Дифференциальное уравнение в частных производных особые точки

При применении метода ВКБ могут встретиться значительно более трудные вопросы построения решения. Примером может служить случай, когда выполняется рекуррентная процедура (1) ж срединная поверхность оболочки содержит линию, где изменяется знак гауссовой кривизны. Впрочем, определенные функции Уо по линейному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка сводится к интегрированию системы обыкновенных уравнений, поэтому выяснение особых точек и характера решения около этих точек не должно представлять в каждом конкретном случае принципиальных затруднений. Вопросы же построения решения в духе метода ВКБ являются при наличии таких особых точек предметом исследования в современном математическом анализе даже в задачах, сводящихся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. [c.239]

ЧТО И НОСИТ название Эйлерова дифференциального уравнения, которое имеет особо важное значение для решения некоторых вариационных задач в общем, аналитическом виде. Но если исходить из существования и непрерывности частных производных первого порядка, то приближенное решение задачи в числах (а не в общем аналитическом выражении) может быть получено и без использования этого орудия, что мы сейчас и. покажем на некотором численном примере очень простого характера. [c.241]

Проведен анализ и получены критерии устойчивости особых точек дифференциальных уравнений движения механизмов с двумя степенями свободы, которые соответствуют состояниям равновесия этих механизмов в функции частных производных от приведенных моментов сил по обобщенным координатам и обобщенным скоростям. Статья носит теоретический характер. Рис. 1. Лит. 3 назв. [c.271]

Проанализируем полученные результаты. Прежде всего следует отметить, что все характеризуюш ие поток величины не зависят от радиус-векторов г точек области течения относительно полюса О, т. е. от расстояния до вершины угла, а зависят лишь от полярного угла г. Мы здесь вновь встречаемся с особым случаем, когда уравнение в частных производных, описывающее плоское, йеужеркое движение, сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению, т. е. уравнению с одной независимой переменной. [c.245]

Глобальное различие в поведении общей и гамильтоновой динамической системы проявляет себя локально в особых точках. Аналогично, в теории гиперболических дифференциальных уравнений с частными производными поведение лучей и волновых фронтов в общих и в ва риационных системах существенно различны в окрестностях особых точек нестрогой гиперболичности, в то время как в остальных точках распространение волн в обоих случаях одинаково. [c.276]

Вычислительная устойчивость всех упомянутых выше зависящих от времени решений была ограничена сверху по числу Рейнольдса (принципиально этот предел определяется сеточным числом Рейнольдса, т. е. числом, полученным по размеру шага ячейки конечно-разностной сетки). В 1966 г. Томан и Шевчик добились, по-видимому, неограниченной вычислительной устойчивости, используя для представления конвективных членов разности против потока и уделяя особое внимание граничным условиям. Их расчеты обтекания цилиндра простирались до чисел Рейнольдса, равных миллиону они даже могли вращать цилиндр и получать магнусову подъемную силу, не сталкиваясь при этом с вычислительной неустойчивостью. Несмотря на то что их схема имела лишь первый порядок точности, согласование полученных ими результатов с экспериментальпыми данными заставило переоценить важность формального порядка ошибок аппроксимации при разностном представлении дифференциальных уравнений в частных производных. В этой связи представляется важной работа Чена [1968], установившая существенное влияние численной постановки граничных условий. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...