Потенциальная энергия упругой деформации при изгибе

Чему равна потенциальная энергия упругой деформации при изгибе [c.70]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ [c.156]

Вычислим энергию упругой деформации при чистом изгибе. Как и раньше допустим, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. Энергия, накопленная в элементе бруса, равна работе изгибающего момента Мх на взаимном угловом перемещении do двух сечений [c.255]

Количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенной в балке при плоском поперечном изгибе, определяют по формуле [c.195]

При поперечном изгибе в сечениях балки возникают касательные напряжения г, определяемые поперечной силой Qy. Они также вносят свой вклад в потенциальную энергию упругой деформации стержня [c.231]

Напряжение изгиба в штоке определяют из уравнения баланса кинетической энергии поворота подвижных частей при эксцентричном ударе и потенциальной энергии упругой деформации што] а, станины и направляющих выступов бабы [c.399]

Вопрос о влиянии деформации сдвига при изгибе на величину прогибов и тесно с этим связанные вопросы о влиянии сдвигов на кривизну оси балки и об учете потенциальной энергии стеснения депланации поперечного сечения стержня, вызванной сдвигом, обсуждался в рамках элементарной теории в ряде работ в некоторых из них предприняты попытки оценки результатов при помощи аппарата теории упругости. [c.502]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Этот же ряд (50) можно применить к балкам на упругом основании с шарнирно закрепленными концами. При определении коэффициентов следует в этом случае к потенциальной энергии изгиба стержня прибавить еще потенциальную энергию деформации основания. Тогда получим [c.598]

Коэффициенты а , а ,. .. в этом выражении вычисляются для каждого частного случая при помощи начала возможных перемещений. Нужное для этого выражение потенциальной энергии составится из двух частей энергии изгиба стержня VI и энергии деформации упругого основания Для первой части можем воспользоваться известным выражением (61). Что касается энергии деформации основания, то она представится таким образом [c.235]

Заметим еще, что намеченным здесь приемом без всяких затруднений решается также вопрос об изгибе кольца, деформациям которого препятствует упругая среда. В таких условиях будет находиться, например, горизонтально расположенное кольцо, прикрепленное к системе часто распределенных вертикальных упругих стоек. При решении этой задачи нужно к потенциальной энергии изгиба кольца присоединить энергию, соответствующую деформации упругой среды. [c.249]

Кинетическая энергия системы будет такая же, как и при отсутствии упругой среды, а потенциальная энергия составится из двух частей из энергии изгиба стержня и из энергии деформации средах. Таким образом, будем иметь [c.347]

При изгибе стержня увеличивается потенциальная энергия упругой деформации. Ее прирост обозначим AU. Одновременно несколько опускается точка приложения внешней силы F. На рис. 15.136 это расстояние обозначено Д/. Так как рассуждения предполагают F = onst, то приращение работы этой силы составит [c.287]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Составим выражение потенциальной энергии деформации, накапливаемой при изгибе изотропной пластины, выразив ее через прогибы. В каждом горизонтальном слое пластины развиваются упругие деформации е,., е , у у (6.2) и соответствующим им наиряже- [c.181]

Найдем потепциальпую энергию изгиба балки. При поперечном изгибе в балке возникают нормальные Ох и касательные Тху или Txs напряжения. Выделим из балки поперечными и продольными сечениями элемент (продольное волокно) (рис. 8.61), объем которого dV — = dx dF, и подсчитаем накопившуюся в нем потенциальную энергию деформации dU. При линейно-упругой деформации сила ах dF совершит упругую работу на пути Ех dx, который она пройдет за счет удлинения элемента вдоль оси ж, а сила TxydF совершит упругую работу на пути jxydx, который образуется из-за сдвига jxy в плоскости ху. Эта работа и накопится в волокне в виде потенциальной энергии деформации. Поэтому [c.228]

Эта скорость принципиально отличается от аналогичной скорости вязкой жидкости, и потому течение твердых тел по существу отлично от течения жидкостей,—в частности своей прерывистостью и упрочнением деформируемого тела. Эти особенности пластич. деформации монокристаллов до сих пор не получили общепризнанного объяснения но из предложенных (а именно изгиб атомных поверхностей, местное разрушение правильности решетки—атомная шероховатость—и возникновение новых поверхностей с повышенной потенциальной энергией) последнее повидимому наиболее соответствует прямому опыту. Это объяснение в частности хорошо согласуется и с существованием определенного максимума 6 истираемости монокристаллов при Г перехо- 5 да от упругого состояния к пластическому, как установлено Кузнецовым на каменной соли (фиг. 8, сошлифо-ванная масса в мг) с повышением Г поверхностная энергия тела убывает, и потому истираемость возрастает. Но как показывает опыт, после температуры перехода к пластич. состоянию истираемость снова убывает, а т. к. удельная поверхностная энергия тоже должна убывать, то следовательно необходимо предположить, что уменьшение истираемости объясняется увеличением поверхности, что действительно возможно при раздроблении монокристалла пластич. деформацией, т. е. при образовании мелкокристаллич. прослойки. Если же поверхностный мелкозернистый слой с кристалла удаляется, то истираемость начинает возрастать. Т. о. пластич. деформация тел монокристаллических приводится к таковой же тел поликристаллических. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...