Полоса — Задача двумерная

Методы фотоупругости применимы к двух- и трехмерным задачам. Двумерный анализ обоснован, когда напряженное состояние конструкции может быть приближенно представлено как плоское или обобщенное плоское. В таких случаях модель изготавливается из листа прозрачной пластмассы, заведомо обладающей требуемыми фотоупругими свойствами. Модель делается геометрически подобной моделируемому композиту и подвергается нагрузкам, имитирующим действующие на него нагрузки. Нагруженная модель рассматривается в поляризованном по кругу свете, и наблюдаемые интерференционные картины обычно непосредственно указывают области высоких и низких напряжений. Интерференционные полосы одинаковой освещенности представляют собой геометрические места точек равного максимального касательного напряжения. [c.498]

Полоса — Задача двумерная 94—97, 138 [c.215]

Kq, Kq - коэффициенты интенсивности напряжений для соответствующей двумерной трещины, найденные из решения задачи о плоской деформации полосы с краевой трещиной в случае действия мембранных напряжений а = или изгибающего момента [c.573]

Трехмерные задачи, включающие большое число обтекаемых объектов, могут также приводить к парадоксам, аналогичным парадоксам Стокса для двумерной задачи. Так, в случае падения неограниченной бесконечной полосы или цепочки одинаковых равноотстоящих сфер уравнения Стокса приводят к бесконечной скорости осаждения. Действительно, Смолуховский [59] показал,, что в общем случае не существует ограниченного решения для течения с совокупностью бесконечного числа частиц, занимающих все пространство. [c.67]

Полоса. Двумерная задача [c.94]

Полоса. Двумерная задача. Радиальное течение [c.138]

Изложим решение двумерной задачи прессования полосы [48], основанное на проведенном В. В. Соколовским [121] исследовании течения материала в клиновидном сходящемся канале в предположении, что течение является радиальным. В основу решения положим модель нелинейно-вязкого тела, т. е. в уравнении состояния (2.100) примем mg = 0, = т, что справедливо при условии, что начальный участок кривой ползучести прямая линия. В. В. Соколовским [121] установлено, что в таком случае решение задачи сводится к численному решению системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Можно показать, что и в обш,ем случае уравнения состояния (2.100), когда mi О и /П2 =7 О, решение задачи также сводится к численному интегрированию системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Однако в этом общем случае система весьма громоздка. Поэтому ограничимся частным случаем = О, mi — т. [c.138]

Рис. 6.5. к выводу основных уравнений двумерной задачи прессования полосы в жесткой клиновидной матрице [c.138]

В работе [194] для решения двумерной задачи прессования полосы через плоскую матрицу в условиях плоской деформации на основе степенной зависимости скорости деформации от напряжения использован метод конечных элементов, а в статье [148] эта задача решена методами верхней и нижней оценки. [c.146]

Он интересовался также пластической деформацией балок,, и под его руководством Гербертом была написана диссертация на эту тему ). Ряд задач о пластической деформации был уже решен Сен-Венаном (см. стр. 292). Прандтль сделал дальнейшее продвижение в этой области и решил ) более сложную двумерную задачу о полубесконечном теле, находящемся под равномерным давлением р, распределенным по полосе шириной а (рис. 192). Он показал, что при некотором критическом значении давления треугольная призма AB смещается вниз, между тем как треугольные призмы BDE и AFG под воздействием давлений, передаваемых через секторы B D и A F, будут смещаться вверх. Скольжение будет происходить по поверхностям наибольших касательных напряжений, показанным на рисунке. Допуская, что при пластическом деформировании наибольшее касательное напряжение-составляет половину предела текучести при растяжении, он нашел критическое давление [c.473]

В основу разработанного способа положен полуобратный метод Сен-Венана, согласно которому перемещения в направлении координатных осей нами представлены в виде явных функций координатного угла 0 (задача рассматривается в цилиндрических координатах г, 0, z ось 2 совмещена с осью модели). Принятое допущение находится в соответствии с известным решением Нейбера для случая изгиба гиперболоида вращения 161. Благодаря такому представлению переменные в выражениях для функций напряжений Папковича — Нейбера разделились, и, тем самым, объемная задача теории упругости об изгибе тела вращения свелась к двумерной. Вследствие этого напряжения выражаются через частные производные этих функций по независимым переменным гили далее — через величины порядков полос пг и пг и параметров изоклин "ф, полученные при просвечивании оптически чувствительного слоя модели в направлении нормали (прямое просвечивание) к его лицевой поверхности и под углом а (наклонное просвечивание) к нормали N — направление (рис. 1). [c.54]

Введение. В данном параграфе рассматриваются контактные задачи теории упругости и вязкоупругости со штампами, равномерно перемещающимися вдоль деформируемых тел с постоянной скоростью IV. Предполагается, что в подвижных системах координат, связанных со штампами, существуют установившиеся режимы, и следовательно, рассматриваются стационарные задачи без начальных условий. В качестве деформируемых структур будут фигурировать классические двумерные и трехмерные области типа полуплоскости, полупространства, полосы, слоя и волноводов. С другими типами задач с подвижными штампами и источниками возмущений, как например, для одномерных объектов, для пластин и оболочек, с задачами с неравномерным движением и пр., можно ознакомиться по монографиям [20, 23, 35], обзору [31] и др. [c.331]

Лемма 3.1. Рассмотрим трещину, занимающую выпуклую область ограниченную двумя параллельными лучами АА и ВВ (рис. 39), концы Л, В которых соединены выпуклой кривой АСВ. Пусть расстояние между лучами 3 = 2Ь, Тогда коэффициент интенсивности напряжений в любой точке М криволинейной части контура АСВ не превосходит коэффициент интенсивности напряжений Т 2Ь ДЛя трещины в виде полосы ширины Ъ (т.е. коэффициент интенсивности напряжений, отвечающий двумерной задаче о трещине-разрезе длин 2Ь) [c.116]

Двухслойный нанокристалл. В качестве примера проявления масштабных эффектов рассмотрим двухслойную монокристаллическую полосу, изображенную на рис. 1. Полоса считается бесконечной в направлении ж, задача рассматривается в двумерной постановке, частицы взаимодействуют посредством некоторого парного потенциала, стрелки на рис. 1 указывают на частицы, с которыми учитывается взаимодействие выделенного атома. Удельная потенциальная энергия взаимодействия, приходящаяся на единицу объема, может быть записана в виде [c.486]

Эти связи позволяют непосредственно сводить пространственные задачи для полупространства и слоя к двумерным задачам для полуплоскости и полосы, так как в этом случае для трансформации граничных условий не требуется знание напряжений или перемещений внутренних точек тела. [c.33]

Но где же второй шаг асимптотической процедуры Анализ более простой плоской задачи о полосе показывает, что в напряжениях нужны три шага [30]. Мы прошли их, написав сразу (15.16), тогда как формально следовало бы получить это как условия разрешимости. Рассмотрим двумерные постановки [c.169]

С точки зрения практических приложений исследование поверхностной трещины, находящейся в конструкционном элементе, который можно представить пластиной или оболочкой, является одной из наиболее важных задач механики разрушения. В самом общем случае эта задача сводится к задаче о трехмерной трещине, развивающейся в теле конечных размеров, где поле напряжений, возмущенное трещиной, испытывает сильное влияние границ твердого тела [3]. В соответствующей двумерной задаче перемещения поверхности трещины представлены раскрытием трещины 5 и углом раскрытия трещины 6, отнесенными к нейтральной плоскости. Принято, что переменные N5 М, 5 и 0 являются функциями единственной переменной, а именно координаты X, расположенной вдоль оси трещины на нейтральной поверхности. Пара функций 5, 0 или Ы, М может быть определена из решения задачи со смешанными граничными условиями для пластины или оболочки со сквозной трещиной, при этом N и М рассматриваются как неизвестные нагрузки, действующие на поверхность трещины. После определения N и М коэффициенты интенсивности напряжений находят, пользуясь решением в рамках теории упругости для полосы, находящейся под воздействием мембранной силы N и изгибающего момента М. [c.134]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Метод сингулярных интегральных уравнений при решении двумерных задач теории трещин, кроме указагшых выше работ, применялся многими авторами (подробный обзор см. в монографии [160]). В работах [22, 293, 378, 434, 435] впервые использовались сингулярные интегральные уравнения при решении симметричных задач для прямолинейных трещин (или полос пластичности) в различных областях. Случай криволинейных трещин впервые рассмат- [c.38]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

В 50-х годах благодаря широкому развитию электронной микроскопии стало возможным изучение отдельных дефектов в тонких кристаллических пленках. Двумерные дефекты дают на снимках полосы. Дислокации выявляются как линии с темным или светлотемным контрастом. В основу интерпретации таких картин была положена по существу динамическая теория дифракции электронов быстро накапливался опыт изучения конфигураций дефектов и интерпретации их изображений (см. [195]). Несколькими годами позже появились аналогичные данные по наблюдениям дефектов в почти совершенных кристаллах с помощью дифракции рентгеновских лучей в условиях динамического рассеяния [249, 277, 278], а соответствующая теория дифракции рентгеновских лучей была развита на основе работы Като [250, 251] . Позже был развит более точный метод для дифракции электронов, основанный на п-волновой динамической теории, и была решена трудная задача получения адекватной динамической теории для несовершенных кристаллов для всех видов излучения (см., например, работы Като [253 ] и Куриямы [270 ] Мы будем следовать этим методам лишь в общих чертах. [c.393]

Метод цифровой обработки интерференционных изображений. В некоторых измерительных задачах требуется расшифровывать интерферограммы со сложной конфигурацией полос. Иногда измеряют разность хода в заданных точках двумерного изображения, которое может содержать неинтерференционные области (рис. 19.4). [c.148]

Принципиальные трудности применения метода ВКБ могут появиться даже при решении одномерных задач. Дело в том, что уравнения с переменными коэффициентами в определенной полосе частот имеют в области интегрирования так называемые точки ветвления в окрестности этих точек метод ВКБ перестает работать. Решение возникающих в этом случае проблем посвящены работы Н. А. Алумяэ (1960) и П. Е. Товстика (1965, 1966). В случае двумерных задач эти вопросы применительно к теории оболочек практически не изучены. [c.249]

Гораздо более проблематичным является ограниченная емкость обрабатываемых чисел для всех обсуждавшихся выше архитектур. В начале главы утверждалось, что оптика имеет большую полосу пространственных частот. Действительно, двумерные оптические поля позволяют иметь миллионы разрешающих элементов с линейными размерами в несколько длин волн света. Но управлять регистрацией оптических полей удается лишь только в масштабах десятков и сотен длин волн. Широ -кая полоса пространственных частот представляется доступной только для систем формирования изображений. При наличии данного ограничения цифровые оптические процессоры кажутся пригодными лишь для сравнительно ограниченных по объему задач. Кроме того, многие интересующие проблемы (построение калмановского фильтра и даже цифровые преобразования [c.214]

Вопрос о том, относить те или иные задачи к классическим и неклассическим, является су0ъективным. Классическими будем считать задачи динамической механики разрушения, рассматриваемые в рамках идеализированной линейно-упругой модели хрупкого динамического разрушения, которые допускают точные или приближенные аналитические решения. Это задачи для областей, содержащих бесконечно удаленные точки (пространство, полупространство, слой в трехмерном случае плоскость, полуплоскость, полоса в двумерном). Такие задачи могут быть сведены к смешанным краевым задачам для уравнений с частными производными. Для их решения применяются простые и хорошо разработанные методы интегральные преобразования, дуальные интегральные уравнения, теория функций комплексного переменного, метод Винера — Хопфа, интегральные уравнения Фред-гольма второго рода, сингулярные интегральные уравнения. Эти методы подробно изложены в известных курсах математической физики 121, 56, 208, 209, 249, 259, 260 и др.], а также более специальных руководствах [265, 266, 278, 288, 299, 313, 350, 352 и др.]. [c.35]

Джойс и Диксон [145] рассмотрели задачу однородного выделения тепла источником в виде плоской полосы, находящимся в прямоугольной слоистой структуре. На рис. 7.8.1 схематически I показан полосковый ДГС-лазер, соединенный с теплоотводом. Там же даны номинальные параметры слоев. Тепловой поток, показанный штриховыми линиями, является двумерным в плоскости X — у. Он зависит от ширины полоски 5, длины резонатора L, а также от толщины t и теплопроводности а каждого слоя. Теплопроводность материала зависит от состава. На рис. 7.8.2 приведена зависимость удельного теплового сопротивления р= 1/ст от состава АиОа1 .гА5 [146]. Данные по тепло- проводности некоторых других бинарных соединений А" В и тройных твердых растворов обобщены Мэйкоком [147]. [c.265]

Если размеры области контакта сравнимы с характерными размерами одного или обоих тел, коэффициенты влияния, вычисленные на основе интерпретации тел как полупространств, неприемлемы. Бенталл и Джонсон [32] определили коэффициенты влияния для тонких слоев и полос, однако, вообще говоря, для решения контактных задач необходимо использовать другие подходы. Метод конечных элементов применительно к контактным задачам с учетом эффектов трения успешно использовался Фредрикссоном [115]. Более перспективным является метод граничных элементов, примененный для решения двумерных контактных задач Андерссоном и др. [10]. [c.175]

Будем теперь анализировать двумерную задачу о бесконечно длинном источнике тепла вдоль оси у, равномерно распределенном на полосе —а х а. В соответствии с рис. 12.1 распределенный источник рассматривается как набор источников интенсивности й, действующих вдоль прямой. Элемент материала в точке ( X, г) в момент 1 был расположен в точке (д —г) в предыдущий момент I —1. Тепло, высвобождаемое источником в точке 5 за время И, составляет гdsdf, и, таким образом, стационарная температура элемента, расположенного в данный момент в точке х, находится интегрированием уравнения (12.2) от = —-схэ до текущего момента = 0. [c.428]

Применение метода е-наискорейшего спуска к задаче оптимизации АФАР по минимаксному критерию проиллюстрируем на примере выбора оптимальных параметров согласующего устройства двумерной антенной решетки, рассмотренной в 7.2. Определим параметры согласующего устройства (см. рис. 7.1), обеспечивающие максимизацию минимального значения потенциала П (см. (7.25)) в тех же секторах сканирования и полосе частот, что и в ранее рассмотренном примере выбора параметров согласующего устройства по среднестепенному критерию (7.9). [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...