Критерий окончания итерационного процесса

Для теоретического исследования итерационных методов выводят априорные оценки погрешности, позволяющие еще до вычислений дать некоторое заключение о качестве метода. Например, оценка (5.2) — априорная. Практическая реализация итерационных методов всегда связана с необходимостью выбора критерия окончания итерационного процесса. Для формирования критерия окончания по достижении заданной точности используют апостериорные оценки погрешности, в которых погрешность оценивается через известные или получаемые в ходе вычислительного процесса величины. [c.124]

Если постоянная q известна, то можно использовать критерий окончания итерационного процесса [c.131]

Критерий окончания итерационного процесса 124, 166 [c.513]

Рассмотрим несколько критериев окончания итерационного процесса [49]. Контролировать сходимость можно одновременно всеми критериями или выборочно некоторыми из них. [c.191]

Критерий сходимости итераций. Поскольку итерационный процесс не может продолжаться бесконечно, нужно выбрать подходящее условие его окончания критерий сходимости итераций, при выполнении которого последнее найденное итерационное приближение может быть принято за искомое решение. Аналогичная проблема возникает и при использовании метода установления. [c.109]

Пусть выполнено условие В < 1, где ЦЛЦ — одна из норм IISlIj, ЦЗИоо- Тогда при любом начальном приближении метод Зейделя сходится со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем < II ВЦ. В этом случае в качестве критерия окончания итерационного процесса можно использовать неравенство (5.11), в котором ё = S х X (1 - II i )е, а S — матрица с элементами 6. . = = bjj при I < j и b-j = О при г > j. [c.128]

Для метода Ньютона (как и для всякого метода, обладающего сверхлинейной скоростью сходимости) можно использовать простой практический критерий окончания итерационного процесса [c.130]

Если функция / трижды непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки х и удовлетворяет условию f"(x) > О, то при выборе начальных приближений х , х из достаточно малой окрестности точки х метод последовательной параболической интерполяции сходится сверхлинейно с порядком р 1,324. (В этих же условиях метод Ньютона сходится квадратично.) В качестве критерия окончания итерационного процесса можно принять неравенство (5.15). [c.140]

В зависимости от выбора матрицы Н и вектора С получаются различные итерационные методы. Эти величины выбирают такими, чтобы формула (2.14) была согласована с (2.13), т. е. Х = НХ -ЬС. Основные итерационные методы простой итерации, Якоби, Гаусса— Зейделя, релаксационные. Для практической реализации итерационных методов необходимо выбрать способ ускорения сходимости и установить критерий окончания итерационного процесса. Способы ускорения сходимости весьма разнообразны, но часто основываются на оценке максимального Л (Н) и минимального та(Н) по модулю собственных значений матрицы Н. Идеальным критерием окончания итераций является норма вектора ошибки Ел, но непосредственно ее определить невозможно, так как точное решение X неизвестно. Поэтому для итерационного процесса (2.13) вводится вектор приращений (вектор псевдоневязки) ДХй= —Ха+1—Ха, связанный с вектором ошибки следующим равенством ДХ.,= (Н—1)Еа, где I — единичная матрица. Переходя к оценке по нормам, получим [c.35]

Ш а г 5 Проверяются критерии окончания итерационного процесса Если они не выполняются, то осуществляется переход на шаг 2 Критериями останова могут быть а) малость нормы отклонения полученной томограммы от ее оценки на предыдущем ша1е, б) равенство нормы отклонения одномерных и двумерных оценок фурье-спектров объекта на лучах норме шума в проекциях (критерий невязки). [c.68]

При решении полной системы уравнений для г ) и 5 см., например, Ингэм [1968]. (Решение уравнения эллиптического типа обычно ведет себя лучше.) Можно попытаться избежать преждевременного окончания итерационного процесса, введя в расчеты еще критерий для второй производной следующего вида [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...