принимает значение, равное 1, если соответствующий трехмерный рецептор возбужден, и О в противоположном состоянии. Трехмерный рецептор считается возбужденным, если в нем содержатся точки, принадлежащие объекту. [c.261]

Команда Model => Property (Свойство) предназначена для создания нового объекта конечного элемента - свойства, которое определяет дополнительную информацию для одного или нескольких элементов. Большинство данных свойства - геометрические параметры (толщина, площадь и т.д.), но свойство также определяет инерционные характеристики, от него зависит выбор материала, который будет использоваться при вычислении матриц элемента. [c.222]

Топологическая матрица С содержит компенсируюш,ие элементы, которые отражают геометрические особенности линейной системы в узлах. Набор ее ненулевых элементов зависит от принятого ориентированного графа и инвариантен по отношению к виду расчета (статическому, динамическому, бифуркационому). [c.388]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

По номерам узлов выделяются их координаты, по которым определяются геометрические размеры элемента и его ориентация относительно общей системы координат (стройтся матрица направляющих косинусов). [c.100]

Геометрически плотно упакованные (г.п.у.) фазы имеют формулу А3В, где А — атом меньшего размера фаза образует в аустенитной г.ц.к. матрице когерентные выделения, обладающие упорядоченной кристаллической структурой. В никелевых суперсплавах основной упрочняющий агент— зг -фаза, Nij A Ti). В современных высоколегированных никелевых сплавах выделения этой упорядоченной фазы могут содержать и другие элементы. Ni может замещаться Со, Fe и в малой степени Сг. Ti и А1 замещаются Сг и тугоплавкими элементами. У никелевых сплавов, применяемых в настоящее время и содержащих наибольшую объемную долю зг -фазы, температура сольвус для зг -фазы может достигать 1204°С. Анализ свойств и поведения этой важнейшей фазы более плотно и подробно изложен в гл.4. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...