Энергия упругости изгиба

Подсчитаем полную потенциальную энергию стержня в нашей задаче. Она составляется из энергии упругого изгиба стержня [c.369]

Энергия упругих деформаций бруса при изгибе определяется работой момента М на взаимном угловом перемещении М двух сечений (рис. 137) [c.129]

Чему равна потенциальная энергия упругой деформации при изгибе [c.70]

Энергия упругой деформации при изгибе определяется выражением [c.171]

Вычислим энергию упругой деформации при чистом изгибе. Как и раньше допустим, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. Энергия, накопленная в элементе бруса, равна работе изгибающего момента Мх на взаимном угловом перемещении do двух сечений [c.255]

Количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенной в балке при плоском поперечном изгибе, определяют по формуле [c.195]

Ответ. Потенциальная энергия деформации состоит из энергии деформации изгиба в горизонтальной плоскости (У1), энергии деформации кручения (Уа) и энергии деформации упругих конце- [c.168]

Энергия деформации изгиба 1 (2-я) — 245 Балки вагонные боковые — Деформации упругие 13-679 [c.17]

Потеря энергии при ударе. Часть энергии удара затрачивается на сотрясение копра и фундамента, преодоление сопротивления воздуха, на трение в подшипниках и в измерительном устройстве, на смятие образца на опорах и под ножом, на сообщение живой силы обломкам образца и на упругую деформацию штанги маятника. На копрах, применяемых при обычных испытаниях металлов (скорость ножа маятника в момент удара 4—7 м сек), не поддающиеся учёту потери на сотрясение копра и фундамента и на упругий изгиб штанги составляют около 5% [9], остальные потери (в исправном копре) значительно меньше. При несовпадении центра удара и точки касания маятника с образцом потери энергии на упругую деформацию штанги маятника сильно возрастают. При испытании образцов на копрах разных конструкций расхождение в величинах ударной вязкости иногда доходит до 20—30%, что обусловлено главным образом [c.35]

При поперечном изгибе в сечениях балки возникают касательные напряжения г, определяемые поперечной силой Qy. Они также вносят свой вклад в потенциальную энергию упругой деформации стержня [c.231]

Подытоживая все сказанное, запишем общее выражение для потенциальной энергии упругой деформации стержня в условиях сложного изгиба с одновременным кручением, а также растяжением-сжатием [c.231]

Простота вычислений может быть достигнута при помощи энергетического метода, вполне аналогичного известному методу С. П. Тимошенко. В самом деле, соотношения (66.19) можно рассматривать как соотношения задачи об устойчивости плоской формы изгиба упругой полосы переменного сечения, тогда энергетическое уравнение Тимошенко полностью сохраняет свой вид. Мы получим это уравнение, приравнивая при выпучивании энергию бокового изгиба и кручения работе внешних сил. [c.284]

Энергия упругих деформаций бруса при изгибе V определяется работой момента Мх на соответствующем угловом перемещении d [c.74]

Потенциальная энергия системы составится из двух частей энергии, соответствующей изгибу рельса, и энергии деформации упругого основания. Для первой части мы можем воспользоваться известным выражением энергии изогнутого призматического стержня, тогда получим на основании (38) [c.355]

Присоединяя это к энергии изгиба и энергии упругого основания (3), придем к такому выражению для полной энергии деформации [c.366]

Упругие опорные стойки устанавливаются обычно под углом а = 20-ь30°. Их наклон определяет направление транспортирования груза груз движется всегда в ту сторону, куда наклонены стойки по отношению к перпендикуляру, восстановленному к желобу в месте крепления стойки (см. угол а на фиг. 135, а). Упругие стойки являются своего рода аккумулятором энергии при прямом ходе желоба они изгибаются, запасая кинетическую энергию и преобразовывая ее в потенциальную энергию упругих сил, а при обратном ходе они, вследствие своей упругости, возвращают желобу накопленную энергию. Этим самым упругие стойки значительно помогают приводу конвейера. [c.259]

Первое слагаемое (обозначаемое далее и ) выражает энергию деформации изгиба. Возводимая в квадрат сумма представляет собой левую часть дифференциального уравнения упругой линии элементарного кольца шириной с1х (см. гл. IV) дЧ 2Р <1х( —х ) [c.210]

В ряде случаев режуш,им инструментом трудно подобраться к месту обработки. С этой целью в колебательных системах волновод стали делать изогнутым. Опыт показал, что если радиус достаточно мал по сравнению с длиной волны, то без существенного ущерба для производительности резания изгиб может быть сделан достаточно крутым (даже под углом 90°). Это использовали при проектировании многошпиндельных ультразвуковых агрегатов с одним преобразователем и несколькими волноводами, передающими энергию упругих колебаний разным инструментам, обрабатывающим детали, закрепленные на независимых предметных столиках. [c.118]

Левые части приведённых выше неравенств равны потенциальной энергии упругих сил изгиба и внешней силы Р (см. рис. 25.4). Полагается, что изогнутая ось описывается уравнением (/ — боковое смещение точки приложения сил) [c.175]

Используем эти значения для вычисления дифференциала й И/1е энергии упругой деформации, запасаемой при изгибе в элементе балки длины йх. [c.193]

Напряжение изгиба в штоке определяют из уравнения баланса кинетической энергии поворота подвижных частей при эксцентричном ударе и потенциальной энергии упругой деформации што] а, станины и направляющих выступов бабы [c.399]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ [c.156]

В случае плоских напряженных состояний (совместное действие изгиба с кручением, кручения с растяжением или сжатием, изгиба с кручением и растяжением или сжатием) по теориям максимального касательного напряжения и теории потенциальной энергии упругого формоизменения общий коэффициент запаса прочности определяется из соотношения [c.501]

Дислокация всегда вызывает в окрестностях изгиб плоскостей кристаллической решетки (см. рис. 61, б и 78) поэтому при наличии тесно расположенных дислокаций одного знака плоскости решетки оказываются изогнутыми, как показано на рис. 95. Это приводит к увеличению энергии упругой деформации, которая одновременно уменьшается благодаря перегруппировке дислокаций. Дислокации в результате этого оказываются сосредоточен- [c.111]

Обозначив через а максимальное напряжение изгиба в наиболее удаленной от нейтральной оси точке зоны растяжения в сечении посередине пролета рельса, найдем полную энергию упругой деформации образца ио формуле [c.440]

Первым членом здесь представлена упругая энергия деформации изгиба кольца. Остальными слагаемыми представлена работа внешних сил нормальных сил ди д , касательных сил Ть Т2 и внешней силы Р. [c.197]

Деформации твердого тела. Понятие о тензоре деформаций. Абсолютно упругое тело и его деформации. Коэффициент Пуассона. Упругие напряжения. Модули Юнга и сдвига. Деформации при изгибе и кручении. Устойчивость тел при деформациях. Энергия упругих деформаций. [c.5]

Спиральные пружины применяют в качестве двигателей для привода часов, приборов и прочих механизмов. Спираль при закручивании (возможно несколько десятков оборотов валика) аккумулирует энергию. Упругим элементом служит плоская тонкая лента из углеродистой стали, которая работает и рассчитывается на изгиб. Расчет сводится, как правило, к определению ширины ленты [c.324]

ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИЗГИБЕ [c.269]

Плоская ломаная упругая консоль АВ нарощена на конце абсолютно жестким брусом ВО произвольной формы. К концу О приложены момент L и взаимно перпендикулярные силы Н и V. Определить положение точки О и наклон силы Н (а следовательно, и силы У) так, чтобы выражение энергии деформации изгиба консоли представляло каноническую квадратичную форму от L, Н, V, т. е. не содержало произведений LH, LV, HV. Отметить родственные задачи теоретической механики и сопротивления материалов. [c.172]

При изгибе стержня увеличивается потенциальная энергия упругой деформации. Ее прирост обозначим AU. Одновременно несколько опускается точка приложения внешней силы F. На рис. 15.136 это расстояние обозначено Д/. Так как рассуждения предполагают F = onst, то приращение работы этой силы составит [c.287]

Обычно считают, что главную роль в установлении равновесной концентрации вакансий играют дислокации [19, 20]. Обоснованием такого утверждения служат экспериментальные результаты по отжигу избыточных вакансий после закалки [18], а так-же теоретические оценки Ломер [18]. Сравнивая работу упругого изгиба дислокации с изменением свободной энергии из-за пересыщения решетки вакансиями, Ломер показала, что дислокации должны работать как стоки вакансий уже при малых пересыщениях ( 1%). Однако недавно было показано [21], что в алюминии при предплавильных температурах при отсутствии пластической деформации дислокации не работают даже при пересыщениях 15—20%, а основными источниками и стоками вакансий являются межзеренные границы и свободная поверхность. [c.47]

Как указывалось в гл, 2, не существует вполне упругих тел, в которых под действием нагрузки происходили бы только обратимые процессы, так как во всех реальных случаях деформирования часть механической энергии необратимо переходит в тепло, рассеивается (диссипируется). Таким образом, процесс упругого нагружения сопровождается неупругими явлениями, которые можно различать по степени локальности процессы микропластической деформации и микроразрушения, например в отдельных зернах поликристалла, в то время как большая часть объема тела находится в упругом состоянии неупругие процессы, большей частью высоколокальные, вызванные неоднородностью действующих напряжений, например, выравнивание температуры путем теплопроводности при нагреве сжатых и охлаждении растянутых слоев при упругом изгибе или перераспределение атомов различного размера в неравномерно напряженных объемах, причем атомы больших параметров передвигаются в растянутую, а меньших — в сжатую область, посредством диффузии [5, 22]. Для этой же группы несовершенств упругости существуют разные названия [12, 21] неупругость или неупругие свойства, внутреннее трение и релаксационные свойства [20]. Понятие неупругость охватывает самые разнообразные процессы от коррозионных до разрушения, термин внутреннее тре- [c.310]

Менаже на копре с постоянно увеличивающимся запасом работы маятника. По результатам испытаний строят график угол изгиба образцов — поглощенная энергия (рис. 96) [113]. Для неразрущившихся образцов поглощенную энергию определяют как запас работы маятника копра, для разрушивщихся — по показаниям копра. С ростом величины поглощенной энергии угол изгиба увеличивается вплоть до предельного значения ашах, а затем остается постоянным. Отрезок, отсекаемый прямой на оси абсцисс при а = 0, характеризует работу упругой деформации Ау. Разность между и Ау определяет работу пластической деформации Ад. Работа распространения трещины Ар выражается как [c.193]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Поскольку электрические заряды распределены вдоль белковых молекул неравномерно, то акустические колебания белковой молекулы могут породить оба типа обсуждаемых колебаний акустоэлектрические колебания КВЧ-диапазона, определяемые общей длиной молекулы, и колебания УФ- и оптического диапазонов, связанные с возбуждением в молекуле электромагнитных колебаний, сочетающихся с запасанием энергии упругих деформаций в точках резких изгибов молекулы. Так как оба типа рассмотренных колебаний связаны с одними и теми же молекулами, то одновременное воз буладение этих колебаний представляется естественным процессом. При этом нужно учесть, — что значения возбуждаемых одновременно конкретных резонансных частот разных диапазонов, их соотношение, а также соотношение амплитуд колебаний на этих частотах зависят от конфигурации белковых молекул. По-видимому, оптимальные конфигурации отбирались в ходе эволюции организмов. [c.154]

Этот способ, показанный на рис. 24.9, б, в настоящее время применяется на американских спутниках типа Эксплорер . Возмущения и упругое рассеяние энергии (посредством изгиба) приводят к постепенному превращению начального вращения во вращательное движение относительно оси наибольшего момента инерции ). Из этих соображений идеальной формой снаряда был бы диск, вращающийся в своей плоскости. Так как положение такого вращающегося снаряда является стабилизированным в инерциальном пространстве, то ракетные двигатели должны быть шарнирно соединены со снарядом, чтобы тормозной импульс можно было приложить в нужном направлении при произвольном положении снаряда на орбите. [c.703]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...