Постоянная кинетической энергии

Vq- Oq = (ое [— р sin (юг — ф) + РФ os (шг — <р) . Пользуясь теперь равенством (4.53), найдем с точностью до постоянной кинетическую энергию ротора [c.121]

Вид этой поверхности зависит от постоянной кинетической энергии, т. е. от начального положения и от величины начальной скорости, но не от ее направления. В упражнениях будет показано, какими будут эти поверхности в рассмотренных выще примерах. [c.277]

В вертикальной плоскости рассматривается кривая, являющаяся огибающей отрезка прямой постоянной длины, один конец которого скользит по горизонтальной прямой Ох, а другой — по вертикальной прямой Ог. Исследовать движение тяжелой точки, скользящей без трения по этой кривой. В частности, найти время, затрачиваемое движущейся точкой для достижения точки возврата на оси Ох, если она начала двигаться из наиболее низкой точки с такой начальной скоростью, что постоянная кинетической энергии равна нулю = 2g2). [c.405]

При определении этих производных координаты х, у, z являются постоянными. Кинетическая энергия всего фундамента [c.167]

Классический принцип прямейшего пути (при условии движения по инерции, т. е. с постоянной кинетической энергией) выводится непосредственно из принципа наименьшего принуждения Гаусса. В качестве меры принуждения принимается отклонение сравниваемых мыслимых движений, среди которых находится и действительное движение, от действительного же движения системы, полученной из данной освобождением от всех связей [7]. Поскольку активные силы отсутствуют, свободная материальная точка имеет ускорение, равное нулю (равномерное прямолинейное движение), поэтому принуждение имеет вид [c.87]

ЧТО (9И /(9i = —V- , где, как обычно, I == реЧ, но — кинетическая энергия Ро (и и)/2. Это также означает, что в плоской волне вида (6) частицы жидкости движутся с постоянной кинетической энергией (по круговым траекториям, перпендикулярным волновому вектору). [c.530]

Из этого равенства следует, что масса струи увеличивается во столько раз, во сколько раз уменьшается средняя квадратичная скорость. Так как вдоль свободной затопленной струн средняя скорость непрерывно снижается, масса струи непрерывно возрастает (ядро постоянной массы соединяется с присоединенной массой), а кинетическая энергия уменьшается. [c.49]

Как начальный участок свободной затопленной струи, так и основной (особенно) отличаются большой неравномерностью распределения скоростей по сечению. При этом вследствие подобия профилей скоростей основного участка относительная неравномерность остается постоянной, тля всех сечений, т. е. коэффициенты количества движения Л4з и кинетической энергии Ns одинаковы для всех сечений. На начальном участке относительная неравномерность но сечению меняется вдоль струи, соответственно изменяются и коэффициенты Ли Л, ,. Значения этих коэффициентов приведены в [63]. В табл. 1.1 [c.50]

Однородный тонкий стержень АВ массы М опирается на угол О и концом. А скользит по горизонтальной направляющей. Упор Е перемещается вправо с постоянной скоростью г>. Определить кинетическую энергию стержня в зависимости от [c.292]

Изменение кинетической энергии рабочего тела может происходить как в трубах постоянного сечения, так и в специальных кана- лax переменного сечения, называемых соплами и диффузорами. [c.197]

Численные значения постоянных р и q для трех типов кубических решеток получены в [44] и представлены в табл. 3. Используя эти результаты, получим значение кинетической энергии при максимальном газосодержании а для простой кубической решетки — [c.121]

Решение задач. Теорема об изменении кинетической энергии [формула (52)1 позволяет, зная как при движении точки изменяется ее скорость, определить работу действующих сил (первая задача динамики) или, зная работу действующих сил, определить, как изменяется при движении скорость точки (вторая задача динамики). При решении второй задачи, когда заданы силы, надо вычислить их работу. Как видно из формул (44), (44 ), это можно сделать лишь тогда, когда силы постоянны или зависят только от положения (координат) движущейся точки, как, например, силы упругости или тяготения (см. 88). [c.215]

С помощью выражения (2-64) можно отыскать Тн для любого (й/)-состояния атома водорода, а затем с учетом экранирования определить величину а для валентного электрона рассматриваемого атома согласно (2-63). Заметим, что (Я/)-состояния валентного электрона атома исследуемого и водорода должны быть одинаковыми. Зная г, можно определить кинетическую энергию валентных электронов атомов, составляющих данную молекулу, после чего вычислить энергию связи по выражению (2-53), а затем квазиупругую постоянную, используя (2-55). Далее составляется система уравнений типа (2-30), в результате решения которой находится собственная частота колебаний. [c.58]

Следует заметить, что при решении некоторых задач можно одновременно применять теорему о кинетической энергии и теорему о количестве движения. Это относится к задачам, в которых рассматривается движение под действием постоянной силы (задачи 678, 775, 776, 779) или силы, зависящей от скорости (задачи 687, 689, 693, 696), причем требуется определить и время, и путь движения точки. Для определения времени движения следует применить теорему о количестве движения, а при определении пути—теорему кинетической энергии. [c.309]

Наконец, — и, по-видимому, этот прием является наиболее важным и чаще всего употребляемым — вводятся специально выбранные функции от координат точек и их скоростей и изучается зависимость этих функций от времени. В качестве таких функций используются, в частности, введенные выше меры движения — кинетическая энергия Т и количество движения Q системы. Во многих случаях оказывается, что для описания изменения этих функций во времени можно составить дифференциальные уравнения значительно более простые, чем основные дифференциальные уравнения динамики, так что изменение этих функций во времени исследуется гораздо проще. Так, например, можно установить условия, когда количество движения системы Q заведомо не меняется во время движения. В этом случае можно сразу выписать гри равенства типа заданная функция от координат и скоростей точек равна постоянной . Каждый раз, когда удается найти функции от координат точек и их скоростей, кото- [c.64]

Скалярная функция, сохраняющая постоянное значение при движении консервативных систем, — полная энергия системы —не является мерой движения в том смысле, который был придан этому понятию в гл. II, так как она не аддитивна. В то время как кинетическая энергия системы представляет собой сумму кинетических энергий точек, потенциальная энергия в общем слу- [c.76]

Это выражение является квадратичной формой от обобщенных скоростей с постоянными коэффициентами. Из физического смысла понятия кинетической энергии следует, что функция Т равна нулю лишь тогда, когда все qj одновременно равны нулю, и положительна, если хотя бы одна из tjy отлична от нуля. Квадратичная форма, удовлетворяющая этим условиям, называется положительно определенной, а матрица, составленная из ее коэффициентов, [c.213]

Теорему об изменении кинетической энергии материальной точки применяют в задачах, где силы, приложенные к точке, постоянны либо, зависят от положения точки, а в число данных и неизвестных величин входят масса (вес) точки, силы, приложенные к точке, перемещение точки и ее скорости в начале и в конце этого перемещения. Подчеркнем, что эту теорему удобно использовать и тогда, когда на систему действуют постоянные силы трения. [c.538]

Теорему об изменении кинетической энергии применяют в задачах, где силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса (вес) твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещение центра инерции (либо любой другой точки), скорости центра инерции (либо любой,, другой точки) в начале и в конце этого перемещения. [c.541]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Если внешние силы, приложенные к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно получить первый интеграл динамических уравнений Эйлера, применяя теорему об изменении кинетической энергии системы, материальных то- [c.542]

Если внешние силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения, применяя теорему об изменении кинетической энергии в задачах, где в число данных и искомых величин входят масса, главные центральные моменты инерции твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек (угловое перемещение) твердого тела, скорости центра инерции и угловые скорости твердого тела в начале и в конце этих перемещений. [c.543]

Перейдем теперь к рассмотрению такого вида движения машины, которое может продолжаться неопределенно долгий пром ежуток времени и при котором, следовательно, машина может нормально работать. Положим, что действующие в машине силы таковы, что суммарная их работа равна нулю А =0) за любой промежуток времени, т. е. за любой промежуток времени работа движущих сил равна работе всех сопротивлений, полезных и вредных. На основании уравнения движения (6) в этом случае получим — = 0 или 3 = i за любой промежуток времени или, другими словами, машина будет иметь движение с постоянной кинетической энергией = onst. [c.24]

Для машин с несложной кинематической структурой, определяемой тем, что при любом движении ведущего звена соотношение угловых и линейных скоростей ее звеньев остается неизменным и независящим от угла поворота ведущего звена, движение с = onst чрезвычайно просто. Оно будет представлять собой ряд равномерных поступательных и вращательных движений звеньев. Следует это из того, что в машинах указанного типа (с постоянным отношением угловых и линейных скоростей) при равномерном движении ведущего звена все остальные звенья также будут совершать равномерное движение, а поэтому кинетическая энергия, равная сумме кинетических энергий отдельных звеньев, не будет изменяться. Механизмы такого рода машин можно характеризовать как механизмы с постоянными передаточными отношениями. Примером их могут служить разные грузоподъемные машины, тали, полиспасты, транспортеры, элеваторы и т. п. Во всех иных при равномерном движении ведущего звена все остальные звенья, в том числе и груз, движутся равномерно, а вместе с тем и с постоянной кинетической энергией. Итак, для машин, механизмы которых характеризуются постоянством передаточного отношения, движение равновесное есть вместе с тем равномерное, которое и называется в этом случае равномерным установившимся движением. [c.25]

Если планирование происходит с постоянной кинетической энергией (с постоянной скоростью), то — — кон-И тогда из формулы (19.4) как частный случай получается широкоизвестная формула для дальности планирЬвания с постоянной скоростью [c.409]

Пусть момент движущих сил Мд и момент сил сопротивления изменяются так, кап это показано на рис. 89. В положениях звена приведения, где угол ф его noBopova имеет значения фд, ф, ф ., ф , разность моментов AM = Мд — становится равной пулю и кинетическая энергия Т агрегата имеет экстремальные значения. Очевидно, что именно в этих положениях, при постоянном приведенном моменте инерции, угловая скорость принимает свои экстремальные значения. В положениях звена приведения, где ф = фг, и ф = ф , скорость будет иметь максимальные значения, а в положениях, где ф = ф и ф — ф , она будет иметь минимальные значения. [c.161]

Эта последняя форма записи кинетической Э1[ергии очень напо.лииает уравнение кинетической эиергнн звена с постоянной массой, ио следует помнить, что Jg , nij и й- ер суть переменные величины. Конечно, могут быть частные случаи, когда любая из ЭТИХ велнчш будет постоянной величиной. Если же они все постоянные, то мы получаем обычное выражение кинетической энергии для звена с постоянной массой. [c.369]

Если пользоваться формулами (19.24) и (19.25), то определение углов фтах и фтш не представляет трудностей. В самом деле, угловой скорости (Отах ПрИ ПОСТОЯННОМ МОМвНТе инерции Уа соответствует максимальное значение Гтах кинетической энергии, а угловой скорости (Отш соответствует минимальное значение Т а кинетической энергии. Например (рис. 19.5), минимальным угловым скоростям соответствуют положения Ь и d, а максимальным угловым скоростям — положения сие. Наименьшее значение угловой скорости соответствует положению Ь, а наибольшее — положению с, так как в этих положениях кинетическая энергия достигает наименьшего и наибольшего значений. Поэтому в фор- [c.385]

Для большинства технических применений в земных условиях отношение местного ускорения силы тяжести к постоянной перевода размерности должно быть взято равным единице. Кромь того, чтобы изменение потенциальной энергии было более 1 брит. тепл. ед./фунт-моль (0,55кауг/л оль), необходимо изменение в высоте более 778 футов (237 м), так что обычно изменение вел11-чины потенциальной энергии сравнительно невелико в пр( -цессах, сопровождающихся значительным количеством перенесенной теплоты или большим температурным изменением. При тех же самых условиях величина кинетической энергии также часто незначительна, поскольку необходимо изменение в линейной скорости от нуля до 100 фут/сек (30,5 м/сек), чтобы обусловить изменение кинетической энергии приблизительно на 0,2 брит, тепл, ед /фунт-моль (0,11 кал моль). [c.56]

Протекание жидкости через перфорированную пластинку (плоскую решетку) в пространство, не ограниченное стенками. Если поток равномерно набегает на перфорированную пластинку перпендикулярно ее поверхности, то струйки, вытекающие из отверстий, имеют одинаковые скорости и направление. Непосредственно за плоской решеткой жидкость движется отдельными свободными струйками, которые постепенно размываются и только на определенном расстоянии за решеткой сливаются в общую струю с максимальной скоростью на оси центральной струйкн (рис. 1.49, а, б). Каждая струйка за решеткой интенсивно подсасывает окружающую ее жидкость. При этом соседние струйки мешают притоку жидкости, увеличивающей присоединенную массу. Поэтому вокруг каждой струйки образуется циркуляция внутренних присоединенных масс (рис. 1.49, в), так что масса струек от выходного сечения О—О (х — 0) до сечения I—/ (х/с1 т- 5-т-8), где происходит слияние практически всех струек, остается постоянной. Только крайние струйки в случае неограниченной струи могут непрерывно подсасывать жидкость из окружающей среды, передавая ей часть кинетической энергии [40, 41 1. Так как увеличение массы центральных струек за счет окружающей среды затруднено, они начинают подсасывать соседние струйки. В результате все струйкн отклоняются к оси (рис. 1.49, в), и площадь поперечного сечения / -/ общего потока с массой, равной сумме масс всех струек, получается меньше начальной площади (сечения О—О), т. е. площади решетки. Согласно опытам [34], в этом сечении отношение средней скорости к максимальной = г ср/и г 0,7 при / =--== 0,03- 0,40. После суженного сечения поток расширяется по обычным законам свободных струй (см. выше) с увеличением общей массы за счет присоединенной массы из окружающей среды (см. рис. 1.49, а, в). На основании рис. 1.49, а а б относительное расстояние х/1/ Ек от решетки до самого узкого поперечного сечения общей струи, после которого она начинает расширяться, можно принять равным 0,6—0,7. [c.53]

Последний коэффициент для свободной струи может быть определен как разность коэффициентов кинетических энергий в начальном сечении струи и ядра в постояной массы струи в сечении перед решеткой, приведенных к скорости т)р, т. е. [c.109]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Для получения в разложении кинетической энергии слагаемых не выше вгорого порядка по отношению к q q достаточно из разложения /) (<7) взять только постоянное значение Aq, которое обозначим а. При учете других слагаемых из разложения А (q) появляются члены третьего и более высокого порядков. [c.427]

Установившееся движение. Скорость ведущего звена остается постоянной (равновесное движение) или колеблется около некоторого среднего значения (неравновесное движение . Обычно эти колебания носят периодический характер. При установившемся движении кинетическая энергия механизма в конце и гачале какого-либо промежутка времени одинакова Т = Тр = onst (в случае неравновесного движения этот промежуток принимается равным или кратным периоду движения механизма). Таким образом, из уравнения (4.12) следует [c.61]

При обтекании тела газом с частицами крупной фракции (для рассмотренного случая = 30 мкм) преобладащим механизмом изменения температуры газа является диссипация кинетической энергии твердой фазы. Причем имеются два аспекта с одной стороны, с ростом размеров чпстиц увеличивается их кинетическая энергия, с другой стороны, умень-п аэтся время пролета частицами расстояния от ударной волны к поверхности тела и, при постоянной массовой доле твердой фракции, уменьшается количество частиц. Вследствие этого рассеянная кинетическая энергия с ростом размеров частиц вначале возрастает, а затем убывает. На кривых изменения температуры газа имеется максимум в районе = [c.65]

Решение. На груз, как и в задаче 96, действуют силы Р, N, F. Для определения тормозного пути Si=MoMi, учитывая, что в условия данной задачи входят Si, Оо, Vi и постоянная сила F, воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии [c.215]

Исходные данные перечислены в начале 4.6. Так как станок запускается в режиме холостого хода, т. е. когда нет процесса резания, то вся энергия электродвигателя расходуется на увеличение кинетической энергии агрегата и на преодоление потерь трения. Наиболее сил1)Но трение проявляет себя между ползуном 5 и неподвижной направляюигей. Силу трения / , в этой поступательной паре в первом приближении можно принять постоянной (рис. 4.16, б). Трение в других кинематических парах учитывать не будем, поскольку оно относительно слабо выражено. Точно так же опустим влияние сил тяжести. Механическая характеристика асинхронного электродвигателя /Vl(iOp i) изображена на рис. 4.16, в. Пусть начальные условия движения таковы при t = имеем ((, = = [c.161]

Такой постоянной силой является обычно сила тяжести, т. е. вес Р материальной точки. Поэтому работа силы определяется по формуле А —Р z — zj при условии, что ось z напиявлена по вертикали вверх. Следовательно, применяя в этом случас теорему о кинетической энергии, получае.м уравнение [c.315]

Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остается постоянной, а меняется за счет работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня Ф = onst. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. И. В иных случаях скалярная мера Т не сохраняется неизменной даже для замкнутых систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек — полная энергия системы, которая остается постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты ). [c.76]

Заметим, что квадрат обобщенной скорости q есть величина второго порядка малости и чтобы учесть в выражении кинетической энергии Т лишь члены не ниже второго порядка малости, нужно пренебречь всеми членами этого ряда, кроме первого постоянного члена / (q)g-o, который обозначим а, и при исследовании малых колебаний полносвязной системы можно с точностью до величины второго порядка малости определять кинетическую энергию по формуле [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...