Дифференциальные уравнения термодинамики в частных производных

Основные дифференциальные уравнения термодинамики в частных производных [c.154]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ [c.118]

Термодинамика, как это уже подчеркивалось в гл. 1, не определяет численных значений физических свойств вещества, но зато устанавливает общие соотношения, связывающие между собой различные свойства вещества. Благодаря этому по одному из известных свойств вещества, измеренному, например, во время опыта, можно вычислить значения ряда других физических свойств и тем самым существенно уменьшить объем экспериментальных исследований и, следовательно, сделать их более экономичными. Кроме того, с помощью указанных общих соотношений можно выявить состояния, в которых те или иные из физических свойств имеют наиболее подходящие для различных целей, т. е. оптимальные, значения, а также прогнозировать поведение веществ в тех или иных конкретных условиях. Из сказанного становится ясным значение дифференциальных уравнений термодинамики в частных производных. [c.118]

Согласно дифференциальным уравнениям термодинамики в частных производных, имеем (см., например, [2, 3]) [c.52]

В дифференциальные уравнения термодинамики входят частные производные одних параметров по другим. Между частными производными термических параметров существует определенное соотношение, которое можно найти из уравнения состояния вида р — = f (V, Т). [c.101]

Исходя из данных о действительном механизме процесса и условий, в которых протекает процесс, всегда можно схематизировать каждый из реальных процессов так, чтобы сделать возможным его термодинамический анализ. Следует отметить, что для вычисления работы и количества теплоты, составляющих главное содержание приложений термодинамики, не обязательно знать все особенности кинетики реального процесса. Вполне достаточно, чтобы наряду с внешними условиями, в которых протекает процесс, были известны конечные и, само собой разумеется, начальные состояния всех участвующих в процессе тел. С помощью функций состояния U, I, S, F, Ф, частные производные которых, как было показано ранее в 3.1, характеризуют физические свойства тел, можно анализировать любые как обратимые, так и необратимые процессы. Использование дифференциальных уравнений термодинамики, связывающих частные производные функций состояния с термическими параметрами и их производными, составляет суть термодинамического анализа. [c.158]

Общее число термических и калорического уравнений состояния системы равно числу ее степеней свободы, т. е. числу независимых параметров, характеризующих состояние системы. Как показывает второе начало термодинамики, калорическое и каждое из термических уравнений состояния не являются независимыми. Они связаны дифференциальным уравнением в частных производных (см. 15). [c.30]

Анализ уравнения (1-5) позволяет сформулировать принцип построения дифференциальных уравнений термодинамики, который носит общий характер. Для каждой пары членов суммы в уравнении (1-3) частные производные от обобщенной силы по чужой обобщенной координате при постоянных своей и всех остальных [c.10]

С помощью уравнений (1.38) и (1.40) из уравнения состояние можно выделить полные дифференциалы йи, йк и йз при любом изменении двух из трех основных параметров р, V, Т), а также получить разные соотношения между частными производными, которые носят название дифференциальных уравнений термодинамики. Вывод этих уравнений и использование их на практике рассмотрены в [1, 2]. [c.26]

Как отмечает Ю. А. Михайлов, в свете термодинамики необратимых процессов и новых теоретических и экспериментальных данных были сформулированы дифференциальные уравнения молекулярного и молярно-молекулярного переноса при наличии фазовых превращений. В отличие от прежней теории теплопроводности и диффузии в основу математической модели процессов положены системы, а не отдельные уравнения в частных производных. Так, молекулярный тепло- и массоперенос в дисперсных средах описывается системой уравнений [c.245]

Подставляя в (2.6), (2.7) вместо х, у, г поочередно все термодинамические величины, получим систему дифференциальных выражений в частных производных, являющихся частью системы дифференциальных уравнений термодинамики. [c.36]

Дифференциальные уравнения в частных производных термодинамики [c.97]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ТЕРМОДИНАМИКИ [c.97]

Можно высказать глубокое удовлетворение по поводу того, что если теория дифференциальных уравнений термодинамики во втором издании учебника Жуковского (1940) ставилась согласно второму варианту, то в третьем издании этого учебника (1952) теории дифференциальных уравнений посвящена отдельная глава, т. е. она ставится уже согласно четвертому варианту. При этом теория дифференциальных уравнений начинает развиваться в этом учебнике с вывода формул частных производных внутренней энергии и прежде всего с вывода формулы [c.426]

Дифференциальные уравнения термодинамики, построенные в виде частных производных, связывающих все основные параметры состояния системы, можно вывести, произвольно выбирая любую пару параметров, входящих в характеристическое уравнение и пользуясь, как уже указывалось, первым и вторым законами термодинамики. [c.85]

Тема этой статьи охватывает весьма значительную часть общей теории существования решений для линейных и нелинейных уравнений в частных производных. Действительно, в задачах стационарной теории упругости, теории распространения волн в упругих средах, термодинамики сплошных сред необходимы теоремы существования для эллиптических, гиперболических и параболических уравнений, как линейных, так и нелинейных. Если даже ограничиться линейными задачами теории упругости, то и тогда надо рассматривать несколько разных типов дифференциальных уравнений. [c.7]

Применяя общие теоремы механики или термодинамики к частным случаям потока жидкости в конкретных условиях, получают математические модели гидравлических процессов, как правило, в виде сложных систем дифференциальных уравнений в частных производных. [c.313]

Давление равновесно сосуществующих фаз. 4.6. Общее выражение для характеристических функций. 4.7. Дифференциальные уравнения термодинамики в частных производных в пере.мениых х и Т. 4.8. Историческое развитие термодинамики. [c.6]

Что касается анализа необратимых процессов, то необходимо иметь в виду следующее. Изменение любой функции состояния в результате необратимого процесса может быть найдено из рассмотрения воображаемого обратимого перехода из начального или исходного состояния в конечное состояние, достигаемое в данном необратимом процессе. Если воображаемый обратимый переход выбран так, что во всех точках его сохраняется основное условие, характеризующее рассматриваемый необратимый процесс, то для анализа могут использоваться те из дифференциальных уравнений термодинамики в частных производных, которые отвечают указанному основному условию. Напсмним, что указанное условие записывается в форме X — = onst, где X может представлять собой один из термических параметров, [c.158]

В простейшем случае, когда имеется всего только один внешний параметр, полезная внешняя работа = —ас1А, где а — обобщенный внешний параметр, характеризующий данное явление, а А — обобщенная сила, относящаяся к этому параметру. Для систем, механическая связь в которых осуществляется посредством давления, = —Ус1р, откуда видно, что обобщенной силой является давление окружающей среды, а роль обобщенного внешнего параметра играет объем тела. Поэтому, заменив в соответствующих данному явлению дифференциальных уравнениях термодинамики в частных производных давление р эквивалентной ему в условиях рассматриваемого явления величиной Л, а 1/ эквивалентной величиной а, получим искомое [c.159]

Первый метод, получивший название дифференциального метода оптимизации теплоэнергетических установок , базируется на выведенных его авторами дифференциальных уравнениях термодинамики в частных производных эксергии, энтальпии и температуры для различных реальных термодинамических процессов. При этом предполагается, что ьыражеьия частных производных внутреннего относительного КПД процессов должны определяться на основании зависимостей, предварительно полученных опытным или аналитическим способом [85]. [c.38]

Фуйкции состояния и, 1, S, F, Ф, Э, частные производные. которых, как было показано в 4-1, определяют физические свойства тел, позволяют проводить термодинамическое исследование любых как обратимых, так и необратимых процессов. Использование дифференциальных уравнений термодинамики, связывающих частные производные функций состояния с термическими параметрами и их производными, весьма упрощает это исследование. [c.152]

Полученные таким иутем уравнения называются дифференциальными у р а в н е и и я м и термодинамики в частных производных. Так как производные характеристических функций определяют физические свойства вещества, то дифференциальные уравнения термодинамики выражают количественные связи между различными физическими свойствами вещества, вытекающие из первого и второго начал термодинамики. [c.59]

Важным требованием црп численном моделпровапнп негладких или ударно-волновых динамических процессов является выполнение дискретных аналогов интегральных законов сохранения массы, импульса, энергии и термодинамического неравенства (второго закона термодинамики) [20, 161, 192], в частности построение разностных схем, аппроксимирующих дивергентные формы дифференциальных уравнений в частных производных [74, 75]. Эти требования входят в понятие консервативности разностных схем и полной консервативности [46, 47, 101, 162], при которой для копечио-разпостпой или дискретной системы также выполняются определенные эквивалентные преобразования, аналогичные дифференциальным преобразованиям системы уравнений в частных производных. [c.27]

Оглавления первой и второй частей идентичны и содержат следующие главы тер.модинамические параметры первое начало термодинамики теплоемкость газов ос1ювные процессы с газами смеси идеальных газов второе начало термодинамики характеристическне функции и дифференциальные уравнения в частных производных термодинамики равновесие фаз реальные газы насыщенный и перегретый пар критическая точка истечение газов и паров дросселирование ко.мпрессор циклы поршневых, газовых, газотурбинных и реактивных двигателей циклы паросиловых установок циклы холодильных машин влажный воздух химическое равновес1 е. [c.374]

Для того чтобы применять изложенные выше понятия к линейным или нелинейным задачам, нужно еще располагать средствами перехода от соотношений, выполняющихся в точке, к соотношениям, выполняющимся в некоторой конечной области. При решении дифференциальных уравнений в частных производных такой переход от соотношений в точке к соотношениям в области может осуществляться с помощью вариационной постановки задачи или с помощью других методов, таких, как метод взвешенных невязок, метод Галёркина и т. д. В ряде физических задач он может осуществляться с помощью локальных и глобальных форм законов сохранения термодинамики и злектродинамики. В этом параграфе мы рассмотрим несколько примеров. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...