350 — Упругость при изгибе

Упругий изгиб, сжатие (или растяжение) граничащих блоков уравновешиваются в пределах нескольких блоков или зерен (см [c.82]

Е р = Е и формула (14.25) совпадает с обычной формулой для упругого изгиба балки. [c.431]

Вполне посильны для учащихся следующие темы докладов кручение брусьев тонкостенного замкнутого профиля расчет на растяжение (сжатие) статически неопределимых систем по методу предельного равновесия расчет на кручение брусьев круглого поперечного сечения по методу предельного равновесия расчет на изгиб статически определимых балок по методу предельного равновесия изгиб балок, составленных из материалов с разными модулями упругости изгиб биметаллических элементов при изменении температуры построение эпюр для статически определимых плоских рам. [c.42]

Предложенная структура пособия принципиально отличается от принятой в учебной литературе, где классификация осуществляется по самим задачам теории упругости (изгиб и кручение стержней, плоская задача, пространственная задача и т. д.), а не по математическим методам их решения. Обратный подход, явившийся одним из основных побудительных мотивов написания этой книги, позволяет сосредоточить внимание читателя на самих методах решения задач, что в большей степени соответствует взгляду на теорию упругости как на специальный прикладной раздел математической физики. [c.8]

Таким образом, мы имеем поле перемещений чистого сдвига, а не деформацию типа изгиба, постулируемую в классической приближенной теории упругого изгиба. [c.294]

Последняя при затягивании винтов упруго изгибается, принимая волнообразную форму. [c.104]

При изгибе образца с симметричным поперечным сечением на одной его стороне возникают растягивающие, а на противоположной — сжимающие напряжения. Напряжения увеличиваются по мере удаления в обе стороны от нейтральной оси, где они равны нулю, и достигают максимальных значений на наружных сторонах образца. Если напряжения достигают при этом предела текучести, то наступает пластическое течение. Предел текучести при изгибе, значение которого используется в инженерных расчетах, для большинства металлических материалов приблизительно на 20 % превосходит предел текучести при растяжении. Он рассчитывается по формулам для упругого изгиба в предположении линейного распределения напряжений по сечению вплоть до достижения крайними растянутыми волокнами заданного допуска иа остаточное удлинение при определении предела текучести. При оценке реального предела текучести учитывается действительное распределение напряжений ио сечению образца при изгибе. Нагрузка при испытаниях на изгиб достигает 10 Н. [c.11]

Потеря энергии при ударе. Часть энергии удара затрачивается на сотрясение копра и фундамента, преодоление сопротивления воздуха, на трение в подшипниках и в измерительном устройстве, на смятие образца на опорах и под ножом, на сообщение живой силы обломкам образца и на упругую деформацию штанги маятника. На копрах, применяемых при обычных испытаниях металлов (скорость ножа маятника в момент удара 4—7 м сек), не поддающиеся учёту потери на сотрясение копра и фундамента и на упругий изгиб штанги составляют около 5% [9], остальные потери (в исправном копре) значительно меньше. При несовпадении центра удара и точки касания маятника с образцом потери энергии на упругую деформацию штанги маятника сильно возрастают. При испытании образцов на копрах разных конструкций расхождение в величинах ударной вязкости иногда доходит до 20—30%, что обусловлено главным образом [c.35]

Пластический изгиб. При исследовании процесса пластического изгиба, как и при упругом изгибе, допускается, что поперечные сечения изгибаемой полосы сохраняются плоскими. В этом случае деформации сжатия и растяжения по сечению полосы будут пропорциональны расстоянию от нейтральной линии, а распределение напряжений о по поперечному сечению полосы (фиг. 67, а) будет подобно диаграмме зависимости между напряжениями о и деформацией е при растяжении (фиг. 68). В средней части сечения изгибаемой полосы будет зона упругих деформаций, и эпюра напряжения на этом участке согласно закону Гука будет выражаться прямой линией. В крайних же частях сечения будут зоны пластических деформаций, и напряжения на этих участках будут изменяться по некоторой кривой, аналогичной кривой растяжения (фиг. 68). [c.993]

Напряженное состояние трубопровода при строительстве определяется несколькими факторами, основным из которых является упругий изгиб трубопровода, специально создаваемый для выполнения изоляционно-укладочных работ. Кроме того, на напряженное состояние влияют такие случайные факторы как изгиб трубопровода, обусловленный микро- и макрорельефом местности и различные [c.191]

Деформация концов труб Высота крыши в районе сварного шва Радиусы упругого изгиба участка в вертикальной и горизонтальной плоскостях Глубина заложения участка [c.570]

Если —у 1, В-> Е (Е — модуль нормальной упругости), w- w, то уравнения (4.8) и (4.9) совпадают с уравнением упругого изгиба. [c.95]

Хорошо подвергается упругому изгибу [c.155]

Модуль упругости изгибе ГПа при 5,5—7 8—14 5,5—7 70 190—205 [c.21]

Общий метод решения задач об упругом изгибе стержня в больших перемещениях разработан Е. П. Поповым [1]. Дальнейшее развитие эта теория получила в работе [2], где дано численное решение на ЭВМ задачи о больших перемещениях гибких стержней. В статье [6] предлагается метод аппроксимации найденных Е. П. Поповым нелинейных зависимостей алгебраическими выражениями. Вопросам статики и динамики гибких стержней и нитей посвящена фундаментальная работа В. А. Светлиц-кого [3]. [c.28]

Здесь достаточно однородного уравнения, поскольку интерес представляют только частоты и формы тонов. Несвязанные движения лопасти по всем степеням свободы (относительно ВШ, ОШ, упругий изгиб и т. д.) описываются аналогичными уравнениями. Для общности примем произвольный уровень демпфирования y/8 и собственную частоту v, не обязательно близкую к частоте оборотов. Собственными значениями являются корни квадратного уравнения [c.337]

Дополнительные степени свободы. В некоторых случаях для моделирования флаттера даже шарнирной лопасти несущего винта необходим учет дополнительных степеней свободы. Уравнения движения для совместного упругого изгиба [c.595]

При работе под нагрузкой диски поворачиваются относительно друг друга, как указано стрелками на рис. 6. Соответственно звенья (витки) пружин упруго изгибаются и начинают прилегать к боковым граням зубьев (рис. 7). [c.485]

При уменьшении угла резания уменьшается и угол заострения. До определенного момента это сказывается положительно на качестве обработки и расходе мощности на резание. Но при малых углах заострения быстрее тупится резец и лезвие его становится недостаточно жестким, отчего происходит упругий изгиб режущей кромки. Кроме того, древесина предварительно расщепляется и снижается качество обработки. [c.84]

Из условия равенства момента пластического изгиба (прямоугольной полосы шириной Ь) без упрочнения и фиктивного момента упругих деформаций изгиба можно найти величину напряжения 0у в поверхностных слоях заготовки (при у = s/2 и р = 1) при фиктивном упругом изгибе (рис. 59, а) [c.132]

Рассмотрим теперь чистый изгиб балки из упруго-идеально-пластического материала (рис. 9.1). Когда приложенный изгибающий момент мал, максимальное напряжение не превышает предела текуче-сти (Тт и балка находится в состоянии обычного упругого изгиба с линейным законом распределения напряжений, как показано на рис. 9.3, а. При таких условиях из уравнений (9.1)—(9.4) следует, [c.348]

При упругом изгибе за опасное принималось такое состояние, когда нормальные напряжения в крайних точках сечения балки достигали предела текучести (рис. XIII.5, а). [c.329]

Описанная выше схема нагружения вращающегося вала весом маховика, т. е. силой постоянного направления, используется при устройстве наиболее распространенных испытательных машин. Образец круглого поперечного сечения зажимается в шпиндель, на другом конце образца помещается подшипник, к нему подвешивается груз. Максимальное напряжение подсчитывается по обычным формулам теории упругого изгиба в предположении о том, что материал следует закону Гука. Это не совсем точно, в действительности при циклическом нагружении диаграмма зависимости деформации от напряжения представляет собою криволинейную замкнутую петлю, как схематически показано на рис. 19.10.1. Однако погрешность в определении о обычным способом невелика и ею можно пренебречь. Прикладывая нагрузки разной величины и фиксируя число циклов до разрушения п, строят диаграмму, которая схематически показана на рис. 19.10.2. По оси абсцисс откладывается число циклов до разрушения, по оси ординат — напряжение. Эта диаграмма носит имя Вёлера [c.678]

Для газонефтепроводного транспорта наибольший интерес представляют трубы, рассчитанные на высокое внутреннее давление и имеющие большой диаметр (до 1420 мм), толщины стенок которых превышают приведенные выше величины. Известно, что в северных районах в современных газопроводах диаметром до 1420 мм в результате разницы между температурой укладки и эксплуатации, равной 60—80 °С, возникают значительные продольные усилия, которые достигают 20 ООО кН. В результате их воздействия на выпуклых кривых, чаще всего на заболоченных территориях, наблюдались случаи выхода трубопровода на поверхность. Для предотвращения этого явления выпуклые кривые пригружаются железобетонными ори-грузами или ставятся винтовые или свайные раскрывающиеся анкера. При радиусе упругого изгиба 2500 м масса пригрузов 1,8 т в воде и 3 т на воздухе на 1 м длины трубопровода. Для улучшения работы забалластированного трубопровода в этих условиях необходима установка мертвых опор. Кроме того, опасными являются участки трубопроводов, на которых продольные перемещения могут вызывать разрушение соединений (подогреваемые нефтепроводы возле перемычек, задвижек и узлов пуска очистных устройств, в местах подключения к компрессорным станциям и др.), а также трубопроводы в которых продольные напряжения могут привести к разрыву — [c.235]

Для сматывания в бунты мелкосортного проката и катанки применяют моталки со стационарным и вращающимся бунтом. При сматывании полосы в рулон и профильного проката в бунты происходит их упруго-пластический изгиб следовательно, для определения момента, требуемого для изгиба, можно воспользоваться формулой Л4уп=ат( у+ п), где Wy = by l6 — момент сопротивления упругому изгибу сечения высотой у, W = = b(h—у)-/ — момент сопротивления пластическому изгибу сечения высотой h—у. [c.295]

Обычно считают, что главную роль в установлении равновесной концентрации вакансий играют дислокации [19, 20]. Обоснованием такого утверждения служат экспериментальные результаты по отжигу избыточных вакансий после закалки [18], а так-же теоретические оценки Ломер [18]. Сравнивая работу упругого изгиба дислокации с изменением свободной энергии из-за пересыщения решетки вакансиями, Ломер показала, что дислокации должны работать как стоки вакансий уже при малых пересыщениях ( 1%). Однако недавно было показано [21], что в алюминии при предплавильных температурах при отсутствии пластической деформации дислокации не работают даже при пересыщениях 15—20%, а основными источниками и стоками вакансий являются межзеренные границы и свободная поверхность. [c.47]

Основные тоны бесшарнирной лопасти определяются упругим изгибом у комля. Центробежные силы создают жесткость всегда в плоскости, проходящей через ось вала, главная же ось собственной жесткости определяется углом установки лопасти. Только при нулевом угле установки свободные колебания изгиба лопасти в двух плоскостях не связаны между собой. Угол установки корневого сечения лопасти вводит существенную взаимосвязь основных тонов изгиба. Для многих бесшар-нирных винтов, особенно жестких в плоскости вращения, жесткость от центробежных сил доминирует в маховом движении, а собственная жесткость — в движении в плоскости вращения. Даже небольшие углы установки (5—10°) сильно влияют на тоны. Нежесткие в плоскости вращения лопасти близки к лопастям с настройкой по жесткости вблизи комля, что ослабляет связь, вызванную общим шагом. Центробежные силы доминируют в основных тонах взмаха и движения в плоскости вращения для внешних частей лопасти. Следовательно, во внешних частях изгиб мал, а влияние крутки невелико по сравнению с влиянием угла установки комлевого сечения. Для высших тонов изгиба роль собственной жесткости сильно возрастает, и крутка в большей мере, чем угол установки у комля, влияет на форму тона. [c.420]

V и Кр) наступает неустойчивость махового движения, вызванная периодическими силами на лопасти. В области неустойчивости частота равна й. Для таких больших значений и при определении аэродинамических коэффициентов необходимо учитывать влияние зоны обратного обтекания. Найдено также, чта при учете других степеней свободы (упругие изгиб и кручение,, качание) значение ц, соответствующее границе устойчивости,, существенно снижается. Учет только основного тона маховога движения лопасти при высоких и недостаточен. [c.559]

На фиг. 192 дан график функции Таким образом, Г — однозначная функция С, причем Область нагружелия всегда больше области разгрузки (при упругопластическом изгибе). При упругом изгибе линия раздела совпадает с осью у, при упруго-пластическом — она наклонена, причем с уменьшением С линия раздела все более приближается к горизонтальной оси. [c.283]

IV были даны примеры упругого изгиба и кручения, в главе VI — пластического кручения и в главе II —вязкого течения, телескопического и вращательного. Основываясь на этих моделях, реолог может найти решения различных задач, при условии, что он владеет подходящим математическим аппаратом. [c.128]

В табл. 1 (см. приложение IV) перечислены наиболее интересные кристаллы, отобранные с учетом приведенных критериев. Для каждого кристалла указаны наиболее распространенное название, сокращенное обозначение, химическая формула, рекомендуемые отражения кЫ) и их удвоенное межплоскостное расстояние 2(1. Там, где это возможно, отмечены механические свойства и стабильность кристалла, а также его доступность (в основном поданным работ [10, 14]). У ряда кристаллов наличие единственного большого периода решетки сочетается со слабыми межмолекулярными силами связи в этом направлении, что облегчает изготовление и практическое применение таких кристаллов. Так, кристаллы слюды и бифталатов обладают совершенной спайностью по рабочим отражающим плоскостям, что позволяет получать путем раскалывания пластины больших размеров с ненарушенной поверхностью толщиной до 0,2—0,3 мм и даже до 0,05 мм. Тонкие пластины могут быть упруго изогнуты на относительно крутые радиусы, обеспечивая большую светосилу фокусирующей рентгеновской оптики. Для стабильной работы кристаллов рекомендуется их упругий изгиб с соотношением радиуса к толщине кристалла не менее 10 . [c.309]

Секториаль-ный момент инерции J<0. Секториаль-ная площадь Секториаль-ный момент сопротивления № щ, см Момент инерции при чистом кручении J . см Упругая изгиб-но-крутильная характеристика [c.430]

Собственные напряжения в среде с дефектами вычисляли многие авторы. В произвольном континууме аналог закона Гука, связывающий упругие деформации и упругие изгибы — кручения с напряжениями, сводится к (6) и содержит 144 модуля упругости. Для изотропной среды, в которой силовЬге напряжения предполагаются зависящими только "от упругих деформаций, а. моментные напряжения только от упругих изгибов — кручений, остается лишь шесть независимых констант, так как реологическое ура внение может быть представлено в форме [c.118]

При дальнейшем продвижении заготовки в полость матрицы (положение 2) кривизна на участке КО везде увеличивается, отрезок КГ упругого изгиба сокращается. Затем, по мере продвижения заготовки в матрицу н увеличения кривизны участка КО, сечение, в котором кривизна имеет наибольшее значение, уходит вверх от сечеиия а—а. В положении 3 показано, что точка О, ограничивающая снизу пластическую область изгиба, находится уже ближе к диаметральной линии полости, чем к сечению а—а. Теперь все контактные силы действуют в полости матрицы на контактных площадках т т. , и т т контактные силы на площадке могут быть относительно малы и даже равны нулю. Кривизна центральной линии КО переменная. Только на отрезке она приняла постоянную кривизну IRm- в положении 4 точка О, ограничивающая пластическую область снизу, располагается вблизи от диаметрального сечення Ь—Ь. Протяженность пластической области над точкой О относительно невелика, составляет (1- -1,5) s. Центральная линия приняла постоянную кривизну на отрезках УИ3М4 и М М , там, где имеется контакт заготовки с матрицей. На этом этапе формоизменения отрезок Л14УИ5, на котором заготовка не контактирует с матрицей, сокращается, а когда торец заготовки дойдет До упора (положение 5), это сокращение ускоряется. Отрезок исчезает, если усилие Рц может быть доведено до требуемого для этого значения. Но усилие Рд не должно превышать того значения, при котором в сечении а—а будет превзойден предел текучести материала на сжатие. Концевой уча- [c.93]

Максимальные усилия гибки Р , и правки Р , ход пуаисоиа при упругом изгибе Uy, полный ход пуаисона при пластическом гибе Umax и при пластической правке Uk берутся из технологических расчетов. [c.507]

Недавно появились две работы [14, 15], описывающие применение ПМГЭ к задачам изгиба пластин, в которых рассматриваются свободно опертые пластины. В первой из них во всех деталях выписаны уравнения, необходимые для вычисления элементов матриц, входящих в уравнения, аналогичные уравнению (11.28). Наконец, в работе [16] представления ПМГЭ для задач упругого изгиба тонких пластин были распространены на случай нелинейного изгиба. [c.328]

Анализируя формулы (160) и (161), приходим к выводу, что изгибающий момент в области пластических деформаций (при гибке) достигает больших значений, чем в области упругих деформаций. Это происходит вследствие того, что пластический момент сопротивления 1 ласт = bs /4, в то время как при упругом изгибе момент сопротивления = fes /6, т. е. 11 пласт в 1,5 раза больше IFynpyr- Кроме того, здесь также влияет и фактор упрочнения металла по мере его деформации в холодном состоянии. [c.128]

Дефорхмация g чувствительного элехмента пропорциональна расстоянию Ь его средней плоскости от нейтральной плоскости консольной балочки и кривизны ее при изгибе. Кривизну, как обычно принимается в теории несильного изгиба, примем равной второй производной от линии упругого изгиба у(х) (рис. 5.13) [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...