Энергия упругой деформации при изгибе

Чему равна потенциальная энергия упругой деформации при изгибе [c.70]

Энергия упругой деформации при изгибе определяется выражением [c.171]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ [c.156]

ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИЗГИБЕ [c.269]

Вычислим энергию упругой деформации при чистом изгибе. Как и раньше допустим, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. Энергия, накопленная в элементе бруса, равна работе изгибающего момента Мх на взаимном угловом перемещении do двух сечений [c.255]

Энергия упругих деформаций бруса при изгибе определяется работой момента М на взаимном угловом перемещении М двух сечений (рис. 137) [c.129]

Количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенной в балке при плоском поперечном изгибе, определяют по формуле [c.195]

При поперечном изгибе в сечениях балки возникают касательные напряжения г, определяемые поперечной силой Qy. Они также вносят свой вклад в потенциальную энергию упругой деформации стержня [c.231]

Энергия упругих деформаций бруса при изгибе V определяется работой момента Мх на соответствующем угловом перемещении d [c.74]

Используем эти значения для вычисления дифференциала й И/1е энергии упругой деформации, запасаемой при изгибе в элементе балки длины йх. [c.193]

Напряжение изгиба в штоке определяют из уравнения баланса кинетической энергии поворота подвижных частей при эксцентричном ударе и потенциальной энергии упругой деформации што] а, станины и направляющих выступов бабы [c.399]

Дислокация всегда вызывает в окрестностях изгиб плоскостей кристаллической решетки (см. рис. 61, б и 78) поэтому при наличии тесно расположенных дислокаций одного знака плоскости решетки оказываются изогнутыми, как показано на рис. 95. Это приводит к увеличению энергии упругой деформации, которая одновременно уменьшается благодаря перегруппировке дислокаций. Дислокации в результате этого оказываются сосредоточен- [c.111]

Деформации твердого тела. Понятие о тензоре деформаций. Абсолютно упругое тело и его деформации. Коэффициент Пуассона. Упругие напряжения. Модули Юнга и сдвига. Деформации при изгибе и кручении. Устойчивость тел при деформациях. Энергия упругих деформаций. [c.5]

На установке можно испытывать образцы при изгибе, растяжении и сжатии. Для измерения силы удара в одной из опор устанавливают пьезокварцевый датчик. Прогиб образца в центральной части измеряют с помощью специальной приставки, состоящей из фотоэлемента, лампы освещения и запирающей иглы. Действительные напряжения на поверхности образца в этом случае остаются неизвестными, так как трудно определить потери энергии однократного удара на местные смятия и контактные напряжения соударяющихся деталей из-за неучитываемых неупругих деформаций, возникающих в материале в процессе повторно-переменного нагружения. Поэтому в работе [162] определена общая деформация поверхностного слоя материала образца, и эта общая деформация разделена на упругую и неупругую составляющие. [c.259]

Вопрос о влиянии деформации сдвига при изгибе на величину прогибов и тесно с этим связанные вопросы о влиянии сдвигов на кривизну оси балки и об учете потенциальной энергии стеснения депланации поперечного сечения стержня, вызванной сдвигом, обсуждался в рамках элементарной теории в ряде работ в некоторых из них предприняты попытки оценки результатов при помощи аппарата теории упругости. [c.502]

Потеря энергии при ударе. Часть энергии удара затрачивается на сотрясение копра и фундамента, преодоление сопротивления воздуха, на трение в подшипниках и в измерительном устройстве, на смятие образца на опорах и под ножом, на сообщение живой силы обломкам образца и на упругую деформацию штанги маятника. На копрах, применяемых при обычных испытаниях металлов (скорость ножа маятника в момент удара 4—7 м сек), не поддающиеся учёту потери на сотрясение копра и фундамента и на упругий изгиб штанги составляют около 5% [9], остальные потери (в исправном копре) значительно меньше. При несовпадении центра удара и точки касания маятника с образцом потери энергии на упругую деформацию штанги маятника сильно возрастают. При испытании образцов на копрах разных конструкций расхождение в величинах ударной вязкости иногда доходит до 20—30%, что обусловлено главным образом [c.35]

Рассмотрим, например, способ определения ударной вязкости по Шарпи. Он относится к методам испытаний с высокой скоростью деформирования при трех- или четырехточечном изгибе. Если испытываются образцы без надреза, то определяется преимущественно упругая энергия, накопленная в бруске перед разрушением, а ее величина определяется размерами и формой образца, разрушающим напряжением, модулем упругости образца и развитием в нем каких-либо пластических деформаций. Если в материале практически не развиваются пластические деформации, он не чувствителен к скорости деформирования. Тогда показатель вязкости разрушения по Шарпи с хорошим приближением равен площади под суммарной кривой нагрузка — деформация при низкоскоростном изгибе. Однако очевидно, что если материал чувствителен к скорости деформирования, например, в случае нехрупких полимеров, уменьшение вязкоупругих деформаций при высокой скорости деформирования приведет к снижению энергии разрушения по сравнению с медленным изгибом. [c.64]

Следовательно, упругую энергию деформации дри изгибе всего стержня постоянного поперечного сечения при простом поперечном нагружении можно взять в виде [c.101]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

УПРУГАЯ ЭНЕРГИЯ - энергия, накопленная в теле (отнесенная или ко всему телу или к единице его объема) при упругой деформации. В случае справедливости закона Гука при статич. нагружении величина У. э. тела равна половине произведения усилия на соответствующее ему перемещение при растяжении где Р — растягивающее усилие, Д — абс. удлинение при изгибе или кручении V2 где М — изгибающий или крутящий момент, а ф — угол изгиба или закручивания в градусах. В единице объема У. э. равна половине произведения напряжений на соответствующие удлинения, напр, при растяжении i/jOe, где а — нормальное напряжение, е — относит, удлинение или укорочение. Величина У. э. и ее запас (см. Упругой энергии запас) существенны для развития во времени деформации и разрушения. [c.379]

Заметим еще, что намеченным здесь приемом без всяких затруднений решается также вопрос об изгибе кольца, деформациям которого препятствует упругая среда. В таких условиях будет находиться, например, горизонтально расположенное кольцо, прикрепленное к системе часто распределенных вертикальных упругих стоек. При решении этой задачи нужно к потенциальной энергии изгиба кольца присоединить энергию, соответствующую деформации упругой среды. [c.249]

В. И. Бугай и В. Т. Трощенко (1966), с учетом экспериментальных данных, показали, что рассеяние энергии в условиях упруго-пластической деформации зависит от степени неоднородности и вида напряженного состояния (например, по данным Ф. С. Савицкого (1964), потери энергии в условиях упруго-пластического удара при изгибе составляют приблизительно 7%, а при ударном растяжении — 5%). [c.463]

Составим выражение для энергии деформации однородной линейно-упругой балки при плоском поперечном изгибе (рис. 7.19, а, б). Каждый элемент балки длиной йг деформируется от двух факторов от изгибающего момента элемент искривляется на угол йд>х и от поперечной [c.219]

Второе обстоятельство относится к некоторым аспектам двойственности характеристик функций напряжений и перемещений. Однородное дифференциальное уравнение для функции напряжений Эри совпадает с уравнением изгиба пластин для функции прогиба ш при нулевых распределенных нагрузках. Поэтому, если в (6.74а) функция напряжений заменяется на ш, а [Е1" — на [Е1, то интеграл оказывается равным энергии деформации изгибаемой тонкой пластины. Следовательно, определение функции напряжений (поля Ф) идентично отысканию поля прогибов (поля у) при изгибе пластин, а соответственные матрицы податливости и жесткости различаются лишь коэффициентами упругости заменой 1Е1 1 на [c.190]

При рассмотрении задач на растяжение, сжатие, кручение и изгиб было показано, что энергия деформации может быть представлена в каждом случае функцией второй степени от внешних сил (уравнения (171), (180) и (1в7)) или функцией второй степени от перемещений (уравнения (172), (181) н (188)). Это положение р также справедливо в самом общем случае де- формации упругого тела при соблюдении следующих условий 1) мат )иал следует закону Гука, 2) перемещения вследствие деформации настолько малы, Ч й., не оказывают влияния на действие внешних сил, и ими можно пре- Рис. 273. [c.275]

В деформированных изгибом и отожженных монокристаллах возврат происходит путем термически активируемого сдвига в областях металла с высокими упругими искажениями, а также в результате аннигиляции дислокаций противоположных знаков, требующего как переползания, так и сдвига отдельных дислокаций. В это.м случае полигонизация происходит в две стадии. На первой стадии образуются короткие, близко расположенные границы, содержащие пять — десять дислокаций, так что угол дезориентации весьма мал. Такие границы образуются благодаря переползанию отдельных дислокаций, возникающих в процессе пластической деформации. В дальнейшем в результате процесса сдвига и переползания всего комплекса границы соединяются. Несколько близко расположенных границ может слиться путем образования У-образного стыка с одной из далеко расположенных границ, которая затем выпрямляется путем согласованного переползания внутри границы [8]. Вторая стадия связана с объединением более длинных границ путем поворота свободного конца границы с упругими искажениями и его соединения с другой границей. При этом образуется У-об-разный стык. Движущей силой процесса является энергия на конце границы внутри кристалла граница сдвигается, пока ее свободный конец не соединится со смежной границей. У-образ-пый стык движется затем в направлении ответвления, пока границы не сольются в одну границу с большим углом дезориентации. При этом энергия образовавшейся границы уменьшается. В дальнейшем дислокации в пределах вновь образованной границы перестраиваются (путем переползания) и граница выпрямляется. [c.27]

Результаты исследований показали, что пластическая деформация связана с интенсивным движением и увеличением числа дислокаций. Вместе с этим в объеме материала возникают микро- и макротрещины. Если трещина останавливается у какого-либо препятствия, то происходит накопление энергии. Это приводит к образованию упругих волн взрывного типа. Тогда трещина преодолевает препятствие и приходит в движение. В этом случае возникают затухающие упругие сферические волны. Изучали деформирование образца из стали на гидропрессе при давлении до 40 кПа. Образцы (целые стержни и с надрезом) испытывали на растяжение и изгиб. Образцы нагружали, затем снимали нагрузку и снова нагружали до более высоких пределов. При повторном нагружении импульсы АЭ появлялись только после приложения нагрузок, больших, чем в предыдуш,ем цикле. Результаты исследований приведены на рис. 9.32. Значение N становится максимальным при достижении предела текучести. Затем материал начинает ползти , его сопротивление деформации снижается и, естественно, скорость счета убывает. Несколько отличными оказались результаты испытания надрезанных образцов. В этом случае напряжение концентрировалось около надреза и ослабления АЭ не наблюдалось вплоть до разрыва образца. [c.450]

При изгибе стержня увеличивается потенциальная энергия упругой деформации. Ее прирост обозначим AU. Одновременно несколько опускается точка приложения внешней силы F. На рис. 15.136 это расстояние обозначено Д/. Так как рассуждения предполагают F = onst, то приращение работы этой силы составит [c.287]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Поскольку электрические заряды распределены вдоль белковых молекул неравномерно, то акустические колебания белковой молекулы могут породить оба типа обсуждаемых колебаний акустоэлектрические колебания КВЧ-диапазона, определяемые общей длиной молекулы, и колебания УФ- и оптического диапазонов, связанные с возбуждением в молекуле электромагнитных колебаний, сочетающихся с запасанием энергии упругих деформаций в точках резких изгибов молекулы. Так как оба типа рассмотренных колебаний связаны с одними и теми же молекулами, то одновременное воз буладение этих колебаний представляется естественным процессом. При этом нужно учесть, — что значения возбуждаемых одновременно конкретных резонансных частот разных диапазонов, их соотношение, а также соотношение амплитуд колебаний на этих частотах зависят от конфигурации белковых молекул. По-видимому, оптимальные конфигурации отбирались в ходе эволюции организмов. [c.154]

Часть энергии вспышки затрачивается на работу упругого растяжения стенок цилиндра, шпилек крепления цилиндра и картера, на сообщение ускорения массе этих деталей (в пределах упругих деформаций). Другая часть энергии расходуется на деформацию сжатия поршня и шатуна изгиба поршневого пальца, изгиба и кручения коленчатого вала, вытеснение масляного слоя в зазорах между сопрягающимися деталями.- Значительная доля энергии тратится на сообщение ускорений поступательно-возвратно движущимся и вращающимся деталям. Большая часть этой энергии обратима и возвращается на последующих этапах цикла затраты же на работу вязкого сдвига, вытеснение маеляного слоя в зазорах, а также гистерезис при упругой деформации металла являются невозвратимыми. [c.149]

Составим выражение потенциальной энергии деформации, накапливаемой при изгибе изотропной пластины, выразив ее через прогибы. В каждом горизонтальном слое пластины развиваются упругие деформации е,., е , у у (6.2) и соответствующим им наиряже- [c.181]

В условиях многоосного напряженного состояния аморфные металлы можно подвергать значительным деформациям при прокатке,, изгибе, волочении (см. гл. 8). Пластическая деформация при таких обстоятельствах, естественно, отражается на свойствах аморфных металлов. Это проявляется главным образом через изменение структуры и повышение уровня внутренних напряжений. Упругая энергия накапливается за 4ieT концентрации напряжений вблизи [c.293]

В литературе имеется большое количество информации о механических свойствах наполненных порошками термореактивных пресс-композиций. Однако большинство этих данных часто эмпирические и работ по объяснению механизма действия дисперсных наполнителей очень мало. При растяжении или изгибе ненапол-ненные отвержденные полимеры разрушаются с малыми пластическими деформациями или вообще без них, причем относительная деформация при разрушении как правило не превышает 2—3%-При сжатии или сдвиге в них обычно проявляется предел текучести с развитием до разрушения достаточно больших пластических деформаций. Введение жестких дисперсных наполнителей в такие полимеры снижает разрушающее напряжение при растяжении и изгибе, увеличивает предел текучести при сжатии и сдвиге и повышает модуль упругости. Влияние таких наполнителей на поверхностную энергию разрушения имеет сложный характер и в отдельных случаях достигается ее резкое возрастание. В последнее время проведен ряд систематических исследований, которые и будут ниже рассмотрены подробнее. [c.70]

Найдем потепциальпую энергию изгиба балки. При поперечном изгибе в балке возникают нормальные Ох и касательные Тху или Txs напряжения. Выделим из балки поперечными и продольными сечениями элемент (продольное волокно) (рис. 8.61), объем которого dV — = dx dF, и подсчитаем накопившуюся в нем потенциальную энергию деформации dU. При линейно-упругой деформации сила ах dF совершит упругую работу на пути Ех dx, который она пройдет за счет удлинения элемента вдоль оси ж, а сила TxydF совершит упругую работу на пути jxydx, который образуется из-за сдвига jxy в плоскости ху. Эта работа и накопится в волокне в виде потенциальной энергии деформации. Поэтому [c.228]

Менаже на копре с постоянно увеличивающимся запасом работы маятника. По результатам испытаний строят график угол изгиба образцов — поглощенная энергия (рис. 96) [113]. Для неразрущившихся образцов поглощенную энергию определяют как запас работы маятника копра, для разрушивщихся — по показаниям копра. С ростом величины поглощенной энергии угол изгиба увеличивается вплоть до предельного значения ашах, а затем остается постоянным. Отрезок, отсекаемый прямой на оси абсцисс при а = 0, характеризует работу упругой деформации Ау. Разность между и Ау определяет работу пластической деформации Ад. Работа распространения трещины Ар выражается как [c.193]

Холодные трещины являются одним из видов локального разрушения сварных соединений. При образовании холодных трещин определяющими являются три фактора закалочные структуры, повышенный уровень напряжений первого рода и насыщенность металла водородом [42]. Установлено, что процесс образования холодных трещин включает три стадии подготовительную, инкубационную и спонтанного разрушения. Первые две стадии характеризуют процесс зарождения, а третья — процесс распространения трещин. По данным В. Ф. Мусияченко, холодные трещины зарождаются по границам действительного зерна аустенита в результате высокотемпературной пластической деформации, при которой увеличивается плотность подвижных дислокаций и возрастает упругая энергия искажений структуры. Последующее возникновение субмикротрещин является результатом проскальзывания по границам зерен и диффузии вакансий к границам. Водород и сера, снижающие поверхностную энергию границ зерен, способствуют росту полостей и субмикротрещин. ГОСТ 26388—84 предусматривает применение машинных либо технологических методов выбора рациональных режимов сварки углеродистых и легированных сталей — основного металла в ЗТВ и металла шва. Машинный метод основан на доведении металла сварного соединения до образования холодных трещин при внешней постоянно действующей нагрузке после сварки в процессе охлаждения в интервале 150—100 °С. При технологических методах испытания определяют условия образования холодных трещин под действием остаточных сварочных напряжений. Приложение нагрузки к образцам при машинных. методах осуществляют растяжением либо изгибом со скоростью 5—10 МПа/с, причем под нагрузкой образцы выдерживают в течение 20 ч. Испытанию подвергают 30 образцов одного типа при различных нагрузках и устанавливают минимальное значение нагрузки, при которой 126 [c.126]

Расчет упругих опор. Кш1ематическая пара призма-подушка, нашедшая широкое применение в весовых механизмах, при работе в запьшен-ных помещениях или при ударных нагрузках подвержена значительному износу и повреждениям. Так как такие кинематические пары работают только на сжатие, то для работы в области знакопеременных нагрузок необходимо применение спещ1альных устройств или создание предварительной нагрузки. Другим видом шарниров, применяемых в весовых устройствах, являются упругие опоры. В таких опорах отсутствует внешнее трение. Вместе с тем деформация упругих опор при повороте рычагов сопровождается рассеянием энергии. Этот фактор ограничивает метрологические возможности упругих опор. Упругие опоры выполняют с переменным центром вращения с одной степенью свободы (рис. 7, а) и двумя степенями свободы (рис. 1, б), ъ. также с заданным центром вращения (рис. 8) [16]. Упругие опоры (рис. 7) имеют опорные части 7 и 5 и рабочую часть 2, которая подвергается изгибу при действии растягивающей или сжимающей нагрузки. Они работают в пределах малых углов поворота - не более 2°. [c.32]

Полное исследование равновесных состояний трубопровода при изгибе еще не завершено. Приведем здесь лишь некоторые результаты по расчету овализации. На рис.4 представлены графики зависимости безразмерной энергии деформаций, Э от длины малой полуоси овального сечения а 2 при различных значениях отношения радиуса изогнутой оси к радиусу сечения. Эти значения приведены справа от графика. Чем больше изогнута труба, чем выше проходит кривая энергии. Истинные равновесные значения соответствуют минимумам энергии. Следует отметить, что при малых изгибаниях трубы деформации упруги, и справедлива формула Бразье / 10 / [c.127]

Вибропоглощающие покрытия подразделяются на жесткие и мягкие покрытия. К жестким покрытиям относятся твердые пластмассы (часто с наполнителями) с динамическими модулями упругости, равными 10 —10 Действие этих вибропоглощающих покрытий обусловлено их деформациями в направлении, параллельном рабочей поверхности, на которую оно наносится. Ввиду их относительно большой жесткости они вызывают сдвиг нейтральной оси вибрирующего элемента машины при колебаниях изгиба. Действие подобных покрытий проявляется главным образом на низких и средних звуковых частотах. На вибропоглощение, в данном случае, кроме внутренних потерь, большое влияние оказывает жесткость или упругость материала. Чем больше упругость (жесткость), тем выше потери колебательной энергии. Покрытия такого типа могут быть выполнены в виде однослойных, двухслойных и многослойных конструкций. Последние более эффективны, чем однослойные. Иногда твердые вибропоглощаю-щие материалы применяют в виде комплексных систем (компаундов), состоящих из полимеров, пластификаторов, наполнителей. Каждый компонент придает поглощающему слою определенные свойства. [c.129]

Вязкость разрушения. При испытаниях вязкости разрушения основного материала и сварных соединений при комнатной температуре и 77 К наблюдалось пластичное разрушение по типу отрыва без каких-либо признаков нестабильного разрушения. При проведении на диаграмме нагрузка — раскрытие трещины линии, наклон которой на 5 % меньше, чем наклон линейной части диаграммы, признаков роста трещины не обнаружено, и истинные значения критического коэффициента интенсивности напряжений Ki определить было невозможно. Оба материала настолько вязки, что просто не хватает толщины образца для того, чтобы накопленная упругая энергия могла вызвать даже незначительное увеличение роста трещины. Проведенные ранее исследования плит сплава 5083-0 и сварных соединений, выполненных с присадкой проволоки сплава 5183, [7] показали, что при испытаниях изгибом надрезанных образцов размером 203X203 мм толщины образца недостаточно для обеспечения условий плоской деформации в материале. Было установлено, что такие условия обеспечиваются на образцах толщиной 305 и шириной 610 мм. [c.114]

Наиболее важные результаты былн получены в области исследования со- противления однократному статическому н динамическому разрушению с учетом начальных макродефектов на базе линейной и нелинейной механики разрушения. Это в первую очередь относится к разработке теории и критериев хрупкого и квазихруикого разрушений упругих и упругопластических тел с трещинами. К числу силовых, энергетических и деформационных критериев относятся критические значения коэффициентов интенсивности напряжений Ки и Кс, пределов трещиностойкости энергии разрушения Gi , G , Уь J , раскрытия трещин или бе, а также критические деформации в вершине трещин е . Для определения указанных характеристик известны многочисленные методики испытаний — на статическое растяжение плоских и цилиндрических образцов с трещинами, на статический изгиб и внецентренное растяжение плоских образцов, на внутреннее давление сосудов, на растяжение центробежными силами при разгонных испытаниях дисков. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...