Вариация изохронная

Так как вариация изохронна, то равенство (65.55) может быть приведено к виду [c.100]

Если At = о, т. е. вариация изохронна, из (И. 121) вновь вытекает формула (И. 118). [c.183]

Полную вариацию ЙМ, представим б виде суммы двух независимых вариаций изохронной вариации , когда при фиксированном t варьируется вид функции т) (О г <), и вариаций обусловленной варьированием независимого аргумента [c.40]

Валентность преобразования 306 Вариация изохронная координат 176 [c.489]

Вариация изохронная 21 Вектор матрицы собственный 44 Взаимность перемещений 106 Вибрации 205 [c.584]

Вариации координат изохронные 178 Вариньона теорема 140 Ватт 182 Вектор 17 [c.299]

Символ означает изохронное варьирование, то есть приращение значения функции при фиксированном значении независимой переменной. Если независимая переменная тоже изменяется, то соответствующий дифференциал (полная вариация функции) выразится формулой dxi = 6х -(- ,- dt. Учитывая это равенство, получим [c.607]

Полная вариация есть разность значений функций, соответствующих различным моментам времени, тогда как изохронная вариация означает изменение функции при фиксированном времени. Знание полной вариации позволяет найти значение изохронной даже тогда, когда моменты времени для сравниваемых точек конфигурационного пространства не совпадают. [c.642]

Рис. 9.4.1. Полная и изохронная вариации

Изохронная вариация Переход от прямого пути к окольным [c.97]

Рассмотрим геометрический смысл и свойства изохронной вариации. Пусть некоторая обобщенная координата q представляет известную функцию времени [c.97]

Покажем, что изохронная вариация и дифференцирование по времени коммутативны. Действительно, дифференцируя равенство (65.34), найдем [c.98]

Так как при изохронной вариации время остается неизменным, то 8 =0. [c.98]

Используя свойства изохронной вариации, найдем rf / <5i d 3L I о7, [c.100]

Возможное перемещение точки бг считают изохронной вариацией радиус-вектора, т. е. его полным дифференциалом, но при фиксированном времени, когда изменяются (варьируются) только координаты точ. ки. Соответственно бх, Ьу, бг — изохронные вариации координат точки, допускаемые связями. Действительное перемещение Аг является полным дифференциалом радиус-вектора, который определяется по изменению координат точки в зависимости от изменения времени бх, Ау, Аг — полные дифференциалы координат точки при изменении независимого переменного ( на величину б(. [c.372]

Полная, (а-) синхронная, (не-) изохронная. .. вариация. Возможные. .. вариации координат. [c.11]

Любое допускаемое наложенными связями элементарное перемещение материальной точки из положения, занимаемого ею в данный момент времени, выражаемое изохронной вариацией радиуса-вектора этой точки. [c.14]

Здесь применена формула (И. 118) для изохронных вариаций. [c.183]

Предположим, что вариации бГ изохронны. Тогда, учитывая свойства коммутативности операций варьирования и дифференцирования, найдем [c.195]

На основании изохронности вариаций найдем [c.197]

Поэтому теперь нельзя рассматривать вариации координат как изохронные. [c.201]

Выше предполагалось, что связи, наложенные на точки системы, стационарны. Поэтому в равенстве (Ь) можно заменить возможные перемещения осуществимыми ( 2), т. е. перейти от изохронных вариаций к полным ( 73), как это и требуется условиями, наложенными на движение сравнения. [c.202]

Воспользуемся теперь двумя введенными способами вариации. При изохронной вариации 5 = О и из формулы (53 ) получим [c.837]

Наряду с истинным движением, удовлетворяющим и уравнениям движения и уравнениям связей, рассмотрим множество близких к нему смежных движений, для которых уравнения связей удовлетворены, а уравнения движения — нет. Разности изохронных обобщенных координат в смежном и истинном движениях представляют собой изохронные вариации обобщенных координат 6 1,. .., Ьуи. Будем считать, что в моменты времени tl и 2 смежные движения не отличаются от истинного, т. е. [c.34]

Рассмотрим движение изображающей точки на отрезке ее действительной траектории МхММ (рис. 28). Пусть положениям точек М и Мг соответствуют моменты времени и 2-Предположим, что отрезок траектории сравнения М М М2 имеет общие концы М М2 с отрезком действительной траектории. Так как вариации изохронны, изображающая точка, двигаясь по траектории сравнения, достигает точки М2 одновременно с точкой, движущейся по действительной траектории, если они одно- [c.195]

Возможное перемеп1е ще гочки 6г счигагог изохронной вариацией радиуса-вектора, г. е. его полным дифференциалом, 1го при фиксированном времени, когда изменяются (варьируются) только координаты точки. Соответственно 8. , 5> , дг изохронные вариации координа г точки, допускаемые свя- [c.384]

Поскольку при получении пыражения (1.24) время считается фиксированным, то вариации 8х, 8у, 8z называют-g ся изохронными. Пусть т — коэффициент, имеющий размерность времени тогда, умножая почленно уравнение (1.13) на этот коэффициент т и вводя обозначения [c.17]

Работу силы на виртуаль- Изохронные вариации ко-ном перемещении называют о р Д И Н а Т. Мы назвали (см. 21) виртуальной работой силы. [c.108]

Подсчитывая такие вариац1[и, буде.м требовать, чтобы переход от какой-либо точки прямого пути к точкам окольных путей совершался при неизменном вре.мени. Такие вариации координат называют изохронными. [c.97]

Изменение q вследствие изменения влда функции является изохронной вариацией bq [c.98]

Формула. .. для вариации. Разница. .. между изохронной и неизохронной вариациями. [c.11]

На рис. 26 и 27 показаны точки М на кривой А В, полученной в результате варьирования функции qj t), соответствующие точке М основной кривой АВ при изохронной вариации (рис. 26) и неизохронной (рис. 27). При изохронных вариациях существует соответствие по ординатам, как это видно из рис. 26. [c.182]

Из определения неизохронпой вариации видно, что она состоит из изохронной вариации и приращения, соответствующего [c.182]

Здесь — неизохронная вариация функции д , д — ее изохронная вариация, д М — приращение функции, возникшее в результате изменения ее аргумента 1. Малыми величинами второго и высших порядков пренебрегаем. Геометрическая интерпретация зависимости (II. 120) показана на рис. 27. С точностью до малых величин второго порядка малости имеем [c.183]

Наконец заметим, что изохронные вариации бгг — по кинематическому смыслу эквивалентны возможным перемеицениям точек материальной системы, а неизохронные (полные) вариации Ari — эквивалентны осуществимым перемещениям. [c.184]

Воспользуемся равенством (II. 140Ь), выражающим принцип М. В. Остроградского. Найдем для изохронных вариаций [c.198]

Подставим выражения (>Т и 6/4 в равенство (II. 140Ь) н преобразуем интегрированием по частям интеграл Учитывая свойства изохронных вариаций, найдем [c.198]

Действительно, при таком составе функции V, выполняя подстановку V в равенство (с) на основании соотношения (11.346а), получим равенство (6), так как из условий, которым удовлетворяют изохронные вариации и бQj на пределах интегрирования, имеем [c.354]

Рассмотрим первое состояние, в котором варьируются параметры, онрелелягошие контурную линию области излома. Поскольку вариация размеров трсшины изохронна, то внешние нагрузки остаются без изменения. Находим, что вариация функционала (42.6) представляет собой искомую вариацию - 5А + 8W рассматриваемого первого состояния. Дополнив это выражение энергией разрушения, согласно (42.2) получаем вариацию функции Лагранжа [152] [c.325]

Продолжая исследования М. В. Остроградского, Ф. А. Слудский ) и затем М. И. Талызин ) показали, что принцип наименьшего действия в форме Эйлера—Лагранжа и принцип Гамильтона—Остроградского существенно различны. Дело в том, что в принципе Гамильтона вариации координат 6 , изохронны и время не варьируется, так как каждой точке действительной траектории ставится в соответствие точка на другой бесконечно близкой кривой, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени. В случае же принципа Эйлера— Лагранжа связи стационарны и имеет место закон живых сил Т = U + h. При этом допущении время должно варьироваться. [c.834]

Вывод Слудского представляет развитие способа Родригеса и распространение его на случай, когда координаты точек системы не являются независимыми, а удовлетворяют уравнениям связей. Кроме того, Ф. А. Слудский внес в способ Родригеса ясность и определенность, четко выделив изохронные и полные вариации координат. [c.834]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...