Переход к двумерной задаче

ПЕРЕХОД К ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧЕ [c.258]

Подобным образом осуществляется переход к двумерной задаче, если нагрузка задана в виде [c.259]

Выражение (2.104) будет в дальнейшем использоваться при переходе к двумерной задаче. [c.99]

Переходя к двумерной задаче, Пуассон получает уравнение для поперечного прогиба равномерно нагруженной пластинки [c.137]

В следующей главе автор переходит к двумерным задачам, [c.310]

Переход к двумерным задачам особенно просто осуществить в случае постоянной проводимости жидкости и малых Кт- Предположим, что жидкость течет в прямоугольном канале бесконечной длины [c.530]

Описание двумерных функций плотности распределения с помощью количественных характеристик — гораздо более трудная задача, чем описание одномерных функций. Некоторые из характеристик, как, например, медиана, при переходе к двумерным п многомерным функциям плотности распределения теряют свою простоту и наглядность. Наиболее надежным способом их описания является вычисление моментов распределения, и в особенности первых моментов, имеющих ясный физический смысл. [c.54]

Для решения задач о неустановившихся движениях в руслах сложного очертания необходимо развитие теории длинных волн в двумерной постановке с учетом сил трения (плановая задача гидравлики открытых русел — см. 7). Переход к решению задач в такой постановке представляется тем более уместным в настоящее время, что современные численные методы и новые ЭВМ позволят уже в ближайшие годы реализовать решение многих важных задач этого класса. [c.729]

Однако переход к двумерной схематизации открытого потока часто бывает целесообразно осуществить иным путем. Нередко для вполне удовлетворительного описания руслового потока достаточно отказаться от осреднения скорости по всей площади поперечного сечения и ввести осреднение по глубине потока. Рельеф дна и его шероховатость могут быть при этом достаточно произвольными. Такой подход приводит к новому специальному классу двумерных задач об открытых русловых потоках, называемых плановыми задачами гидравлики открытых русел. [c.750]

Переходя в том же 42 я к двумерной задаче (сложение случайных векторов на плоскости), Рэлей использует тот же прием, что и для одномерного случая, получает двумерное диффузионное уравнение и находит в качестве решения функцию распределения для результирующей амплитуды [уравнения (13) или (16)], называемую теперь распределением Рэлея. [c.15]

Во многих физических задачах геометрия и свойства материала не зависят от одной из координат. Однако нагрузка в этом направлении может быть переменной, что мешает непосредственному переходу от трехмерной задачи к двумерной задаче о плоском деформированном состоянии. В таких случаях все же можно рассматривать упрощенную задачу меньшей размерности (без координаты, вдоль которой свойства не изменяются) и полное решение составить из набора упрощенных решений. [c.274]

Кроме того, Вейль [29] показал, что распределение этих частот не зависит от формы тела, а возникающая при этом ошибка имеет порядок отношения числа атомов на поверхности к числу атомов в кристалле. Это позволяет сделать переход от трехмерной задачи к двумерной. [c.48]

Наиболее часто для двумерных задач применяется прямоугольная сетка, узлы которой лежат на пересечении прямых, парал-дельных координатным осям (рис. 3.4), а для трехмерных — сетка из прямоугольных параллелепипедов, узлы которой лежат на пересечении плоскостей, параллельных координатным осям (рис. 3.5). Если область исследования является кругом, цилиндром или шаром, то обычно переходят к полярной, цилиндрической или сферической системе координат соответственно меняется и вид сетки. Для областей сложной формы иногда используют треугольную, шестиугольную сетки (для трехмерных задач соответственно сетки [c.60]

Если верхняя грань совпадает со стенкой, то для определения больших величин решают задачу обтекания так же, как в двумерном случае. Если граница является свободной поверхностью, то вначале при переходе к слою х=--хо + х определяют большие величины на верхней грани и ординаты r-v, й- л средних точек, а затем ординаты вершин граничных ячеек [c.179]

Разработаны спец, оптич. схемы, позволяющие получить фильтр, согласованный с любой заранее известной двумерной картинкой. Схемы, подобные изображённой на рис., позволяют с большой скоростью, ограничиваемой только скоростью ввода информации в нлоскости Р и Р. и скоростью вывода информации из плоскости Рз, решать задачи О. о. и. Трудности О. о. и. связаны с необходимостью быстрого ввода и вывода информации в оптич. процессор, а также недостаточной точностью обработки данных, введённых в виде аналоговых сигналов в плоскости Р и Р . Последняя трудность устраняется при переходе к цифровым оптич. сигналам. [c.437]

Рассмотрены ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмен в каналах при произвольном малом отклонении их поверхности от цилиндрической. Приведена линейная система уравнений и граничных условий для возмущенных динамических и тепловых полей, полученная путем линеаризации полной системы уравнений Навье-Стокса около решения для развитых течений в цилиндрических трубах произвольного сечения. Для практически важного случая, когда возмущения поверхности каналов сосредоточены на участке конечной длины, показано, что интегральные динамические и тепловые характеристики каналов находятся без решения трехмерных уравнений путем перехода к эффективным двумерным краевым задачам, сложность решения которых не выше, чем для развитых течений. Дано обобщение развитой теории на течения с силовыми источниками малой эффективности. Рассмотрены приложения к плоским каналам и круглым трубам с возмущенными поверхностями. [c.374]

Двумерная задача Изинга имеет точное аналитическое решение при Я = О, однако довольно сложное и громоздкое. Мы ограничимся приведением основных результатов и отсылаем интересующихся самим решением к литературе [18, 30, 31]. Температура фазового перехода в двумерной модели Изинга определяется соотношением [c.441]

Часто перед инженером ставят задачу определить коэффициент интенсивности напряжений для трещин в конструкции сложного очертания после ее разрушения или при проектировании изделий с гарантированной безопасностью. Коэффициент интенсивности напряжений в такого рода сложных задачах обычно определяется нз уже имеющихся решений для идеализированных конструкций путем перехода от сложных задач к более простым на основе ряда дополнительных предположений, вытекающих из соображений здравого смысла. Если такого рода переход от сложного к простому нельзя осуществить с полной уверенностью в его допустимости, то для определения коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины можно использовать численные методы, например метод конечных элементов (что и составляет основное содержание данной книги). Однако иногда сложные задачи о трещинах в областях с высокой концентрацией напряжений можно свести к двумерным, что позволяет, не прибегая к громоздкому аппарату численных методов, найти готовые аналитические или численные решения в уже опубликованных книгах [40—42]. Ниже будет рассмотрена одна из таких простых методик определения коэффициента интенсивности напряжений для прямолинейных трещин в областях с высокой концентрацией напряжений. [c.31]

До сих пор мы рассматривали одномерные модельные задачи. Теперь нам надлежит изучить трудности, связанные с переходом к многомерному случаю. Мы рассмотрим двумерные задачи, так как принцип перехода к задачам более высокой размерности не вызовет уже принципиальных затруднений. [c.198]

Переходя к более интересным задачам обтекания твердых тел, естественно сначала исследовать случай малых чисел Маха. Здесь мы встречаемся с аналогом парадокса Стокса (см. разд. 13 гл. VI), который не позволяет применять простейшую линеаризацию для двумерных течений. Можно, однако, рассмотреть обтекание трехмерных тел. Течение около осесимметричного тела при малых числах Маха рассчитывалось [134] вариационным методом, примененным к интегральной форме БГК-уравнения. В явном виде вариационные расчеты были сделаны для случая сферы [135]. [c.420]

Напомним, что переход от векторной задачи к скалярной возможен, если задача двумерная, а тело и поле не зависят от координаты 2. Поле и пропорционально так что производная ди/дМ з может быть названа электрическим полем, касательным к металлу. На поверхности тела и пропорционально току на металле. [c.122]

Пути возникновения временного хаоса могут быть прослежены на моделях, в которых движение совершается в ограниченной области, когда спектр возмущений дискретен, и хаотизация наступает поэтапно. Бифуркационные переходы на классе периодических функций изучались в работах [31, 32] в [33] задача решалась с граничным условием ЪA ЬZ = О на концах расчетной области. В [31] указаны два пути появления хаоса в системе разрушение трехмерного тора и субгармоническая бифуркация двумерного тора. В [33] обнаружен новый механизм возникновения хаоса, детальный анализ которого в применении к другой задаче дан в работе [34]. Упомянем здесь также исследования бифуркационных переходов (в том числе между странными аттракторами различной размерности), проведенные для конечно-разностного аналога уравнения [c.249]

В общем случае двумерная задача о течениях на поверхности сводится, как показано, к течениям на плоскости. Этот переход для многосвязных областей описывается интегралами Абеля. Течение на вспомогательной плоскости описывается усложненными соотношениями Коши—Римана (приводящимися к эллиптическим уравнениям частного вида) или так называемыми р-аналитическими функциями. [c.215]

Теоретический анализ МГД течений в 1950-б0-е гг. наталкивался на значительные трудности, и поэтому вначале исследование течений проводилось в одномерном приближении. Но такой подход оказался некорректным из-за наличия специфических пространственных МГД эффектов, связанных с неоднородностью магнитного поля, электрофизических свойств стенок канала и т.д. Поэтому столь значительный резонанс получила работа А.Б. Ватажина и С. А. Регирера ([13] и Глава 12.1), в которой впервые были развиты приближенные методы расчета пространственных МГД эффектов в каналах, основанные на задании гидродинамических полей и переходе к уравнениям эллиптического типа для расчета электрических полей. Развита процедура осреднения, позволяющая получать двумерные формулировки задач. В дальнейшем предложенный метод широко использовался во многих исследовательских организациях при проектировании и анализе работы энергетических МГД устройств. [c.517]

Переход от трехмерных задач к двумерным в указанных выше уравнениях может быть также осуществлен путем усреднения. Рассмотрим, например, частную задачу о течении в прямоугольном канале постоянного сечения, когда, как в п. 4, V = (г ,0,0), на стенках выполнено условие прилипания и магнитное поле имеет только компоненты Вх, В , зависящие от х, z. После усреднения вместо уравнения (5.4) получим двумерное уравнение Пуассона, а вместо двух условий (5.7) - одно [c.533]

Интегрирование здесь производится по сфере et радиуса et. Формулы (23) и (24) можно получить также и переходом от трехмерной задачи к двумерной. [c.630]

Вопрос. Почему две координаты Из очевидных физических соображений чаще предпочитают три координаты (ж, у, г). Но если изучать задачу Кеплера, не беспокоясь о ее физическом происхождении, то нас будут интересовать размерности 1, 2 и > 2. Действительно новые решения появляются при переходе отг = 1кг = 2. Для перехода к размерности V > 2 надо брать двумерные решения и поворачивать их. Если какое-то свойство отличает = 3 от больших значений V, то мы хотим выделить его, именно поэтому мы не полагаем изначально V = Когда мы откажемся от размерности 2, мы не будем уточнять, чему равна размерность V. [c.3]

Модель Лоренца и ее странный аттрактор уже рассматривались в 1.5 и выше в этой главе. Здесь же нас интересует вопрос в какой мере эта модель представляет поведение жидкости в задаче Рэлея—Бенара На первый взгляд обе системы очень далеки друг от друга, поскольку модель Лоренца является чрезвычайно упрощенной с ее всего лишь тремя людами для двух функций состояния жидкости 1 ) и 0. Увеличение числа мод до пяти, семи и даже четырнадцати сохраняет некоторые черты поведения модели, включая и образование странного аттрактора. Однако переход к хаотическому движению может происходить при этом через разные последовательности бифуркаций [98 [ (дополнительную библиографию см. в работе [180]). Более того, численное моделирование двумерной конвекции, согласно (7.4.7), показывает отсутствие турбулентного движения ). В этом состоит существенное отличие от трехмерной конвекции Рэлея—Бенара, в которой турбулентность наблюдается экспериментально. [c.477]

Таким образом, в случае плоской деформации решение задачи теории упругости существенно упрощается, так как от трехмерной задачи мы переходим к двумерной. В самом деле, поскольку Ег = Цхг = Ууг = О, а следовательно, и Ххг = = Хуг — д z/дz = 0, а таклге 2 = 0, то из трех уравнений равновесия Навье (1.16) остаются только первые два, а из шести условий совместности деформаций Сен-Венана (1.29) — только одно первое. Все остальные уравнения удовлетворяются тождественно. Задача сводится к отысканию напряжений щ, Оу, Хху, деформаций Ех, Еу, Уху из уравнений теории упругости, удовлетворяющих граничным условиям. Затем во вторую очередь определяется напряжение Ог = = р(о1 + щ). [c.64]

Приближенное моделирование напряженно-деформирован-ного состояния слоистых пластин и оболочек при переходе от трехмерной к двумерной задаче изгиба, как показано в работе [99], приводит к множеству различных вариантов. Известные оценки в теоретическом анализе точности моделей могут быть дополнены предлагаемым Гуртовым и Пискуновым вариационным сопоставлением, которое позволяет аналитически установить относительную общность и точность близких по содержанию моделей. [c.14]

Рис. 83, получеипый на основе формулы, данной Гельмгольцем в другой связи, относится к двумерной задаче. В трехмерном случае переход в равномерный радиальный поток, вытекающий из трубы снаружи, будет еще более быстрым. [c.332]

Одновременно с разработкой методов расчета движения грунтовых вод, следующих закону Дарси, развивались и простейшие расчеты нелинейной фильтрации грунтовых вод. Такие расчеты легко выполняются для одномерных течений, когда закон фильтрации не влияет на картину течения, а определяет лишь величину общего гидравлического сопротивления в потоке. Соответствующие решения для ряда задач, в том числе для осесимметричного притока к совершенной артезианской скважине, выписывались многократно разными исследователями в предположении о степенном, двучленном и квадратичном законе фильтрации. Принципиальные трудности возникают при переходе к двумерным течениям. Первый подход к расчету плоских задач установившейся нелинейной фильтрации был предложен С. А. Христиановичем (1940), который записал общие уравнения течения (для произвольного закона фильтрации), приняв за независимые переменные напор и функцию тока, в результате чего уравнения приняли форму уравнений Чаплыгина для сжимаемого потока. В. В. Соколовский (1949) ввел один искусственный частный закон фильтрации, при котором расчет плоского течения сводится к построению и пецрсчету соответствующего течения, следующего закону Дарси. [c.612]

Переход от приближения Сен-Венана к приближению Буссинеска и введение в рассмотрение вертикальных составляющих ускорения, даже в предложенной Ж. Буссинеском упрощенной форме, открывают новые возможности изучения процесса неустановившегося движения, позволяют описать дополнительные эффекты, в частности, ондуляции. Для некоторых задач (например, расчета ондуляций в руслах сложного очертания) переход к двумерной ( плановой ) постановке задач целесообразно осуществить совместно с учетом вертикальных составляющих ускорения. Наконец, должны быть продолжены исследования влияния нестационарности и неравномерности течения на кинематические характеристики потока и проявление сил сопротивления. [c.730]

В ряде случаев одномерная постановка задач о течениях в открытых руслах оказываетея недостаточной. Возможны два способа перехода к двумерным постановкам таких задач. Первым является гидродинамическое рассмотрение плоских задач о потоках со свободной поверхностью, когда движение рассматривается в вертикальной плоскости. [c.750]

В каналах и турбомашинах к двумерной и затем от двумерной — к одномерной. Этот переход дает принципиальную возможность оценки получающейся в каждой постановке погрешности и, соответственно, выбора именно такой постановки задачи, при которой параметры потока определяются с требзшмой точностью. [c.367]

Третье измерение. Если вы работаете с декартовой или полярноцилиндрической системой координат, то расширение ONDU T на три измерения не вызовет сложностей. При построении численного метода мы не использовали каких-либо предположений, которые ограничивались бы только двумерным случаем. В ONDU T реализован метод для двумерного случая, но трехмерная реализация возможна с использованием тех же принципов. Конечно, переходя к решению трехмерных задач нужно быть готовым к значительным увеличениям компьютерной памяти и времени счета. Но это не является существенным ограничением для написания трехмерной версии. [c.284]

В 1950-х годах в ЛАБОРАТОРИИ выполнен ряд псследованпй, сыгравших подчас ключевую роль в создании и развитии квазиодномерных моделей течения в каналах и в ступени лопаточной машины. Л. И. Седов и Г. Г. Черный ([1] и Глава 1.1) обосновали способы перехода от двумерных или пространственных течений в канале к одномерным с помогцью процедуры осреднения с сохранением отве-чаюгцих рассматриваемой задаче интегральных характеристик (инвариантов) течения. Г. Г. Черный ([2] и Глава 1.2), с помогцью линеаризации уравнений закрученного течения в сопле получил критерий, определяюгций интегральные характеристики, в частности коэффициенты расхода и тяги, таких течений. Как установил почти через 20 лет П. П. Славянов ([3] и Глава 1.3) этот критерий работает не только при малых, но и при весьма больших закрутках, при которых в дозвуковой части сопла возникает стационарный тороидальный вихрь, а коэффициент расхода уменьшается на десятки процентов. [c.16]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

К настоящему времени решено несколько статических задач несимметричной теории упругости, в основном двумерных задач. Ниже мы дадим только с )ундаментальные решения для бесконечного пространства, к которому приложены сосредоточенные силы и моменты. Мы могли бы здесь использовать решения 13.14, осуществив в них предельный переход ->-0. Однако мы пойдем другим путем и решим в бесконечном пространстве систему уравнений [c.843]

Подобная формула впервые была предложена Гриффитсом [162]. Впоследствии рядом авторов было показано, что, за исключением некоторых различий в числовом коэффициенте, результат остается тем же при самых разнообразных постановках задачи и для тонкой, и для толстой пластины (двумерная задача), и в случае трехмерной задачи (трещина в форме эллипсоида) [163], а также при переходе от вычисления энергии к непосредственному определению перенапряжений на краю трещины [164—166], в частности, при анализе межатомных сил и расположения атомов [167—169]. Экспериментальное исследование в этом направлении — известные опыты с расщеплением листочков слюды—было проведено И. В. Обреимовым [170]. [c.170]

При построении частного решения может оказаться полезным переход к соответствующим двумерным задачам, которые сравнительно лучше изучены. Такой переход совершается при полющи формул, полученных в 2, 3. [c.163]

Задача еще более осложняется при переходе к прямоугольной области контакта. Впервые приближенный способ решения системы (2.2) применительно к обычному полупространству указал М. И. Горбунов-Посадов [22]. Схема этого способа ло существу та же, что и способа, лредложенного им для расчета балок конечной длины (3). Разница только в том, что контактные напряжения разыскиваются уже в виде двумерного многочлена, и в том, что резко возрастает объем вычислительной работы. [c.299]

Цель этой главы — познакомить читателя с использованием вариационных методов в теории динамических систем, которые позволяют находить интересные орбиты некоторых динамических систем как критические точки некоторых функционалов, определенных на подходящих вспомогательных пространствах, образованных потенциально возможными орбитами. Эта идея восходит к идее использования вариационных принципов в задачах классической механики, которой мы обязаны Мопертюи, Даламберу, Лагранжу и другим. В классической ситуации, когда время непрерывно, источником определенных трудностей является уже то обстоятельство, что пространство потенциально возможных орбит бесконечномерно. Для того чтобы продемонстрировать существенные черты вариационного подхода, не останавливаясь на вышеупомянутых технических деталях, в 2 мы рассмотрим модельную геометрическую задачу описания движения материальной точки внутри выпуклой области. Затем в 3 будет рассмотрен более общий класс сохраняющих площадь двумерных динамических систем — закручивающих отображений, которые напоминают нашу модельную задачу во многих существенных чертах, но включают также множество других интересных ситуаций. Главный результат этого параграфа — теорема 9.3.7, которая гарантирует существование бесконечного множества периодических орбит специального вида для любого закручивающего отображения. Не менее, чем сам этот результат, важен метод, с помощью которого он получен. Этот метод, основанный на использовании функционала действия (9.3.7) для периодических орбит, будет обобщен в гл. 13, что даст возможность получить весьма замечательные результаты о непериодических орбитах. После этого, развив предварительно необходимую локальную теорию, мы переходим к изучению систем с непрерывным временем, хотя мы проделаем это только для геодезических потоков, для которых функционал действия имеет ясный геометрический смысл. При этом важной компонентой доказательства оказывается сведение глобальной задачи к соответствующей конечномерной задаче путем рассмотрения геодезических ломаных (см. доказательство теоремы 9.5.8). В 6 и 7 мы сосредоточим внимание на описании инвариантных множеств, состоящих из глобально минимальных геодезических, т. е. таких геодезических, поднятия которых на универсальное накрытие представляют собой кратчайшие кривые среди кривых, соединяющих любые две точки на геодезической. Главные утверждения этих параграфов — теорема 9.6.7, связывающая геометрическую сложность многообразия, измеряемую скоростью роста объема шаров на универсальном накрытии, с динамической сложностью геодезического потока, выражаемой его топологической энтропией, и теорема 9.7.2, позволяющая построить бесконечно много замкнутых геодезических на поверхности рода больше единицы с произвольной метрикой. Эти геодезические во многом аналогичны биркгофовым минимальным периодическим орбитам из теоремы 9.3.7. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...