Бесселя в частных производных

Другое предположение состоит в том, чтобы преобразовать уравнение Лапласа в дифференциальное уравнение в частных производных гиперболического типа, для которого потенциал в произвольной точке пространства может быть выражен в виде интеграла [350]. Решение первоначальной задачи также может быть найдено в виде конечного ряда Фурье — Бесселя [351]. Однако эти методы на практике обычно не используются. Магнитное поле без ферромагнитных материалов может быть легко реконструировано катушками с переменным числом витков [16]. [c.533]

Ур-ие Бесселя встречается в задаче интегрирования ур-ий с частными производными второго порядка в задачах математич. физики и техники ур-ие Бесселя при этом получается в случае, если задачи допускают осевую симметрию и следовательно удобно решаются применением цилиндрич. координат (колебания круглой мембраны, волны жидкости в круглом сосуде, тепловое равновесие круглого цилиндра, колебания цилиндров и т. п.). Как показывает общая теория линейных диференциальных ур-ий, в случае, если индекс п ур-ия Бесселя не целое число, то ур-ие Бесселя имеет два частных интеграла, выражаемых бесконечными рядами [c.295]

Упрощенные уравнения в стационарном случае приводятся к уравнениям в частных производных, в которые нелинейность обычно входит простым образом. В неодномерном случае их, как правило, не удается решить аналитически. Однако в большинстве случаев легко можно определить, имеет данное уравнение солитонное решение или нет. Общая математическая теория этих вопросов в случае неодномерных задач, если они относятся к неинтегрируемым, пока не разработана. В [2.5] предложен простой алгоритм, позволяющий найти солитонное решение. По этому алгоритму легко получить такое решение численным методом. К сожалению, с его помощью не всегда удается определить, является ли локализация решения экспоненциальной или степенной. В [2.5] указано, что с помощью преобразований Фурье или Фурье-Бесселя уравнения солитонов приводятся к однородному нелинейному интегральному уравнению вида [c.39]

Опираясь на представление функции Бесселя рядом (254), легко показать, что производная по з от первого частного интеграла [c.925]

Был на лекции по математике. Молодой лектор Herbert. Излагал теорию дифференциальных уравнений в частных производных. В качестве примера разобрал уравнение Бесселя. Пишет быстро, левша. В аудитории 1/3 из Азии и Африки. Когда лектор объявил о моем присутствии, галдящая аудитория утихла. Многие слова он пишет на доске. [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...