Химическая частные производные

Если частная производная уравнения (8-19) выражена в функции числа молей, а не числа частиц, то, согласно уравнению (7-56), она означает химический потенциал [c.238]

Критерий равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца, применим к системе только при условии постоянства температуры и объема. Однако химический потенциал может быть отнесен к другим термодинамическим функциям при иных ограничивающих условиях. Согласно уравнению (7-56), критерий равновесия может быть выражен через любую из следующих частных производных, определяющих химический потенциал [c.238]

Химический потенциал 2 представляет собой частную производную от любого термодинамического потенциала системы по массе тела т. при постоянных значениях соответствующих независимых переменных. [c.151]

Если положить значение частной производной дО/дщ)= ц, то получим новую функцию — химический потенциал, зависящий от р и Г, а также от состава системы или активной концентрации данного компонента. В этом случае условие равновесия можно записать так [c.268]

При известной характеристической функции все свойства однородной системы, зависящие от аргументов этой функции, должны выражаться в явном виде через нее и ее частные производные. Большинство необходимых для этого соотношений вытекают из фундаментальных уравнений и уже рассмотрено в предшествующем 9. Например, если известна энергия Гиббса системы, то ее объем находится с помощью (9.56), энтропия— с помощью (9.55), химические потенциалы веществ — [c.89]

Нелинейное двумерное параболическое уравнение (1.1.1) получено редукцией системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающей большой класс неустойчивых систем гидродинамики, физики, биофизики, химии и химической технологии. [c.10]

Из уравнений (3.26) и (3.27) далее видно, что химический потенциал может быть выражен также через частную производную от 5 по О, а именно [c.107]

Критическое состояние — это особое состояние вещества. Если исходить из классификации фазовых переходов, то переход от жидкости к пару (или обратно) в критической точке может рассматриваться как фазовый переход второго рода. Действительно, в критической точке обе фазы идентичны, т. е. имеют равные значения объема и энтропии, а так как ц и з представляют собой частные производные от химического потенциала ф по давлению и температуре, то, следовательно, первые производные химического потенциала в критической точке непрерывны что касается вторых производных химического потенциала, то они обращаются в критической точке [c.242]

Тот факт, что вторые частные производные химического потенциала, а также и некоторые полные производные, взятые по кривой фазового равновесия жидкость—пар , принимают в критической точке бесконечно большие значения, в некоторой степени осложняет истолкование характера фазового перехода в критической точке. Обычно это обстоятельство рассматривают лишь как особенность фазового перехода в критической точке, не затрагивающую характера этого перехода. [c.242]

Из определения химического потенциала как частной производной характеристических функций F или G вытекает следующее. Если при постоянной температуре к бесконечно большому количеству раствора определенного состава добавить один моль какого-нибудь компонента, то химический потенциал этого компонента равен приросту энергии Гиббса системы в том случае, если давление в системе постоянно, или приросту энергии Гельмгольца системы, если объем системы в ходе этого процесса не изменяется. [c.10]

Математическая модель с распределенными параметрами содержит переменные, зависящие от пространственных координат, и представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных или систему интегро-дифференциальных уравнений. Важной характеристикой дифференциальных уравнений является их порядок, т. е. порядок старшей производной, которая входит в эти уравнения. Порядок производной по времени в большинстве динамических моделей процессов химической технологии — первый. Производные по координатам могут быть как первого, так и более высоких порядков. Модели обычно получаются в предположении о полном вытеснении (поршневом режиме течения) фаз. Производные второго порядка по координатам появляются в тех математических моделях, где учитывается перемешивание фаз. [c.5]

В ГЛ. 1 приведены примеры построения математических моделей некоторых основных процессов химической технологии. Модели представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями. Все параметры, входящие в эти математические модели, можно разделить на три группы. Чтобы понять по каким признакам делятся параметры системы, рассмотрим в качестве примера математическую модель колонного противоточного абсорбера (см. раздел 1.2). Эта модель включает систему дифференциальных уравнений в частных производных [c.38]

Операторы, задаваемые системами уравнений в частных производных. Операторы такого вида встречаются во всех сложных технологических системах, математические модели которых включают дифференциальные уравнения в частных производных. Внутренние параметры таких объектов изменяются не только во времени, но и распределены по пространственным координатам. В общем случае каждый внутренний параметр 2 зависит от трех пространственных координат z = z(Xi, Х2, Хз, t) и дифференциальные уравнения математической модели содержат частные производные по каждой пространственной переменной. Такие математические модели, однако, сложны для исследования и редко применяются для описания химико-технологических объектов. Значительная часть моделей основных процессов химической технологии представляет собой системы дифференциальных уравнений, содержащих частную производную только по одной пространственной переменной. Соответственно, и все внутренние параметры объекта меняются только по одной пространственной координате. При этом координатная ось совпадает, как правило, с осью аппарата, а в каждом сечении, перпендикулярном этой оси, параметры процесса не зависят от пространственных координат. Значения внутреннего параметра z(x,t) в точках, соответствующих входу и выходу, представляют собой входные и выходные параметры системы, например г х, 2 (х, t) lx=i вых (0> где I — [c.45]

Химические реакторы представляют собой весьма сложные технологические объекты вообще говоря, их математические модели включают сложные нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Однако в различных частных случаях эти модели приобретают более простой вид. Будем рассматривать математические модели изотермических реакторов. В таких реакторах температура реакционной смеси постоянна и перенос теплоты отсутствует, поэтому математические модели не включают уравнений теплопереноса. [c.244]

Итак, динамика химического реактора идеального вытеснения, в котором идет реакция нулевого илн первого порядка, может быть исследована достаточно просто. Когда порядок реакции отличен от нуля и единицы, уравнение (5.4.42) будет нелинейным дифференциальным уравнением в частных производных. В этом случае, исследование динамических свойств реактора становится весьма трудной задачей. [c.261]

Равенства (2-3) и (2-6) служат основой для определения химического потенциала ц, который представляет собой частную производную от любой характеристической функции по массе вещества при неизменных значениях двух параметров состояния, соответствующих данной характеристической функции. [c.24]

Воспользовавшись общим выражением термодинамического тождества (2.31) для открытой системы, можно выразить обобщенные силы Л и соответствующие им обобщенные координаты aj, термодинамическую температуру Т и химические потенциалы ф через частные производные энтропии, рассматриваемой как функция U, а ,. .., а , [c.122]

Параметр а и сопряженная с ним обобщенная сила А могут иметь в различных случаях разный смысл. Так, например, если а представляет собой количество примеси, то величина А должна рассматриваться как взятый с обратным знаком избыточный химический потенциал примеси. Из выражения для Т dS видно, что А представляет собой частную производную характеристической функции по параметру а [c.190]

Первые частные производные химических потенциалов обеих фаз равны между собой. [c.221]

В 3.4 при выводе формулы Клапейрона—Клаузиуса отмечалось, что в некоторых случаях первые частные производные химического потенциала первой и второй фаз имеют разное значение, т. е. претерпевают при фазовом переходе разрыв или скачок. В других случаях они имеют одинаковые значения и, следовательно, изменяются при фазовом переходе непрерывно. [c.235]

Формальным основанием для того, чтобы считать критическую точку фазовым переходом второго рода, является одинаковость первых частных производных химического [c.260]

Сравнивая уравнения (10.27) с выражением (10.26), видим, что частные производные в правой части уравнений (10.27) есть выражения химического потенциала р, через различные независимые переменные. Это подтверждается равенством всех производных между собой [c.248]

Вычислительные методы для реше ния дифференциальных уравнений в Частных производных переноса массы, импульса, энергии, химических и других субстанций [c.224]

Химический потенциал данного вещества равняется частной производной от любого термодинамического потенциала системы по числу молей данного вещества [Л. 12], т. е. [c.19]

Из уравнения (1-28) следует, что химический потенциал представляет собой частную производную от любого термодинамического потенциала системы по массе [c.15]

Гиббс первый установил важность этих частных производных при исследовании равновесия систем и назвал их химическими потенциалами ). Обычно они обозначаются. чнаком ji. [c.220]

Электрохимический потенциал (7.8) служит примером пол-ного потенциала, так называют частные производные внутренней энергии по переменным, выражающим химический состав системы, при постоянстве всех остальных аргументов функции и, если эти производные объединяют в себе несколько взаимосвязанных обобщенных сил. Введение полных потенциалов — это метод исключения зависимых переменных в уравнениях типа (7.2), (7.3). Но, как уже указывалось, иногда бывает целесообразнее сохранить в уравнениях избыточные переменные, а связи между ими учесть отдельно в виде дополнительных [c.64]

Таким образом, термодинамический эффект, вызванный изменениями количеств веществ в системе, можно вырааить тремя способами. Вонпервых, его можно представить как сумму эффектов от каждого из компонентов системы. Независимыми переменными в этом случае служат количества (или массы) компонентов, и вклад каждого из них о внутреннюю энергию системы записывается в виде ifdrtf. Этот способ описания пригоден для процессов в открытых системах. Вопрос о химическом равновесии внутри системы при нем остается невыясненным. Так функции и(S, V, п) или U(T, V, п) могут относиться как к химически равновесной системе, так и к системе, в которой нет химических превращений веществ. Обе эти возможности должны указываться заранее при формулировке задачи. Последнее замечание относится и к описанию процессов в закрытых системах, у которых все внешние переменные п фиксированы и поэтому обычно не включаются в набор аргументов термодинамических функций. Например, уравнение состояния (2.1) в виде Р = Р(Т, V) справедливо как для химически равновесной смеси веществ, так и для гомогенной системы без химических превращений. Общие выражения (2.2) —(2.7) для частных производных одинаковы в обоих случаях, о численные значения термических коэффициентов av, Pv и других свойств при наличии химических реакций и без них могут существенно различаться. Наглядный пример этого — уравнения (5.30), (5.31). [c.69]

Тепломассообмен в многокомпонентных системах относится к наиболее важным проблемам в расчетах тепломассообмена и широко применяется в процессах ректификации, хеморектификации, абсорбции, хемосорбции, адсорбции, сушки, экстракции, кристаллизации, в мембранных процессах и т.д. Несмотря на важность изучения этого типа тепломассопереноса, теории и методам его расчета посвящено сравнительно небольшое число исследований, особенно если данный процесс проходит в движущейся среде. Основная причина состоит в том, что массоперенос в многокомпонентных смесях представляет собой сложную математическую задачу. Она отличается от задач, рассмотренных в первых двух главах еще и тем, что при ее решении необходимо пользоваться матричными уравнениями в частных производных, описывающих процессы тепломассопереноса в движущей среде. Развитый метод решения этих задач, описанной в другой монографии, применен в гл. 3 к расчету массообмена в химически реагирующей ламинарной многокомпонентной струе жидкости. [c.8]

Химический потенциал /-го компонента многокомпонентной системы равен частной производной от любого из термодинамических потенциалов по количеству вещества (числу частиц) этого компонента при постоянньк значениях остальных термодршамических переменных, определяющих данный термодинамический потенциал. [c.215]

Следовательно, химический потенциал есть частная производная одной из термодинамических функций по массе при постоянных значениях соответствующих независимых переменных. Если термодинамические процессы идут при р — onst и Т = onst, то из уравнения (18.53) следует [c.206]

Термодинамические потенциалы. 3.2. Уравнения Гиббса—Гельмгольца. 3.3. Химический потенциал. Неравенство Гиббса. 3.4 Условия равновесия тер.моднна.мических систе.м. 3.5. Дш[)фере11циальные уравнения термодинамики в частных производных [c.6]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Системы с переменной дтассой рассматриваются в химической термодинамике. Особенность химической термодинамики состоит в применении так называемых парциальных величин, в частности молекулярных, равных частной производной от соответствующей термодинамической функции системы по числу молекул данного компонента. Основными парциальными молекулярными величинами являются молекулярный объем, молекулярная энтропия, молекулярная внутренняя энтропия, молекулярная энтальпия, молекулярные энергии Гельмгольца и Гиббса (т. е. химический потенциал, отнесенный к одной молекуле). [c.468]

Однако величина энергии макроскопической упругой деформации в изотермических условиях равна изменению свободной энергии тела (изохорно-изотермического потенциала), т. е. не может характеризовать изменение химического потенциала (частной производной термодинамического потенциала по числу молей) и, следовательно, величину деформационного сдвига равновесного потенциала. [c.24]

Так как частную производную от брали по тем,пературе и лри P= onst, то очевидно, что выражение (21) представляет собой ту часть химического потенциала, которая зависит только от температуры и природы вещества. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...