Двумерные задачи в полярных координатах

ДВУМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ [c.82]

При решении двумерных задач в полярных координатах эти уравнения заменяют уравнения (18). Если объемные силы равны нулю, то уравнения (37) можно удовлетворить, полагая [c.83]

Из различных решений этого дифференциального уравнения в частных производных мы можем получить реи]ения двумерных задач в полярных координатах при разных граничных условиях. Несколько примеров таких задач будут рассмотрены в данной главе. [c.85]

ДВУМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ в ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ [гл. 4 [c.90]

РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ 145 [c.145]

Обобщенное решение двумерной задачи в полярных координатах [c.145]

Применим описанную процедуру в алгоритме решения двумерной задачи термопластичности с использованием МКЭ. Для определенности рассмотрим область, граница которой может быть представлена координатными линиями в полярных координатах г, ф. Такая геометрия области соответствует задачам, связанным с расчетами дисков и роторов турбомашин, круглых пластин, труб, флан- [c.262]

Несмотря на это и в такой среде возникает конфайнмент. Для выявления его механизма полезно начать с точно решаемой плоской задачи о двух зарядах в двумерной УС. Аналог (23) в полярных координатах [c.211]

Двумерные статические задачи теории упругости в полярных координатах [c.211]

Центральные силы. Проиллюстрируем нахождение изолирующего интеграла (помимо полной энергии) и сведение решения к квадратурам на простом примере движения частицы в поле центральных сил. Хорошо известно, что эта задача интегрируема. Без потери общности задача сводится к двумерному движению в плоскости, определяемой начальной скоростью частицы и положением силового центра. Третья степень свободы тривиально отделяется при помощи изолирующего интеграла = 0. В полярных координатах [c.47]

Исслсдовав несколько частных случаев двумерных задач в полярных координатах, мы можем теперь выписать более общую функцию напряжений ф в виде следующего ряда ) [c.145]

В качестве первого приложения решения двумерной задачи в рядах в полярных координатах рассмотрим круглое кольцо, сжатое двумя равными и нротпвоположно направленными силами, действуюш,ими вдоль диаметра ) [c.149]

По геометрическим соображениям некоторые двумерные статические задачи теории упругости удобно формулировать в полярных координатах гиб. После преобразования коордннат [c.211]

Направим ось 2 по оси цилиндра, а ось х по вектору оо (рис. 11.1,а). Ввиду двумерности задачи, запишем уравнение Лапласа (11.50) в полярных координатах г, 6 [c.500]

Распределения напряжений сг и перемещений щ, соответствующих комплексным потенциалам двумерной задачи о полубесконечной трещине, имеют вид (г, в — полярные координаты с полюсом в вергпине трещины) [c.59]

Рассмотрим вал в форме тела вращения, скручиваемый парами, приложенными по концам (рис. 178). Мы можем принять ось вала за ось 2 и использовать полярные координаты г и G для определения положения элемента в плоскости поперечното сечения. Обозначения для компонент напряжения будут в этом случае иметь вид Or, сте, rz, гй, " вг- Компоненты перемещения в радиальном и окружном направлениях можно обозначить через и и V, а компоненту перемещения в направлении 2 — через w. Тогда, используя формулы, полученные ранее для двумерных задач ( 30), находим следующие выражения для компонент [c.346]

С 7-й классификацией движений (т. е. физических явлений) не следует смешивать классификащ1ю математических задач задача трехмерная , задача двумерная , задача одномерная . Здесь имеется в виду зависимость того или другого параметра потока (скорости, давления) соответственно от трех, двух или одной координаты пространства. Для заданного случая движения жидкости та или другая математическая задача из названных выше часто получается в зависимости от принятой системы координат. Например, решение вопроса об осесимметричном движении при использовании прямоугольной системы декартовых координат может привести нас к трехмерной задаче при использовании в этом же случае полярной системы координат - к двумерной (а иногда и к одномерной) задаче. [c.95]

При данной конфигурации области процесс термомагнитной конвекции естественно рассматривать в цилиндрической системе координат, совместив ось z с осью цилиндров. Введем безразмерные переменные, ныбрав характерным размером толщину зазора —rl, характерными градиентами магнитного поля и температуры — соответственно G=[H(r )—Я(гг)]/с =//2яг1г2 и 7 = = (7]—To)ld. На стенке внешнего цилиндра, соответствующей безразмерному радиусу г= 1/(1—rilr ), значение безразмерной температуры удобно взять 7 = 0 тогда на противолежащей стенке г=1/(1—г,/г2) — 1 получим 7=1. Симметрия формы стенок, температурных условий на них и структуры магнитного поля таковы, что при невесомости (Gr = 0) двумерной математической моделью может служить как система уравнений (1.24) (плоская задача), так и система уравнений (1.26) (осесимметричная задача). В плоской задаче решение предполагается не зависящим от координаты z, в осесимметричной — от полярного угла ф. [c.146]

Наверное, наиболее удачным и важным конечным преобразованием координат является преобразование, примененное Моретти (Моретти и Аббетт [19666] Моретти и Блейх [1967, 1968] ) ) для двумерных и трехмерных задач расчета отошедшей ударной волны перед затупленным телом в потоке невязкого газа, а также Моретти и Саласом [1969, 1970] для течений вязкого газа ) (см. также Моретти [1969а, 19696 ). Произвольная точка, находящаяся между поверхностью тела н ударной волной (рис. 6.4), имеет координаты (г, 6) в полярной системе координат с полюсом, лежащим внутри тела. Расчет течения ведется до некоторого луча бтах, выбираемого таким образом, чтобы на этом луче поток был сверхзвуковым. Затем область, [c.434]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...