Конфигурационное ПО

Решающую роль здесь играет структура множества виртуальных перемещений и то, как изменяется функция Лагранжа по различным направлениям в пространстве лагранжевых координат. Дифференциалу циклической координаты отвечает направление виртуальных перемещений системы, в котором функция Лагранжа не изменяется. Наоборот, если в каждой точке конфигурационного пространства существует направление виртуальных перемещений, оставляющее постоянной функцию Лагранжа, то одну из лагранжевых координат следует выбирать так, чтобы ее дифференциал задавал именно это виртуальное перемещение системы. [c.560]

Поведение брауновских частиц в грубом временном масштабе 2 2>т , т. е. после релаксации их распределения по скоростям (или импульсам, энергиям) к максвелловскому, можно описать одночастичной (частицы не взаимодействуют между собой) конфигурационной функцией распределения (плотностью вероятности) w(x, /). Эту функцию будем нормировать на единицу [c.53]

Как легко убедиться, уравнение Фоккера—Планка (4.46) описывает релаксацию конфигурационного распределения брауновских частиц к распределению Больцмана. Полагая в стационарном случае дw дt=0, из (4.46) получаем У/ = 0. Если границы системы непроницаемы для частиц (по крайней мере те, достижению которых не препятствует внешний потенциал), то отсюда следует, что в системе отсутствуют потоки [c.54]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

Интегрирование по импульсам канонического распределения Гиббса (12.19) легко выполняется и дает конфигурационное рас пределение Гиббса [c.199]

Нахождение внутренней энергии Е системы, задаваемой функцией Гамильтона Н (q, р), по общему методу (12.27) сводится к вычислению конфигурационного интеграла (12.24). Однако во многих случаях Е можно найти значительно проще, используя две общие теоремы классической статистики — теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы и теорему о вириале. [c.200]

Из всех частичных равновесных функций распределения особо важное значение имеет бинарная функция 5 2(41, Чг) (или р2(Чь Чг)), так как через нее могут быть выражены термическое и калорическое уравнения состояния и другие термодинамические функции изучаемой системы. Таким образом, в методе Боголюбова исследование равновесных систем сводится не к вычислению конфигурационного интеграла, а к решению уравнений для частичных функций распределения, что оказывается в ряде случаев значительно проще. При этом либо используется разложение функций распределения в ряд по малому параметру, либо для получения замкнутой системы s уравнений для этих функций одна из высших функций распределения приближенно выражается через низшие (процедура расцепления, или обрыва, цепочки уравнений). [c.214]

Мы не будем искать решение уравнения (Г), а поставим следующую задачу. При пренебрежении изменениями массы уравнение (Г) можно всегда свести, по крайней мере в случае одноэлектронной проблемы, к следующему виду Квадратичная форма от функции и ее первых производных равна нулю. Ищем такую действительную во всем конфигурационном пространстве, однозначную, ограниченную и всюду дважды дифференцируемую функцию гр, которая дает экстремальное значение интегралу от упомянутой квадратичной формы, распространенному по всему конфигурационному пространству ). Эта вариационная проблема и заменяет у нас квантовые условия. [c.668]

Показано, что уровень упорядоченности любой термодинамической системы может быть определен при конкретных условиях числом, а при изменении условий - функцией статистической (конфигурационной) энтропией. Поскольку упорядоченность расположения элементов системы связана с наличием структуры, то эта энтропия нами названа структурной и определяется по выражению [c.45]

Более справедливо говорить о существовании в примесных системах набора состояний, когда, наряду с основным (глубоким), имеется ряд метастабильных (мелких) состояний, отличающихся зарядом и локальной координацией. Общую ситуацию можно проиллюстрировать с помощью схематической конфигурационной диаграммы рис. 2.7, представляющей вероятные варианты образования ВХ-центров примеси в зависимости от ее смещения из позиции замещения по обобщенной конфигурационной координате [61]. Видно, что вариант (1) соответствует нестабильному ОХ-центру. Варианты (2, 3) — метастабильному (2) и стабильному (5) ВХ-центрам, отделенным от основного состояния (позиция замещения) потенциальными барьерами. Случай (4) описывает ситуацию, когда основное состояние по отношению к ВХ-состоя-нию нестабильно. [c.47]

Оказывается, что для каждого порядка Ъ имеется конечное и (относительно) малое число классов. Поэтому, если нашу программу удастся выполнить, то она позволит получить гораздо более простое представление конфигурационного интеграла Q по сравнению с формулами (6.2.1), (6.2.2). Приступим теперь к выполнению нашей программы. [c.216]

Суммирование проводится по всем различным диаграммам без обозначения индексов с Ъ связями. Это выражение дает решение проблемы разложения конфигурационного интеграла по степеням X. [c.224]

Очевидно, что конфигурационный интеграл Q (6.1,5) обладает точно такой же формой с а = —рЯ. Функция Ф (а) производит моменты в том смысле, что коэффициент при (—pi)Vb в разложении (6.2.5) в ряд по степеням (—рЯ) как раз совпадает с моментом Ь-го порядка (Хй функции Я. [c.226]

Найдем теперь логарифм статистической суммы и логарифм конфигурационного интеграла в виде функционалов от потенциала < з. Вычисление вариации по отношению к т ) дает [c.278]

Формирование электронных полос поглощения и люминесценции происходит в результате наложения этих двух статистических распределений распределения вероятностей соответствующих электронно-колебательных переходов (конфигурационное распределение) и распределения молекул по колебательным уровням исходного электронного состояния [тепловое распределение). Форма контуров, образующихся полос поглощения и люминесценции, изображена соответственно в левой и правой частях рис. 67. В отли--чие от полосы поглощения полоса люминесценции построена так, что в коротковолновой ее части происходит гораздо более быстрее падение интенсивности свечения, чем в длинноволновой. [c.173]

Использование конфигурационной модели и, в частности, неучет части свободной энергии, обусловленной тепловыми колебаниями атомов, приводит, естественно, к соответствующим неточностям в определении с . Появление вакансии вызывает изменение колебательного спектра кристалла. При малых концентрациях вакансий, когда они находятся на расстояниях, значительно больших постоянной решетки, можно принять, что изменения колебательной энергии и энтропии кристалла пропорциональны числу вакансий п . Изменение этой энергии мон1-по считать включенным во введенную выше энергию образования вакансии /. Обозначая через з изменение колебательной энтропии кристалла при появлении одной вакансии, запишем свободную энергию Р металла (содержащего N атомов и вакансий) в виде [c.40]

Рассмотрим кристаллическую решетку, в которой в общем случае имеется несколько типов междоузлий с разной глубиной минимума потенциальной энергии внедренного атома. Ограничимся случаем, когда число внедренных атомов много меньше числа междоузлий каждого типа и, следовательно, могут реализоваться только малые степени заполнения междоузлий. Наддем равновесное распределение внедренных атомов по междоузлиям разного типа, пользуясь атомной конфигурационной моделью, причем не будем учитывать взаимодействия меноду этими атомами ). [c.136]

Конфигурационная свободная энергия сплава F = = Е — /гГ1пШ1 может быть найдена по формулам (17,7) — (17,13). Используя формулу Стирлинга, а также (8,3), (8,6) п (17,5), моншо получить свободную энергию Р сплава с концентрациями Са и Сс как функцию двух параметров дальнего порядка ц и т). [c.202]

Я1ение Wl2 W2, входящее в (32,13), вошло бы отношение То/тц. Поэтому не получилось бы совпадения этих формул с формулами (7,9), найденными из распределения Больцмана, т. е. по существу из условия минимума свободной энергии (см. 9). Это связано с тем, что свободная энергия записывалась в конфигурационном приближении, в котором но учитывается явно ее колебательная часть и, следовательно, не принимается во внимание различие колебательных спектров атома С в междоузлиях 71 1 и М2. Поэтому в задачах рассматриваемого типа, решаемых [c.328]

Что касается опасений, возникаюших в связи с выбором уравнения (18) в качестве основного положения атомной механики, то ведь я нигде не утверждал, что к этому уравнению не должны быть добавлены еще и другие дополнительные положения. Однако эти дополнительные условия будут, по-Видимому, обладать не столь неожиданным и непонятным характером, как теперешние квантовые правила даже, наоборот, их вид типичен для физических задач, пользующихся уравнениями в частных производных (имеются в виду начальные и граничные условия). Эти условия не будут ни в какой мере аналогичны квантовым правилам, так как квантовые условия во всех случаях классической динамики, которые я до сих пор исследовал, заключаются в самом уравнении (18). Данное уравнение само выделяет в известных случаях, причем как раз тогда, когда это также следует из опыта, некоторые определенные частоты или уровни энергии, как единственно воз-.можные при стационарных процессах при этом не предъявляются никакие дополнительные требования, кроме того, физически почти очевидного условия, что функция у> должна быть в конфигурационном пространстве однозначной, ограниченной и непрерывной. [c.693]

В плане развития работ в этом направлении на кафедре были рассмотрены вопросы электронной природы твердости металлов, неметаллов и сплавов (Л. И. Баженова, А А. Иванько) и обобщены в монографическом справочнике электронного строения сложных карбидо-гидридных фаз (Л. Н. Баженова, канд. техн. наук В. В. Морозов) — эта работа привела к выводам о двойственном состоянии водорода в гидридах и карбидо-гидридах как в форме протонов, так и отрицательных гидрид-ионов, позволила объяснить причины более сильной связи водорода в карбидо-гидридах по сравнению с гидридами, представить схему химических связей в этих соединениях, а также существенно развить представление о структуре фаз внедрения вообще. Развитие представлений конфигурационной модели применительно к ферритам с использованием редкоземельных элементов было выполнено [c.78]

Б. М. Струниным [31] проведен вероятностный анализ конфигурации дислокации, скользящей по плоскости со случайно расположенными точечными препятствиями, с учетом проявления специфического механизма преодоления препятствий — последовательного отрыва дислокаций, обнаруженного в модели Формена и Мей-кина. Он заключается в увеличении отрыва дислокации от фиксированного препятствия при преодолении соседних препятствий за счет уменьшения их угла огибания (рис. 14, б). В рамках принятой модели рассмотрено влияние конфигурационной статистики на термоактивируемое преодоление препятствий и получено выражение, определяющее среднюю скорость дислокации в зависимости от внешнего напряжения, температуры, концентрации и типа точечных препятствий. [c.70]

Расчет по формуле (3-1) представляет определенные трудностч, связанные с определением коэффициента а, зависящего от природных и конфигурационных характеристик наполнителя. Зависимость типа (3-i) дает удовлетворительные результаты для систем (графит— бакелит и эпоксидная смола — железный порошок. [c.76]

На формирование термического сопротивления при различной степени наполнения оказывают влияние конфигурационные характеристики наполнителей. Так, графитовый порошок, отличающийся выраженной анизодиа-метричностью частиц, предрасполагает к образованию в клеевой прослойке структур с непосредственно контактирующими частицами. Поэтому сингулярная точка для клеевых прослоек с графитом (кривая 2, рис. 3-8) приходится на меньшие объемные концентрации по сравнению с прослойками на основе клея, наполненного частицами, по форме близкими к сферическим. Кроме того, характер концентрационных кривых термического сопротивления в определенной степени зависит от химической природы поверхности наполнителя. Последний фактор обусловливает различную степень взаимодействия макромолекул связующего с поверхностью наполнителя, в результате чего введение наполнителей с различной химической природой поверхности приводит к образованию структур, отличающихся друг от друга степенью упорядоченности макромолекул и частиц наполнителя. Отсюда при сравнении концентрационных кривых термического сопротивления R и прочности а сдвиг хь для системы с графитом, обладающим более высокой поверхностной активностью, по сравнению с системой, наполненной ПЖ-4М (см. кривые 1,Г, 2,2 ), видно, что формирование упорядоченных структур по времени и абсолютной величине в первом случае более выражено. 94 [c.94]

Сопоставим И. П, с конфигурационным представлением ограничиваясь для простоты случаем одной частицы, Пусть ф р) = <р т1 > — волновая ф-ция данной частицы в И. п. По определению, оператор импульса р при этом диагонален зэф(г>) = рф() ). Оператор коордп-паты выглядит как x—ihd/dp, что согласуется с перестановочными СООТИОШОПИЯМИ [х , Pk] iA f = 2, 3), [c.133]

Как отмечалось, для непрерывного спектра собств. значений символы суммы в этих ф-лах о.значают интегрирование.) Если в качестве измеряемых величин взять координаты частиц, то волновая ф-ция системы будет задана в т. п. конфигурационном представлении. В частности, для одной частицы волновая ф-циятрСг) представляет собой коэф. разложения вектора состояния Jij)> по собств. векторам г> операторов координаты г — = х, у, z), t>(r)=. В этом случае vt (r) определяет вероятность dw обнаружить частицу в бесконечно малом объёме dV вокруг точки г dw— - r) " dV. [c.280]

В Т) Vi Вг Т). Поскольку измеренные в [5.89] значения оказались систематически заниженными (на авторы [5.71] произвели их корректировку, а при Г>180 К оценили q по правилу прямолинейного диаметра. Кроме того, в [5.71] для сосуществующих фаз табулированы конфигурационная внутренняя энергия f/, для жидкой фазы %, dpsldT),[ lv ) (dv ldT)] и при Г Гн.т.к. величины ар, рт, yv, Ср, v. [c.208]

Перечислим некоторые результаты, полученные автором [1—12] таким способом формула для силы, действующей на малую дырку в упругом теле (теория дырок) теория конфигурационных (лобовых) сил, действующих на твердое тело, движущееся по поверхности или в глубине другого твердого тела формула для силы взаимодействия двух электронов, движущихся в среде с околосветовой или сверхсветовой скоростью (обобщение закона Кулона) формула для конфигурационной силы фильтрации, действующей на источник жидкости в пористой среде основные формулы нелинейной механики разрушения для потока энергии в конец трещины в различных средах (степенное нелинейно-упругое тело, упругопластическое тело, идеально пластическое тело, вязкоупругое или вязкое тело) формула для потока энергии на динамической поверхности разрушения в хрупком теле (теория действия взрыва в хрупких средах) и др. [c.360]

Для моделирования плотных смесей наиболее подходящим представляется метод Монте-Карло интегрирования по энергиям, который позволяет вычислять интегралы по всему энергетическому пространству, что эквивалентно вычислению интегралов по B ei y конфигурационному пространству. В настоящей работе метод интегрирования по энергиям, давший хорошие результаты при моделировании плотного чистого вещества [31, распространен на плотные жвдкие смеси. Моделировалась эквимолярная бинарная смесь, в которой частицы видов i, i взаимодействовали согласно Леннард-Джонсовско /12-6/ потенциалу [c.104]

По-видимому, впервые инвариантные интегралы появились еще в работах Максвелла при определении тензора напряжений электромагнитного поля. В статической теории упругости аналогичные интегралы весьма искусственным методом ввел в 1951 году Эшелби [2], который не обратил на них должного внимания и фактически использовал лишь для вычисления конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность в форме эллипсоида. В 1968 году Райс [5], не знакомый с работ ой Черепанова [3], чисто эвристически взял один из интегралов Эшелби (он назвал его /-интегралом) и непосредственно доказал его инвариантность при помощи теоремы Гаусса - Остроградского. Все общие результаты Эшелби и Райса являются некоторыми частными случаями результатов Черепанова [3], опубликованных раньше статьи Райса независимо от работ Эшелби и полученных совершенно другим, более общим методом (см. продолжение на стр. 205). [c.128]

С середины 60-х годов появляются работы, посвяш,енные изучению поведения трептин с помош,ью конфигурационной силы, введенной Эшелби в 1951 году и влияюш,ей на особенность упругого поля [281. Соответствуюш,ее выражение имеет вид интеграла, взятого по контуру, проведенному вокруг вершины трептиньт, названного впоследствие интегралом Черепанова-Райса. Причем этот интеграл инвариантен по отношению к форме и размерам контура. Кроме того, этот интеграл [c.11]

Эти соотношения можно проверить и непосредственно, используя явный вид операторов Лиувилля, или лиувилианов. Каждый из членов Ц, lJ или Цп содержит производную от F либо по q, либо по р. Мы всегда предполагаем, что функция F вместе с необходимым числом производных обращается в нуль на границах системы в конфигурационном пространстве, а также при = [c.96]

Системы, у которых вклад гамильтониана взаимодействия ХЯ в термодинамические характеристики мал по сравнению с вкладом Н°, называются системами со слабым взаимодейсттем. В этом случае мы можем формально разложить физические величины в ряды по степеням Я,. Если G — одна из таких величин (например, конфигурационный интеграл Q, свободная энергия А или давление Р), мы записываем [c.210]

Две функции Ч ( и ортогональны, если их произведение проинтегрированное по всему конфигурационному пространству, равно 0. Функция У является нормированной, если произведение проинтегриро- [c.77]

Кроме того, как будет показано ниже, при классификации уровней энергии молекулы по типам симметрии ППИЯ-группы некоторые уровни, относящиеся к различным типам симметрии, оказываются случайно вырожденными. В действительности такое систематическое вырождение не является случайным, но называется оно здесь так потому, что не обусловлено симметрией группы ППИЯ- В дальнейшем такое вырождение будем называть конфигурационным вырождением, так как оно вызвано наличием более одной равновесной симметрически-эквивалентной ядер-ной конфигурации для данного электронного состояния молекулы. Сначала поясним, что представляют собой равновесные симмет-рически-эквивалентные ядерные конфигурации, а затем покажем, как возникает конфигурационное вырождение. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...