Репер ортонормированный

Пусть движение тела рассматривается в ортонормированном репере 0], 2, 3 с началом в точке О. Линейное преобра ювание Ах определим его действием над базисными векторами по формулам [c.83]

Радиус-вектор г(<) движущейся точки можно представить координатами в различных реперах, в том числе подвижных и необязательно сохраняющих ортонормированность. Как след ет выразить скорость точки, если базисные векторы е суть произвольные заданные функции времени [c.150]

Пример 3.8.1. Точка перемещается в трехмерном пространстве относительно ортонормированного репера 0616263. Ее радиус-вектор выражается формулой [c.203]

В пространстве выберем декартов ортонормированный репер 0016263. Чтобы в задать положения всех материальных точек системы (задать ее конфигурацию), достаточно назначить ЗЛ скалярных величин — координат радиусов-векторов точек. Каждая из этих координат может быть отложена на отдельной оси ЗЛ -мерного координатного пространства. Такое пространство назовем конфигурационным пространством системы. Отдельная конфигурация системы изображается одной точкой конфигурационного пространства. [c.333]

Обратим внимание, что и скалярное и векторное произведения имеют два эквивалентных определения и соответственно два способа вычисления геометрический (с использованием модулей векторов и угла между ними) и аналитический (оперирующий с компонентами векторов в ортонормированном репере). На практике приходится пользоваться обоими, причем от выбора удачного способа часто зависит если не сам успех в решении задачи, то быстрота его достижения. В общих чертах справедливо следующее наблюдение в тех случаях, когда векторы удобно расположены, в частности, когда достаточно ясен угол между ними, эффективнее геометрический способ и если же в расположении векторов нет никакой очевидной специфики, то лучше, не торопясь, применить аналитический способ. [c.158]

Очевидно, i, e — ортонормированный репер (в ортогональности t и v можно убедиться, продифференцировав тождество (е , х) = 1). Величина d4/ds =k(s) называется кривизной в точке r(s), величина p=l/k называется радиусом кривизны. При перемещении по кривой скорость и ускорение [c.160]

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. Пусть (е , е е,) и (ej, е , е ) —ортонормированные реперы одинаковой ориентации. Матрица перехода от первого ко второму реперу пусть будет [c.194]

Предположим, что твердое тело с неподвижной точкой вращается в силовом поле с потенциалом V. Пусть а,р, — векторы неподвижного ортонормированного репера, рассматриваемые как векторы связанного с телом подвижного пространства. Поскольку они однозначно определяют положение тела в неподвижном пространстве, то потенциал V можно считать функцией от а,/9,7. Запишем уравнения Пуанкаре, приняв в качестве пространства положений группу 50(3). Пусть снова (как и в п. 3 2) Щ,и2, щ обозначают левоинвариантные векторные поля на группе 50(3), порождаемые постоянными вращениями тела вокруг главных осей инерции с единичной скоростью. Вычислим щ[У) — производные от потенциала вдоль П . Пусть — вектор угловой скорости с координатами (относительно осей инерции) 1,0,0. При вращении со скоростью О) векторы а,/9,7 изменяются в соответствии с геометрическими уравнениями Пуассона а = ахи), 3 = /9 хо , 7 = 7х о . Следовательно, [c.33]

Совокупность Е = (е ег, Сз) называется ортонормированным репером (или просто репером), координатным репером декартовой системы координат. Векторы е, называются координатными ортами (или просто ортами). [c.22]

Пусть Е = (ё 62,63) - другой ортонормированный репер, начало которого О совпадает с началом репера Е. Сформулируем некоторые утверждения, доказательство которых предполагается известным. [c.23]

Пусть 83 = [81, 82 ]. Тогда тройка 8 = (81, 82, 83) образует ортонормированный репер, ориентированный одинаково с исходным репером Е. [c.79]

Доказательство. Пусть Хг и хКз — три точки тела, не лежащие на прямой. >5 """ " Рассмотрим правый ортонормированный репер, у которого первый вектор направлен как a g — [c.119]

Будем задавать положение тела ортонормированным репером (вц 62, вд). Три вертикальные компоненты векторов репера задают вектор в трехмерном координатном евклидовом пространстве. Длина этого вектора 1 (почему ). Этот вектор Пуассона ) V определяет исходный репер с точностью до поворотов относительно вертикали (почему ). [c.345]

Конфигурация решёточного спинорного поля — это отображение 1(3 множества узлов решётки в подмножество множества ортонормированных реперов некоторого фермионного векторного пространства Тр- [c.15]

Понятия главного расслоения, связности и кривизны можно уяснить на следующем простом классическом примере. Рассмотрим щар, который может катиться по поверхности М. Предположим, что на щаре нарисована некоторая сетка, позволяющая следить за его ориентацией. Конфигурационное пространство локально представляет собой прямое произведение пространства М и пространства ориентаций. Пространство ориентаций можно считать пространством ортонормированных реперов, прикрепленных к шару, и его можно отождествить с 50(3). Таким образом, конфигурационное пространство можно рассматривать как главное расслоение В со слоем 50(3) и базой М. [c.195]

Пусть а,/3,7 — ортонормированный репер в неподвижном пространстве. Мы будем рассматривать эти векторы как векторы в подвижном пространстве, связанном с твердым телом. Тогда они уже не будут постоянными их эволюция со временем описывается уравнениями Пуассона [c.154]

Как уже отмечалось, композиция А1 о Аз операторов А1 50(3), Аз 50(3), вообще говоря, некоммутативна А1 о А3 ф Аз о А]. В выбранном ортонормированном репере Оехезез действие опер>атора выражается матрицей. Оператору А1 сопоставим матрицу А , а оператору Аз — матрицу Аз. Композиции операторов А1 о Аз соответствует произведение матриц АхА . Некоммутативность композиции операторов связана с тем, что произведение матриц некоммутативно. [c.115]

Пусть 5 — ортонормированный репер e , е 2, 63 с началом в точке О , который движется как твердое тело относительно репера Зо ортонормированных векторов в , ез, ез с началом в полюсе О. Рассмотрим движение некоторой точки М. Его можно описать как с помощью репера 5, так и с помощью репера Зо- Движение точки М по отношению к реперу Зо назовем абсолютньш движение-м, а ее траекторию в этом репере — абсолютной траекторией. Движение точки М по отношению к реперу 5 назовем относительньш движе-нием, а траекторию М в репере 5 — относительной траекторией. Движение репера 5 назовем переносным движением. [c.118]

Пример 3.5.2. Рассмотрим движение материальной точки массы т в поле параллельных сил Г = Ге, где Г — положительная постоянная, е — постоянный единичный вектор, задающий направление силы. Выберем инерциальный ортонормированный репер 0616362 так, что 62 = —6, а единичные векторы 61 и 62 образуют плоскость, перпендикулярную силе Г (в том случае, когда Г — сила тяжести, векторы б1 и б2 задают горизонтальную плоскость). Пусть г = Г1б1 -1-Г262-I-гв2 — радиус-вектор точки. Система дифференциальных уравнений движения принимает вид [c.172]

Пусть начало О и векторы еь абсолютного ортонормирован-ного репера Оехезез принадлежат гладкой горизонтальной опорной плоскости. Направление ез вертикально. Начало ортонормированно-го подвижного репера Сте е зез, жестко связанного с телом, примем в центре масс тела Сг. Волчок (абсолютно твердое тело) будем считать динамически симметричным (как в случае Лагранжа, 6.8) [c.501]

Пусть жестко связанный с телом ортонормированный репер Осе1е 2ез задает главные центральные оси инерции спутника [c.505]

Предположим, что диск катится по опорной абсолютно шероховатой (отсутствует проскальзывание точки диска, находящейся в контакте с опорой) горизонтальной плоскости под действием силы тяжести. Правоориентированный абсолютный репер 0016263 выберем так, чтобы его начало и ортонормированные векторы б1, ег принадлежали опорной поверхности, единичный вектор 63 направим по вертикали вверх. Пусть диск соприкасается с опорной плоскостью в точке Оп, заданной радиусом-вектором [c.509]

Введем ортонормированный подвижный репер Oпe e2eз с началом в точке Оп (рис. 6.14.1). Вектор е направим по касательной к опорной окружности диска, вектор — по радиусу к центру опорной окружности, вектор 63 — перпендикулярно к плоскости опорной окружности так, чтобы вместе с векторами е 1, е з он образовывал правую тройку. Обозначим гр угол курса между векторами eJ и 61, 1 — угол между векторами 63 и 63 (характеризует наклон опорной окружности к опорной плоскости), — угол собственного вращения диска. Если й — радиус опорной окружности, то К<р есть дуга между точкой Оп и некоторой жестко зафиксированной точкой на окружности. [c.509]

Как и в 6.14, начало О и векторы в1, ез ортонормированного правоориентированного абсолютного репера выберем принадлежащими опорной плоскости. Вектор ез того же репера направим вертикально вверх. Радиус-вектор центра масс шара зададим равенством [c.514]

ФОРМУЛА ЭР1ЛЕРА. Твердым телом называется множество точек, которые движутся так, что попарные расстояния между ними не изменяются. Если в теле есть три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, то можно образовать ортонормированный репер, жестко связанный с телом, в котором координаты всех точек тела будут постоянны, например [c.198]

Базой является пространство ортонормированных А--реперов в п-мерном пространстве Штифеля. Аналогично можно рассмотреть Р. с базой комплексного пространства Штифеля 8и(п)/8и(п — /с). [c.284]

В некоторой неподвижной точке О евклидова пространства наблюдателя нами выбран неподвижный ортонормированный репер < (1=1, 2, 3), в котором при t=to радиус-вектор х=х"ег с его декартовыми координатами х =сопз1 регистрирует физическую точку. Радиус-вектор Л1 =хгег=соп51 с декартовыми координатами определяет неподвижную точку пространства наблюдателя (эйлерова пространства), через которую с течением времени t проходят различные физические точки. Квадрат длины фиксированного физического волокна х— при t=to равен [c.67]

Сплошная среда ориентирована в инерциальном (неподвижном) пространстве Э, если в начальный момент некоторая точка среды, например х=0, неподвижна и -ориентированный репер кг (9.4) совмещен с неподвижным ортонормированным репером Э, т. е. ti t) ei x) =ti io). В любую точку дс и в любой момент t этот репер е может быть параллельно перенесен следовательно, вместе с точкой x= onst движутся поступательно — декартов репер i(i), вращающийся в нем -ориентированный ортогональный репер ki(/) и физический деформирующийся репер [c.127]

Три главных вектора Хи Х2, Хз с единичными векторами 1о(г = 1, 2, 3), определяемыми тремя системами уравнений (6.35) при g s, = gu gx=e2, ё-а.=ёз, взаимно ортогональны, и потому путем преобразования поворота системы координат квадратичные формы (6.14), (6.19). можно преобразовать к главным осям тензоров 5,.е. Обозначая 5,0 ( =1, 2, 3) —1Шордипаты волокна е( ) в главном ортонормированиом репере о, получим канонические представления форм (6.14), (6.19) [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...