Рациональное приближение

По каналам q—и Dbi—разгонные кривые аппроксимирующих звеньев первого порядка значительно меньше отличаются от точных, чем характеристика сосредоточенной модели. Аппроксимация точного решения характеристикой звена второго порядка дает настолько хороший результат, что отпадает необходимость поиска более сложного дробно-рационального приближения. [c.306]

Требуемое обобщение достигается при помощи так называемых обобщенных функций или распределений . Обобщенные функции могут быть определены различными способами, например как пределы последовательностей достаточно регулярных функций, подобно тому как вещественные числа являются пределами последовательностей рациональных чисел. Поэтому можно сказать, что обобщенная функция g z) есть последовательность gm z) т— 1, 2, 3,. ..) обычных функций в том же смысле, в каком вещественное число а есть последовательность, например, рациональных чисел am , получаемых усечением десятичного представления а на т-й значащей цифре. Аналогично тому как при расчетах никогда не оперируют с иррациональным числом, а используют только его рациональные приближения, вместо значений, принимаемых обобщенной функцией , всегда имеют дело с последовательностью аппроксимирующих ее функций. И так же, как мы рассматриваем и [c.13]

Линейность уравнений плоских движений в переменных годографа облегчает изучение важных свойств течений сжимаемого газа на частных примерах. Эти уравнения служат также основой для создания рациональных приближенных методов решения многих задач газовой динамики, включая и задачи об обтекании тел. [c.256]

Такая суперпозиция включает члены с различными значениями у, но все значения х концентрируются строго около целочисленных значений основной частоты Q/r (соответствующий эффект сходен с интерференцией света на оптической решетке). Если теперь классически измерить состояние в А -регистре, то число к окажется очень близким к целочисленному значению от фундаментальной частоты Q/r. Далее г может быть найдено как числитель ближайшего рационального приближения к Q/k со знаменателем меньшим, чем [c.134]

Для предварительных поисковых расчетов достаточно использовать рациональное приближение для Р (2.114). Тогда уравнение (2.121) принимает вид [c.96]

Хорошая точность получается также при использовании рационального приближения для Р% = 1—С. Тогда на основании уравнений (2.105), (2.112) и (2.114) [c.96]

Подстановка этого выражения вместо 1 — С в уравнение (2.122) дает так называемое полностью рациональное приближение для Рр м- [c.96]

Точность этого приближения такая же, как и рационального приближения Вигнера для Р (см. табл. 2.8). Детальное сравнение результатов, полученных различными методами, люжно найти в работе [661. [c.96]

Полностью рациональное приближение для Рр м имеет необходимые предельные значения. Прежде всего, если слой замедлителя толст (в средних длинах свободного пробега), так что велико, то Тогда Рр м, опре [c.96]

Показать, что полностью рациональное приближение для и (см. разд. 2.8.3) удовлетворяет уравнению (2.101). [c.97]

Получить Рр м и поправку Данкова для периодической системы пластин из топлива и замедлителя толщиной dp. и dj соответственно (в средних длинах свободного пробега). Рассмотреть предельные случаи больших и малых шагов и исследовать справедливость уравнения (2.116) и рационального приближения для P . д . Заинтересованный читатель может решить аналогичную задачу для периодической системы цилиндрических топливных элементов (см. работу [70]). [c.97]

Значение Рр можно найти из рассмотрений, проведенных в разд. 2.8.3, а уравнение (8.85) решить численно (см. разд. 8.4.3) относительно потока нейтронов ф р Е)- Зная поток, можно рассчитать ф р(1Е и эффективные сечения [95]. Ниже показано, что если для вероятности Рр использовать рациональное приближение (см. разд. 2.8.2), то решение уравнения (8.85) эквивалентно решению для гомогенной системы. Для многих практических расчетов рациональные и эквивалентные им приближения оказываются достаточно точными. [c.354]

На основе различных рациональных приближений, рассмотренных в разд. 2.8.2 и далее, вероятность избежать столкновений Рр (или Рр м) можно записать в общем виде [c.354]

Рр м, для которой рациональное приближение дается уравнением (2.122). В этом случае [c.355]

Если для Рр используется рациональное приближение, представленное уравнением (2.123), то [c.355]

Вводя рациональное приближение для Рр в уравнение (8.85) и умножая го на otP + 0e)/0tp, находим, что [c.355]

Ожидаемая эквивалентность была подтверждена экспериментально при сравнении гетерогенных систем с металлическим ураном или двуокисью урана (иОз) в качестве топлива [961. В общем случае принцип эквивалентности является достаточно точным для того, чтобы успешно применять его, особенно при сравнении похожих систем, хотя в тех случаях, когда желательно получить высокую точность, нельзя использовать рациональное приближение для расчета Рр- В этом случае можно решать уравнение (8.85) численно (см. разд. 8.4.3) или использовать некоторые специально подобранные рациональные приближения для расчета Рр 197]. [c.356]

Основная причина использования рационального приближения для расчета Рр состоит в том, что оно приводит к соотношениям эквивалентности. Методы, развитые для гомогенных систем, можно тогда применять непосредственно к гетерогенным системам и экспериментальные результаты сравнивать для различных геометрий топливных элементов. Однако, как показано в разд 2.8.2, рациональное приближение имеет ограниченную точность. Кроме того, если уравнение (8.85) решается численно, то вместо рационального приближения можно использовать точные значения Рр- [c.357]

Приближенную зависимость резонансных интегралов от геометрии гетерогенной системы можно вывести следующим образом. Для расчета Рр используется рациональное приближение, так что можно применять соотношение эквивалентности, а для всех столкновений нейтронов с ядрами используется приближение узкого резонанса . Между прочим, полученные здесь результаты применимы также и для приближения бесконечной массы . [c.358]

В некоторых реакторах геометрия гетерогенной системы может быть очень сложной, например, стержни топлива могут быть сгруппированы в каналы, так что различные стержни имеют разные значения Рр- Для расчетов таких систем можно обобщить рациональное приближение, однако для большей точности необходимо обратиться к методу Монте-Карло [107]. После того как для конкретной системы получены результаты расчетов методом Монте-Карло или экспериментальные данные, может оказаться возможным использование откорректированных на их основе вероятностей столкновений для получения приемлемых результатов. [c.359]

Численные методы - пример рациональных приближений [c.22]

В последнее время широкое распространение получили численные методы решения задач в газовой динамике. Фактически такой подход означает применение рационального приближения к рассматриваемой модели путем введения возмущения с малым параметром. В подтверждение сказанного рассмотрим решение обыкновенного дифференциального уравнения для скалярной функции. Пусть в области X > О имеем задачу отыскания решения "м" уравнения [c.22]

Получить приближение функции <7(i)=ln(l+0 рациональной дробью. [c.320]

Итерационный способ (метод последовательных приближений), представляющий собой разновидность численного метода, является универсальным методом решения алгебраических и трансцендентных уравнений, а также их систем. Разумеется, не всегда этот способ является единственным и наиболее рациональным, однако на его примере удобно иллюстрировать общие принципы построения любого численного метода. [c.56]

Пе всегда удается получить точное решение задачи теории упругости, даже если это возможно — не всегда имеет смысл им пользоваться. Часто оказывается, что та точность, с которой известны граничные условия задачи, делает практически бессмысленным стремление к большой точности самого решения. Поэтому наряду с точными методами математической теории упругости развиваются упрощенные приближенные теории, подобные, например, технической теории изгиба, рассмотренной нами ранее. Вариационные принципы теории упругости позволяют указать путь для построения таких приближенных теорий рациональным образом. [c.266]

В теореме Зигеля 2.8.2 мы видели, что скорость, с которой рациональные числа приближают данное иррациональное число вращения, влияет на динамические свойства отображения. Эта теорема гласит, что комплексное отображение с линейной частью Л, аргумент которой является диофантовым, аналитически сопряжено своей линейной части. Свойства рациональных приближений числа вращения существенны и для решения вопроса [c.409]

В этом параграфе мы докажем существование последнего типа орбит отображений окружности для сохраняющего площадь закручивающего отображения, показав, что существуют нерекуррентные точки, асимптотически приближающиеся к минимальному множеству Обри—Мазера, если инвариантные окружности с данным числом вращения отсутствуют. Хотя наше доказательство существования таких орбит полностью основано на рациональном приближении, эти орбиты также можно построить как минимаксные решения бесконечномерной минимаксной вариационной задачи, в которой рассматриваются все состояния, сплетенные с данной последовательностью дыр множества Обри — Мазера. Этот метод — прямое обобщение нашего построения второй (минимаксной) биркгофовой периодической орбиты типа (р, д) в доказательстве теоремы 9.3.7. [c.444]

Теорема 13.2.6 была доказана независимо французским физиком Обри [31] и Мазером [199]. Метод Мазера использовал вариационный подход на некотором бесконечномерном прос анстве, метод Обри был основан на построении глобально минимальных состояний (как в 3). До того как работа Обрн стала известна математикам, Каток [141] предложил торошение доказательства результата Мазера, основанное на рациональных приближениях. В пункте а данного параграфа мы следуем [141] и [142]. Бангерт [34] показал, что классический результат Хедлунда [118] о глобально минимальных геодезических иа торе очень близок к конструкции аналога множеств Обри — Мазера для лотоков. [c.732]

Так как Р, определяемое уравнением (2.108), применимо только для больших тел, в то время как для малых эта вероятность должна быть близка к единице, Вигнер [56] предложил для тел всех размеров приб тижение, называемое рациональным приближением Вигнера [c.91]

Кроме того, следует ожидать, что для очень тесно расположенных топливных элементов замедлитель в области Р будет иметь такую же эффективность, как и наружный замедлитель в области М. Это можно показать, рассматривая полностью рациональное приближение. В этом случае ОтмЯм С 1- Тогда из уравнения (8.86) получаем [c.355]

Когда для расчета Рр применяется рациональное приближение, так что должно использоваться уравнение (8.87) для потока нейтронов, то нет существенного различия между изучением гомогенных и гетерогенных систем. Можно использовать любой из описанных ранее методов для гомогенных систем. Например, интеграл в уравнении (8.87) можно оценить с помощью приближений узкого резонанса или бесконечной массы либо с использованием модели промежуточного резонанса. Все полученные ранее результаты для скоростей реакций и групповых сечений оказываются справедливыми, когда значение о р + а для гетерогенной сборки равно значению ДЛЯ гомогенной системы. Удобнее всего представить эти результаты через микроскопические сечения. Величина а,пр ОдУЫа аналогична микроскопическому сечению на ядро поглотителя, и она должна оставаться неизменной в эквивалентной гомогенной системе, если сохраняются групповые микроскопические сечения. Величина Отр + а часто обозначается Ор — эффективное микроскопическое сечение. [c.356]

Вигнера-Зейца приближение 126—128 Вигнера рациональное приближение 91 Внешние итерации. См. Итерации Внутренние итерации. См. Итерации Внутригрупповой поток. См. Групповой поток [c.478]

Пусть все приближения для индексов О,...,г — 1 найдены. Тогда для индекса г в правой части соответствующей системы уравнений будут стоять известные функции времени, и г-е приближение находится квадратурой. Видим, что основная техническая трудность, применения данного метода будет состоять в выписывании конкретных выражений для Х . Но имеется и принципиальная трудность, связанная с тем, что получающиеся ряды не всегда сходятся. Вопросам рационального применения получающихся разложений посвящена теория мгипого параметра, изложение которой выходит за рамки данной книги. [c.699]

Согласно этому уравнению фаза ф2 вращается с постоянной скоростью. Это свойство, однако, связано лишь с рассматриваемым приближением с ростом надкритичности R — Rkp2 равномерность нарушается и скорость вращения по тору становится сама функцией ф2. Чтобы учесть это, добавим в правую сторону уравнения (30,6) малое возмущение Ф(ф2) поскольку все физически различные значения ф2 заключены в одном интервале от О до 2я, функция Ф(ф2)—периодическая с периодом 2я. Далее, аппроксимируем иррациональное отношение озг/м) рациональной дробью (это можно сделать со сколь угодной степенью точности) С02/С01 = Ш2//П1 + А, где mi, m2 — целые числа. Тогда уравнение принимает вид [c.161]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Напорные течения, т. е. течения в закрытых трубах и каналах без образования свободной поверхности, моделируются по критерию Рейнольдса. Число Эйлера чаще всего является неопределяющим критерием и представляет собой функции Fr и Re. Конечно, моделирование по какому-нибудь одному критерию обеспечивает подобие лишь одной силы. Такое подобие является приближенным. Однако теория подобия позволяет указать рациональную методику внесения экспериментальных поправок на неточность соблюдения ее требований. [c.125]

НИИ точных или приближенных решений этих уравнений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения стрюится расчетная модель или расчетная схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные черты и игнорируются остальные. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одна и та же задача, неразрешимая в произвольно выбранной системе, может быть решена, если выбрана подходящая специальная система координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но в качестве разделов математики, наиболее широко используемых, можно назвать обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...