Форма каноническая кинетической

Квадратичную форму для кинетической энергии сателлитов в относительном движении, используя уравнения связей (4.68), нетрудно привести к каноническому виду [c.146]

Уравнения движения сохраняют каноническую форму интегралы площадей также сохраняют свою форму. Выражение кинетической энергии в функции фиктивных масс и скоростей такое же, как и в функции действительных масс и скоростей. Наоборот, в выражении для потенциальной энергии V надо сохранить действительные массы и расстояния между ними. Но мы раньше заметили, что и зависит только от разностей координат а ,— Хт, ДГ4— хт,. .. следовательно, функция и зависит только от координат х[,, х двух первых фиктивных тел А тл. В и не зависит от координат третьего фиктивного тела С (впрочем, мы предположили, что координаты (г равны нулю). [c.42]

Принципиально важно, что специальным выбором обобщенных координат можно придать каноническую форму как кинетической, так и потенциальной энергии. Такие координаты (/ = 1, 2,. .., х) называются нормальными или главными. При этом [c.77]

Рассмотрим особую систему обобщенных координат, в которой кинетическая и потенциальная энергии системы аналитически выражаются положительно определенными квадратичными формами, приведенными к каноническому виду. Такие координаты называются нормальными, или главными. Напомним, что в аналитическом выражении, которым определяется квадратичная форма, приведенная к каноническому виду, нет членов с произведениями переменных. В этом случае положительно определенная квадратичная форма является суммой квадратов. [c.242]

Следовательно, вопрос о введении нормальных координат сводится к разысканию такого преобразования координат Xi, чтобы выражение кинетической энергии сохраняло каноническую форму (е), а выражение потенциальной энергии приобрело бы каноническую форму. [c.246]

Предположим, что в результате применения метода выделения квадратов выражение кинетической энергии системы Т приобрело каноническую форму. Остается привести к канонической форме выражение потенциальной энергии. [c.248]

Предположим, что в новых координатах 0 выражение кинетической энергии сохраняет каноническую форму [c.248]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Кинетическая энергия, как уже было указано, может быть выражена в канонической форме [c.253]

Резюме. Исключение циклических переменных в гамильтоновой форме механики является очень простой операцией. Вклад от циклических переменных в кинетической части канонического интеграла опускается, а циклические импульсы в функции няются константами. [c.215]

Гамильтоновы (канонические) уравнения движения. Перейдем теперь к нахождению подходящей формы уравнений движении консервативной системы, когда состояние движения в какой-либо момент рассматривается как определяемое конфигурацией и обобщенными количествами движения, а не конфигурацией и обобщенными скоростями. Соответствующие формы кинетической энергии мы обозначим, как и в предыдущем параграфе, через Т и Т. [c.203]

Л -мерный вектор q координат инерции, относительно производных которых кинетическая энергия Т системы имеет вид канонической квадратичной формы [c.171]

В соответствии с выражениями (10.36), (10.39) назначим десять квазискоростей ю , г=1,..., 10, относительно которых кинетическая энергия T = Ti + T2 рассматриваемой системы имеет вид канонической квадратичной формы [c.182]

Учитывая выражения (4.9), (4.11), кинетическую энергию планетарного дифференциального ряда можно представить в виде канонической квадратичной формы [c.130]

Принимая BO внимание зависимость (4.70), выражение для кинетической энергии цилиндрического дифференциала ставим в виде канонической квадратичной формы [c.146]

Примем за обобщенные координаты динамической модели привода координаты 8у, связанные с координатами ф/ преобразованием (5.16). В этом случае кинетическая и потенциальная энергии системы представляются в виде канонических квадратичных форм (5.17) с диагональными матрицами соответственно инерционных и квазиупругих коэффициентов. [c.158]

Координаты бу, в которых кинетическая и потенциальная энергии системы выражаются каноническими квадратичными формами с диагональными матрицами коэффициентов, называются главными координатами системы. Гармонические колебания (5.23) с частотами называют главными колебаниями системы. Свободные колебания системы в координатах фу являются суперпозициями главных колебаний системы. [c.158]

Координаты Yy, в которых кинетическая энергия системы выражается в виде суммы квадратов обобщенных скоростей, а потенциальная энергия — в виде канонической квадратичной формы обобщенных координат, Называются нормальными координатами. Матрица v преобразования (5.29) является частным случаем модальной матрицы г, а нормальные координаты — частным видом главных координат. [c.159]

Поскольку это выражение не зависит от координат, оно представляет также вероятность того, что кинетическая энергия какой-либо произвольной системы канонического ансамбля лежит в тех же границах. Форма последнего интеграла показывает также, что вероятность того, что отношение кинетической энергии к модулю находится в данных границах, не зависит и от значения модуля, определяясь целиком числом степеней свободы системы и граничными значениями отношения. [c.97]

Система с канонической формой кинетической энергии. Рассмотрим механическую систему с неудерживающими связями общего вида. Кинетическая энергия, обобщенные силы и неудерживающая связь заданы функциями [c.147]

Определение. Кинетическая энергия системы имеет по отношению к неудерживающей связи s > О каноническую форму, если h = 0. Иными словами, кинетическая энергия в канонической форме является инвариантной по отношению к негладкой замене S -> X S = ж , устраняющей неудерживающую связь. [c.148]

Если кинетическая энергия не имеет канонической формы, т.е. /г О, то ее можно привести к этой форме. [c.148]

Следовательно, преобразование, приводящее к канонической форме кинетическую энергию, имеет вид [c.149]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Начнем с вычисления функции Гамильтона /С, определяемой соотношением (10.11.9) по ней будут составлены канонические уравнения движения (10.11.10). Надо записать в форме (10.11.4) выражение кинетической энергии точки единичной массы. Замечая, что в нашем случае [c.565]

Оси системы 8, жестко связанные с твердым телом, всегда можно выбрать так, чтобы все центробежные моменты инерции обратились в нуль. Действительно, часть кинетической энергии является положительно определенной квадратичной формой проекций вектора о) с вещественными симметричными коэффициентами /ар (см. (8.27)). И поэтому некоторым преобразованием координат ее всегда можно привести к каноническому виду [c.351]

Составить канонические уравнения малых колебаний консервативной системы с п степенями свободы, для которой кинетическая и потенциальная энергии представляют собой положительно определенные квадратичные формы с постоянными коэффициентами [c.201]

Нормальные координаты обладают еще одним важным свойством квадратичные формы (43.4), (43.6) для потенциальной и кинетической энергии системы в нормальных координатах приводятся к каноническому виду, т. е. к суммам квадратов новых обобщенных координат 0а и скоростей 0 . Но прежде чем обратиться к доказательству этого утверждения, покажем, что имеют место следующие равенства [c.241]

Заметим наконец, что параллельно с приведением тензора инерции к виду (50.10) квадратичная форма (50.3) для кинетической энергии вращательного движения твердого тела приводится к каноническому виду [c.287]

Таким образом, мы определили такую замену переменных, которая не нарушает ни каноническую форму уравнений движения, ни форму интегралов площадей. Но противоположно тому, что дает преобразование переменных, приведенное в 30, здесь выражение кинетической энергии в функции переменных у не имеет такой же формы, как в функции у. Действительно, с учетом условия у т= Ь имеем [c.57]

Кроме того, тот факт, что квадратичная форма (21) или представляющая кинетическую энергию в гелиоцентрических координатах, не имеет диагональной структуры, также может затруднить теоретические исследования (см., в частности, 415— 420). По этой причине мы заменим теперь гелиоцентрические координаты Х] их линейными комбинациями где неособенная постоянная (п — 1)-матрица щь) зависит от тп, . .., 7тг так, что импульсы, канонически сопряженные с координатами становятся пропорциональными соответствующим скоростям 2°а]кХк, а (20 или преобразуются к диагональной форме. [c.379]

Если обобщенные координаты выбраны так, что кинетическая энергия представляется канонической формой [c.160]

Случай кратных корней уравнения частот при исследовании движения системы с двумя степеЕшми свободы отличается тем, что при приведении выражения кинетической энергии к каноническому виду (е) оказывается, что и выражение потенциальной энергии П приобретает каноническую форму и переход от системы координат Xi к 0,- становится лишним. При этом существует бесконечное множество систем нормальных координат. Геометрически это можно объяснить так если Jn Ф Х2, то, приравнивая П константе, мы получим в плоскости Ох[Х2 эллипс (рис. 35). Его оси симметрии будут совпадать к осями системы координат 00102- Если A,i = Х2, эллипс превращается в окружность. Тогда осями 0i и 02 могут быть два произвольных взаимно перпендикулярных диаметра этой окружности. [c.247]

Кинетическая энергия Ti корпуса записывается как каноническая квадратичная форма относительно ква 1искоростей оь, Dz, Vj,, и, [c.182]

Другим направлением практикума является исследование установившихся колебаний в нехшнейных системах. Здесь студенты должны привести предложенные системы с быкновенных дифференциальных уравнений к канонической форме при этом большое внимание уделяется приведению квадратной матрицы к нормальной форме Жордана и сведению матриц коэффициентов кинетической и потенциальной энергий к диагональной форме. Предлагаются работы, при выполнении которых используются метод Бубнова—Галеркина и метод Ляпунова построения периодических решений. [c.60]

Обище уравнения систем с неудерживаюищми связями. Приведенный выше прием сведения кинетической энергии к канонической форме дает принципиальное решение задачи составления регулярных уравнений движения систем с неудерживающими связями в самом общем случае. Однако он требует знания общего решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений для разыскания замены переменных, что при решении конкретных задач может быть препятствием для построения искомых уравнений системы с неудерживающими связями в явном виде. [c.150]

Если уравнения движения диссипативных систем свести к гамильтоновой форме, то можно воспользоваться известными методами для исследования диссипативных систем. Это, в частности, позволит указать один из способов обоснования построения кинетического уравнения для непотенциальных систем и построить континуальную модель двухкомпонентного потока. Для этого в первую очередь необходимо построить обобщенную функцию Гамильтона Н (соответственно обобщенную функцию Лагранжа L ), которая учитывала бы диссипативные 9илы и давала бы возможность представить канонические уравнения движения в гамильтоновой форме. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...