Энергия кинетическая механических систем линейных

Определение 8.7.1. Механическая система называется позиционной линейной системой, если ее кинетическая энергия есть положительная симметричная квадратичная форма обобщенных скоростей [c.572]

Механические системы, для которых квадратичные выражения для кинетической и потенциальной энергий (57) и (60), являются точными без отбрасывания членов более высокого порядка, называются линейными. Для линейных систем дифференциальные уравнения (63) являются точными, а не приближенными, как в случае малых колебаний. Математическая теория малых колебаний не отличается от теории линейных колебаний. Но линейные колебания могут быть не обязательно малыми. [c.435]

Случай дискретной системы. Пусть процесс таков, что в (15.25) 65 = 0, 6Т = 0 и ЬО = Ш, т, е. к телу подводится только механическая энергия, кинетическая энергия тела не возникает и внутренняя энергия равна потенциальной энергии деформации. Тогда (15.24) приобретает вид 8А=би. Закон сохранения энергии (15.25) соблюдается в процессе всего нагружения. Поэтому работа внешних сил, которая в случае линейно упругой системы [c.483]

Составляющие системы уравнений (6.8) М — массу механической системы, приведенную к нагнетательному трубопроводу, и All, М2 — приведенные массы упругих звеньев (жидкости в нагнетательном и сливном трубопроводе длиной Zj и /3 находят из условия сохранения кинетической энергии системы, принимая линейное изменение скорости по длине [c.157]

Общая теория обратимого электромеханического преобразователя может быть построена на основании энергетических соотношений в динамической системе с многими степенями свободы. Эти соотношения определяются функцией Лагранжа, которая представляет собой разность кинетической я потенциальной энергии системы. Каждая степень свободы характеризуется обобщенными скоростью и перемещением. Обобщенные перемещения в частном случае могут быть линейным отклонением от положения равновесия, углом поворота в механической системе или электрическим зарядом в электрической цепи и т. п. Кинетическая и потенциальная энергии системы будут квадратичными функциями обобщенных скоростей (л ) и перемещений (х). [c.56]

Постановка задачи. Выразить кинетическую энергию механической системы с одной степенью свободы через угловую скорость одного из тел системы или линейную скорость какой-либо ее точки. [c.241]

При исследовании движения механических систем методом канонических уравнений Гамильтона полезно придерживаться следующего порядка вычислений. Как и в методе уравнений Лагранжа 2-го рода, прежде всего устанавливаем число степеней свободы рассматриваемой механической системы точек. Затем выбираем независимые обобщенные координаты и составляем выражения для кинетической и потенциальной энергии в функции обобщенных координат и обобщенных скоростей. Составив функцию L = T+U T—V, по формулам (62) находим обобщенные импульсы pi, р2,. .Ps. Разрешая полученную систему линейных уравнений относительно обобщенных скоростей, мы можем по формуле (64) найти И в функции канонических переменных qu 2,. , qs, pu р2,. .., Ps H времени t Зная функцию H = H qu Ръ Ps, 0. можно написать канонические уравнения (67) и затем интегрировать полученную систему уравнений. [c.515]

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии решается как прямая, так и обратная задачи динамики. В дифференциальной форме теорема применяется для. того, чтобы найти по заданным силам ускорения точек системы (или наоборот), т. е. чтобы составить дифференциальные уравнения движения системы и интегрированием этих ураннений найти законы изменения скоростей и перемещений точек системы. Интегральная форма теоремы используется в тех случаях, когда при конечном перемещении системы заданы три из следующих четырех величин скорости, перемещения, силы, массы, а четвертая подлежит определению. Теорема чаще всего применяется для исследования движения механических систем с одной степенью свободы, т. е. систем, положение которых определяется одной координатой (линейной или угловой). Поэтому в данной главе мы будем рассматривать только такие системы. [c.226]

Резюме. Возможность введения произвольных координатных систем и инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат тесно связывают аналитическую механику с идеями и методами римановой геометрии. Движение произвольной механической системы мол<ет рассматриваться как движение свободной частицы в соответствующем п-мерном пространстве с определенной римановой структурой. Кинетическая энергия системы определяет ри-манов линейный элемент пространства конфигураций. [c.46]

Наш вывод показывает, что обычная формулировка теоремы о сохранении элергии сумма кинетической и потенциальной энергий в процессе движения остается постоянной справедлива лишь при определенных ограничивающих условиях. Недостаточно, чтобы система была склерономной. Необходимо, помимо этого, чтобы кинетическая энергия была квадратичной формой скоростей, а потенциальная энергия не содержала скоростей вообще. Встречаются, однако, механические системы с гироскопическими членами , линейными относительно скоростей. Более того, в релятивистской механике кинетическая часть фуикции Лагранжа зависит от скоростей более сложным образом, чем в ньюто- [c.148]

Эта формула и представляет собой общее решение задачи определения послеударного состояния произвольной механической системы по известному доударному в случае идеального удара (идеальных связей). Здесь д — доударные скорости, д Ч- Ад — послеударные, е — единичный вектор нормали к связи в точке удара, А — матрица квадратичной формы кинетической энергии, Ь — коэффициенты линейной формы кинетической энергии, возникающие в случае нестационарной параметризации. [c.141]

В случае механических систем (а именно такие системы мы будем далее изучать в курсе Механика ) движущимися объектами являются точечные массы или физически малые элементы объема материальной среды (жидкости, газа, твердого тела и т.д.). Поэтому при описании колебаний таких систем функцияДд ,з , г, ) может характеризовать смещение (линейное или угловое), скорость, ускорение, деформацию, кинетическую или потенциальную энергию, давление и пр. [c.5]