Классификация уравнений в частных производны

Приступая к изложению разностных схем для уравнений второго порядка с частными производными, напомним о их классификации. [c.232]

При исследовании задач статистической динамики и теории случайных колебаний второе уравнение Колмогорова получило наибольшее распространение. По существующей классификации дифференциальных уравнений в частных производных уравнения Колмогорова (4.19) и (4.30) принадлежат к параболическому типу уравнений. Для того чтобы решение уравнения было однозначным, необходимо знать начальные и граничные условия для искомой функции (для плотности вероятности f(x, /[хд, / о)). Кроме начальных и граничных условий, функция / должна удовлетворять условиям, справедливым для любой плотности вероятностей [c.133]

Био (ВШ) Жан Батист (1774-1862) — французский физик и математик. Окончил Политехническую школу в Париже. Основные работы посвящены оптике (закон Био вращения плоскости поляризации света), электромагнетизму (закон Био — Савара о напряженности магнитного пола прямолинейного проводника). В области математики работал над теорией уравнений с частными производными, связанными с колебанием поверхностей, предложил классификацию дифференциально-разностных уравнений. Написал (1803 г.) Общую историю науки в годы Революции . [c.142]

Математики обычно довольствуются классификацией (линейных) дифференциальных уравнений в частных производных по следующим типам параболические, эллиптические или гиперболические. При такой классификации не делается различия между уравнением (2.5) переноса вихря и уравнением диффузии дуд ад%1дх , однако, как мы увидим ниже, наличие в уравнении (2.5) производной первого порядка (конвективного члена) делает его качественно отличным от уравнения диффузии, причем при численном рещении конвективный член играет важную роль. К сожалению, для двух указанных членов наиболее эффективными могут оказаться различные численные схемы. [c.32]

Диспергирующие волны не поддаются классификации так легко, как гиперболические волны. Как уже объяснялось в связи с решением (1.3), о них идет речь при рассмотрении определенных типов осциллирующих решений, описывающих волновые пакеты. Такие решения получаются при интегрировании различных уравнений в частных производных и даже некоторых интегральных уравнений. Сразу ясно, что задача характеризуется дисперсионным соотношением [c.15]

В математической физике принята следующая классификация уравнений с частными производными. Уравнение [c.7]

Итак, установлена замкнутая система линейных однородных уравнений устойчивости слоистых композитных оболочек. Записанная в вариациях обобщенных перемещений система состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными j S относительно пяти искомых функций и , и . И", TTj. Ее порядок от числа слоев оболочки не зависит и равен 12, что соответствует количеству задаваемых для нее краевых условий (3.3.6). Зависимость коффициентов этих уравнений от параметра внешних нагрузок проявляется через характеристики основного состояния (перемещения, деформации, усилия) и в общем случае нелинейна. Задача заключается в определении таких значений этого параметра, при которых линейная однородная система уравнений устойчивости, подчиненная надлежащим однородным краевым условиям, допускает нетривиальное решение. Этими значениями параметра нагрузок определяются критические точки, которые, согласно существующей классификации [45, 51 ], могут быть двух типов — точки бифуркации и предельные точки. При переходе через точку бифуркации может теряться устойчивость по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной равновесой формы к другой [45, 51 ]. [c.61]

Ампер (Ampere) Андре Мари (1Y75-1836) — французский физик и математик, один из основоположников теории электромагнетизма. Получил домашнее образование, с 1805 г. — профессор Политехнической школы, а с 1824 г. — Высшей нормальной школы в Париже, Открыл (1820 г.) правило механического взаимодействия токов (закон Ампера), построил первую теорию электромагнетизма. Работы по теории дифференциальных уравнений с частными производными (уравнения Ампера — Моижа), по теории вероятностей, по приложениям вариационного исчисления к задачам анализа и механики. Занимался классификацией наук, предложил названия кинематика и кибернетика . [c.143]

К солшлению, очень многие из таких уравнений не имеют аналитического решения, и чтобы решить их, приходится прибегать к численным методам. Если для решения обыкновенных диффе-ренщ1альных уравнений суш,ествует множество различных методов, то для решения дифференциальных уравнений в частных производных приходится выбирать лишь между методами конечных разностей и конечных элементов. В данной главе вопрос о численном интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных рассматривается с точки зрения применения этих лютодов для решения различных технических задач. Дается такл<е классификация часто встречающихся дифференциальных уравнений в частных производных и указываются рациональные пути их численного решения. [c.103]

Дифференциальные уравнения в частных производных классифицируют либо в зависилюсти от их математической природы — эллиптические, параболические и т. п.,— либо в зависимости от физического с.мысла решаемых с их помощью задач — уравнение диффузии, волновое уравнение и т. п. Чтобы пользоваться математической литературой и литературой по прикладным дисциплинам, инженер должен быть знаком с обеими этими классификациями. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...