Структура множества

В частности, есть произведение суммарной массы на квадрат расстояния от центра масс до оси с направлением вр, проходящей через точку О. Особенности внутренней структуры множества Q отражаются формой Тс(х,у) и связанным с ней тензором Теорема 1.10.1 дает возможность, определив однажды этот тензор, эффективно пересчитать его для любой интересующей нас точки пространства. [c.52]

Чтобы выявить структуру множества решений системы уравнений относительно реакций, в пространстве конфигураций определим следующие векторы [c.334]

Структура множества виртуальных перемещений точек абсолютно твердого тела определена теоремой 2.10.1 о дифференциале вращения и теоремой 2.3.1. Из них следует, что все виртуальные пере -мещения точек тела даются формулой [c.352]

Решающую роль здесь играет структура множества виртуальных перемещений и то, как изменяется функция Лагранжа по различным направлениям в пространстве лагранжевых координат. Дифференциалу циклической координаты отвечает направление виртуальных перемещений системы, в котором функция Лагранжа не изменяется. Наоборот, если в каждой точке конфигурационного пространства существует направление виртуальных перемещений, оставляющее постоянной функцию Лагранжа, то одну из лагранжевых координат следует выбирать так, чтобы ее дифференциал задавал именно это виртуальное перемещение системы. [c.560]

Замечания. 1. Топологическое различие главных семейств (9) при а =—1 и п=—3 наблюдается только при нулевом значении параметра см., с одной стороны, рис. 13 и, с другой стороны, рисунки- 14 6, 14 е, отличающиеся структурой множества 0-кривых. [c.30]

Следует также заметить, что ПД Хр t) как частное решение уравнения динамики (2.2) при некотором допустимом управлении и = Up (t) зависит от параметров g робота. В задачах программного управления предполагается, что эти параметры I [или их дрейф I (/)] известны. В следующей главе при синтезе адаптивного управления параметры I считаются неизвестными. В этом случае на класс ПД накладываются более жесткие ограничения, связанные с учетом структуры множества возможных значений параметров Qt. [c.52]

Структура множества исследуемых стратегий, возможности его разбиения на упорядоченные классы эквивалентных стратегий определяют сложность дальнейшего исследования. Ниже рассмотрены вопросы обоснования решений и стратегий в условиях неопределенности, когда результаты отдельных решений не могут быть однозначно предсказаны. [c.486]

Для выбора стратегии s из заданного множества потенциально возможных стратегий S с использованием целевого отношения R, , заданного на множестве исходов W, необходимо установить соответствие между множествами S и W. Другими словами, необходимо для каждой стратегии seS иметь способ получения (вычисления) возможных исходов W(S). В случае количественного показателя эффективности, значения которого используются в качестве шкалы на W, модель является соответствием, определяющим значение или диапазон возможных значений показателя. В общем случае свойства, которыми должно обладать соответствие g S W, определяются как структурой множеств S и W, так и видами шкал (отношений), используемых при решении различных классов задач. Такое соответствие в каждом конкретном случае может быть установлено с помощью явной аналитической зависимости, с применением вычислительного или моделирующего алгоритма. [c.488]

Ранее рассмотрены возможности применения метода максимального правдоподобия к плану испытаний без восстановления до времени Т или числа отказов г, в результате реализации которого структура множества полученных данных может изменяться от опыта к опыту. Полученные уравнения, как правило, являются трансцендентными, и решение их занимает много времени. Указывается на существование условий целесообразного использования вычислительных машин и [c.503]

На первый взгляд мы опять пришли к уже рассмотренному представлению о системе осцилляторов. Фазовое пространство имеет структуру множества вложенных один в другой ЛГ-мерных торов. Любая возможная траектория располагается на одном из этих торов. Имеется, однако, различие между рассмотренной системой и системой осцилляторов. В последнем [учае частоты являются абсолютными константами, заданными раз и навсегда видом гамильтониана. Следовательно, при этом все торы покрыты либо замкнутыми кривыми, либо плотными эргодическими траекториями, в зависимости от того, соизмеримы или несоизмеримы частоты. В общем же случае частоты зависят от действий, а в силу этого — от радиусов торов. Отсюда вытекает, что для данной [c.362]

В этом параграфе мы изучим одну диссипативную систему с весьма своеобразным поведением решений и структуре множества I. Рассмотрим уравнение [c.226]

Чтобы понять групповую структуру множества О, рассмотрим фундаментальную группу ТТ1 Х) римановой поверхности X. Ее элементы — классы путей на X с началом и концом в некоторой фиксированной точке о, переводящихся друг в друга посредством непрерывной деформации. Такие пути называются гомотопными. [c.358]

Размерность, введенная Хаусдорфом, отражает степень сложности структуры множества в s-мерном пространстве. Одномерные и двумерные [c.181]

Структура множества основных единиц, отраженная в указанном ГОСТе, представлена в табл. 2.1. Она включает семь основных единиц. Определяются они следующим образом. [c.33]

Теперь опишем структуру множества всех рекуррентных минимальных орбит с данным числом вращения. [c.441]

Доказательство. Начнем с исследования структуры множества переплетенных периодических точек. Рассматривая неподвижную точку как [c.512]

Как описать структуру множеств Ор и их связ с пространством Вр (со) [c.38]

Структура множеств Максвелла вблизи метаморфозы [c.120]

В частности, ж будет изолированной точкой множества F ° тогда и только тогда, когда функция Р(х) имеет при х = х° изолированный относительный экстремум. Если х° — критическая точка произвольного вида для функции Р х), то топологическая структура множества F ° в окрестности х° может быть весьма сложной ). Вместе с тем, если точка х° не является особой для F(x), то теорема существования неявной функции в окрестности [c.117]

Следовательно, топологическая структура множеств Рл, N/,, Zh не зависит от значения h. пока значение h лежит внутри четырех интервалов [c.449]

Заметим, что если А и В —две наблюдаемые, то выражение (ф Л) 4-(ф В> I ф е ( определяет на 2 измеримую величину, т, е. наблюдаемую. Формально это утверждение представляет собой некое предположение относительно структуры множества (51 6), которое мы (из физических соображений, аналогичных высказанным ранее) зафиксируем в виде следующей аксиомы [c.56]

Исходя из уже существующей структуры множества 91, мы заключаем, что операция возведения наблюдаемой в степень ассоциативна [т. е. (А") " = Л" ] и дистрибутивна относительно умножения на скаляр [т. е. (ЯЛ)" = А"Л"]. Как нетрудно показать, сохраняются и другие обычные правила возведения в степень (а именно А° = 1, А = А, Г = 1 и О" О при п > 1). [c.59]

Прийти К степенной структуре множества 31, руководствуясь феноменологическими соображениями. [c.86]

Как нетрудно заметить, в этом определении мы не требовали, чтобы отображение я сохраняло всю структуру множества 81 как С -алгебры. Дело в том, что подобное требование удовлетворяется автоматически, если выполнены три условия, перечисленные в определении представления. В частности, непрерывность отображения я следует из того, что морфизм я действующий из алгебры Банаха с инволюцией (в. данном случае 3 ) в С -алгебру [в данном случае ( )], всегда ) удовлетворяет условию II я (/ ) II II7 . [c.106]

Термодинамически равновесное состояние твердого тела — кристаллическое. Кристаллы — тела, обладающие упорядоченной трехмерно-периодической пространственной атомной структурой. Множество природных и синтетических твердых веществ (металлы, сплавы, минералы и др.) состоят из очень мелких произвольно ориентированных кристалликов. ЕЬли мелкие кристаллы ориентированы хаотически, их называют поликристаллами. При преимущественной ориентации кристалликов твердое тело образует текстуру. В последнее время резко возросли масштабы получения и применения отдельных крупных кристаллов, которые часто называют мококристаллми. [c.34]

Рис. 67. Фазовые кривые медленного уравнения в окрестноств точки вырождения контактной структуры. Множество точек касания интегральных кривых с их отражениями изображается двойной линией

Структура множества Л. Предположим снова, что предельное множество Л положительной полухарактеристики С не сводится к особой точке. Теперь мы знаем, что траектория, начинающаяся в точке множества Л, целиком принадлежит этому множеству. Предположим, что множество Л содержит траекторию С, предельное множество которой (положительное или отрицательное) не сводится к одной особой точке. Тогда траектория С является циклической и А = С. [c.391]

Применительно к манипуляционным роботам значительные трудности связаны также с тупиковым ситуациями, обусловленными структурой множества кинематических ограничений Q и препятствий Р. Наличие тупиковых ситуаций приводит, в частности, к тому, что не для всякой траектории рабочего органа г t), целиком лежащей в рабочей зоне i , существует соответствующее ей непрерывное ПД qp (/). Для распознавания тупиковых ситуаций и поиска путей их обхода необходимы дополнительные средства анализа и планирования движений. Эти алгоритми- [c.41]

В заключение отметим, что дискретная функция самоподобия F по своему физическому смыслу является мультифракталом, связывающая степенной зависимостью фрактальные размерности подмножеств муль-тифрактального множества. Еще раз отметим, что состояние структуры множества, описываемое золотой пропорцией, является формой наивысшего самоподобия [18]. Не случайно поэтому, что так совершенна природа. [c.50]

В 12 устанавливаются общие теоремы о поведении интегральных кривых периодической системы двух дифферен-цивльных уравнений. В частности, здесь устанавливается фундаментальная теорема Массера о существовании периодических решений систем второго порядка. Подробно изу-щеТСЯ поведение диссипативной системы второго порядка. Исследуется возможная структура множества 5 такой системы. [c.7]

Как было показано в 4 (см. теорему 4.1), си стема (15.4) диссипативна. Сейчас мы будем изучать структуру множества I этой системы. Одновременно будет пока зано, что система (15.5) имеет инвариантное множеств1 такой же структуры, что и множество I системы (15.4) npi [c.244]

Чтобы понять топологию множества Л, рассмотрим сначала множество С П Л. Оно получено с помощью канторовского процесса. Действительно, это множество, очевидным образом, замкнуто (как пересечение замкнутых множеств) и совершенно. Следовательно, Л локально гомеоморфно декартову произведению интервала и канторова множества. Однако глобальная структура множества Л сложнее, поскольку Л по построению связно (см. упражнение 17.1.1). Таким образом, Л представляет собой сложным образом намотанный соленоид. [c.535]

Идея доказательства заключается в исследовании для обыкновенных уравнений, описывающих структуру, множеств решений, стремящихся к постоянным значениям переменных при -> оо и —оо ( = —X -Н Wt, как и ранее). Каждое из этих множеств решений зависит не только от скорости разрыва и от значений величин при = оо или = —оо, но также и от некоторого количества произвольных постоянных f или С, , которые характеризуют то, как происходит изменение величин внутри структуры. Число этих постоянных оценивается в пункте в). Для получения решения, описывающего структуру и пригодного для всех значений , решения, идущие из = оо и из = -оо, должны быть сопряжены при конечном значении т.е. внутри структурыю Простейший вариант сопряжения - это условия непрерывной склейки решений (возможны и другие варианты, которые обсуждаются в пункте б)). [c.97]

ПЛОСКОСТИ (рис. 2.11, a). Такие движения иногда называют стохастическими (см., например, [ПО]). В системах с затуханием отображения Пуанкаре иногда представляют собой бесконечные строго упорядоченные множества точек, концентрирующихся на подобии параллельных линий, как это показано на рис. 2.11, б, в. При численном моделировании можно увеличить часть отображения Пуанкаре (рис. 2.12) и обнаружить более тонкую структуру. Если такая структура множества точек сохраняется после нескольких увеличений, то говорят, что движение ведет себя как странный аттрактор. Множества с подобным вложением одной структуры в другую часто называют канторовскими множествами (см. гл. 6). [c.59]

Если же предположить, что все операторы в 0 комму-тир тот между собой (это иногда называют гипотезой коммутативных правил суперотбора), то структура множества физически реализуемых состояний существенно упростится. Правила сзшеротбора в 0 могут быть одновременно диагонализованы, и Ж распадается на ортогональные подпространства, в которых каждый из операторош, определяющих правила суперотбора, принимает определенное значение. Эти подпространства называются когерентными подпространствами. Наблюдаемые отображают когерентные подпространства на самих себя, и единственные операторы, которые определены на одном когерентном подпространстве, преобразуют его в себя л коммутируют со всеми наблюдаемыми, суть операторы, кратные единичному, т. е. наблюдаемые, будучи лимитированы одним-единственным когерентным подпространством, образуют неприводимое множество операторов. [c.18]

Этот параграф посвящен вопросам следующего класса. Пусть дано гладкое отображение / M- N. Существует ли гомотопное ему отображение, не имеющее особенностей даннога типа 2 Отрицательный ответ на такой вопрос обычно связак с нетривиальностью двойственного к 2 класса [2] в когомологиях М, см. 1, 2. Верно ли, что это препятствие — единственное если 2]=0, то особеиность 2 устраняется гладкой гомотопией Существуют ли вообще отображения M- N, не имеющие особенностей типа 2 Например, существует ли иммерсия если все препятствия, описанные в п. 1.4, равны О Какова структура множества отображений, имеющих только предписанные особенности [c.227]

Л. В. Овсянниковым около 30 лет тому назад было начато систематическое изучение применения грртп Ли к анализу структуры множества решений дифференциальных уравнений механики и фиэикш Благодаря исследованиям Л. В. Овсянникова, его учеников и последователей групповой анализ стал самостоятельным разделом теории дифференциальных уравнений. [c.3]

Теперь мы уже располагаем всем необходимым, чтобы попытаться феноменологически обосновать аксиомы алгебраического подхода. Наша задача — наделить упорядоченную пару множеств ( , ) структурой, достаточно сложной, чтобы мы могли воспользоваться существующими математическими методами, и в то же время не столь жесткой, чтобы этим исключалась возможность приложений, представляющих интерес для физики. Например, из 1 мы узнали, что постулаты 1 и 2, вероятно, слишком жесткие. После проведенного нами ранее анализа создается впечатление, что структуру множеств 91 и (по крайней мере в ее отношении к физике) можно правильно охарактеризовать, если допустить, что 51 является действительной коммутативной йордановой алгеброй )- Таким образом, наша первая задача состоит в обосновании именно такого выбора структуры. [c.55]

В последние годы математическая теория С -алгебр и их представлений достигла высокой степени совершенства. Математическое богатство этой теории, с одной стороны, и ее почти прямая связь с некоторыми наименее ограничивающими аксиомами о структуре множества наблюдаемых ришческой системы, с другой стороны, делает чрезвычайно перспективным исследование ее приложений к физике. Вся оставшаяся часть нашей книги в основном лить развитие ьтого положения. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...