Двумерные задачи две не пересекающиеся

Развивая последовательно метод осреднения уравнений движения, примененный в гл. 8, естественно применить его и в двумерных задачах, или, иначе говоря, произвести осреднение уравнений двумерного движения по некоторой координате q , пересекаю-щей канал. В результате такого осреднения уравнения предельно упрощаются, так как в них сохраняется только одна независимая переменная q , и решение двумерных задач сводится к расчету осредненных одномерных движений. [c.361]

Двумерные задачи. Можно рассмотреть двумерные аналоги задач I—III, в которых Е, Н не зависят от Хз и пространство разделено на две части цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси Х3. Пусть плоскость Jf3 = 0 пересекает эту поверхность по бесконечно гладкой замкнутой кривой 5, разделяющей плоскость на внутреннюю и внешнюю части К" " и V . Обозначим через и, v проекции векторов Е, Н на ось Хз- Как известно, система Максвелла сводится в этом случае к уравнениям Гельмгольца A -f = Av + kh = 0 (см., например, [18], п. 4). Аналоги задач I, [c.409]

Рассмотрим двумерное сечение трехмерной поверхности интеграла энергии, на которой расположены решения системы (3.11), гиперплоскостью Х2 = 0. Периодические траектории (3.12) пересекают это сечение в точках, которые являются неподвижными при отображении Пуанкаре. Так как они имеют гиперболический тип, то можно ставить вопрос о взаимном расположении их устойчивых и неустойчивых сепаратрис. Эта задача исследована численно в работе [138]. Результат представлен на рис. 24. [c.275]

В общем случае функции f(q, и) таковы, что выполнены условия теоремы сугцествования и единственности регпений для обыкновенных дифференциальных уравнений. Из этой теоремы следует, что за исключением особых точек (где и = О и f(q, и) = 0) фазовые траектории не могут пересекаться. Часто задача анализа поведения фазовых траекторий в фазовом пространстве является более важной и более простой задачей, чем нахождение полного решения q(i). Это, в частности, было показано на рассмотренных примерах. При т = I фазовое пространство двумерно, и результат анализа можно и полезно, как это было сделано, представить в плоскости ( , ). В этом случае изображение качественной картины фазовых траекторий иногда называют фазовым портретом задачи. [c.263]

В случае слабой азимутальной зависимости (т==ь1, н=2) возникает вопрос о том, как строить систему лучей исследуемого иоля считать ли, что лучи пересекаются с осью или скрещиваются с ней (рис. 3.10)1. Неоднозначность проведения системы лучей связана с тем, что разделение функции на произведение быстро-осциллирующего и медленно меняющего сомножителей — операция неоднозначная. Если полагать, что эйконал я является функцией только г, г, а множитель слабой азимутальной зависимости отнести к амплитуде, то система лучей будет проходить через ось, т. е, каждый из лучей будет лежать в меридиональной плоскости,, что существенно облегчает анализ геометрии задачи, так как сводит задачу к двумерной. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...