Дифференциальное уравнение в частных производных поле направлений

Особенностью структурных моделей является то, что они предназначены для решения алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений. При решении на них дифференциальных уравнений с частными производными необходимо перейти от этих уравнений к уравнениям с обыкновенными производными, т. е. осуществить дифференциально-разностную аппроксимацию наподобие той, которая производится при моделировании задач теории поля на емкостно-резистивных моделях. Такой переход осуществляется с помощью метода прямых, в основе которого лежит дискретное представление изменения функции в одном направлении и непрерывное — в другом. [c.54]

До сих пор мы рассматривали распространение пространственно неограниченных плоских волн. В настоящем разделе мы исследуем для случая линейно поляризованного света (с одной частотой) влияние описанных в разд. 4.11 нелинейностей на свет, напряженность поля которого изменяется в направлении, поперечном по отношению к направлению распространения. Для теоретического рассмотрения этой проблемы необходимо исходить из общего нелинейного волнового уравнения (1.32-1) и искать решения Е. ,х,у,г), удовлетворяющие этому уравнению и заданным граничным условиям. Однако решение такого нелинейного дифференциального уравнения в частных производных связано со значительными трудностями (см. разд. 1.321) решение обычно проводится при помощи численных методов (см., например, [c.194]

Н. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка. Пусть — контактное многообразие, — гиперповерхность в Контактная структура М определяет на Е некоторую геометрическую структуру, в частности — поле так называемых характеристических направлений. Анализ этой геометрической структуры позволяет свести интегрирование общих нелинейных уравнений с частными производными первого порядка к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.335]

Уравнение переноса излучения (2.28) представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных относительно интенсивности, как функции координат, времени и направления 1 г, t, Q) и описывает поле неравновесного излучения. Обычно термодинамическое равновесие в самом веществе устанавливается весьма быстро, так что вещество можно считать термодинамически равновесным в каждой точке пространства и в каждый момент времени. Состояние вещества при этом характеризуется двумя параметрами, например температурой и плотностью. Уравнение переноса излучения включает в себя величины, зависящие от рода и состояния вещества коэффициент поглощения который зависит от свойств вещества, его температуры и плотности, и равновесную интенсивность Д,р, которая есть функция только температуры. [c.115]

В 1890 г. Хевисайд разработал ставший знаменитым операционный метод для решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, встречающихся в теории электрических цепей. Для этого случая Хевисайд дал элементарное обоснование своего метода. Затем он обобщил ) его на дифференциальные уравнения в частных производных электромагнитного поля и теплопроводности и получил целый ряд новых решений, причем этим методом не только удалось найти решения еще нерешенных задач, но и получить решения новых типов, например решения, специально соответствующие большим или малым промежуткам времени. Математическая строгость этих решений оставалась довольно сомнительной, и поэтому появилась настоятельная потребность математически строго обосновать всю теорию. Первый шаг в этом направлении был сделан Бромвичем ) [2], который в своей классической статье получил контурный интеграл с операционным выражением Хевисайда в качестве подынтегральной функции. Далее он доказал, что этот интеграл удовлетворяет дифференциальному уравнению и начальным условиям, а позже оценил интеграл обычными методами контурного интегрирования. Его идеи были в дальнейшем развиты в книге [4] и нашли широкое использование в теории теплопроводности. Подобный метод, в котором также применяется контурный интеграл, был разработан Карслоу [5] (см. также приложение 1), но в его методе подын- [c.292]

В данной работе рассматривается задача стабилизации положения равновесия орбитальной тросовой системы (ОТС) при помощи одностепенных гироскопических стабилизаторов — статически и динамически уравновешенных симметричных маховиков. ОТС состоит из тела-носителя с маховиками и присоединенного к нему на длинном весомом тросе зонда-спутника. Зонд-спутник считается материальной точкой, трос — гибкой нитью, не испытывающей сопротивления на изгиб и кручение. Предполагается, что центр масс тела-носителя с маховиками (первый случай) и орбитальной тросовой системы (второй случай) совершает движение по известной кеплеровской круговой орбите в ньютоновском центральном поле сил. Найдены частные решения нелинейных дифференциальных уравнений с обыкновенными и частными производными, соответствующие положениям равновесия ОТС в орбитальной системе координат. Главные центральные оси ОТС коллинеарны осям орбитальной системы координат. Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону притягивающего центра (первый и второй случаи). Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону противоположную от притягивающего центра (первый и второй случаи). [c.403]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...