Одномерные и двумерные задачи

Сравнение эквивалентЕ(ых скоростей звука жидкости в одномерной и двумерной задачах. [c.354]

Сравнение эквивалентных скоростей звука жидкости в одномерной и двумерной задачах 354 - Учет упругости трубы в одномерной задаче 352 [c.608]

Одномерные и двумерные задачи [c.393]

Представляется, таким образом, что сопротивление на единицу длины длинного цилиндра, движущегося в сосуде, часто можно аппроксимировать при помощи решений одномерных и двумерных задач с границами. Напомним, что формула Ламба [39] (см. разд. 2.7) для цилиндра, выведенная с учетом инерционных эффектов, дает аналитическое решение задачи о движении цилиндра в безграничной среде, в то время как из уравнений медленного течения в этом случае невозможно найти конечное решение. Однако в действительности при низких скоростях формула Ламба оказывается применимой только в случае, когда границы находятся очень далеко. Например [66], при N-rq = 0,001 влияние границ, расположенных на расстоянии 500 диаметров, полностью преобладает в выражении для силы сопротивления (вычисленной в приближении уравнений медленного течения) и не исчезает вплоть [c.396]

Более удивительным оказывается (это будет установлено в дальнейшем), что подобные (2.8) уравнения получаются непосредственно при введении фиктивных источников во всех трехмерных областях, тогда как в большинстве одномерных и двумерных задач они требуют некоторых преобразований. Дополнительные изменения связаны с тем, что в уравнении (2.5а) фигурируют, как уже [c.31]

Уравнения (8.1) и (8.3) могут быть применены к одномерным и двумерным задачам после простого вычеркивания членов, связанных с ненужными координатам . Уравнение для одномерной задачи записывается в виде [c.135]

Решение радиальных и осесимметрических задач теории поля на ЭВМ мало отличается от машинной реализации одномерных и двумерных задач теории поля, рассмотренной в гл. 8 и 9. Про- [c.196]

Интегрирование производится по объему именно такой, а не искривленной призмы, поэтому пределы интегрирования записываются просто. Для одномерных и двумерных задач получаются интегралы соответственно по одной и двум переменным с простыми пределами интегрирования. [c.157]

Математической основой, иа которой построен вычислительный аппарат этого программного продукта, является метод конечных элементов. Поэтому в первой части книги детально, с примерами, изложен метод конечных элементов. В определенном смысле эта часть имеет самостоятельное значение. Во второй части дано последовательное изложение действий пользователя прн решении задач сопротивления материалов и строительной механики, а также одномерных и двумерных задач теории упругости для тел произвольного очертания и схем нагружения. В третьей части дано описание основных команд, задание которых необходимо прн вводе-выводе данных и результатов счета. Приведенный материал далеко не исчерпывает все возможности программного комплекса, одиако авторы рассчитывают в дальнейшем на продолжение своей работы с целью расширения круга решаемых задач. [c.8]

Электрические модели с непрерывными свойствами применяют для исследования одномерных и двумерных (плоских и осесимметричных) стационарных полей, а сеточные модели позволяют решать и более сложные, пространственные задачи по определению как стационарных, так и нестационарных полей. [c.75]

Описанные выше одномерные и двумерные течения являются определенной идеализаций, которая практически применима для ряда технических актуальных задач. Но во многих случаях, когда течения даже приближенно нельзя рассматривать как одно- или двумерные, возникает необходимость решать более сложные задачи о пространственных или трехмерных течениях. Возможность их решения в значительной степени зависит от выбора системы координат. Часто оказываются удобными различные криволинейные ортогональные системы, например цилиндрическая и сферическая. [c.269]

Большой интерес к вариационным формулировкам задач деформирования многослойных оболочечных конструкций объясняется в первую очередь тем, что на основе исходных гипотез, применяя формальные математические приемы, можно избежать трудоемкого этапа составления уравнений равновесия статическим методом и приближенно свести трехмерную задачу теории упругости к одномерной или двумерной задаче. При этом соответствующие разрешающие уравнения и граничные условия строго соответствуют исходным допущениям и определяются единственным образом. Кроме того, вариационные формулировки являются основой для эффективных приближенных методов расчета, которые позволяют получить на выбранном классе аппроксимирующих функций наилучшие в энергетическом смысле приближенные решения. [c.71]

Одномерные и квазиодномерные задачи механики описываются системами обыкновенных диф ренциальных уравнений. К одномерным можно отнести задачи о деформировании стержней, балок, а также круглых пластин и оболочек вращения при осесимметричном нагружении. В ряде случаев для трехмерных и двумерных задач теории упругости можно применить метод разделения переменных и решать задачу в рядах Фурье или методом Канторовича. Задачи, для которых тем или иным способом возможно приближенно перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным уравнениям, называются квазиодномерными. Для расчетов на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений является система дифференциальных уравнений первого порядка, или каноническая система. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения краевых задач [20, 33]. [c.85]

Хотя в большинстве случаев задачи, охватывающие одномерные и двумерные ситуации, не относятся непосредственно к дисперсным средам, отдельные такие задачи, в которых фигурируют внешняя стенка и внутренняя граница, представляют определенный интерес, поскольку они —r [c.393]

Выше были приведены примеры решения уравнений теплопроводности (IV-1), (IV-49), (V-1). Из этих примеров видно, что решения эти весьма громоздки даже для одномерных и двумерных уравнений теплопроводности и тел простой формы. На практике встречаются многомерные задачи теплопроводности тел сложной формы, для которых практически невозможно получить аналитические решения. [c.102]

Теорема 2 охватывает широкий класс задач о штампе со сцеплением. Совершенно аналогично, используя функциональный метод, можно исследовать и задачи о штампах со скольжением. Более того, этот метод открывает возможности для изучения задач сопряжения упругих тел с одномерными и двумерными континуумами типа стержней и оболочек. -Характерная особенность такого рода задач заключается в том, что в граничных условиях содержатся производные более высокого порядка, чем в самих уравнениях, т. е. мы имеем сингулярный случай. Разрешимость такого рода задач может быть обоснована по вышеописанной схе- [c.91]

Примечание. Вариационный метод Био широко использовался для решения ряда прикладных задач теплопереноса, рассматривающих одномерный и двумерный нагрев (охлаждение) тел при тепловом ударе и плавлении (затвердевании), при наличии в системе конвекции и излучения [8, 18, 19] [c.93]

Вывод соотношений для элемента в трехмерных задачах переноса тепла аналогичен соответствующий процедурам в одномерном и двумерном случаях. В качестве элемента дискретизации рассмотрим тетраэдр с четырьмя узлами. Функции формы, соответствующие данному случаю, имеют вид [c.150]

Эти элементы, подобно одномерному и двумерному случаям, могли бы определяться для трехмерных задач. Однако непомерно большое число степеней свободы, соответствующее им, ограничивает широкое применение этих элементов в трехмерных задачах. Поэтому они в настоящей книге не представлены и используются в очень ограниченном числе специальных задач. [c.68]

Чаще всего метод Бубнова — Галеркина используется как вспомогательный прием, который позволяет достаточно просто получить в аналитической форме приближенное описание деформации отдельного элемента конструкции при одном или нескольких первых членах ряда (8.35). Эти выражения затем могут использоваться в других исследованиях. Хотя описание метода велось на примере двумерной области интегрирования А, но он, естественно, применим и для одномерных, и для трехмерных задач. Он применим также и к системам дифференциальных уравнений. [c.254]

Сеточные модели могут быть использованы для решения задач теплопроводности в телах сложной конфигурации с одномерным, двумерным и трехмерным температурным полем, в телах с сосредоточенными, полосовыми и распределенными источниками теплоты при граничных условиях I—IV рода, в том числе и нелинейных задач, в частности решение может быть получено с учетом зависимости теплофизических свойств тела от температуры [5, 6]. [c.86]

Переход от реальных осесимметричных или двумерных течений к одномерной модели значительно упрощает гидродинамическую задачу и позволяет получить простые зависимости, удобные для технических расчетов. Однако этот переход можно обоснованно осуществить, лишь зная закономерности распределения скоростей и давлений в реальных потоках, сводимых к одномерным, и поэтому далее значительное внимание будет уделено изучению таких закономерностей. [c.146]

При гиперзвуковых скоростях обтекания можно свести двумерную задачу обтекания тонкого тела к автомодельной одномерной задаче о сильном взрыве. Из анализа уравнений и теории подобия следует, что обтекание тела происходит так, как будто в каждом слое независимо от других имеет место вытеснение газа непроницаемым подвижным поршнем в направлении,, перпендикулярном движению тела, т. е. решение стационарной задачи аналогично решению некоторой нестационарной задачи с соответствующими заменами переменных. Эту теорию называют нестационарной аналогией, а соответствующий метод расчета — законом плоских сечений. [c.63]

В этом параграфе изложены основные идеи разностной схемы, которая была разработана С. К. Годуновым для расчета одномерных нестационарных задач газовой динамики, описываемых уравнениями в частных производных гиперболического типа. Обобщение метода на случай двумерных и пространственных стационарных сверхзвуковых течений дано в 6.3. Метод Годунова и его обобщения позволили рассчитать широкий класс внешних, внутренних и струйных задач газовой динамики, как [c.162]

Аренц [3, 4] применил метод коллокаций к одномерным и двумерным задачам о распространении вязкоупругих волн в изотропной среде. Было обнаружено, что в точках, достаточно удаленных от поверхности нагружения, решение имеет колебательный характер, что объяснялось явлением дисперсии, связанной с зависимостью комплексных модулей от частоты. Впоследствии Кнаусс [60] решил ту же самую одномерную задачу методом Фурье и не обнаружил подобных осцилляций решений. Автор также занимался этим вопросом, и его неопубликованные исследования показали, что осцилляции, обнаруженные Аренцом, являются результатами погрешностей в численных расчетах и, в частности, обусловлены ошибками округления. [c.147]

Б о л о т и н В. В. О сведении терхмерных задач теории устойчивости к одномерным и двумерным задачам. Проблемы устойчивости в строительной механике. — М. Стройиздат, 1965 Болотин В. В, Вопросы общей теории упругой устойчивости. — ПММ, 1965, т, 20, вып. 5. [c.218]

Примеры шаблонов для одномерных и двумерных задач приведены на рис. 3.11. На этом рисунке кружком большего диаметра обозначены узлы, в которых аппроксимируется производная. Черными точками обозначены узлы, значения фазовой переменной в которых входят в аппроксимирующее выражение. Число, записанное около узла, равно коэффициенту, с которым значение фазовой переменной входит в аппроксимирующее выражение. Так, для одномерных шаблонов в верхней части рисунка показана аштрок-симация производной dV/dx в точке к, и указанным шаблонам при их просмотре слева направо соответствуют аппроксимации [c.115]

В лекциях содержится и более традиционный материал теория классических неидеальных газов, майеровские разложения по степеням плотности, цепочки уравнений Боголюбова —Борна — Грина —Кирквуда —Ивона (гл. 4), теория фазовых переходов порядок — беспорядок, одномерная и двумерная задачи Изинга (гл. б). [c.6]

В заключение отметим, что представляется также аналогичная возможность применения метода осреднения для исследования трех-и двумерных задач неустановившихся движений путем сведения их к соответствующим хорошо изученным одномерным пеустановившимся задачам. [c.365]

Проведенные качественные исследования послужили основой для развития численных методов решения уравнения переноса сначала для задач с плоской геометрией [41], а затем и для более сложных одномерных и двумерных. Развит широкий спектр методов как конечно-разностных, так и полуаналитиче-ских [51]. При использовании их в практически важных задачах возникают две принципиальные трудности 1) сложность аппроксимации решения и производных в условиях, когда сугцественную роль играют сингулярности этих функций [c.775]

Тонкостенные элементы конструкций многих приборов, аппаратов и машин подвергаются локальному двустороннему или одностороннему тепловому воздействию. При этом коэффициент теплоотдачи с их боковых поверхностей с достаточной степенью точности может быть аппроксимирован кусочно-постоянной функцией координат В настоящей главе методом И. Ф Образцова и Г. Г. Онанова [117] строятся единые для всей области определения решения одномерных и двумерных стационарных задач теплопроводности и соответствующих статических задач термоупругости для пластинок и цилиндрических оболочек, коэффициенты теплоотдачи с боковых поверхностей которых —кусочно-постоянные функции одной переменной На примере одномерной задачи показывается, что при локальных тепловых воздействиях по областям, размеры которых одного порядка с толщиной тонкостенных элементов, оправданным является введение интегральных характеристик по областям нагрева, С помощью метода интегральных характеристик находится решение двумерной квазистационарной задачи теплопроводности и соответствующей задачи термоупругости для пластинки, подвергнутой двустороннему локальному нагреву движущейся прямоугольной областью, размеры которой соизмеримы с толщиной пластинки. Из проведенных численных исследований вытекает, что рост теплоотдачи с поверхностей вне области локального нагрева приводит к уменьшению температурных напряжений в пластинках. [c.138]

Таким образом, в задачах небесной механики появляются силовые поля, вызываемые реально не существующими механическими образованиями — одномерными и двумерными, однородными и неоднородными, материальными кольцами, круглыми или эллиптическими, материальными дисками, плоскими или йространственными, даже материальными т<руговыми лентами, образующими подобие цилиндрической оболочки. [c.346]

Появление странных аттракторов в трехмерных потоках, таких, как модель Лоренца, указывает на один из возможных механизмов возникновения гидродинамической турбулентности. Это стимулировало исключительно точные экспериментальные измерения вблизи перехода от ламинарного к турбулентному течению в реальных жидкостях. Модель Лоренца была получена фактически из задачи о конвекции Рэлея—Бенара в подогреваелюм снизу слое жидкости с учетом только трех мод движения. Хаотическое движение в трехмерной модели Лоренца представляет возможную картину турбулентности и в некоторых реальных гидродинамических системах, которая оказывается проще, чем первоначальные представления Ландау [251 I. Динамика диссипативных систем рассматривается в гл. 7, включая одномерные и двумерные отображения, а также гидродинамические приложения. [c.20]

Очевидно, что при решении обратной задачи целесообразно задавать распределение вдоль оси такого параметра, который слабо-зависит от самого процесса конденсации и может быть просто вычислен для замороженного течения. Как показали результаты большого числа параметрических расчетов одномерных и двумерных течений в соплах [И], к числу таких параметров относятся плотность смеси р, скорость смеси 1 7 и плотность тока смеси рШ. Действительно, из результатов расчегов следует, что в неравновесном течении, по сравнению с замороженным, плотность и скорость смеси соответственно увеличиваются и уменьшаются на а давление и температура—-на 15...20%. Из результатов расчетов следует также [И], что процесс неравновесной конденсации практически не оказывает влияния на положение линий тока при двумерном течении в сопле и плотность тока рУ , поскольку увеличение плотности компенсируется уменьшением скорости. Из сказанного следует, что в рамках одномерного течения можно с высокой точностью исследовать и двумерные течения с неравновесной конденсацией Для этого необходимо рассчитать какпм-либо методом (например, методом характеристик) двумерное замороженное течение без конденсации и, получив из такого расчета распределение плотности тока [c.205]

Ряд важных физических двумерных и трехмерных задач может бы1ь решен с использованием одномерных и двумерных элементов. Эти задачи обладают осевой или центральной симметрией. Задача о радиальном потоке тепла через концентрические цилиндры с различными коэффициентами теплопроводности является одним из примеров таких задач. В достаточно длинном цилиндре поток тепла распространяется как в радиальном, так и в осевом направлениях. Поток тепла не зависит от азимутального угла 0, если граничные условия не зависят от 0. Другим примером задачи с осевой симметрией является задача о плоском течении -воды к скважине. В этом случае характеристики течения не должны зависеть от угла 0. Многие трехмерные задачи теории поля обладают осевой симметрией. Большинство из рассмотренных здесь задач связано с переносом тепла, впрочем течение воды к скважине в пористой среде — пример важной задачи гидродинамики. [c.181]

Р. д. состоит из источника рентгеновского излучения, рентгеновского гониометра, в к-рый помещают исследуемый образец, детектора излучения и электронного измерительно-регистрирующего устройства. Детектором в Р. д. служат не фотоматериалы, как в рентгеновской камере, а сцинтилляционные, пропорциональные и ПП счётчики. В процессе измерения счётчик перемещается и регистрирует в каждой точке энергию излучения за определённый интервал времени. Используются также одномерные и двумерные позиционно-чувствительные детекторы, фиксирующие одновременно интенсивность и координаты неск. отражений. По сравнению с рентг, камерами Р. д. обладают более высокой точностью, чувствительностью, большей экспрессностью. Процесс получения информации в Р. д. может быть полностью автоматизирован, поскольку в нём отсутствует необходимость проявления фотоплёнки, причём в автоматич. Р. д. ЭВМ управляют прибором и обрабатывают полученные данные. Универс. Р. д. можно использовать для разл. рентгеноструктурных исследований, заменяя приставки к гониометрич. устройству. В больших лабораториях применяются спе-циализир. Р. д., предназначенные для решения к.-л. одной задачи. [c.639]

Для расчета второй части ошибки, как правило, требуется проведение дополнительных исследований с целью определения оптимальных условий проведения эксперимента. Так, подавляющее большинство методов основано на решении одномерной задачи, в то время как на практике, естественно, используются образцы конечных размеров. В этом случае необходим ппедварительный анализ соответствующих двумерных задач, в результате которого можно найти такие соотношения между линейными размерами образца, при которых условия одномерности теплового потока удовлетворялись бы с требуемой точностью. Необходимо принять и ряд других мер для получения достоверных данных. В частности, при подготовке образцов для теплофизического эксперимента необходима тщательная обработка поверхностей для соблюдения граничных условий четвертого рода, так как термические сопротивления являются серьезным источником погрешности. К сожалению, не существует каких-либо общих критериев, позволяющих определить [c.128]

В течение ряда лет метод характеристик является одним из основных для численного решения задач газовой динамики. В основном его применяют для расчета двумерных сверхзвуковых и одномерных стационарных течений газа. Реже этот метод используют для расчета пространственных стационарных и двумерных нестационарных течений. Важное свойство метода характеристик состоит в том, что он может быть использован не только для расчета течения нереагирующего газа с постоянным показателем адиабатьс, но и течений с физико-химическими пре- [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...