Параксиальное приближение

Следует заметить, что это уравнение аналогично (2.3.3). Это означает, что в линзоподобной среде в параксиальном приближении пространственная эволюция комплексного параметра пучка q и параметра луча r dr/dz) происходит одинаково. Иными словами, для преобразования комплексного параметра пучка q можно применять тот же закон, что и при преобразовании параметра луча. Если луч в любой плоскости Z представить в виде вектора [c.42]

В параксиальном приближении (p/z[c.63]

Параксиальное приближение в схеме касательного синхронизма [c.66]

Рассмотрим вначале случай, когда для преломления на каждой поверхности справедливо параксиальное приближение [c.66]

Для построения теории прибора достаточно рассмотреть преобразование излучения точечного источника, т. е. сферической волны. Однако в параксиальном приближении распределение поля точечного источника в плоскости z = Z[r аппроксимируется дельта-функцией. В самом деле, в смысле формирования изображения источник ведет себя как точечный, если его размеры много меньше f >Ho могут быть еще велики по сравнению с Тогда дифракционная расходимость излучения такого источника еще мала и в плоскости z = Zir поле заметно отличается от нуля только в самом источнике. Непосредственным вычислением мож- [c.74]

Взаимодействие сферической и цилиндрической волн в параксиальном приближении (преобразователь изображения в схеме КВС в случае малых углов зрения) [c.103]

Доказательство возможности выполнения линзой двумерного фурье-преобразования над когерентным оптическим сигналом приведено в ряде работ [7, 8, 17, 134]. Авторы обычно ограничиваются параксиальным приближением и не учитывают ошибок фурье-преобразования. Между тем, оптическое фурье-преобразование, выполняемое идеальной линзой, сопровождается появлением систематических амплитудных, частотных и фазовых погрешностей. Эти ошибки играют существенную роль при выполнении над изображениями операций пространственной фильтрации, корреляционного и спектрального анализа. [c.204]

Обычно при определении величины г ограничиваются параксиальным приближением вида [c.207]

Сохраняя здесь только два первых члена, мы получаем параксиальное приближение, и уравнение (49) в явном виде запишется следующим образом [c.74]

Это выражение представляет собой параксиальное приближение интерференционной картины, образованной плоской и коаксиальной с ней сферической волнами. Восстановление такой голограммы с помощью плоской волны с длиной волны 2 приведет к появлению двух сопряженных изображений точечного объекта, расположенных в главных фокусах зонной пластинки Френеля. Это можно показать математически, восстанавливая голограмму, описываемую выражением (3). Действительно, освещение голограммы плоской волной, как показано на рис. 1, б, создает непосредственно за ней амплитудное распределение, пропорциональное выражению (3). Сформированное голограммой волновое поле состоит из четырех членов двух констант и двух сферических волновых фронтов, распространяющихся вдоль направления распространения плоской освещающей волны. Одна из сферических волн выходит из мнимой точки, расположенной на оптической оси за голограммой, и является расходящейся, в то время как другая сферическая волна является сходящейся и фокусируется в точку на оптической оси в направлении распространения восстанавливающей плоской волны. Волновое поле в плоскости наблюдения, расположенной [c.157]

Главные лучи, описанные в предыдущих параграфах, позволяют определять положения изображений графическим способом. Поскольку эти лучи не являются параксиальными, связанные с ними соотношения сопряжения не ограничены параксиальным приближением, но при правильном использовании пригодны в общем случае для определения положений изображения, даже когда параксиальные условия не соблюдаются. [c.268]

Основные уравнения медовой теории, позволяющие выразить количественно важнейшие количественные зависимости дифракционной эффективности от различных параметров, приведены для параксиального приближения, когда направления опорных и объектных лучей близки к оси г, перпендикулярной к поверхности голограммы. [c.216]

В общем случае Av зависит от пространственных положений точечных объектов и источника опорной волны, а также от формы фронта волны опорного пучка. В табл. 2.5.1 приведены выражения для ширины полосы пространственных частот для различных условий записи радужных голограмм, где буквой Р обозначено предельное расстояние от голограммы Яг до опорного источника, где имеет место параксиальное приближение. [c.64]

Записанное Для пар значений координат х и углов наклона о лучей на входе и выходе оптической системы (индексы 1 и 2 соответственно), есть не что иное как сокращенная запись пары уравнений геометрической оптики в параксиальном приближении [c.71]

Ширина полосы пространственных частот определяется размерами предмета, размерами голограммы, а также зависит от используемой голографической схемы. В качестве примера найдем ширину полосы частот для точечного объекта и сферической референтной волны в параксиальном приближении. Обычно при малых углах согласно выражению (2.31) для пространственной частоты имеем [c.143]

Типичная схема получения голографического фильтра приведена на рис. 120, а. В качестве референтной волны используется плоская волна R, падающая на фотопластинку под углом 0 5. В параксиальном приближении референтную волну можем записать, как обычно [c.181]

Спектр продольных мод. Линейный резонатор, образованный обычным и ОВФ-зеркалами (рис. 1 ЛЗа), является простейшим типом ОВФ-резонатора ). В параксиальном приближении структура поля его добротных типов колебаний и соответствующие им собственные частоты удовлетворяют интегральному уравнению для медленно меняющейся амплитуды [c.37]

Наиболее простые решения получены в безаберрационном (параксиальном) приближении с использованием вытекающих из (1.39) и (2.1) дифференциальных уравнений для интегральных параметров пучков — безразмерной ширины f z, t)=R z, t)/Ro и средневзвешенного радиуса кривизны фазового фонта F(z, t). [c.44]

Вводятся правила описания луча в параксиальном приближении матричными методами. [c.123]

Преломление на сферической поверхности. Закон Снеллиуса для преломления в точке Р в параксиальном приближении имеет вид [c.123]

В параксиальном приближении (углы ф между лу-ча.ми и оптич. осью столь малы, что можно замепить sin ф и tg ф на ф) свойства Л. со сферич. поверхностями могут быть однозначно охарактеризованы пологкени-ем г л а в н ы X н л о с к о с т е й и о и т и ч е с к о й с и л о ii Ф, представляющей собой выражаемую в диоптриях величину, обратную фокусному расстоянию (б м). Связь этих характеристик с гсом. параметрами Л. ясны из рис., в к-ром для наглядности углы наклона лучей изображены преувеличенно бо.чьшими. Расстояния от первой по ходу лучей поверхности линзы до первой гл. плоскости Я и от второй поверхности до второй гл, плоскости Н равны соответственно 2= [c.591]

Слияние анизотропии кристалла на формирование изображения можно учесть в рамках излон енного метода в параксиальном приближении, используя выражение (2.27) с функцией Грина, определяемой формулами (П2.10) или (П2.11) вместо (2.26), и соответствующие выражения для идущих от точечных источников волн ИК-излучения и накачки вместо (2.33). Такой подход позволяет получить все основные эффекты, связанные с анизотропией и проанализированные в 3 настоящей главы разложением по плоским волнам. Можно, в частности, убедиться, что при малой анизотропии ее роль сводится к сносу изображения. [c.65]

В качестве примера расчета распределения поля в явном виде можно рассмотреть задачу о преломлении излучения точечного источника на плоской границе раздела двух сред с гауссовой ди-афрагмой (3.49). В параксиальном приближении напряженность поля Es, в точке наблюдения Гз(рз, Zs) после преломления дается [c.147]

Сравнивая (П2.2) с фурье-образом, от б(р —р ) приходим к выводу, что в параксиальном приближении (lftp фурье-образы совпадают при [c.150]

Для простоты это выражение записано для случая нормального освещения объекта ( osy = 1), тл. справедливо в параксиальном приближении. [c.147]

Поперечное поступательное смещение. Пусть производится регистрация двухзкспозиционной голограммы Френеля квазиплоского диффузно отражающего объекта, который поступательно смещается межоу зкспози-циями. Предположим, что объект во время регистрации голограмм освещался сфертческой волной. Тогда, используя параксиальное приближение, комплексную амплитуду объектного поля в плоскости восстановленного изображения объекта (мнимого или действительного) можно записать в виде [c.153]

Рассмотрим процесс получения спекл4 нтерферограмм при регистрации поля в фурье-плоскости применительно к компенсации поступательного смещения. Пусть обьект с плоской диффузно.отражающей поверхностью освещается сферической волной единичной амплитуды с центром в точке О с координатами jfot О, Zo (рис. 84). Комплексная амплитуда света, рассеянного объектом, в непосредственной близости от его поверхности в параксиальном приближении может быть записана в виде [c.160]

В гл. 7 будет показано, что если в качестве опорной используется одна и та же плоская волна как для записи голограммы, так и для восстановления голографического изображения, то воспроизводится точный исходный волновой фронт и изображение оказывается свободным от каких-либо аберраций. Однако если при восстановлении изображения намеренно (например, для обеспечения увеличения) или ненамеренно изменяют либо длину волны, либо геометрию опорного пучка, то возникнут аберрации. Формулы для вычисления увеличения были получены в параксиальном приближении. При этом, за исключением искажения трехмерного изображения, обусловленного различием в значениях продольного и поперечного увеличений, в восстановленном изображении не должно возникать каких-либо иных аберраций. Однако, используя более точные формулы, можно показать, что аберрации возникают всякий раз, когда восстанавливающий пучок отличается от опорного, применявшегося при регистрации голограммы. Эти аберрации можно классифицировать по тем же признакам, что и в обычных системах формирования изображения, а именно сферическая аберрация, кома, кривизна поля, астигматизм и дисторсия [10, 9, 4, 6, 1]. [c.72]

Эти соотношения представляют собой уравнения сопряжения в параксиальном приближении для декартовых координат следует заметить, что эти уравнения позволяют с высокой точностью определять точки изображения даже в непараксиальном случае. Кроме того, соотношение для у справедливо для любого расположения начала координат на меридиональной линии. Отсюда следует, что если объект, восстанавливаюш,ий и опорный источники перемеш,а-ются в меридиональной плоскости параллельно меридиональной линии (не обязательно вместе), то расстояние от меридиональной линии до изображения не изменяется. [c.269]

Параксиальное приближение 63, 68, 258 Параллакс бинокулярный 234 Перекрестные искажения 664, 665 Плоские волиы 45, 151 [c.732]

Предположим, что голограмма экспопируется и проявляется таким образом, чтобы ее амплитудное пропускание было пропорционально интенсивности интерференционной картины. В дальнейшем рассмотрим отбеленную (фазовую) голограмму. Рассчитаем разность фаз волн Лф —фг—фр, исходящих из точек Я и S в произвольной точке голограммы Q(x, у, о). В параксиальном приближении Аф будет определяться из выражения [13] [c.98]

Решения волновой теории в параксиальном приближении показывают, что при отсутствии дифракционных потерь эквифаз-ными поверхностями являются поверхности зеркал [1]. В любом сечении как внутри, так и вне резонатора поверхностями равной фазы также являются сферы. Радиусы кривизны этих сфер одинаковы для мод любого поперечного индекса и выражаются формулой [c.74]

Пример 21 Л. Уравнение (21.25) справедливо лишь в параксиальных приближениях, когда угол а и отклонение луча от оси Z малы. Рассмотреть распространение луча без этих ограничений, пользуясь непофедственно законом преломления [c.122]

Для параксиальных лучей условия отображения без искажений соблюдены с большой точностью, однако не абсолютно. Другими словами, параксиальное приближение описывает параксиальные лучи приближенно, хотя и с большой точностью. Поэтому полученная в параксиальном приближении идеальная картина изображений в действительности не осуществляется на практике.Отклонения фактически получаемого изображения от идеального называются аберрациями. Для параксиальных лучей аберрации малы и ими пренебрегают. Если же лучи не параксиальны, то аберрации становятся значительными и сильно искажают изображение. Поэтому первый источник аберраций состоит в том, что линзы, ограниченные сферическими поверхностями, преломляют лучи не совсем так, как это принимается в параксиальном приближении. Например, фокусы для лучей, падающих на линзу на разных расстояниях от оси линзы, различны и т. д. Такие аберрации наг ывают геометрическими. Их можно классифицировать по определенным признакам, например, параксиальное приближение основывается на том, что точнь1е формулы разложения синуса в ряд (22.1) обрываются на первом члене, пропорциональном а. Не учтенный в параксиальном приближении член а -приводит к аберрациям третьего порядка. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...