Лучевые матрицы оптические элементы

В параксиальном приближении основное достоинство геометрического метода заключается в том, что он позволяет из примитивных соображений строить лучевые матрицы оптических элементов, образующих резонатор. В частности, оказывается, что для этого нет даже необходимости знать такое относительно сложное решение уравнений Максвелла, как гауссов нучок. [c.257]

В табл. 4.1 мы привели лучевые матрицы для рассмотренных выше оптических элементов, а также для сферической границы раздела двух диэлектриков (задача 4.1). Заметим, что опреде- [c.167]

Элементы лучевой матрицы однозначно связаны с такими классическими характеристиками оптической системы, как фокусное расстояние / и положение главных плоскостей. В частности, С-—Ilf. [c.9]

Таким образом, мы научились сводить любые интересующие нас резонаторы к резонаторам с положительным iV и с заранее выбранным знаком Gi или G2. Что же касается резонаторов с положительным 7V (а, следовательно, и то они всегда могут быть приведены к наиболее подробно рассмотренным в литературе двухзеркальным. Для этого необязательно было даже вводить безразмерные координаты прямо из (2.8) вытекает следующий простейший рецепт достаточно, сохранив размеры зеркал, установить их на расстоянии L = В друг от друга и придать им радиусы кривизны Ri = LI(I - А) и R2 = LI 1 - D). Кстати, воспользовавшись тем смыслом, который здесь приобрел элемент лучевой матрицы В, можно переписать условие устойчивости в следующей примечательной форме перейдя от неравенства О < AD < 1 к эквивалентному неравенству -1 < ВС < О, или 1/ВС < -1, и подставив сюда В = L и С = -1/F (см. 1.1 F — фокусное расстояние оптической системы, заключенной между плоскими зеркалами эквивалентного резонатора на рис. 2.5), получим F > L. При такой записи связь критерия устойчивости со свойствами резонатора как оптической системы выглядит особенно наглядно. [c.79]

Доказательство проведем методом математической индукции. Для этого установим, что формула (2.7) правильно описывает преобразование амплитуды пучка простейшими гауссовыми элементами, такими как участок свободного пространства, тонкая линза, сферическое зеркало. Затем покажем, что если формула (2.7) справедлива для двух оптических систем с лучевыми матрицами М, и М2 расположенными друг за другом, то она справедлива для объединенной системы с матрицей М равной произведению матриц М2 М,. Тем самым мы докажем, что формула (2.7) справедлива для любой, сколь угодно сложной, оптической системы, образованной участками свободного пространства, линзами, сферическими зеркалами. [c.122]

Изменение амплитуды моды при обходе правого плеча резонатора описывается формулой (2.17), в которой в качестве элементов лучевой матрицы следует взять элементы лучевой матрицы обхода правого плеча резонатора (рис. 2.5). Поскольку при обходе плеча имеем оптическую систему симметричную относительно концевого зеркала, диагональные элементы матрицы обхода должны быть равны, т. е. В, = А. С учетом этого получаем выражение для поля в плоскости А А [c.135]

Как показано в приложении А, лучевая матрица произвольной сложной оптической системы, состоящей из тонких линз и промежутков между ними, равна произведению последовательно взятых матриц составляющих элементов. При этом матрица тонкой линзы с фокусом / имеет вид [c.29]

Используя соотношения (П.А.7) и (П.А.12), выразим фокусное расстояние и положение главных плоскостей оптической системы через элементы Л, В, С и О лучевой матрицы [c.186]

При операциях с лучевыми матрицами нужно уметь вычислять их для произвольной идеальной оптической системы при заданном расположении входной и выходной плоскостей. Если рассматриваемая оптическая система задана положением своих главных плоскостей и фокальными расстояниями, то система определяющих соотношений (П.А.7) может быть использована для вычисления элементов лучевой матрицы. [c.186]

Пользуясь этим методом, нетрудно вычислить лучевые матрицы для простейших оптических элементов. Оптически однородной среде толщиной с1 при расположении входной и выходной плоскостей внутри среды соответствует матрица [c.187]

Для произвольного сечения пучка (проходящего через его ось), составляющего угол с меридиональным сечением оптической системы, элемент С лучевой матрицы определяется соотношением [9] [c.188]

Нетрудно заметить, что матрица составной системы равна произведению матриц составляющих оптических систем, причем порядок перемножения обратен ходу луча. Это видно из сравнения коэффициентов в выражениях (П.А.26) с элементами матрицы — произведения /П2-/П1. Полученный результат можем немедленно распространить на произвольное число составляющих оптических систем и утверждать, что если оптическая система состоит из произвольного числа п подсистем, лучевые матрицы которых (в порядке прохождения луча) ть т2, тз,, .., /Пп, то лучевая матрица такой системы может быть вычислена как произведение ) [c.190]

Полученный результат позволяет, используя лучевые матрицы элементов оптических систем, выведенные выше, вычислять матрицы произвольных оптических систем. Например, лучевая матрица для нормального прохождения плоскопараллельной пластинки с показателем преломления толщиной й может быть вычислена как произведение трех матриц [c.190]

Если известны матрицы элементарных оптических компонентов, то полную матрицу сложной оптической системы нетрудно получить путем разбиения ее на эти элементарные компоненты. Действительно, предположим, что внутри данного оптического элемента можно рассмотреть промежуточную плоскость с координатой 2,- (рис. 4.9) таким образом, что две AB D-матрицы между плоскостями 2 = Zi и z = Zi, а также между плоскостями z = zi и z = Z2 известны. Если координаты лучевого вектора на плоскости z = 2,- обозначать через г,- и г , то, очевидно, можно написать [c.168]

Проверим, всегда ли выполняются условия, позволяющие для вычисления / пользоваться формулой (1.7). Если гауссовы диафрагмы отсутствуют, тогда волновые матрицы совпадают с лучевыми, и их элементы действительны. Одновременно действительны и параметры х 2, У2 примечательно, что в этом случае не только они, но hZi2. 2 3 hZi3 имеют простой смысл. В самом деле, нетрудно видеть, что в отсутствие диафрагм L 2 является оптическим расстоянием от (xi, у ) до Х2, У2), 23 от ( 2, У2) ДО ( 3 Уъ) Далее, подсчитав с помощью формул (1.1) углы наклонов лучей по заданным их координатам на входе и выходе каждой ячейки, можно убедиться в том, что лучи, следующие через точки (xi,yi), ( 2, У2) по первой ячейке и через х 2, у2), (хз, Уз) по второй, являются Йродолжениями друг друга. Таким образом, величина L13, равная достигаемому при 2 = л 2 и > 2 У2 значению суммы L12 + 2з> является оптическим расстоянием (эйконалом) между точками х Уз), из-1леренным вдоль следующего законам геометрической оптики луча. [c.21]

В данном случае матрица (1.20) появилась пепосредственно из выражения для гауссова пучка (1.5). В дальнейшем будут найдены и другие лучевые матрицы, онисываюгцие прохождение гауссова пучка через различные оптические элементы. Наиболее простой вывод лучевых матриц дает геометрическая оптика (см. 5.1) тесная связь лучевых матриц с геометрической оптикой и породила их название. [c.19]

Итак, в каждой из плоскостей оптическим элементам сопоставляются лучевые матрицы и вычисляются матрицы Mi и М2, описывающие резонатор в целом в каждой из плоскостей. Эти матрицы определяют поперечные размеры мод и радиусы кривизны их волновых фронтов в соответствующих плоскостях (симметрии или перпендикулярной) согласно соотногпениям (1.67). Использование этих соотношений вполне правомерно, поскольку, как уже сказано, астигматичный пучок в плоскостях симметрии ведет себя как обычный. [c.48]

Из этого следует, что гауссов пучок после прохождения гауссовой системы остается гауссовым. Меняется лигпь его комплексный параметр д в соответствии с (2.15). Соотногиение (2.15) подробно обсуждалось в первой главе. Здесь лишь подчеркнем, что формулы (2.15) и (2.16) справедливы и в том случае, если оптическая система содержит гауссовые апертуры. При этом элементы лучевой матрицы являются комплексными числами. [c.126]

После этих общих замечаний перейдем к анализу резонатора, изображенного на рис. 4.4 и содержащего меняющуюся линзу рт, изображающую термооптически возмущенный АЭ. Будем предполагать, что плечи резонатора содержат произвольное количество оптических элементов, причем ограничивающие излучение апертуры расположены в правом плече резонатора. Оптическая система нлеча резонатора, описываемая матрицей обхода (г = 1,2) (рис. 4.4) может быть представлена в эквивалентном виде, а именно, в виде линзы рг и свободного пространства длиной (рис. 4.4, б), с такой же лучевой матрицей обхода. Для этого достаточно положить [c.202]

После этих предварительных замечаний переедем к разработке конкретных резонаторных схем. При этом ограничимся случаем, когда оптическая сила ТЛ АЭ сравнительно невелика. Для этого положим Рт = О, по будем считать, что Арт ф 0. Именно этот случай наиболее часто встречается нри построении импульсных одномодовых твердотельных лазеров с большой апертурой АЭ. В качестве базовой модели рассмотрим резонатор, образованный двумя сферическими зеркалами рис. 4.24. В этом случае, как легко показать, элементы лучевых матриц обхода [c.242]

Здесь Л, В, С, D — элементы лучевой матрицы сложной оптической системы. Это важное соотношение называется законом AB D. [c.102]

Другой метод развит в работах X. Когельника 20]. Он основан на понятии лучевой матрицы, элементы которой определяют характеристики резонаторного пучка. Этот метод чрезвычайно удобен для расчета пространственных характеристик пучка при наличии сложных оптических элементов не только внутри, но и вне резонатора. Следует отметить, что матричные методы в оптике в настоящее время находят широкое применение [104]. [c.120]

Для иллюстрации изложенного метода расчета ё05-мущенного осевого контура рассмотрим простейший пример (рис. 8.12). Пусть кольцевой резонатор, расче -ный осевой контур которого образует квадрат ( =45°) со стороной /, составлен из одного сферического (радиус Rl) и трех плоских зеркал. Полагаем, что резонатор не содержит иных оптических элементов,. кроме зеркал. Допустим далее, что в рассматриваемом резонаторе разъ-юстируется только одно сферическое зеркало (индекс 1), причем все разъюстировки происходят в плоскости осевого контура. Тогда Можно рассматривать плоскую задачу и пользоваться двумерными лучевыми векторами и лучевыми матрицами 2x2. Используем системы координат, введенные на рис. 8.10, 8.11. Будем рассчитывать возмущение осевого контура в сечении, расположенном непосредственно за сферическим зеркалом. В этом случае [c.181]

ЛУЧЕВАЯ ПРбЧНОСТЬ — способность среды или элемента силовой оптики сопротивляться необратимому изменению оптич. параметров и сохранять свою целостность при воздействии мощного оптич. излучении (папр., излучения лазера). Л. п. при многократном воздействии часто наз. лучевой стойкостью. Л. п. определяет верх, значение предела работоспособности элемента силовой оптики. Понятие Л. п. возникло одновременно с появлением мощных твердотельных лазеров, фокусировка излучения к-рых в объём или на поверхность среды приводила к её оптическому пробою. Л. п. численно характеризуется порогом разрушения (порогом пробоя) q — плотностью потока оптич. излучения, начиная с к-рой в объёме вещества или на его поверхности наступают необратимые изменения в результате выделения энергии за счёт линейного (остаточного) или нелинейного поглощения светового потока, обусловленного много-фотонным поглощением, ударной ионизацией или возникновением тепловой неустойчивости. Первые два механизма реализуются в прозрачных средах, лишённых любого вида поглощающих неоднородностей, а также при микронных размерах фокальных пятен или предельно малых длительностях импульсов излучения. При этом Л. п. достигает очень больших значений 10 Вт/см . При значит, размерах облучаемой области оптич. пробой обусловлен тепловой неустойчивостью среды, содержащей линейно или нелинейно поглощающие неоднородности (ПН) субмикропных размеров. Рост поглощения в окружающей микронеоднородность матрице связан с её нагревом ПН. При этом в материалах с малой шириной запрещённой зоны увеличивается концентрация свободных электронов, а в широкозонных диэлектриках происходит тер-мич. разложение вещества. <7 11, [c.615]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...