Энергия деформации изгиба упругих деформаций

Энергия упругих деформаций бруса при изгибе определяется работой момента М на взаимном угловом перемещении М двух сечений (рис. 137) [c.129]

Чему равна потенциальная энергия упругой деформации при изгибе [c.70]

Энергия упругой деформации при изгибе определяется выражением [c.171]

Вычислим энергию упругой деформации при чистом изгибе. Как и раньше допустим, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. Энергия, накопленная в элементе бруса, равна работе изгибающего момента Мх на взаимном угловом перемещении do двух сечений [c.255]

Количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенной в балке при плоском поперечном изгибе, определяют по формуле [c.195]

Ответ. Потенциальная энергия деформации состоит из энергии деформации изгиба в горизонтальной плоскости (У1), энергии деформации кручения (Уа) и энергии деформации упругих конце- [c.168]

Энергия деформации изгиба 1 (2-я) — 245 Балки вагонные боковые — Деформации упругие 13-679 [c.17]

Потеря энергии при ударе. Часть энергии удара затрачивается на сотрясение копра и фундамента, преодоление сопротивления воздуха, на трение в подшипниках и в измерительном устройстве, на смятие образца на опорах и под ножом, на сообщение живой силы обломкам образца и на упругую деформацию штанги маятника. На копрах, применяемых при обычных испытаниях металлов (скорость ножа маятника в момент удара 4—7 м сек), не поддающиеся учёту потери на сотрясение копра и фундамента и на упругий изгиб штанги составляют около 5% [9], остальные потери (в исправном копре) значительно меньше. При несовпадении центра удара и точки касания маятника с образцом потери энергии на упругую деформацию штанги маятника сильно возрастают. При испытании образцов на копрах разных конструкций расхождение в величинах ударной вязкости иногда доходит до 20—30%, что обусловлено главным образом [c.35]

При поперечном изгибе в сечениях балки возникают касательные напряжения г, определяемые поперечной силой Qy. Они также вносят свой вклад в потенциальную энергию упругой деформации стержня [c.231]

Подытоживая все сказанное, запишем общее выражение для потенциальной энергии упругой деформации стержня в условиях сложного изгиба с одновременным кручением, а также растяжением-сжатием [c.231]

Выше, в 13.1 мы подсчитывали потенциальную энергию U упругой деформации стержня через работу W одной внешней обобщенной силы (см. формулы (13.7), (13.11), (13.14)). Там же величину U определяли через внутренние усилия (см. выражения (13.16), (13.17)). Наконец, в случае сложного изгиба с одновременным кручением, а также с растяжением-сжатием энергию и рекомендовалось находить в виде суммы (13.18). [c.235]

УПРУГАЯ ЭНЕРГИЯ - энергия, накопленная в теле (отнесенная или ко всему телу или к единице его объема) при упругой деформации. В случае справедливости закона Гука при статич. нагружении величина У. э. тела равна половине произведения усилия на соответствующее ему перемещение при растяжении где Р — растягивающее усилие, Д — абс. удлинение при изгибе или кручении V2 где М — изгибающий или крутящий момент, а ф — угол изгиба или закручивания в градусах. В единице объема У. э. равна половине произведения напряжений на соответствующие удлинения, напр, при растяжении i/jOe, где а — нормальное напряжение, е — относит, удлинение или укорочение. Величина У. э. и ее запас (см. Упругой энергии запас) существенны для развития во времени деформации и разрушения. [c.379]

Энергия упругих деформаций бруса при изгибе V определяется работой момента Мх на соответствующем угловом перемещении d [c.74]

Потенциальная энергия системы составится из двух частей энергии, соответствующей изгибу рельса, и энергии деформации упругого основания. Для первой части мы можем воспользоваться известным выражением энергии изогнутого призматического стержня, тогда получим на основании (38) [c.355]

Заметим еще, что намеченным здесь приемом без всяких затруднений решается также вопрос об изгибе кольца, деформациям которого препятствует упругая среда. В таких условиях будет находиться, например, горизонтально расположенное кольцо, прикрепленное к системе часто распределенных вертикальных упругих стоек. При решении этой задачи нужно к потенциальной энергии изгиба кольца присоединить энергию, соответствующую деформации упругой среды. [c.249]

Первое слагаемое (обозначаемое далее и ) выражает энергию деформации изгиба. Возводимая в квадрат сумма представляет собой левую часть дифференциального уравнения упругой линии элементарного кольца шириной с1х (см. гл. IV) дЧ 2Р <1х( —х ) [c.210]

Используем эти значения для вычисления дифференциала й И/1е энергии упругой деформации, запасаемой при изгибе в элементе балки длины йх. [c.193]

В. И. Бугай и В. Т. Трощенко (1966), с учетом экспериментальных данных, показали, что рассеяние энергии в условиях упруго-пластической деформации зависит от степени неоднородности и вида напряженного состояния (например, по данным Ф. С. Савицкого (1964), потери энергии в условиях упруго-пластического удара при изгибе составляют приблизительно 7%, а при ударном растяжении — 5%). [c.463]

Напряжение изгиба в штоке определяют из уравнения баланса кинетической энергии поворота подвижных частей при эксцентричном ударе и потенциальной энергии упругой деформации што] а, станины и направляющих выступов бабы [c.399]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ [c.156]

Дислокация всегда вызывает в окрестностях изгиб плоскостей кристаллической решетки (см. рис. 61, б и 78) поэтому при наличии тесно расположенных дислокаций одного знака плоскости решетки оказываются изогнутыми, как показано на рис. 95. Это приводит к увеличению энергии упругой деформации, которая одновременно уменьшается благодаря перегруппировке дислокаций. Дислокации в результате этого оказываются сосредоточен- [c.111]

Обозначив через а максимальное напряжение изгиба в наиболее удаленной от нейтральной оси точке зоны растяжения в сечении посередине пролета рельса, найдем полную энергию упругой деформации образца ио формуле [c.440]

Первым членом здесь представлена упругая энергия деформации изгиба кольца. Остальными слагаемыми представлена работа внешних сил нормальных сил ди д , касательных сил Ть Т2 и внешней силы Р. [c.197]

Деформации твердого тела. Понятие о тензоре деформаций. Абсолютно упругое тело и его деформации. Коэффициент Пуассона. Упругие напряжения. Модули Юнга и сдвига. Деформации при изгибе и кручении. Устойчивость тел при деформациях. Энергия упругих деформаций. [c.5]

ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИЗГИБЕ [c.269]

В деформированных изгибом и отожженных монокристаллах возврат происходит путем термически активируемого сдвига в областях металла с высокими упругими искажениями, а также в результате аннигиляции дислокаций противоположных знаков, требующего как переползания, так и сдвига отдельных дислокаций. В это.м случае полигонизация происходит в две стадии. На первой стадии образуются короткие, близко расположенные границы, содержащие пять — десять дислокаций, так что угол дезориентации весьма мал. Такие границы образуются благодаря переползанию отдельных дислокаций, возникающих в процессе пластической деформации. В дальнейшем в результате процесса сдвига и переползания всего комплекса границы соединяются. Несколько близко расположенных границ может слиться путем образования У-образного стыка с одной из далеко расположенных границ, которая затем выпрямляется путем согласованного переползания внутри границы [8]. Вторая стадия связана с объединением более длинных границ путем поворота свободного конца границы с упругими искажениями и его соединения с другой границей. При этом образуется У-об-разный стык. Движущей силой процесса является энергия на конце границы внутри кристалла граница сдвигается, пока ее свободный конец не соединится со смежной границей. У-образ-пый стык движется затем в направлении ответвления, пока границы не сольются в одну границу с большим углом дезориентации. При этом энергия образовавшейся границы уменьшается. В дальнейшем дислокации в пределах вновь образованной границы перестраиваются (путем переползания) и граница выпрямляется. [c.27]

На установке можно испытывать образцы при изгибе, растяжении и сжатии. Для измерения силы удара в одной из опор устанавливают пьезокварцевый датчик. Прогиб образца в центральной части измеряют с помощью специальной приставки, состоящей из фотоэлемента, лампы освещения и запирающей иглы. Действительные напряжения на поверхности образца в этом случае остаются неизвестными, так как трудно определить потери энергии однократного удара на местные смятия и контактные напряжения соударяющихся деталей из-за неучитываемых неупругих деформаций, возникающих в материале в процессе повторно-переменного нагружения. Поэтому в работе [162] определена общая деформация поверхностного слоя материала образца, и эта общая деформация разделена на упругую и неупругую составляющие. [c.259]

Результаты исследований показали, что пластическая деформация связана с интенсивным движением и увеличением числа дислокаций. Вместе с этим в объеме материала возникают микро- и макротрещины. Если трещина останавливается у какого-либо препятствия, то происходит накопление энергии. Это приводит к образованию упругих волн взрывного типа. Тогда трещина преодолевает препятствие и приходит в движение. В этом случае возникают затухающие упругие сферические волны. Изучали деформирование образца из стали на гидропрессе при давлении до 40 кПа. Образцы (целые стержни и с надрезом) испытывали на растяжение и изгиб. Образцы нагружали, затем снимали нагрузку и снова нагружали до более высоких пределов. При повторном нагружении импульсы АЭ появлялись только после приложения нагрузок, больших, чем в предыдуш,ем цикле. Результаты исследований приведены на рис. 9.32. Значение N становится максимальным при достижении предела текучести. Затем материал начинает ползти , его сопротивление деформации снижается и, естественно, скорость счета убывает. Несколько отличными оказались результаты испытания надрезанных образцов. В этом случае напряжение концентрировалось около надреза и ослабления АЭ не наблюдалось вплоть до разрыва образца. [c.450]

Часть энергии вспышки затрачивается на работу упругого растяжения стенок цилиндра, шпилек крепления цилиндра и картера, на сообщение ускорения массе этих деталей (в пределах упругих деформаций). Другая часть энергии расходуется на деформацию сжатия поршня и шатуна изгиба поршневого пальца, изгиба и кручения коленчатого вала, вытеснение масляного слоя в зазорах между сопрягающимися деталями.- Значительная доля энергии тратится на сообщение ускорений поступательно-возвратно движущимся и вращающимся деталям. Большая часть этой энергии обратима и возвращается на последующих этапах цикла затраты же на работу вязкого сдвига, вытеснение маеляного слоя в зазорах, а также гистерезис при упругой деформации металла являются невозвратимыми. [c.149]

Составим выражение потенциальной энергии деформации, накапливаемой при изгибе изотропной пластины, выразив ее через прогибы. В каждом горизонтальном слое пластины развиваются упругие деформации е,., е , у у (6.2) и соответствующим им наиряже- [c.181]

Плоская ломаная упругая консоль АВ нарощена на конце абсолютно жестким брусом ВО произвольной формы. К концу О приложены момент L и взаимно перпендикулярные силы Н и V. Определить положение точки О и наклон силы Н (а следовательно, и силы У) так, чтобы выражение энергии деформации изгиба консоли представляло каноническую квадратичную форму от L, Н, V, т. е. не содержало произведений LH, LV, HV. Отметить родственные задачи теоретической механики и сопротивления материалов. [c.172]

При изгибе стержня увеличивается потенциальная энергия упругой деформации. Ее прирост обозначим AU. Одновременно несколько опускается точка приложения внешней силы F. На рис. 15.136 это расстояние обозначено Д/. Так как рассуждения предполагают F = onst, то приращение работы этой силы составит [c.287]

Найдем потепциальпую энергию изгиба балки. При поперечном изгибе в балке возникают нормальные Ох и касательные Тху или Txs напряжения. Выделим из балки поперечными и продольными сечениями элемент (продольное волокно) (рис. 8.61), объем которого dV — = dx dF, и подсчитаем накопившуюся в нем потенциальную энергию деформации dU. При линейно-упругой деформации сила ах dF совершит упругую работу на пути Ех dx, который она пройдет за счет удлинения элемента вдоль оси ж, а сила TxydF совершит упругую работу на пути jxydx, который образуется из-за сдвига jxy в плоскости ху. Эта работа и накопится в волокне в виде потенциальной энергии деформации. Поэтому [c.228]

Менаже на копре с постоянно увеличивающимся запасом работы маятника. По результатам испытаний строят график угол изгиба образцов — поглощенная энергия (рис. 96) [113]. Для неразрущившихся образцов поглощенную энергию определяют как запас работы маятника копра, для разрушивщихся — по показаниям копра. С ростом величины поглощенной энергии угол изгиба увеличивается вплоть до предельного значения ашах, а затем остается постоянным. Отрезок, отсекаемый прямой на оси абсцисс при а = 0, характеризует работу упругой деформации Ау. Разность между и Ау определяет работу пластической деформации Ад. Работа распространения трещины Ар выражается как [c.193]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Поскольку электрические заряды распределены вдоль белковых молекул неравномерно, то акустические колебания белковой молекулы могут породить оба типа обсуждаемых колебаний акустоэлектрические колебания КВЧ-диапазона, определяемые общей длиной молекулы, и колебания УФ- и оптического диапазонов, связанные с возбуждением в молекуле электромагнитных колебаний, сочетающихся с запасанием энергии упругих деформаций в точках резких изгибов молекулы. Так как оба типа рассмотренных колебаний связаны с одними и теми же молекулами, то одновременное воз буладение этих колебаний представляется естественным процессом. При этом нужно учесть, — что значения возбуждаемых одновременно конкретных резонансных частот разных диапазонов, их соотношение, а также соотношение амплитуд колебаний на этих частотах зависят от конфигурации белковых молекул. По-видимому, оптимальные конфигурации отбирались в ходе эволюции организмов. [c.154]

Уменьшение геометрической длины резонатора приблизительно на порядок по сравнению с длиной резонансной волны связано обычно с запасением значительной энергии в каком-либо резервуаре (например, в емкости), В данном случае. учитывая возможность упругих (т. е. обеспечивающих возврат к исходному положению после устранения деформирующих сил) деформаций молекул сложной формы и взаимодействие электрических полей различных частей молекулы, можно предположить, что в ходе колебаний имеет место запасание энергии прн упругих деформациях в точках резких изгибов белковых молекул. [c.154]

Вибропоглощающие покрытия подразделяются на жесткие и мягкие покрытия. К жестким покрытиям относятся твердые пластмассы (часто с наполнителями) с динамическими модулями упругости, равными 10 —10 Действие этих вибропоглощающих покрытий обусловлено их деформациями в направлении, параллельном рабочей поверхности, на которую оно наносится. Ввиду их относительно большой жесткости они вызывают сдвиг нейтральной оси вибрирующего элемента машины при колебаниях изгиба. Действие подобных покрытий проявляется главным образом на низких и средних звуковых частотах. На вибропоглощение, в данном случае, кроме внутренних потерь, большое влияние оказывает жесткость или упругость материала. Чем больше упругость (жесткость), тем выше потери колебательной энергии. Покрытия такого типа могут быть выполнены в виде однослойных, двухслойных и многослойных конструкций. Последние более эффективны, чем однослойные. Иногда твердые вибропоглощаю-щие материалы применяют в виде комплексных систем (компаундов), состоящих из полимеров, пластификаторов, наполнителей. Каждый компонент придает поглощающему слою определенные свойства. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...