Производная полная частная

Вектор V есть абсолютная скорость точки осевой линии трубки, с которой в данный мо.мент совпадает центр тяжести элемента стержня, т. е. для стержня при й)= 0 вектор у есть вектор переносной скорости. Если стержень не имеет продольного движения (w=0), то V есть абсолютная скорость стержня. Как было показано [см. уравнение (1.4) и (П. 129) ч. 1], полные частные производные можно представить через локальные производные в виде [c.22]

Заменяя частную производную полной — и интегрируя уравнение (1 28), получаем [c.137]

Как было показано в 16, полные частные производные можно представить через локальные производные в виде [c.101]

Заметим, что равенство нулю частной производной полной скорости и по времени, т. е. [c.57]

Ограничение содержания аналитической динамики изучением непрерывных групп преобразований, по отношению к которым известные динамические показатели движения механической системы являются инвариантными показателями. Эта тенденция вызывается тем, что с помощью бесконечно малых преобразований, оставляющих действие по Гамильтону инвариантным до дивергенции, можно получить первые интегралы канонических уравнений, используя теорему Нетер. А канонические преобразования с заданным гамильтонианом преобразованной системы, как уже было отмечено, позволяют составить уравнения в частных производных, полный интеграл которых определяет искомые первые интегралы. Усилению этой тенденции способствует еще и возможность интерпретации самого движения механической системы как последовательность бесконечно малых преобразований координат и импульсов системы. [c.43]

Левая часть уравнения (7) представляет собой частную производную функции Ь ш и при фиксированном значении Г, тогда как Ьи — частная производная функции Ь по и при фиксированном значении вектора х. Для того чтобы различать эти частные производные, применяются [131] два термина частная производная и полная частная производная , с разными обозначениями [c.63]

Очевидно, что прежде чем возникнет задача частного дифференцирования функции, необходимо составить эту функцию и определить те постоянные условия, при которых находится полная частная производная. [c.63]

При вычислении полных частных производных функций (9), (10) учтём соотношения между углом а и координатами х, у. [c.64]

С учётом (16) находим полные частные производные функции if д [c.65]

Если же независимых переменных несколько, например в случае непрерывных систем (систем с распределёнными параметрами), то понятие полной частной производной позволяет более чётко записать вариационную производную. Так, если независимых переменных две s и t, а варьируемый функционал для определения функции r s, t) имеет плотность действия (удельный лагранжиан) [c.65]

Заметим, что уравнение для виртуальных перемещений можно получить и с помощью уравнения (7.9), для которого второе равенство в (13) не выполнено, однако при этом нужно операцию частного дифференцирования в (14) заменить операцией полного частного дифференцирования, предварительно вычислив частные производные от а по X п у (см. пример в заметке 7). [c.73]

Имея в виду только пояснение факта естественного возникновения точечных отображений при рассмотрении динамических систем с малыми параметрами при производных, ограничимся частным случаем а = = = а = 0. Фазовое пространство системы уравнений (2) четырехмерно и при д, = 0 его полное рассмотрение весьма затруднительно. Учитывая, что параметр а мал, естественно рассматривать предельное разбиение фазового пространства при х -> 0. При 1 О в фазовом пространстве переменных 1, хч, г/1, 1/2, как известно, выделяется двухмерная поверхность медленных движений [c.151]

Теперь можно применить уравнения Эйлера (5.4). Используя (1.6), (1.12), (1.13) и (1.17) и выражая некоторые полные производные через частные, приходим для = 3 к уравнению [c.249]

Чтобы показать это, проведем несложные тождественные преобразования уравнения (9.18). Заменяя частные производные полными производными вдоль Р, запишем [c.71]

Отбрасывая в этом выражении первый член в левой части и заменяя частные производные полными, получим интегральное соотношение пограничного слоя для установившегося движения [c.249]

Частные производные, полный диференциал. [c.449]

Ввиду того что реальные токовые скорости v в металле малы по сравнению со скоростью Ферми, можно заменить полную производную на частную, после чего имеем [c.285]

Полная частная производная функции С по координате х выражается так [c.78]

О й , и взяв от этой частной производной полную производную по времени, будем иметь по правилу дифференцирования сложных функций [c.340]

Но если бы это значение Т было подставлено в уравнения Лагранжа, то был бы получен совершенно ошибочный результат. Причина ошибки в том, что в уравнениях Лагранжа все производные являются частными, за исключением производной по t. Хотя величина Мз постоянна и, следовательно, ее полная производная по t равна нулю, однако ее частные производные по 0, ф,. .. не есть нули. Кроме того, уравнение щ = п включает в себя скорости ф, яр (п. 256), следовательно, как объяснено в п. 396, его нельзя использовать в качестве уравнения связи, чтобы уменьшить число независимых координат. [c.348]

Частная производная от давления р использована потому, что давление, так же как и скорость v, является функцией двух переменных — I и t, а уравнение движения записано для определенного момента времени. В правой же части уравнения записана полная производная от v по t, т. е. полное ускорение, которое равно [c.136]

Выразить полный дифференциал термодинамической величины ф в функции ее частных производных по двум произвольно выбранным независимым переменным л и у, используя математическое уравнение [c.150]

Вычислить полный дифференциал в функции р, v и Т, используя подстановку для частных производных в уравнении. (5-2). [c.151]

Полный дифференциал термодинамической функции может быть получен подстановкой соответствующих выражений для частных производных в уравнение (5-2). [c.152]

Свободная точка единичной массы движется в вертикальной плоскости ху под действием силы тяжести. Составить дифференциальное уравнение в частных производных Якоби— Гамильтона и найти его полный интеграл (ось у направлена вертикально вверх). [c.376]

Движение волчка, имеющего одну неподвижную точку О, определяется углами Эйлера ф, 0 и ср. Пользуясь результатами рещения задачи 49.11, составить уравнение в частных производных Якоби — Гамильтона и найти полный интеграл его. [c.376]

T. e. полная производная no времени от функции Гамильтона равна частной производной от той же функции по времени. [c.370]

Покажем, что эта функция должна удовлетворять некоторому уравнению с частными производными первого порядка. Для этого вычислим полную производную по времени от функции f [c.375]

Выражение (139.7) представляет собой частную производную по а от левой части уравнения (139.1), в котором функция 5 заменена через полный интеграл 5. [c.383]

Выражение (139.8) представляет собой частную производную по Qk от левой части уравнения (139.1), в котором функция S заменена через ПОЛНЫ теграл S. [c.384]

Рассмотрим теперь полную производную по времени от этой частной производной [c.126]

Решение задачи об описании всех классов решений данного типа с линейностью по одной или двум пространственным переменным сводится к исследованию систем переопределенных уравнений в частных производных. Полный анализ совместности таких систем, особенно в случае уравнений газовой динамики, представляет весьма значительные трудности, поэтому в данной работе приводятся лишь некоторые доста точные условия для аналитической формы представления термодинамических величин (температуры Т, давления р и скорости звука с), когда рассматриваемый класс решений описывается определенной системой уравнений в частных производных с достаточно широким произволом в решении. Полученные системы уравнений содержат меньшее по сравнению с исходной задачей число независимых переменных и в этом смысле про ще исходной системы. Они могут быть исходными при построении некоторых классов точных решений, а также могут найти применение при решении отдельных типов кра евых задач. Построенные классы движений условно названы ранее основными, так как для случая других отличных от этого класса движений с аналогичным свойством линей ности, мы приходим к задаче об исследовании переопределенной системы уравнений высокого порядка с относительно малым числом неизвестных искомых функций и, ве роятно, здесь возможны лишь некоторые исключительные решения. При этом вопрос о полной классификационной теореме (теоремы такого типа для газодинамических те чений с вырожденным годографом скоростей были, например, получены в [2, 10]) для решений рассматриваемого класса остается открытым. [c.177]

Лич [78]. Под знаком суммы стоят полные частные производные от дифференцируемых функций. Уравнения (3.43) в отли чие от уравнений Лагранжа второго рода для системы с конечным числом степеней свободы являются уравнениями с частными производными от искомых функций, т. е. от переменных поля. [c.77]

Введенные здесь обозначения Сдс.ресть, в силу (19а), с одной стороны частные производные Ф по радиус-векторам, а с другой в то же время — частные производные полного импульса по скоростям. Вспоминая еще определение импульса [c.46]

Метод Остроградского — Якобн позволяет свести задачу об отыскании 2s первых интегралов дифференциальных уравнений кано-иической системы (132.5) к задаче определения полного интеграла некоторого уравнения с частных производных первого порядка. [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...