Градиент скалярного поля

Сравнивая левую часть уравнения (1-4.5) с уравнением (1-2.8), видим, что она представляет собой систему ковариантных компонент V/. Таким образом, ковариантные компоненты градиента скалярного поля / (X) являются частными производными функции / (ж ) по координатам. [c.31]

Лапласиан скаляра есть дивергенция градиента скалярного поля / (X). Он является, следовательно, скалярной величиной, обозначаемой символом или V-V/. Имеем [c.35]

Рассматриваемое течение контролируемо, поскольку V- т = О, и D IDt можно представить в виде градиента скалярного поля [c.287]

Таким образом, в рассматриваемом случае поле перемещений — градиент скалярного Поля Ч (л г). т. е. будет потенциальным полем, а функция Ч — потенциал (точнее, скалярный потенциал) перемещения. Деформация, являющаяся результатом таких перемещений, назы- вается чистой деформацией. [c.18]

Градиенты скалярного поля составляют векторное поле. [c.42]

Градиентом скалярного поля F г, t) (фиг. 138), как известно, называется вектор N = F г, t), направленный по нормали к поверхности уровня [c.280]

Градиент скалярного поля (вектор) [c.19]

Пусть и х, у, г) — дифференцируемое поле. Градиентом скалярного поля и(х, у, z) называется вектор [c.105]

Градиент скалярного поля 30 [c.720]

Пусть и х,у, z) —дифференцируемое поле. Градиентом скалярного поля и (х,у, z) называется вектор [c.103]

Набла-оператор V, как и в п. II. 1, вводится с помощью определения градиента скалярного поля [c.853]

Контравариантное векторное поле ч,- определяется аналогичным образом. Единственное различие состоит в том, что компоненты у,- в разных координатных системах связаны между собой как градиент скалярного поля, т. е. законом преобразования (вместо (12.4)) [c.383]

Гистерезис коэффициента подъемной силы 541 Годограф скоростей 251 Градиент скалярного поля 21—23 [c.731]

Аналогичный вопрос приходилось уже решать в начале 7 предыдущей главы. Скаляр и вектор зависели пе голько от положения точки в пространстве, где они вычислялись, но и от направления дифференцирования. Эти величины не представляли скалярного и векторного полей, но выражались простыми формулами (10) и (23) как произведения орта на вектор градиента скалярного поля или дифференциальный тензор векторного поля. Последние две величины были уже однозначными функциями и образовывали соответственно векторное и тензорное поля. Докажем, что и напряжения можно выразить как произведения орта п нормали площадки и некоторого тензора, представляющего однозначную функцию точек пространства. [c.86]

Градиент скалярного поля 3U [c.720]

Согласно (4.29), rot v = О, если q = О, и, следовательно, v становится градиентом скалярного поля ф х,, <) см. задачу 1.50. Таким образом, Vi = ф,( и уравнение неразрывности (5.3) имеет вид dp/dt + pff. kk — 0. или dp/dt + ру ф = 0. [c.191]

В качестве примера контравариантного векторного поля рассмотрим градиент скалярного поля. На двух картах градиент состоит из частных производных функций /(g) и / (д), а именно [c.126]

Во-вторых, если m = 1, то поле f называется скалярным полем, поскольку можно рассматривать f как обычную числовую функцию. В силу теоремы представления для числовых функций векторного аргумента V/(x)(u) равняется скалярному произведению некоторого вектора на вектор и. В этом смысле мы можем сказать, что градиент скалярного поля в точке является вектором. Обозначая этот вектор снова через Vf(x), мы имеем [c.514]

Градиент скалярного поля Уф [c.546]

Градиент скалярного поля УФ [c.547]

Поскольку сила Р зависит от V, она не является консервативной и не может быть представлена в виде градиента скалярного поля, Действие этой неконсервативной силы удобно описывать, представив электромагнитное поле посредством векторного поля А. Это поле находится из уравнений Максвелла (2.2.1), [c.147]

Пусть в заданный момент времени скалярное поле представлено функцией / (X), где X — произвольная точка области пространства, в котором определяется поле. Градиент f в точке X есть вектор, обозначаемый символом V/, такой, что [c.30]

Каждая из трех координат некоторой координатной системы определяет скалярное поле, поскольку любой точке X можно поставить в соответствие скаляр х Тогда уместен вопрос что представляет собой градиент этого поля На основании [c.31]

Уравнение (5-1.37) показывает, что течение контролируемо, если левую часть можно представить в виде градиента некоторого скалярного поля. Фактически уравнение (5-1.37) определяет поле давления р (с точностью до произвольной аддитивной постоянной см. разд. 1-8). Мы будем делать различие между истинным и гидростатическим давлением, т. е. рассматривать избыточное давление Sf". [c.175]

Из уравнений (5-3.18) — (5-3.20) легко вычисляется вектор ускорения D IDt, который можно представить в виде градиента скалярного ноля. Следовательно, рассматриваемое течение контролируемо, причем поле избыточного давления определяется соотношением [c.194]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

В непрерывном поле скалярной величины через любую точку пространства можно провести линию постоянного значения этой скалярной величины. При этом в каждой точке скалярного поля значение производной от рассматриваемой величины будет зави сеть от выбора направления. По направлениям касательных к ли ниям постоянного значения производные равны нулю, а по нор мали к этой линии производные будут иметь наибольшие значения Градиент скалярной функции есть вектор, направленный по нор мали к линии постоянного значения скалярной функции в сто рону увеличения этой функции и равный по величине производной по направлению указанной нормали. [c.42]

В векторной форме условие равновесия жидкости записывается одним дифференциальным уравнением. Изменение скалярного поля давления характеризуется его градиентом [c.23]

Наконец, в некоторых случаях я считал, что текст нуждается в несколько большем пояснении или развитии. Этому посвящены небольшие приложения в конце книги. Особенно необходимым я считал связать учение о консервативном поле с понятием о градиенте скалярной функции, получившем такое распространение как в математической литературе, так и в прикладных дисциплинах. [c.10]

См. приложение IV, О градиенте скалярной функции и градиентном векторном поле . (Ред) [c.322]

Для каждой точки скалярного поля определен вектор-градиент [c.239]

Потенциальное двиокение. Движение называется потенциальным, если поле скоростей является градиентом скалярного поля величины ф, называемой потенциалом, т. е. [c.54]

Запишите формулу градиента скалярного поля в прямоугольной декартовой и криволинейной системах координат. Поясните геометрический смысл век-тора-гоадиента. [c.65]

Для пространственных производных используются общепринятые обозначения градиент скалярного поля функции ф — grad ф дивергенция (расходимость) векторного поля функции а — div а вихрь ротор) той же функции — rot а символический дифференциальный оператор (набла) —V- Элемент дуги кривой [c.21]

Дапо векторное поле, вектор w которого в свою очередь является градиентом скалярного поля следовательно. [c.86]

Поскольку ПОЛЯ W безвихревые, то возмущения этих полей представляются в виде градиентов скалярных полей ip и ф, а из условия соленоидальности W следует, что эти потенциалы удовлетворяют уравнению Лапласа [c.168]

Следовательно, в потенциальном силовом поле проекции силы на координатные оси равны частным производным от силовой функции по соответствующим координатам. Вектор F, проекции которого определяются равенствами вида (60), называют градиентом скалярной функции U (дг, у, z). Таким образом, f=grad U, Из равенств (60) находим [c.319]

Вектор с проекциями д дх, д< 1дх2, (Зф/ Хз носит наименование градиента скалярной функции ф и обозначается символом grad ф. Подробнее о градиенте см. в начале 75, специально посвященного дифференциальным операциям поля. Формуле (23) можно придать вид [c.135]

Градиентом функции (скалярного поля) ф(л , у, z, t) называется векторное поле grad 9 с компонентами [c.21]

Если имеется скалярное поле, определяемое непрерывной скалярной функцией ф = ф(х, у, г), то с каждой точкой такого поля можно связать некоторый вектор, называемый градиентом скаляра ф (gгadф). Этот вектор имеет направление быстрейшего увеличения ф и по величине равен производной ф по этому направлению. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...