Активности частные производные

Если положить значение частной производной дО/дщ)= ц, то получим новую функцию — химический потенциал, зависящий от р и Г, а также от состава системы или активной концентрации данного компонента. В этом случае условие равновесия можно записать так [c.268]

Таким образом, математически задача при активной, деформации и простом нагружении имеет решение. Однако практически получить его трудно, так как уравнения в частных производных и притом нелинейные. [c.271]

Вариационное исчисление и граничные условия. Задача об упругом стержне Во всех наших предыдущих рассуждениях мы интересовались в основном дифференциальными уравнениями, которые получались как решение задачи о стационарном значении заданного определенного интеграла. Вывод этих уравнений при помощи интегрирования по частям показывает, что вариация определенного интеграла состоит из двух частей из интеграла,распространенного на данный интервал, и граничного члена. Мы не рассматривали до сих пор этот член, так как задача решалась при граничных условиях, обращавших его в нуль. Однако имеются случаи, когда граничный член играет более активную роль. Ниже, при изучении работ Гамильтона по решению дифференциальных уравнений динамики при помощи уравнения в частных производных, мы увидим, что в математически более сложных вопросах механики этот ранее отброшенный член окажется существенным. Здесь, однако, мы хотим обсудить другой аспект вопроса о граничном члене, имеющий более непосредственный физический смысл. [c.92]

Уравнения движения Якоби для консервативной системы. Пусть данная материальная система без неинтегрируемых дифференциальных связей консервативна пусть связи её не зависят явно от времени, а активные силы имеют однозначную силовую функцию U, зависящую только от координат. При выполнении первого условия, как мы видели ( 189), систему можно отнести к таким независимым координатам, чтобы кинетическая энергия системы представилась однородной функцией второй степени от скоростей с коэффициентами, не зависящими явно от времени. Обобщённые силы, являющиеся частными производными от силовой функции, тоже в нашем случае не содержат явно времени. Следовательно, время явно не войдёт и в выражение лагранжевой функции, а также в уравнения движения (33.42) или (32.48) и в те функции, которые мы в предыдущем параграфе обозначили Р . Поэтому, когда систему уравнений (32.48) мы заменим системой уравнений первого порядка [c.335]

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И КОЭФФИЦИЕНТАМИ АКТИВНОСТИ [c.92]

Итого 17 уравнений с 17 неизвестными. Кроме того, необходимо также удовлетворить условиям на поверхности (4.2). Таким образом, математически задача при активной деформации и простом нагружении имеет решение. Однако практически получить его трудно, так как уравнения записываются в частных производных, и притом нелинейны. [c.228]

Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, что представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому чаще всего используются приближенные методы. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный Ильюшиным для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении и называемый в теории [c.44]

При таком выборе переменных уравнения движения, когда активные силы потенциальны, записываются в весьма симметричной и компактной форме, называемой канонической это облегчает исследование общих свойств движения и допускает сведение задачи интегрирования канонических уравнений к разысканию полного интеграла некоторого уравнения в частных производных первого порядка (теорема Якоби). Переменные являются независимыми и симметрично входят [c.503]

Таким образом, усреднение по длине активной среды позволяет существенно упростить систему балансных уравнений. Вместо системы трех уравнений в частных производных мы имеем теперь систему двух усредненных уравнений [c.292]

Несмотря на важность изучения этого вида массопереноса и тепломассопереноса теории и методам их расчета посвящено сравнительно небольшое число исследований, особенно если данный процесс проходит в движущейся среде. Основная причина состоит в том, что массоперенос в многокомпонентных смесях представляет собой сложную математическую задачу. Она отличается от задач, рассмотренных в предьщущих главах книги, еще и тем, что при ее решении необходимо пользоваться матричными уравнениями в частных производных. Порядок связанной системы уравнений в частных производных на единицу меньше числа компонентов смеси. Все это указывает на то, что в постановке математического описания процессов многокомпонентного массопереноса и тепломассопереноса необходимо ограничиться наиболее существенными факторами, определяющими процесс в целом. Развиваемый в главе И математический подход к решению процессов многокомпонентного массопереноса и тепломассопереноса можно с успехом применять к средам неподвижной и движущейся, к активной (наличие в среде источников или стоков) и неактивной в системах однофазной и многофазной, с нейтральными частицами и с заряженными, в изотермических и неизотермических системах. [c.5]

Полученную систему можно несколько упростить, сведя ее к уравнениям в частных производных. Предположение о том, что характерный радиус активности потребителя а значительно меньше размера системы /, позволяет в системе (5.1) разложить интеграл взаимодействия в ряд в окрестности точки х [c.202]

Предположим, что все активные силы потенциальны (но не обязательно консервативны). Тогда, как мы видели (см. 4), обобщенные силы можно представить в виде частных производных от потенциала по соответствующим обобщенным координатам [c.221]

Таким образом, если существует силовая функция активных сил и в декартовых координатах, то обобщенная сила Q представляется частной производной этой функции по обобщенной координате [c.228]

Полученные с помощью линейной интерполяции нагрузочные характеристики являются непрерывными во всей области изменения их аргументов (1Гн , фн, а ), однако на линиях, соединяющих узлы интерполяции, их частные производные по Гн , фн и а имеют разрыв. Так как нагрузочные характеристики, моделирующие активные модули, используются при решении системы нелинейных уравнений, описывающих всю активную антенную решетку в целом, то эта система уравнений может решаться только такими методами, которые не требуют определения производных (т. е. методы типа простой итерации и Гаусса — Зейделя). Если по каким- [c.47]

Наиболее интересно проследить влияние первого сомножителя на критерий Е, отражающего структуру укладки шаровых твэлов в активной зоне. Для бесканальной цилиндрической активной зоны можно определить оптимальную объемную пористость т, при которой критерий энергетической оценки Е достигает экстремальных значений. Для этого определим частную производную dEldm и приравняем ее нулю [c.92]

Из вышеизложенного следует, что математическая модель движения элементов гидродинамической муфты, в том числе и находящейся в ее полости жидкости, определяется системой интегродиф-ференциальных уравнений в частных производных, в которых содержатся подлеишщие определению двенадцать компонентов векторов скорости движения частиц жидкости во всех подобластях полости муфты функции давления Р скорости фх и фл вращения полумуфт, вектор-функция Гд и длина (переменной поверхности С). При этомт о входит в пределы интегралов граничных условий, что усложняет решение системы уравнений. Эта система может быть решена числовыми методами. Определение перечисленных неизвестных величин даст возможность определить все параметры движения муфты, в том числе угловое скольжение полумуфт, коэффициент полезного действия гидромуфты, изменение активного момента движущих сил, передаваемого жидкостью ведомой полу-муфте и др. [c.93]

Рассматривается стационарное решение, которое по предположению действительно устанавливается по истечении достаточно большого промежутка времени, когда переходные процессы, соответствующие страгиванию трещины, исчезают. Как было установлено в п. 2.2, разрешающие уравнения для поля деформаций внутри зоны активной пластичности приводятся к системе двух квазилинейных уравнений в частных производных. Точное решение этих уравнений на линии движения трещины в зоне активной пластической деформации было построено методом преобразования годографа Фрёндом и Дугласом [48], методом асимптотических разложений — Ахенбахом и Дунаевским [32]. Ниже для получения основных результатов применяется комбинация этих способов. [c.106]

Правила отбора при переходе многоатомных молекул из одного колебательного состояния в другое осуществляются как по квантовым числам Дс> =1, 2, 3..., так и по активности колебаний в ИК- и КР-спектрах (см. 10). Если при нормальном колебании происходит такое движение ядер, что частная производная от собственного дипольного. мо.мента. молекулы по нор. мальной координате Qi [c.90]

Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, что представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому чаще всего используются приближенные методы. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный Ильюшиным для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решепия которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [c.165]

В 3.1 в рамках модели сплошной среды на основе общих законов сохранения получены основные гидродинамические уравнения в частных производных, предназначенные для описания осредненных турбулентных движений газофазных реагирующих смесей. Проблема замыкания этих уравнений сопряжена с дополнительными трудностями. Первая трудность возникает из-за необходимости учитывать сжимаемость химически активного континуума. К сожалению, до последнего времени мало внимания обращалось на течения с большими изменениями массовой плотности. В метеорологии рассматривались конвективные сжимаемые течения исключительно при использовании приближения Буссинеска. В этом приближении изменение плотности учитывается лишь в членах, описывающих влияние ускорения силы тяжести. Однако такой подход абсолютно неприменим, например, к турбулентному дефлаграционному горению, когда в потоке могут возникать многократные изменения плотности. Вторая трудность, на которой мы остановимся подробно в Гл. 4, связана с необходимостью моделирования большого числа дополнительных парных корреляций пульсаций температуры и концентраций, появляющихся при осреднении источниковых членов производства вещества в уравнениях, описывающих изменение состава смеси. Эволюционные уравнения переноса для подобных корреляций в случае сжимаемых реагирующих течений сильно усложняются. [c.136]

В уравнении Гиббса — Дюгсма фигурируют частные произиодпые при постоянных р а Т, тогда как в уравнении (10-41)—производные лишь нри постоянных Т. Однако влияние давления на все овойства жидкой фазы, в том числе и на активность, невелико, что позволяет считать эти производные одинаковыми. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...