Энергия кинетическая механической систем

Энергия кинетическая механических систем линейных 237 [c.567]

Из законов сохранения прежде всего используется закон сохранения материи (массы) и закон сохранения энергии в его общем виде (первый закон термодинамики) и в форме теоремы кинетической энергии (для механических систем). В ряде случаев, как следствие второго закона Ньютона, применяется теорема сохранения количества движения. [c.7]

Система с канонической формой кинетической энергии. Рассмотрим механическую систему с неудерживающими связями общего вида. Кинетическая энергия, обобщенные силы и неудерживающая связь заданы функциями [c.147]

Функции, включающие в себя постановку задачи о движении механических систем, называют характеристическими. Очевидно, что одной из них является функция Лагранжа. Эта функция включает в себя понятия кинетической и потенциальной энергий, поэтому уравнения движения (61.14) носят энергетический характер. [c.87]

Такую систему называют консервативной. Заметим, что при движении замкнутой консервативной системы сохраняется именно полная механическая энергия, кинетическая же п потенциальная в общем случае изменяются. Однако эти изменения происходят всегда так, что приращение одной из них в точности равно убыли [c.109]

Существует обширный класс механических систем, для которых некоторые координаты не входят явным образом в кинетическую энергию системы, а обобщенные силы, соответствующие этим координатам, равны нулю. Такие координаты называются циклическими, а остальные координаты системы — позиционными или просто нециклическими. Так, например, для искусственного спутника Земли (см. пример 2 2.6) координата ф — циклическая, а координаты 0 и г — позиционные. Для конического маятника (пример 1 2.6) координата ijj — циклическая, а координата 0 — позиционная. Для волчка (пример 3 2.6) координаты а и р — позиционные, а координата ф — циклическая. [c.82]

Рассмотрим механическую систему нескольких тел, каждое из которых может совершать любое движение (поступательное, вращательное или плоскопараллельное). Сумму кинетических энергий всех входящих в механическую систему тел называют кинетической энергией этой системы. [c.296]

Сказанное в 108 по отношению к отдельной материальной точке можно обобщить и на механическую систему материальных точек. Поэтому мы можем аналогичным образом сформулировать и доказать теорему о законе сохранения механической энергии для механической системы. Для вывода этой теоремы напомним, что теорема об изменении кинетической энергии механической системы записывается так (29, 107) [c.667]

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии решается как прямая, так и обратная задачи динамики. В дифференциальной форме теорема применяется для. того, чтобы найти по заданным силам ускорения точек системы (или наоборот), т. е. чтобы составить дифференциальные уравнения движения системы и интегрированием этих ураннений найти законы изменения скоростей и перемещений точек системы. Интегральная форма теоремы используется в тех случаях, когда при конечном перемещении системы заданы три из следующих четырех величин скорости, перемещения, силы, массы, а четвертая подлежит определению. Теорема чаще всего применяется для исследования движения механических систем с одной степенью свободы, т. е. систем, положение которых определяется одной координатой (линейной или угловой). Поэтому в данной главе мы будем рассматривать только такие системы. [c.226]

Механизм представляет собой механическую систему с двусторонними не зависящими от времени связями, движущуюся под действием сил. Поэтому при решении некоторых вопросов динамики механизмов с одной степенью свободы можно применить закон изменения кинетической энергии. [c.203]

Эти соображения привели Герца к мысли о том, что, возможно, вся потенциальная энергия приложенных сил порождается скрытыми движениями, выражаемыми при помощи циклических переменных. Дуализм кинетической и потенциальной энергий представляет собой достойную задачу для философских размышлений. Мы имеем инертное свойство материи, с одной стороны, и силу — с другой. Инертное свойство материи есть нечто, вытекающее из самого факта существования массы. Обычная инерция заставляет материю двигаться по прямой линии то же самое происходит и в римановом пространстве, при помощи которого движение даже самых сложных механических систем изображается как движение одной точки. Создается впечатление, что инерция есть первичное свойство материи, которое вряд ли может быть сведено к чему-либо еще более простому. Поэтому с философской точки зрения можно согласиться с тем, что при помощи кинетической энергии выражаются инертные свойства материи. Однако подобного объяснения для силы предложить нельзя. Если кинетическая энергия является главной движущей силой в механике, то нельзя ли как-нибудь обойтись без потенциальной энергии и тем самым устранить необъяснимый дуализм, проникший в механику вместе с понятием о двух глубоко различных формах энергии, кинетической и потенциальной. Герц хотел показать, что потенциальная энергия имеет кинетическое происхождение, что она возникает в результате скрытых движений с циклическими координатами. Место сил в бес-силовой механике Герца занимают кинематические условия, налагаемые на движение с микроскопическими параметрами. [c.158]

Выражение в последних круглых скобках в точности совпадает с тем выражением, которое встречалось уже раньше при обсуждении закона сохранения энергии. Мы назвали это выражение полной энергией и обозначили через Л. Для обычных механических систем А есть просто сумма кинетической и потенциальной энергий Т + V. Мы получаем таким образом важную теорему, которая справедлива независимо от того, консервативна система или нет импульс, соответствующий временной переменной t, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Если t — циклическая координата, т. е. если наша система консервативна, то мы сразу получаем [c.160]

Используем теперь символическое понятие С-точки, изображающей механическую систему в пространстве конфигураций. Мы уже знаем, что кинетическую энергию системы можно рассматривать как кинетическую энергию одной частицы с единичной массой [c.161]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Движение твердого тела. При исследовании движения твердого тела с помощью уравнений Лагранжа кинетическую энергию тела мы выражаем через лагранжевы координаты, выбранные для описания его положения и ориентации в пространстве. Те же формулы используются и при исследовании движения механических систем, содержащих твердые тела. Поэтому рассмотрим подробнее теорию движения твердого тела. [c.104]

Абразивный износ. Несущиеся в потоке продуктов сгорания зольные частицы твердого топлива и частицы механического недожога встречают на своем пути поверхности нагрева. Мелкие частицы легко отклоняются от прямолинейного направления. Более крупные частицы вследствие большей кинетической энергии оказывают механическое воздействие на трубную систему —вызывают истирание — абразив- [c.144]

Характеристиками движения В. Вольтерра именует квазискорости, а механическую систему в случае, когда коэффициенты в выражении кинетической энергии постоянные,— системой в независимых характеристиках. Движение системы в независимых характеристиках при отсутствии внешних сил называется спонтанным движением в независимых характеристиках. [c.100]

Молекулу многоатомного газа удобно моделировать следую-и им образом [16, 2]. Молекула представляет собой механическую систему, которая отличается от точечной массы тем, что имеет набор внутренних состояний, которые обозначаются индексом /, принимающим целочисленные значения (можно рассматривать и непрерывное множество внутренних состояний). В простейших случаях (здесь будут рассматриваться только такие) эти состояния отличаются друг от друга тем, что молекула, кроме кинетической энергии, обладает внутренней энергией, принимающей различные значения Ej в различных состояниях. Столкновение между двумя молекулами наряду с изменением скоростей может изменить внутренние состояния молекул, и, следовательно, внутренняя энергия входит в энергетический баланс. [c.80]

Кроме рассмотренных основных видов уравнений движения механических систем с неголономными связями, выражаемых через кинетическую энергию системы, заслуживают внимания и еще некоторые типы уравнений. В первую очередь следует отметить уравнения Маджи [c.8]

Пр и мер. Рассмотрим механическую систему, представляющую собой математический маятник переменной длины. Кинетическая энергия системы [c.57]

В учебных курсах по теоретической механике уравнениям Лагранжа второго рода уделяется значительное внимание. Уравнения Лагранжа дают эффективный аппарат составления уравнений движения различных голономных систем. Зачастую эти уравнения используются для изучения относительного движения механических систем. В определенных случаях для составления выражения кинетической энергии Т абсолютного движения требуется гораздо больше преобразований (выкладок), чем для составления выражения кинетической энергии относительного движения тМ. Поэтому целесообразнее в указанных случаях использовать уравнения Лагранжа для относительного движения [ 1] — [ 5 ], в которых вместо Т фигурирует функция Т( ). [c.22]

Формула (6.1.1) позволяет записать теоремы о количестве движения и о моменте количества движения механических систем, теорему о кинетической энергии для точки и для системы и т. д. В частном случае теорема о моменте количества движения точки имеет вид [c.161]

Постановка задачи. Рассмотрим голономную механическую систему со стационарными связями, положение которой определяется обобщенными координатами q G Я . Кинетическая энергия системы 2Т — qA q)q, где вектор q = [c.87]

В качестве примера рассмотрим обратимую механическую систему с компактным пространством положений М, кинетической энергией Г и потенциальной энергией V. Пусть h — постоянная [c.223]

Основные теоремы динамики системы, к изложению которых мы переходим, представляют собой современный аппарат для изучения интегральных характеристик движения механических систем материальных точек. Особенно важное значение имеют следствия из основных теорем динамики системы, получаемые при некоторых предположениях о классах действующих сил и называемые обычно законами сохранения основных кинетических величин количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. [c.368]

При исследовании движения механических систем методом канонических уравнений Гамильтона полезно придерживаться следующего порядка вычислений. Как и в методе уравнений Лагранжа 2-го рода, прежде всего устанавливаем число степеней свободы рассматриваемой механической системы точек. Затем выбираем независимые обобщенные координаты и составляем выражения для кинетической и потенциальной энергии в функции обобщенных координат и обобщенных скоростей. Составив функцию L = T+U T—V, по формулам (62) находим обобщенные импульсы pi, р2,. .Ps. Разрешая полученную систему линейных уравнений относительно обобщенных скоростей, мы можем по формуле (64) найти И в функции канонических переменных qu 2,. , qs, pu р2,. .., Ps H времени t Зная функцию H = H qu Ръ Ps, 0. можно написать канонические уравнения (67) и затем интегрировать полученную систему уравнений. [c.515]

Рассмотрим консервативную механическую систему с кинетической энергией Г = (1/2)4 5Й( )4 и потенциалом Щф, где [c.447]

Рассмотрим диссипативную механическую систему с кинетической энергией Т = Ад, функцией Рэлея К = Вд, по- [c.134]

Возьмем механическую систему с п степенями свободы, имеющую невозмущенные кинетическую и потенциальную энергии вида [c.131]

СЛИ рассматривать материальную точку, которая обладает кинетической энергией системы и находится иод действием всех обобщенных сил системы, то уравнения Лагранжа второго рода представляют собой проекции уравнений движения. этой точки а координатные линии s-мерного пр(зстранства. Такое геометрическое предс гавление движения системы материальных точек в ряде случаев является полезным при исследовании движения различных механических систем. [c.81]

Таким образом, при свободном движении наш автомобиль рассеивает упорядоченную кинетическую энергию своего движения и превращает ее в хаотическое тепловое движение молекул. Большинство существующих в природе механических систем вед т себя так же. Если говорить обобщенно, полная механическая энергия (потенциальная -в кинетическая) в них убывает, переходя в другие формы энергии, которые в конечном итоге переходят в тепловую. Такие системы принято назвать диссипативными системами (от англ, dissipate - рассеивать). Соответственно, сам процесс рассеяния энергии называют диссипацией. [c.101]

Лагранж (1736—1813). Достижения Лагранжа, этого величайшего математика XVIII века, во многих отношениях параллельны работам Эйлера. Лагранж вполне независимо от Эйлера получил решение изопериметрических задач, сделав это совершенно новыми методами. Он разработал для этой цели новое, вариационное исчисление. Он также понял преимущество вариационных принципов в связи с той свободой, которую мы получаем, описывая положение механической системы при помощи выбираемой по нашему усмотре-ншо совокупности параметров ( обобщенные координаты ). Если принцип виртуальных перемещений и принцип Далам-бера позволили рассматривать механическую систему как нечто целое, не разбивая ее на изолированные частицы, то уравнения Лагранжа добавили еще одно, чрезвычайно важное свойство — инвариантность относительно произвольных преобразований координат Это позволило выбирать системы координат, удобные для данной конкретной задачи. В своей Аналитической механике (1788) Лагранж создал новое, необычайно мощное оружие для решения любых механических задач при помощи чистых вычислений, без каких бы то ни было физических или геометрических соображений, при условии, что кинетическая и потенциальная энергии заданы в абстрактной аналитической форме. Относясь к этому выдающемуся результату со своей обычной скромностью. Лагранж писал в предисловии к своей книге Читатель не найдет в этой книге рисунков. Развитые мною методы не требуют ни каких бы то ни было построений, ни геометрических или механических аргументов — одни только алгебраические операции в соответствии с последовательными едиными правилами . Лагранж таким образом создал программу и основания аналитической механики. [c.390]

Мы получили третью форму уравнения энергии. Очевидно, эта форма включает две предыдущие как частные случаи. Она выражает тот факт, что скорость изменения полной энергии, кинетической плюс потенциальной, равна мощности остальных сил, т. е. сил, не даюп(их вкладй в потенциальную энергию F мы можем смотреть на механическую систему и консервативные силы как на нечто физически целое, для которого остальные силы являются посторонними. [c.47]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из одного твердого тела. Положение твердого тела в пространстве определяется положением некоторой фиксированной в нем точки, например центра тяжести G, и ориентацией тела. В соответствии с этим кинетическую энергию тела можно представить в виде суммы двух частей, одна из которых определяется движением центра тяжести G, а другая — движением относительно центра тяжести, т. е. изменением ориентации тела при центре тяжести, принимаемом неподвижным (теорема Кёнига). Имеем [c.104]

Основные затгономерносги в поведении параметров, описывающих динамику довольно широких классов машинных агрегатов, проявляются именно на предельных режимах их движения, чем и определяется их большая теоретическая и практическая значимость. Как показывают экспериментальные и теоретические исследования, предельные режимы относительно одного какого-либо параметра, как праврхло, порождают возникновение соответствующих предельных режимов в поведении других параметров, описывающих динамику механических систем. Такие режимы, в частности, удается обнаружить в поведении кинетической энергии, угловых скоростей и ускорений звеньев, в распределении инерционных сил и динамических нагрузок, во.чникающих в кинематических парах, в поведении динамической неравномерности, работ и мощностей, развиваемых машинными агрегатами. [c.6]

В первой главе рассматриваются уравнения Лагранжа второго рода для механических систем с иеременными массами. С помощью принципа условного затвердевания получено удобное на практике выраягение для обобщенной силы, возникающей за счет изменения кинетической энергии частиц перемепной массы. Исследована структура приведенного момента массовых сил и составлено дифференциальное уравнение движения машинного агрегата относительно его кинетической энергии. Рассматривается вопрос о влиянии масс обрабатываемого продукта, поступающих к исполнительным звеньям механизма, на инерционные параметры и суммарную приведенную характеристику машинного агрегата. В аналитической форме даются условия работы широких классов машинных агрегатов, время разбега и выбега которых мало но сравнению с общим временем их движения. Выясняется динамический смысл этих условий. [c.7]

Выражение (1. 3) для обобп енной силы оказалось удобным для динамического анализа и исследования тех механических систем, для которых известны интегральные представления кинетической энергии, например, для машинных агрегатов с переменными массами звеньев [13], роторов переменной массы. [c.14]

Пусть, для определенности, создающий внешнее магнитное поле ток течет в катушке, внутри которой находится магнетик. Магнетик поляризуется и создает свое магнитное поле (поле его магнитных токов). Отделение механической системы от термической может здесь показаться трудным. В проводах катушки, несомненно, есть скрытое движение, так как там постоянно выделяется джоулево тепло, да и создающие ток заряды частицы микроскопические. Кроме того, ток поддерживается сторонними силами. Однако мы должны отвлечься от всяческих усложнений, не связанных с существом дела. Ведь всегда можно связать с механической системой сколь угодно сложные внешние тела, которые будут влиять на механическую систему и через нее — на термическую. Для поведения термической системы существенно только движение механической системы, с которой термическая непосредственно связана. В нашем случае несущественно как раз наличие сторонних сил и сопротивления проводников. Сторонние силы потому и нужны, что не будь их, сопротивление проводников погасило бы ток. Энергия, передаваемая сторонними системами зарядам е , сейчас же снова отбирается от них проводником (переходит в джоулево тепло). Все это для нас несущественно. Если бы сопротивления не было, кинетическая и магнитная энергия зарядов могла бы оставаться постоянной и без сторонних систем и изменялась бы только за счет воздействия термической системы. Внешние воздействия на термическую часть не изменились бы, если бы вместо тока в проводниках двигалась без сопротивления не имеющая атомной структуры электронная жидкость . Ясно, что механической системой следует считать не микрозаряды в проводнике, а их макродвижение, которое можно представлять как движение фиктивной электронной жидкости. Координаты ее макрочастиц будут механическими параметрами нашей системы, а работа термической части над механической [c.14]

В первой главе было показано, что задача о движении одной точки имеет обнхее решение для сравнительно широкого класса сил. Задача о движении двух точек также имеет общее решение в квадратурах при достаточно общих предположениях о силе взаимодействия между точками (см. 3.1). Однако отыскание общего решения задачи трех и более точек при достаточно общих предположениях о силах взаимодействия встречает непреодолимые трудности. В связи с этим общие теоремы, справедливые при любом числе материальных точек, приобретают громадное значение. Такими универсальными теоремами являются законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии. Рассмотрим ЭТ1И законы для механических систем свободных точек (см. с. 26), или, кратко говоря, для свободных систем. [c.60]

Таким образом, как обычно при построении дискретных моделей, мы получили конечную механическую систему материальных частиц с кинетической энергией Т = потенциальной энергией (1) и связями (4). Возьмем в качестве независимых обобщенных координат частиц координаты центров масс ячеек И] . Обозначим импульсы частиц через и положим где (3 8—коэффициенты линейной интерно- [c.135]

Вернемся к рассмотренному уже в 26 бесконечному семейству одинаковых механических систем. Пусть опять состояние каждой из них описывается переменными, введенными в 25. Как и прежде, пусть L будет кинетическая энергия системы, V — потенциальная, = Z.-j-V — полная энергия. Мы предположим, что системы — так называемые консервативные, т. е. для каждой из них в течение всего ее движения Е остается постоянной. Для этого диссипативные силы, как трение, сопротивление среды и т. п., вообще должны быть исключены, и в каждой системе либо должны действовать только внутренние силы, либо, если имеются внешние силы, то они должны исходить от неподвижных, неизменных во времени масс. Силы вообще должны зависеть только от положения следовательно, V должна быть функцией (и притом однознач ной) только от координат Pi,, .Рр., [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...