Двумерные задачи в криволинейных координатах

ДВУМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ [гЛ. 6 [c.182]

Рассматривавшиеся выше одномерные и двумерные течения являются определенной идеализацией, которая практически применима для ряда технически актуальных задач. Но немало случаев, когда течения даже приближенно не могут рассматриваться г.ак одно- или двумерные, и возникает необходимость решать задачи о пространственных или трехмерных течениях, которые, естественно, более сложны. Возможность получить решения таких задач в значительной степени зависит от выбора системы координат. Часто оказываются удобными различные криволинейные ортогональные системы, примерами которых могут служить цилиндрическая и сферическая. [c.300]

Последний результат не имеет физического смысла, но в совокупности с формулами (1.64), (1.65), (3.188)-(3.191) часто оказывается полезным для регуляризации интегральных уравнений первого рода двумерных контактных задач для областей, ограниченных координатными линиями некоторых систем криволинейных координат на плоскости [2761. [c.157]

Рассмотрим теперь решение пространственных статических задач теории упругости. Здесь не суш,ествует такого эффективного аналитического аппарата, как в теории двумерных задач, однако метод Бетти позволяет построить общую теорию, а теория интегральных преобразований и применение криволинейных координат позволяют создать полезные методы для исследования ограниченного круга частных задач. [c.148]

Отметим, что евклидов аналог рассматриваемой задачи тривиален — разделение возможно уже в декартовых координатах (получается п линейных связанных осцилляторов). При этом расположение гуковских центров произвольно. В криволинейной ситуации, уже на двумерной сфере, задача [c.334]

Положительные стороны МГЭ по сравнению с МКЭ, связанные с понижением размерности задачи, определяют целесообразность его применения к решению пространственных задач термоупругости, особенно в случае постоянных упругих характеристик материала тела. Представим поверхность тела S совокупностью A/ s двумерных граничных элементов. Эти элементы, как и в случае решения пространственных задач теплопроводности (см. 4.5), целесообразно выбрать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией в пределах каждого элемента распределений компонентов перемещений Ui (N) и вектора напряжений Pi (N) постоянными значениями или же зависимостями от координат точки N в виде полиномов. Если в пределах т-го граничного элемента с площадью S,n считать Ui (N) (i Om и pt (М) = = pi)m при N S, , то после отождествления точки Мд с узловой точкой граничного элемента интегральное уравнение (1.108) нетрудно свести к матричному уравнению вида (6.46), в котором теперь и и р — матрицы 3Ns X 1 (вектор-столбцы) с компонентами соответственно ( - )+,= ( Om и P3(m-l)+i = (Pi)r , причем i = 1, 2, 3 и m = 1,2,.,., Ns — матрица SN X 1 (вектор-столбец) с компонентами [c.253]

Этот результат на первый взгляд может показаться тривиальным полная интегрируемость задачи о движении по инерции точки в / " очевидна с самого начала. Однако из полученных выше формул разделения переменных вытекает совсем не очевидный результат Якоби об интегрируемости задачи о движении точки по поверхности многомерного эллипсоида в отсутствии внешних сил (согласно принципу Мопертюи, траектории движущейся точки совпадают с геодезическими линиями). В самом деле, зафиксируем значение переменной Хь скажем, Л =0. Тогда Кг,..., будут криволинейными ортогональными координатами на поверхности (п—1)-мерного эллипсоида 2дс, /а.= 1. Гамильтониан задачи о геодезических задается формулой (20), в которой надо положить Л1=0, 11=0. Разделение переменных Лг, Ц2. , Лп, Ц осуществляется по указанной выше схеме. Отметим, что в случае двумерного эллипсоида гамильтониан имеет вид Г из предложения 5. Если мы зафиксируем [c.142]

В последние годы широкое распространение получили методы генерирования криволинейных систем координат с помощью решения систем уравнений в частных производных [16]. Если рассмотреть задачу об идеальном обтекании тела, то в двумерном случае задача о нахождении линий тока и функций тока в задаче о внешнем обтекании сводится к решению уравнения Лапласа для потенциала ф и функции тока 1]) с соответствующими граничными условиями 5 ф/(Зл + (3 ф/5г/ = 0, + = В этом случае функции ф(л , у) и г )(л , у) образуют ортогональную криволинейную систему координат, связанную с поверхностью обтекаемого тела. Функция тока принимает постоянное значение вдоль линии тока. [c.53]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

При решении двумерных гармонических задач конформные отображения играют решающую роль, поскольку уравнение Лапласа инвариантно при конформном отображении. Под этим понимается следующее. Конформное отображение по существу есть запись в комплексной форме некоторой криволинейной системы координат в плоскости х, у (г = х- 1у), при которой в этой системе область О перейдет в область О. При такой замене переменных, продиктованной конформным отображением, само уравнение должно, вообще говоря, преобразоваться, однако при конформном отображении оно останется неизменным и в координатах и, V (w = u-j- v). Действительно, пусть н(г) гармонична в области О. Строим функцию /(г), действительной частью которой является функция и(г). Тогда сложная функция [[ ( )] аналитична в плоскости и поэтому Ке/[,д( )]== = КеК(5)= и( )= гармонична в О. Этим обстоятель- [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...