Факторизация конфигурационного пространства

Факторизация конфигурационного пространства 345 [c.472]

Факторизация конфигурационного пространства — группы 50(3) по замкнутым вихревым линиям эквивалентна исключению угла прецессии ф. Правые части уравнений (2.11) не содержат координаты ф и поэтому уравнения для в и (р являются уравнениями на базе расслоения 50(3) вихревыми линиями. Нетрудно понять, что эта база диффеоморфна двумерной сфере, для которой в и ср будут обычными сферическими координатами. Эта сфера в динамике твердого тела обычно называется сферой Пуассона. [c.161]

Приведенное фазовое пространство является в данном случае кокасательным расслоением профакторизованного конфигурационного пространства (см. пример 3, стр. 344). Факторизация конфигурационного пространства по действию вращений вокруг вертикальной оси была проведена Пуассоном следующим образом. [c.345]

Упомянем еще про попытку решения проблемы дальнодействия с помощью теории скрытых движений . Основную идею можно пояснить на примере вращающегося симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг его оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок невращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных гироскопических и потенциальных сил. В общем случае эту идею можно пытаться реализовать в рамках теории Рауса понижения порядка систем с симметриями. Предположим, что механическая система с и + 1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает однопараметрическую группу симметрий. Понижая порядок системы факторизацией по орбитам действия этой группы, мы видим, что функция Рауса, представляющая лагранжиан приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, В. Томсон (лорд Кельвин), Дж. Дж. Томсон, Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , на самом деле обусловлены скрытыми циклическими движениями. Эта концепция кинетической теории наиболее полно выражена в книге Генриха Герца Принципы механики, изложенные в новой связи [20]. Оказывается, системы с компактным конфигурационным пространством действительно можно получить из геодезических потоков с помощью метода Рауса [13]. Однако, в некомпактном случае (наиболее интересном с точки зрения теории гравитации) это уже не так (см. [23, 13]). [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...