Третья форма уравнения энергии

Третья форма уравнения энергии. Может случиться, что заданные силы в целом не консервативны, но система образована из двух подсистем, одна из которых является консервативной. В этом случае можно написать [c.46]

Третья форма уравнения энергии — уравнение полной энергии приводится в гл. V, 1. Вообще говоря, из трех видов уравнений независимыми оказываются только два. [c.41]

В разд. 1-1 было показано, что первый закон термодинамики (т. е. уравнение баланса энергии) является одним из основных уравнений, необходимых для того, чтобы иметь возможность решить — по крайней мере в принципе — любую проблему механики жидкости. Оно рассматривается наряду с уравнениями баланса массы и импульса. Одновременно с этим необходимо совместно рассматривать три уравнения состояния одно — для полного напряжения (которое можно разложить на давление и девиаторную часть напряжения), другое — для теплового потока (которое не обязательно выражается в виде простой формы закона Фурье) и третье — для внутренней энергии (см. табл. 1-2). [c.149]

Уравнение энергии записано в форме, аналогичной первому закону термодинамики. Левая часть уравнения соответствует изменению со временем кинетической и внутренней энергии движущегося объема. Первый член правой части учитывает работу массовых сил, второй — работу сил давления, третий — работу сил трения, четвертый — поступление энергии в объем за счет теплопроводности, пятый— за счет диффузии. Поскольку, как уже упоминалось, масса М объема V, движущегося со средней массовой скоростью, сохраняется, возможно обычное преобразование [c.180]

Мы получили, как легко видеть, уравнение энергии в третьей форме (см. 3.5). Интегрируя вдоль дуги С , получаем [c.397]

Произведя дифференцирование и сводя интегрирование по объему к интегрированию по поверхности при помощи третьего уравнения исходной системы, получим интеграл уравнения энергии, удовлетворяющий условиям задачи, в алгебраической форме [c.273]

В первом разделе работы Умов вводит основные понятия, включая понятие потока энергии, и получает на их основе математическое выражение закона сохранения энергии в дифференциальной и интегральной формах. Во втором и третьем разделах он исследует законы движения энергии в конкретных случаях в упругих телах, Б жидких средах и при переносе энергия между взаимодействующими телами, пространственно отделенными друг 01 друга. В каждом случае он получает математические выражения компонент вектора плотности энергии— уравнения движения энергии. [c.153]

Мы видим, что функции Т i Ti, и н Ui тождественны. Но вместе с тем уравнения движения различны, так как ко второй системе применимы уравнения Лагранжа, а к первой системе уравнений Лагранжа применить нельзя. Это то, что мы желали показать. Можно заметить, что из трех уравнений движения два уравнения могут быть приведены к одной форме для обеих систем. Действительно, интеграл энергии будет, очевидно, одним и тем же для обеих систем. Кроме того, для первой системы мы имеем право написать уравнение Лагранжа относительно 0 (п. 464), что, очевидно, можно сделать и для второй системы. Но третьи уравнения будут различны для обеих систем для второй системы имеет место интеграл г = Гд, который не существует для первой. [c.343]

Процесс образования силицида никеля в вакууме имеет три стадии. Вначале при температурах выше 1073 К никелевое покрытие разбивается на шарообразные частицы подобно тому, как уже было описано для усов сапфира с никелевым покрытием (разд. II, Г) и углеродных волокон с тем же покрытием (разд. III, В, 2). На второй стадии частицы никеля приобретают фасетчатую форму, причем особенно быстро это происходит в интервале температур 1173—>1373 К. Оценив время, необходимое для появления фасеток на частицах никеля при различных температурах, получаем из уравнения скорости реакции (разд. II, А,2) энергию активации 109 кДж/моль (рис. 22). Предполагается, что это — энергия активации самодиффузии в частицах никеля. На третьей стадии усы смачиваются никелем, и для этого процесса из уравнения скорости реакции получена энергия активации 310 кДж/моль (рис. 22). Эта величина меньше энергии активации диффузии никеля в углеродное волокно (461 кДж/моль), определенной в аналогичных условиях. [c.426]

В-третьих, встречается немало случаев, когда мы сталкиваемся с системами, уравнения движения которых чрезвычайно сложны и не позволяют получить точное решение в замкнутой форме нередко, однако, возможно указать другую систему, гамильтониан которой почти такой же, как и гамильтониан интересующей нас системы, но решение уравнений движения которой может быть получено в замкнутой форме через квадратуры. Различие между исходным и упрощенным гамильтонианами может в этом случае рассматриваться как возмущение . Именно к этому типу возмущений и относится задача об ангармоническом осцилляторе. Эта задача возникает в теории малых колебаний, о которых шла речь в гл. 3. В гл. 3 мы удержали только первый член, отличный от нуля, в выражении для потенциальной энергии, что и привело нас к таким уравнениям движения, которые удалось свести к совокупности уравнений независимых гармонических осцилляторов. Вот эту-то систему мы и считаем невозмущенной. Возмущение состоит в том, что в гамиль- [c.183]

Эти два уравнения содержат три неизвестные величины со, и, х с. Для того чтобы их определить, необходимо третье уравнение, которое составим в форме энергетического баланса, приравняв энергию системы в момент соударения энергии, сообщенной системе в результате начального возмущения. Полная энергия системы в момент соударения равна [c.295]

Третье уравнение этой системы выражает в явной форме баланс между безразмерными конвективным изменением энтальпии (левая часть уравнения), мощностью сил давления (первый член справа), теплом, возникшим за счет диссипации механической энергии (второй член справа), и теплом, отводимым путем теплопроводности (третий член справа). [c.653]

В этом случае интеграл (113) уравнений движения и баланса энергии отсутствует, и необходимо решать полную систему уравнений (48), которая после простых преобразований третьего уравнения системы может быть переписана в форме [c.679]

Если вместо удельной внутренней энергии е ввести удельную энтальпию и —8 + р/р, то третье уравнение можно переписать в форме [c.210]

Уравнения движения сохраняют каноническую форму интегралы площадей также сохраняют свою форму. Выражение кинетической энергии в функции фиктивных масс и скоростей такое же, как и в функции действительных масс и скоростей. Наоборот, в выражении для потенциальной энергии V надо сохранить действительные массы и расстояния между ними. Но мы раньше заметили, что и зависит только от разностей координат а ,— Хт, ДГ4— хт,. .. следовательно, функция и зависит только от координат х[,, х двух первых фиктивных тел А тл. В и не зависит от координат третьего фиктивного тела С (впрочем, мы предположили, что координаты (г равны нулю). [c.42]

Обладая такой информацией, можно более подробно изучить поведение жидкой массы за критической фигурой Якоби. Если свободная поверхность получает смещение включающее гармонические функции третьего порядка), и если допустить, что любое общее (внешнее, Б. К.) физическое возмущение содержит подобные же члены, то амплитуды вне зависимости от трения начнут возрастать экспоненциально со временем. Эта система больше не сможет совершать колебания около равновесной формы, т. к. устойчивости нет, и вместо колебаний будет происходить динамическое движение до тех пор, пока система не достигнет нового устойчивого состояния. Уравнения движения системы в первом приближении позволяют проследить её развитие только до тех пор, пока скорости и смещения остаются малыми. Большего линейные уравнения дать не могут. По так или иначе, в конечном счёте система должна достигнуть какого-то другого устойчивого состояния, в котором не происходит дальнейшего рассеивания энергии. П тут возникает интересный вопрос какой будет конечная конфигурация. К сожалению, с помощью доступных точных методов детально этот вопрос исследовать невозможно. По вполне может быть, как раньше и предполагалось, что конечным результатом будет деление первоначальной [c.19]

Если эллипсоид обладает вековой устойчивостью относительно смещений порядка п, его потенциальная энергия будет иметь абсолютный минимум, поэтому система будет автоматически устойчива в обычном смысле, и все корни уравнения по А будут обязательно вещественными. Соответственно когда система развивается вдоль ряда Якоби в направ.пении возрастающего углового момента, вопрос об обыкновенной неустойчивости впервые возникает для гармонических деформаций третьего порядка. Далее будет показано, что при этих смещениях обыкновенная устойчивость исчезает одновременно с вековой устойчивостью. С физической точки зрения это равносильно тому, что эллипсоиды Якоби неустойчивы в обычном смысле на всех стадиях за той критической формой, в которой ответвляется грушевидный ряд. [c.199]

Надлежащим выбором начала отсчета энергии устраняется первый член правой части. Однако второй член также исчезнет, если разложение провести относительно такого состояния, которое соответствует положению равновесия. В консервативных системах положения равновесия характеризуются экстремальными значениями потенциальной энергии и для них первые производные обращаются в нуль. Если положение равновесия устойчиво, то потенциальная энергия имеет в нем минимум, и следовательно, третий член разложения должен быть в этом случае положительной квадратичной формой координат системы. Далее мы будем рассматривать малые колебания около положения равновесия и поэтому сможем пренебрегать членами высших порядков. Это полностью соответствует обычной при методе малых колебаний линеаризации уравнений движения. Если использовать обозначения [c.272]

Для рассмотрения перечисленных зависимостей необходимо уточнить характер движения жидкости в рабочем колесе насоса, т.к. принятые при выводе уравнения Эйлера допущения о неизменности течения в нем идеальной жидкости в виде одинаковых по форме элементарных струек с равными скоростями в подобных их сечениях оказываются существенно неверными. Во-первых, решетка лопастей, образующих проточную часть рабочего колеса, состоит из конечного их числа с межлопастными каналами, продольные и поперечные размеры которых представляются величинами одного порядка, а толщина лопастей, которая должна быть достаточной из соображений прочности и износостойкости, заметно стесняет сечение потока. Во-вторых, подача рабочего колеса насоса в процессе его эксплуатации может существенно изменяться, в связи с чем изменяются и условия течения жидкости в межлопастных каналах, характер передачи энергии и величина напора потока иа выходе из насоса. И, наконец, в-третьих, протекающая через рабочее колесо жидкость является вязкой и на весь рабочий процесс накладывается внутреннее трение с неизбежными потерями энергии. [c.400]

Мы получили третью форму уравнения энергии. Очевидно, эта форма включает две предыдущие как частные случаи. Она выражает тот факт, что скорость изменения полной энергии, кинетической плюс потенциальной, равна мощности остальных сил, т. е. сил, не даюп(их вкладй в потенциальную энергию F мы можем смотреть на механическую систему и консервативные силы как на нечто физически целое, для которого остальные силы являются посторонними. [c.47]

Наряду с уравнением (14.9) можно указать также уравнение, связывающее спектральную функцию Р к, I) (или спектральную плотность энергии Е к, 1) = 4лк Р к, )) со спектральной функцией третьего порядка Рз(к, (или функцией Г (А, t) — 2кР к, t), или Т (к, t) 4лk Г(k, )), определяющей преобразование Фурье тензора у (г, ). Это уравнение фактически будет представлять собой лишь новую форму записи уравнения Кармана — Ховарта (14.9), эквивалентную той, которая была выведена в предыдущем пункте. Однако спектральная форма уравнения (14.9) иногда оказывается более удобной помимо того, она имеет более наглядный физический смысл, существенный для понимания механизма турбулентного перемешивания. [c.111]

Как известно, уравнения переноса количества движения и энергии в современной молекулярно-кинетической теории выводят, исходя из решений так называемого интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Решение уравнения Больцмана в первом приближении, т. е. когда можно пренебречь градиентами скоростей и температур по средней длине свободного пути молекул, приводит к уравнениям движения газа в форме Навье — Стокса. Второе приближение, найденное Барнетом по методу Энского—Чепмена, вводит в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены, которые существенным образом меняют законы дисперсии акустических волн. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и темпёратур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно 54 [c.54]

Если радиус зародыша линзообразного кристалла мартенсита превышает некоторую критическую величину, то возможен рост зародыша кристалла мартенсита при температуре Mg, при которой изменение химической свободной энергии (первый член в правой части (1.4)) становится большим по сравнению со свободной энергией нехимической природы, определяемой суммой второго и третьего членов того же уравнения. Именно при таких условиях развивается мертенситное превращение. Степень переохлаждения, определяемая разностью (Го — Mg), зависит от а и А + В) и растет с увеличением различий структур исходной и конечной фаз. При мартенситном превращении в сплавах на основе железа степень переохлаждения равна 200 °С, а в сплавах с эффектом памяти формы 5—30 °С (табл. 1.1). [c.12]

Разрушение твердого тела включает три стадии — инициирова-ппе субкрптической трещины, ее медленный стабильный рост до критических размеров и, наконец, ее быстрое нестабильное распространение. Необязательно, что при разрушении проявляются все стадии. Например, общепризнано, что при разрушении стекол критические дефекты уже существуют в виде поверхностных трещин,, и кратковременная прочность стекол определяется только третьей стадией. В пластичных металлах, в кото Л)1х трещины инициируются накоплением дислокаций, разрушение проходит через все три стадии. Хрупкие густосетчатые полимеры, такие как отвержденные эпоксидные и полиэфирные смолы, по характеру разрушения ближе к минеральным стеклам, чем к пластичным металлам. Поэтому вероятно, хотя и не на все сто процентов, что их прочность определяется, как и прочность минеральных стекол, напряжением, необходимым для распространения уже существующих дефектов. Размеры этих дефектов можно грубо оценить по уравнению Гриффита. Типичные значения разрушающего напряжения для этих полимеров составляют примерно 100 МН/м , модуля Юнга — 3 гH/м , поверхностной энергии 150 Дж/м Расчеты по уравнению 2.1 дают размеры дефектов порядка 30—40 мкм. В наполненных полимерах существуют три возможных типа этих дефектов — дефекты, присущие структуре матрицы, размером Со, частицы наполнителя размером р и расстояние между частицами а. Если частицы наполнителя по размерам превосходят структурные дефекты матрицы и, особенно, если частицы имеют нерегулярную форму, то они могут стать наиболее опасными дефектами наполненных композиций. Если наибольшие значения Со и р меньше расстояния между частицами, то трещина может расти в матрице, преодолевая только ее поверхностную энергию разрушения, до величины, равной а, а затем трещина должна расти, преодолевая и [c.79]

Эволюция импульса принимает качественно иные черты для больших величин N. В качестве примера на рис. 4.14 показаны форма и спектр импульса при = 0.1. сначала имевшего гауссовскую форму без частотной модуляции, для случая N = 10. На импульсе формируется осциллирующая структура с глубокой модуляцией. Из-за быстрых изменений огибающей во времени третья производная в уравнении (4.2.5) локально становится большой и возрастает роль ДГС при распространении импульса в волокне. Самой примечательной особенностью спектра является то, что энергия концентрируется в двух спектральных областях. Эта черта общая для всех значений N I. Так как одна из частей спектра лежит в области аномальной дисперсии, в этой области могут формироваться солитоны [34]. Энергия в другой спектральной области, находящейся в области нормальной дисперсии световода, рассеивается в процессе распространения. Особенности, связанные с солитонами, в дальнейшем будут обсуждены в гл. 5. Важно отметить, что вследствие спектрального уширения в действительности импульс не распространяется при нулевой дисперсии, даже если сначала Pj — 0. На самом деле импульс создает свою собственную Pj пофедством ФСМ. Грубо говоря, эффективную величину Р2 можно определить как [c.95]

Форма зависимости числа образованных многозарядных ионов от интенсивности излучения (например, кривая 2 на рис. 9.4) качественно следует из уравнения (9.8) для В этом уравнении первый сомножитель W ADK) — вероятность туннельной ионизации — экспоненциально возрастает при увеличении интенсивности излучения I (вне области насыщения процесса ионизации), однако третий сомножитель W e 2е) быстро убывает при увеличении энергии электрона, т.е. при увеличении I (см. рис. 9.7 при Ее > Еа)> Совместное действие этих сомножителей приводит к зависимости W(A +) от интенсивности I в виде кривой с максимумом и существенной роли перерассеяния лишь при небольшой интенсивности излучения (рис. 9.4). [c.236]

Мощность на выходе передатчика. Демпфирующая сила вызывает поглощение или рассеивание энергии. Это сакюе важное свойство демпфирующей силы. Наш пример соответствует случаю, когда энергия поглощается в форме излучения с выхода передатчика. Энергия, отдаваемая передатчиком, не рассеивается, в том смысле, что она не переходит в тепло. Эта энергия распространяется вдоль струны, которая может доставить ее к приемнику, расположенному на некотором расстоянии. Излучаемая на выходе передатчика мощность равна произведению поперечной силы, с которой передатчик воздействует на струну в точке г=0, на поперечную скорость струны в этой точке. Имея в виду, что согласно третьему Закону Ньютона сила Рх 1, Я) равна взятой с обратным знаком силе I), мы можем воспользоваться уравнением (101), [c.183]

С помощью квантовомеханической теории возмущений вычислены индуцированный нелинейный электрический дипольный момент и моменты более высоких порядков атомной системы, облучаемой одновременно двумя или тремя световыми волнами. Учтены члены, квадратичные и кубичные по полю. Выведено важное пространственно-частотное перестановочное соотношение для нелинейной восприимчивости и проанализирована ее зависимость от частоты. Установлено соотношение между нелинейными микроскопическими свойствами и эффективной макроскопической нелинейной поляризацией, которую можно ввести в уравнения Максвелла для бесконечной однородной анизотропной нелинейной диэлектрической среды. Для нелинейного диэлектрика выведены соотношения для энергии и мощности, соответствующие соотношениям Мэнли — Роу в теории параметрических усилителей. Получены в явной форме решения системы уравнений для комплексных амплитуд, описывающих взаимодействие плоской световой волны с ее второй гармоникой или взаимодействие трех плоских электромагнитных волн, которые удовлетворяют энергетическому соотношению (u3 = (Oi-t-W2 и соотношению для импульсов кз = kl -Ь ка -Ь Ак. Рассмотрена генерация третьей гармоники и взаимодействие между большим числом волн. Обсуждены возможности применения теории для исследования низкочастотного и высокочастотного эффекта Керра, модуляции света, генерации гармоник и параметрического преобразования света. [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...