Двумерные задачи. Тела с прямоугольным сечением

Двумерные задачи. Тела с прямоугольным сечением [c.354]

Погрешность в граничном условии. Для примера вычислим погрешность, возникающую при попытке применить разложение по расходящимся волнам для тела, не удовлетворяющего гипотезе Рэлея. Рассмотрим двумерную задачу о дифракции плоской волны pi = ро У-X ехр (ikx) = Ро ехр (ikr os 9) ] на брусе прямоугольного сечения с акустически мягкой поверхностью. Для простоты будем считать, что волна падает нормально на одну из граней (рис. 2.3, в) Возьмем набор расходящихся волн (кг) os,(n9) и запишем рассеянную волну в виде [c.55]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

В результате были пол)д1ены численные результаты, которые не согласовывались с точными решениями. Заметим, что текст статьи [149] почти полностью воспроизведен в работе [49]. Анализ погрешности, возникающей в результате представления решения в виде суммы расходящихся волн, выполнен в работе [68]. При этом рассматривалась двумерная задача на жестком прямоугольном брусе и для определения коэффициентов разложения был использован метод наименьших квадратов. В этом случае удалось вычислить погрешность удовлетворения граничных условий на прямоугольнике. Было показано, что для бруса с квадратным сечением при ка =0,5. ..4 2а -ширина бруса) погрешность составляет 0,1. .. 0,5. Для удлиненного бруса эта погрешность оказывается значительно большей и при отношении сторон, равном четырем, погрешность составляет 0,9, т. е. граничное условие практически не выполняется и результаты расчета поля на поверхности оказываются неверными. Пример расчета для тела с акустически мягкой поверхностью приведен в п. 2.1.2. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...